济南市平阴县2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

8/24济南市平阴县2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、单项选择题本大题共10小题，每小题4分，满分40分。1．（4分）4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【解答】解：因为22＝4，所以4的算术平方根是2，故选：A．2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＝3，不符合题意；B．＝2，不符合题意；C．是最简二次根式，符合题意；D．＝，不符合题意；故选：C．3．（4分）关于正比例函数，下列结论正确的是（）A．k＝﹣2 B．图象必经过点（﹣1，2） C．图象不经过原点 D．y随x的增大而减小【解答】解：A．正比例函数的k＝﹣，故选项错误，不符合题意；B．将（﹣1，2）代入解析式得，≠2，故本选项错误，不合题意；C．正比例函数的图象过原点，故本选项错误，不合题意；D．由于函数图象过二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意．故选：D．4．（4分）班长王亮依据今年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读数量的平均数是58 B．众数是83 C．中位数是50 D．每月阅读数量超过50的有5个月【解答】解：A、每月阅读数量的平均数是×（36+70+58+42+58+28+78+83）＝56.625，故A错误，不符合题意；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误，不符合题意；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是×（58+58）＝58，故C错误，不符合题意；D、由折线统计图看出每月阅读量超过50的有5个月，故D正确，符合题意；故选：D．5．（4分）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）【解答】解：因为点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，所以2m﹣4＝0，解得：m＝2，所以m+2＝4，则点P的坐标是：（4，0）．故选：A．6．（4分）如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝（）A．70° B．65° C．60° D．50°【解答】解：因为DE∥AB，∠ABD＝50°，所以∠D＝∠ABD＝50°，因为∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角，所以∠DCE＝∠DEF﹣∠D＝70°，所以∠ACB＝∠DCE＝70°．故选：A．7．（4分）在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（）A．10m2 B．12m2 C．18m2 D．28m2【解答】解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：，所以xy＝7×4＝28，即一个小长方形花圃的面积为28m2，故选：D．8．（4分）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：因为m＜﹣2，所以m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，故选：D．9．（4分）如图，数轴上点A、B、C分别对应1、2、3，过点C作PQ⊥AB，以点C为圆心，BC长为半径画弧，交PQ于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．+1 B．+1 C． D．【解答】解：根据数轴可知：AC＝3﹣1＝2，BC＝CD＝3﹣2＝1，由勾股定理得：AD＝＝，所以AM＝AD＝，因为AO＝1，所以OM＝1+，故选：B．10．（4分）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S＝N+，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），则△ABO内部的格点个数是（）A．266 B．270 C．271 D．285【解答】解：由A（0，30）可知边OA上有31个格点（含点O，A），因为直线OB的解析式为y＝x，所以当x为小于或等于20的正偶数时y也为整数，即OB边上有10个格点（不含端点O，含端点B）；因为直线AB的解析式为y＝﹣x+30，所以当0＜x＜20且x为整数时，y均为整数，故边AB上有19个格点（不含端点），所以L＝31+19+10＝60，因为△ABO的面积为S＝×30×20＝300，所以300＝N+×60﹣1，所以N＝271．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）64的立方根为4．【解答】解：64的立方根是4。12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到x轴的距离是5．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到x轴的距离是5。13．（4分）如图，已知直线y＝ax﹣b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝3．【解答】解：因为函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（1，2），所以二元一次方程组的解为，所以x+y＝1+2＝3．14．（4分）如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数60°．【解答】解：因为∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，所以四边形ABCD是矩形，所以AB∥DC，所以∠ABD＝∠CDB＝60°．由作法可知，BF是∠ABD的平分线，所以∠EBF＝∠ABD＝30°．由作法可知，EF是线段BD的垂直平分线，所以∠BEF＝90°，所以∠BFE＝90°﹣30°＝60°，所以∠α＝60°．15．（4分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于D，若PC＝5，则PD＝．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，因为PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，所以∠PCE＝∠AOB＝30°，又因为PC＝5，所以PE＝PC＝，因为∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD＝PE＝，故答案为：．16．（4分）平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…在直线上，点B1，B2，B3，…在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…是等腰直角三角形．∠OA1B1＝∠B1A2B2＝∠B2A3B3＝90°如果点A1（1，1），那么A3的纵坐标是．【解答】解：过点A1作A1C1⊥x轴于C1，过点A2作A2C2⊥x轴于C2，过点A3作A3C3⊥x轴于C3，如图所示：设A2C2＝m，A3C3＝n，因为点A1（1，1），所以OC1＝A1C1＝1，因为△OA1B1为等腰直角三角形，且∠OA1B1＝90°，所以OB1＝2OC1＝2，同理：A2C2＝B1C2＝m，B1B2＝2B1C2＝2m，A3C3＝B2C3＝n，所以OC2＝OB1+B1C2＝2+m，OC3＝OB1+B1B2+B2C3＝2+2m+n，所以点A2的坐标为（2+m，m），点A3的坐标为（2+2m+n，n），因为点A1（1，1）在直线上，所以，解得：，所以该直线的表达式为：，因为点A2（2+m，m）在直线上，所以，解得：，因为点A3（2+2m+n，n）在直线上，所以，整理得：4n＝6+2m，将代入4n＝6+2m，得，所以A3的纵坐标是．故答案为：．三、解答题共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝+＝+1＝9+1＝10；（2）原式＝5﹣4+4+4＝9．18．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②，得3x＝12，解得x＝4，把x＝4代入②，得y＝4，故原方程组的解为；（2），②×2﹣①，得8y＝﹣16，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得4x+4＝2，解得x＝﹣，故原方程组的解为．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠B＝80°，求∠BEA的度数．【解答】解：因为AD∥BC，∠B＝80°，所以∠BAD＝180°﹣80°＝100°，因为AE平分∠BAD交BC于点E，所以∠BAE＝∠BAD＝50°，所以∠BEA＝180°﹣80°﹣50°＝50°．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E．已知∠A＝40°，（1）求∠CBE的度数；（2）已知△BCE的周长为8cm，AC﹣BC＝2cm，则AB＝5cm．【解答】解：（1）因为AB＝AC，∠A＝40°，所以∠ABC＝∠C＝＝70°，因为点E在AB的垂直平分线上，所以EA＝EB，所以∠A＝∠ABE＝40°，所以∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，所以∠CBE的度数为30°；（2）因为△BCE的周长为8cm，所以BE+CE+BC＝8cm，因为AE＝BE，所以AE+EC+BC＝8cm，所以AC+BC＝8cm，因为AC﹣BC＝2cm，所以AC＝5cm，BC＝3cm，所以AB＝AC＝5cm，故答案为：5．21．（8分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A组数据的中位数是69，众数是74；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？【解答】解：（1）把A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，故A组数据的中位数是：＝69，众数是74．故答案为：69，74；（2）由题意得，样本容量为：8÷8%＝100，C组频数为：100﹣8﹣15﹣45﹣2＝30，补全学生心率频数分布直方图如下：（3）2300×（30%+）＝1725（名），答：估计大约有1725名学生达到适宜心率．22．（8分）列方程组解应用题：为美化校园，某学校计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，求购进A，B两种树苗各多少棵？（2）若购进A种树苗a棵，所需总费用为w元．①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；②若购进A种树苗的数量不低于9棵，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．【解答】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x）＝1220，解得x＝10，所以17﹣x＝7，答：购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵；（2）①根据题意得：w＝80a+60×（17﹣a）＝20a+1020；②因为9≤a，所以9≤a≤17，且a为正整数，因为20＞0，所以w随a的增大而增大，所以当a＝9时，w最小，且最小值为20×9+1020＝1200（元），此时17﹣a＝8，答：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时费用最省，此时费用为1200元．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（5，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出C1的坐标（﹣5，3）；（2）计算：△ABC的面积是6；（3）若点P为y轴上一动点，使得PB+PC的值最小，直接写出点P的坐标（0，）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．C1的坐标为（﹣5，3）．故答案为：（﹣5，3）．（2）△ABC的面积为＝6．故答案为：6；（3）连接B1C，交y轴于点P，连接BP，此时满足PB+PC的值最小，设直线B1C的解析式为y＝kx+b，将B1（﹣2，0），C（5，3）代入，得，解得，所以直线B1C的解析式为y＝，令x＝0，得y＝，所以点P的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．24．（10分）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．例如：化简．解：．[理解应用]（1）化简：；（2）若a是的小数部分，化简；（3）化简：．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分为2，所以a＝﹣2，则原式＝＝＝+2；（3）原式＝+++…+＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．25．（12分）甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求乙车从B地到达A地的速度；（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．【解答】解：（1）由图象可得，乙车从A地到B地的速度为：180÷1.5＝120（千米/时），所以120m＝300，解得m＝2.5，所以乙车从B地到达A地的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝300÷3＝100（千米/时），即乙车从B地到达A地的速度是100千米/时；（2）由图象可得，甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝120÷1.5＝80（千米/时），则乙车到达B地时甲车距A地的路程是：300﹣2.5×80＝300﹣200＝100（千米），即乙车到达B地时甲车距A地的路程是100千米；（3）乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，设乙车行驶的时间为t小时，甲乙相遇之前：80t+120t+40＝300，解得t＝1.3；甲乙相遇之后：80t+120t﹣40＝300，解得t＝1.7；答：乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间是1.3小时或1.7小时．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（1，0），交y轴于点A（0，﹣3）．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP面积等于6，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q．若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线AP的解析式为y＝kx+b（k≠0），因为P（1，0），A（0，﹣3），所以，解得，所以直线AP的解析式为y＝3x﹣3；（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，因为MD∥AP，△MAP的面积等于6，所以△DAP的面积等于6，所以DP×3＝6，所以DP＝4，所以D（﹣3，0），设直线DM的解析式为y＝3x+c，则3×（