成都市郫都区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

10/15成都市郫都区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题本大题共八个小题，每小题4分，共32分。1．（4分）的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：因为33＝27，所以＝3，故选：B．【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（4分）要使二次根式有意义，则x的值不可以为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式有意义的条件可得3﹣x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3，四个选项中，只有D选项不符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义．3．（4分）平面直角坐标系中，点（﹣1，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．【解答】解：因为该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，所以所在象限为第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（﹣，+）．4．（4分）二元一次方程x+2y＝0的一个解是（）A． B． C． D．【分析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．【解答】解：因为将代入原方程，左边＝﹣2+2＝0＝右边，所以A选项符合题意；因为将代入原方程，左边＝2+0＝2≠右边，所以B选项不符合题意；将代入原方程，左边＝﹣2+2≠0＝右边，所以C选项不符合题意；因为将代入原方程，左边＝2+2＝4≠右边，所以D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．正确利用二元一次方程的解的意义是解题的关键．5．（4分）下列选项中，可以用来证明命题“若n2＞1，则n＞1”是假命题的反例是（）A．n＝﹣2 B． C． D．n＝2【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若n2＞1，则n＞1”是假命题的反例可以是：n＝﹣2，因为（﹣2）2＞1，但是n＝﹣2＜1，所以A正确；故选：A．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．6．（4分）我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据题意列出二元一次方程组，即可作答．【解答】解：根据题意有：，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组在古代问题中的应用，明确题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．7．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），下列结论正确的是（）A．当x＝0时，y＝3 B．当y＝0时，x＝3 C．当y＝2时，x＝3 D．当x＝3时，y＝2【分析】由一次函数y＝kx+b的图象与两坐标轴的交点坐标，可找出当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝3，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：因为一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），所以当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝3．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．8．（4分）如图，显示某滑雪俱乐部甲、乙两组各六名会员的身高情况，则下列说法错误的是（）A．甲组的极差为13cm B．甲组的众数为174cm C．乙组的中位数为176cm D．甲组的方差小于乙组的方差【分析】分别根据极差、众数、中位数和方差的定义判断即可．【解答】解：A．甲组的极差为13cm，故本选项不符合题意；B．甲组的众数为174cm，故本选项不符合题意；C．乙组的中位数为176cm，故本选项不符合题意；D．由折线统计图可以看出，甲组的身高波动大，所以甲组的方差大于乙组的方差，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是折线统计图、极差、众数、中位数和方差．读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．二、填空题本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上。9．（4分）如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣3，﹣4），则其关于y轴对称的点B的坐标为（3，﹣4）．【分析】关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此即可得出答案．【解答】解：若点A的坐标为（﹣3，﹣4），则其关于y轴对称的点B的坐标为（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．【点评】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．10．（4分）若一次函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为﹣3．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m的值．【解答】解：因为y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，所以．解得m＝﹣3．【点评】此题综合考查一次函数和正比例函数的定义，注意：一次项系数不为0．11．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，过点C作CD∥AB．若∠β＝35°，则∠A的大小为110°．【分析】利用平行线的性质可得∠B＝∠β＝35°，然后利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB＝35°，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．【解答】解：因为CD∥AB，所以∠B＝∠β＝35°，因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝35°，所以∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，以及平行线的性质是解题的关键．12．（4分）化简：＝．【分析】根据二次根式的性质解答即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．13．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°．按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AC＝1cm，则△ADC的周长为3cm．【分析】证明△ADC是等边三角形，可得结论．【解答】解：由作图可知MN垂直平分线段BC，所以DB＝DC，所以∠B＝∠DCB＝30°，所以∠CDA＝∠B+∠DCB＝60°，因为∠ACB＝90°，所以∠A＝90°﹣30°＝60°，所以△ADC是等边三角形，所以AC＝CD＝AD＝1cm，所以△ADC的周长为3cm．故答案为：3cm．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，三、解答题本大题共6个小题，共54分。14．（12分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+××﹣2＝2+3﹣2＝3；（2）原式＝5+6+9+5﹣9﹣3＝7+6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．15．（8分）按要求解方程组，（1）题用代入法，（2）题用加减法：（1）；（2）．【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1），由①得，y＝2x﹣5③，把③代入②得，7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得x＝5，把x＝5代入③得，y＝5，所以方程组的解是；（2），②﹣①得，6y＝﹣18，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得，x＝﹣2，所以方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．16．（8分）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：专业评委给分（单位：分）①88②87③94④91⑤90（专业评委给分统计表）记“专业评委给分”的平均数为．（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；（2）对于该作品，问的值是多少？（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为S，若规定：①＝“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；②S＝0.7+0.3．求该作品的“综合得分”S的值．【分析】（1）“不赞成”的票数＝总票数﹣赞成的票；（2）平均数＝总分数÷总人数；（3）根据＝“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；S＝0.7+0.3求出该作品的“综合得分”S的值．【解答】解：（1）该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：50﹣40＝10（张），答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张；（2）＝（88+87+94+91+90）÷5＝90（分）；答：的值是90分；（3）①＝40×3+10×（﹣1）＝110（分）；②因为S＝0.7+0.3＝0.7×90+0.3×110＝96（分）．答：该作品的“综合得分”S的值为96分．【点评】本题考查了加权平均数、算术平均数，掌握这两种平均数的应用，其中读懂题意是解题关键．17．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在△ABC内，连接DB、DC，延长DC到点E，使得EC＝DC．延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF、EF．完成下列问题的证明，要求这写出每步的推导理由．（1）求证：BD∥EF；（2）连接AE，延长BD交AE于H，连接CH．若CH＝CD，求证：AE⊥EF．【分析】（1）利用SAS证明△BDC≌△FEC，得∠DBC＝∠EFC，再根据平行线的判定即可证明结论；（2）证出∠DHE＝90°，则可得出结论．【解答】（1）证明：在△BDC和△FEC中，，所以△BDC≌△FEC（SAS），所以∠DBC＝∠EFC（全等三角形的对应角相等），所以BD∥EF（内错角相等，两直线平行）；（2）证明：如图，因为DC＝CE＝CH（已知），所以∠CHE＝∠CEH，∠CDH＝∠CHD（等边对等角），在△DHE中，∠CDH+∠CHD+∠CHE+∠CEH＝180°（三角形内角和定理），所以2∠CHD+2∠CHE＝180°（等量代换），所以∠CHD+∠CHE＝∠DHE＝90°（等式的性质），因为DB∥EF（已证），所以∠DHE＝∠AEF＝90°（两直线平行，内错角相等），所以AE⊥EF（垂直定义）．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴相交于A（12，0）、B（0，4）两点，点C在线段OA上，以CB为直角边作等腰直角△BCD，∠BCD＝90°，点D恰好落在直线AB上．（1）求k、b的值；（2）求点D的坐标；（3）若将△BCD沿直线AB翻折到直角坐标系平面得△BC′D，求过点C'且与直线AB平行的直线的解析式．【分析】（1）将A（12，0）、B（0，4）两点代入y＝kx+b即可求解；（2）过点D作DE⊥x轴于点E．设C（m，0），根据AAS可证明△BOC≌△CED，可得CE＝BO＝4，DE＝CO＝m，由点D恰好落在直线AB上即可求解；（3）连接C′C交AB于H，由翻折得C′C⊥AB，CH＝C′H，根据等腰三角形的性质可得BH＝DH，可得C′（4，6），设过点C'且与直线AB平行的直线的解析式为y＝﹣x+n，将C′（4，6）代入即可求解．【解答】解：（1）因为一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴相交于A（12，0）、B（0，4）两点，所以，解得，即k＝﹣，b＝4；（2）过点D作DE⊥x轴于点E．设C（m，0），因为△BCD是等腰直角三角形，所以∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，BC＝CD，所以∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，所以∠BCO＝∠CDE，所以△BOC≌△CED（AAS）；