2024-2025学年下学期初中数学华东师大版七年级期中必刷常考题之二元一次方程组的解法

第15页（共15页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之二元一次方程组的解法一．选择题（共5小题）1．（2024秋•崂山区期末）九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，根据题意列方程组为（）A．400xB．400xC．300xD．4002．（2024秋•新邵县期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于x，y的方程组x+3y=4A．0 B．1 C．2 D．﹣23．（2024秋•冷水江市期末）关于x，y的方程组2x+3y=19ax+by=-1与A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣124．（2024秋•榆林期末）地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东为了求出长江和黄河的长度，设长江长为x千米，黄河长为y千米，可列方程组为（）A．x-B．x-C．x+D．x5．（2024秋•永安市期末）福州鱼丸是一种地道闽味小吃，颗颗圆润饱满，外皮Q弹滑嫩，内馅鲜美多汁，精选鱼肉与细腻猪肥膘巧妙融合，由手工打制而成，既保留了鱼肉的鲜香，又增添了口感的层次．周末小花和小丽一起去小吃摊品尝鱼丸，小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”．如果她们说的都是真的，设小花吃了x个鱼丸，小丽吃了y个鱼丸，那么可列方程组（）A．x-y=7x-C．x-y=72(二．填空题（共5小题）6．（2024秋•新邵县期末）已知方程组2x-3y=14x-4y7．（2024秋•永安市期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；xcm，ycm，则可列方程组．8．（2024秋•东阳市期末）如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且2a﹣3b＝﹣2，那么数轴的原点是点．9．（2024秋•新城区校级期末）已知方程组3x+2y=132x+3y=3k-1的解满足x10．（2024秋•麻阳县校级期末）已知方程组a1x+b1y=c1a三．解答题（共5小题）11．（2024秋•三原县期末）解方程组：2x12．（2024秋•奉节县期末）解下列方程组：（1）2x（2）4(x13．（2024秋•碧江区期末）甲、乙两人同解方程组ax-4y=-6①5x=by+10②时，甲看错了方程（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解．14．（2024秋•陈仓区期末）若关于x，y的方程组x+2y=3ax-y=615．（2024秋•汝州市期末）解方程组x-解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3；解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③，把①代入③得3x+2＝5．（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是．（2）请选择你喜欢的方法解方程组x2

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之二元一次方程组的解法参考答案与试题解析题号12345答案DDDAB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•崂山区期末）九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，根据题意列方程组为（）A．400xB．400xC．300xD．400【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】D【分析】设合伙人数为x人，金价y钱，根据“每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，金价y钱．∵每人出钱400，会多出3400钱，∴400x﹣3400＝y；∵每人出钱300，会多出100钱，∴300x﹣100＝y．联立两方程组成方程组得400x故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2024秋•新邵县期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于x，y的方程组x+3y=4A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据二元一次方程组解的定义以及二元一次方程组的解法进行计算即可．【解答】解：由题意得，x+y＝0，x+3①+②得，2x+2y＝4+2a，即x+y＝2+a，由于x+y＝0，所以2+a＝0，解得a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．3．（2024秋•冷水江市期末）关于x，y的方程组2x+3y=19ax+by=-1与A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣12【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；代数式求值．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出未知数的值，把两个含参方程组成方程组，将未知数的值代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可．【解答】解：∵两个方程组有相同的解，∴2x+3y由2x+3y∴5a+3b∴a+4b﹣5＝﹣12；故选：D．【点评】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出未知数的值是关键．4．（2024秋•榆林期末）地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东为了求出长江和黄河的长度，设长江长为x千米，黄河长为y千米，可列方程组为（）A．x-B．x-C．x+D．x【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x-故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，找出等量关系．5．（2024秋•永安市期末）福州鱼丸是一种地道闽味小吃，颗颗圆润饱满，外皮Q弹滑嫩，内馅鲜美多汁，精选鱼肉与细腻猪肥膘巧妙融合，由手工打制而成，既保留了鱼肉的鲜香，又增添了口感的层次．周末小花和小丽一起去小吃摊品尝鱼丸，小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”．如果她们说的都是真的，设小花吃了x个鱼丸，小丽吃了y个鱼丸，那么可列方程组（）A．x-y=7x-C．x-y=72(【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”，列出方程组即可．【解答】解：由题意得，x-故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•新邵县期末）已知方程组2x-3y=14x-4y【考点】解二元一次方程组．【专题】方程与不等式；运算能力．【答案】2．【分析】由①﹣②即可得出答案．【解答】解：根据题意可知，2x①﹣②得：2x﹣3y﹣x+4y＝14﹣12，x+y＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．7．（2024秋•永安市期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；xcm，ycm，则可列方程组x-2【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】x-【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组．【解答】解：依题意得：x-故答案为：x-【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是正确列出二元一次方程组的关键．8．（2024秋•东阳市期末）如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且2a﹣3b＝﹣2，那么数轴的原点是点D．【考点】解二元一次方程组；数轴．【专题】实数；一次方程（组）及应用；数感；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据数轴上各个点所表示的数的大小关系进行计算即可．【解答】解：由A、B、C、D在数轴上的位置可知，a＝b﹣3，又2a﹣3b＝﹣2，所以b＝﹣4，即点B所表示的数是﹣4，又d﹣b＝4，而b＝﹣4，所以d＝0，即原点是点D．故答案为：D．【点评】本题考查数轴，额有一次方程组，掌握额有一次方程组的解法以及数轴表示数的意义是正确解答的关键．9．（2024秋•新城区校级期末）已知方程组3x+2y=132x+3y=3k-1的解满足x【考点】二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】6．【分析】方程组中两方程相减表示出x﹣y，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：3x②﹣①得：x﹣y＝14﹣3k，∵x﹣y＝﹣4，∴14﹣3k＝﹣4，解得：k＝6，故答案为：6．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．（2024秋•麻阳县校级期末）已知方程组a1x+b1y=c1a【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】探究型；转化思想；运算能力．【答案】x=【分析】根据二元一次方程组的解确定变形后方程组的解即可．【解答】解：将是x=1得a1方程组转化为：3则3(x解得x=故答案为：x=【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是整体和转化思想的运用．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•三原县期末）解方程组：2x【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】x=7【分析】方程组运用加减消元法求解即可．【解答】解：2x①×5﹣②，6x＝42，解得：x＝7，把x＝7代入①中得y＝10，方程组的解为x=7【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．12．（2024秋•奉节县期末）解下列方程组：（1）2x（2）4(x【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x=3（2）x=2【分析】（1）由①得，y＝2x﹣1，再代入计算解答即可；（2）将原方程变为4x【解答】解：（1）由①得，y＝2x﹣1，③把③代入②得，4x+3（2x﹣1）＝27，解得x＝3，把x＝3代入③得，y＝5，所以原方程组的解为x=3（2）原方程组可变为4x由①得，y＝4x﹣5，③把③代入②得，3x+2（4x﹣5）＝12，解得x＝2，把x＝2代入③得，y＝8﹣5＝3，所以原方程组的解为x=2【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．13．（2024秋•碧江区期末）甲、乙两人同解方程组ax-4y=-6①5x=by+10②时，甲看错了方程（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先将x=3y=1代入方程5x＝by+10之中可得b的值；再将x=-1y=2代入方程ax（2）将（1）中求出的a，b的值代入方程组ax-【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得x=3∴x=3y=1是方程5x＝∴15＝b+10，解得：b＝5，∵乙看错②中的b，解得x=∴x=-1y=2是方程ax﹣∴﹣a﹣8＝﹣6，解得：a＝﹣2，∴a＝﹣2，b＝5，（1）a＝﹣2，b＝5（2）x（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：-2整理得：x+2③﹣④得：3y＝1，解得：y=将y=13代入④解得：x=∴原方程组的正确解为x=【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧是解决问题的关键．14．（2024秋•陈仓区期末）若关于x，y的方程组x+2y=3ax-y=6【考点】二元一次方程组的解；相反数．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】﹣1．【分析】根据题意组成新的方程组x+y=0x-y=6，求出x、y的值，然后代入方程x+2【解答】解：根据题意得x+解得x=3把x=3y=-3代入x+2y＝3a中，得3+2×（﹣3）＝解得a＝﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，绝对值，联立组成新的方程组求解是解题的关键．15．（2024秋•汝州市期末）解方程组x-解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3；解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③，把①代入③得3x+2＝5．（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法一的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是消元．（2）请选择你喜欢的方法解方程组x2【考点】解二元一次方程组．【专题】方程思想；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）读懂题意按照解二元一次方程组的方法一一判断即可；（2）利用加减消元或代入消元法解方程组即可．【解答】解（1）由①﹣②，得﹣3x＝﹣3；故解法一错误；解二元一次方程组的基本思想是把二元变为一元，即消元，故答案为：一，消元；（2）整理化简原方程得x-①﹣②得﹣x＝﹣3，∴x＝3，把x＝3代入①得3﹣3y＝4，解得y=-∴方程组的解为x=3【点评】本题考查了解二元一次方程组，做题关键要掌握加减消元、代入消元法解二元一次方程组．

考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．3．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．4．二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将