2024-2025学年下学期初中数学华东师大版七年级期中必刷常考题之不等式的基本性质

第11页（共11页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之不等式的基本性质一．选择题（共10小题）1．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若x＞y，则下列各式正确的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x÷1＞y÷1 C．3x＞2y D．x2＞y22．（2024秋•隆回县期末）如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a3＜b3 C．﹣a＞﹣b D．﹣23．（2024秋•邵东市期末）若a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＜b﹣1 C．-a3＜-b3 D．﹣24．（2024秋•常德期末）若a＞b，且c为实数，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2 B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．a（c2+1）＞b（c2+1）5．（2024秋•盐田区校级期末）若a＞b，则下列各式一定成立的是（）A．a+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D．a6．（2024秋•大祥区期末）若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣5＞b﹣5 C．a3＞b3 D．﹣37．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若a＜b，则下列结论错误的是（）A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D．a8．（2024秋•朝阳区校级期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A9．（2024秋•锦江区校级期末）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得am＞bm B．由a＞b，得a﹣2024＜b﹣2024 C．由ab＞ac，得b＜c D．由ba2+1＞10．（2024春•崇阳县期末）下列说法中不正确的是（）A．如果am2＞bm2，那么a＞b B．如果﹣5＜﹣3，那么﹣5a＜﹣3a C．如果a＞0，那么b﹣a＜b D．如果a＞0，b＜0，c＞0，那么a（b﹣c）＜0二．填空题（共5小题）11．（2024秋•株洲期末）若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为x＞32-a，则a的取值范围是12．（2024秋•娄底期末）用“＜”或“＞”填空：若a＜b，则﹣2a+1﹣2b+1．13．（2024秋•工业园区期末）对于有理数m、n，若m＜﹣2，n＜m，则n﹣2．（填“＜”“＞”或“＝”）14．（2024秋•澧县期末）若x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，则m的取值范围是．15．（2024秋•嵊州市期末）若a＞0，且（b﹣1）a＜0，则b1．（填不等号）

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之不等式的基本性质参考答案与试题解析题号12345678910答案BDBDDDBCDB一．选择题（共10小题）1．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若x＞y，则下列各式正确的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x÷1＞y÷1 C．3x＞2y D．x2＞y2【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴2﹣x＜2﹣y，故A不符合题意；B、∵x＞y，∴x÷1＞y÷1，故B符合题意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故C不符合题意；D、∵x＞y＞0，∴x2＞y2，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．2．（2024秋•隆回县期末）如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a3＜b3 C．﹣a＞﹣b D．﹣2【考点】不等式的性质．【答案】D【分析】根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3．（2024秋•邵东市期末）若a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＜b﹣1 C．-a3＜-b3 D．﹣2【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据不等式的性质逐一判断各个选项即可．【解答】解：∵a＜b，根据在不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，可得a﹣1＜b﹣1，故B正确；根据在不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得﹣2a＞﹣2b，-a3＞-b3，﹣2a故A、C、D错误；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2024秋•常德期末）若a＞b，且c为实数，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2 B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．a（c2+1）＞b（c2+1）【考点】不等式的性质．【专题】计算题；运算能力．【答案】D【分析】根据不等式的性质逐项求解即可，【解答】解：A、∵a＞b，∴a2＞b2或a2＜b2或a2＝b2，原选项不符合题意；B、∵a＞b，∴c﹣a＜c﹣b，原选项不符合题意；C、∵a＞b，∴ac＞bc或ac＝bc或ac＜bc，原选项不符合题意；D、∵a＞b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＞b（c2+1），原选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（2024秋•盐田区校级期末）若a＞b，则下列各式一定成立的是（）A．a+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D．a【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．【答案】D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，原变形错误，不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，原变形错误，不符合题意；C．∵a＞b，∴4a＞4b，∴4a﹣2＜4b﹣2，原变形错误，不符合题意；D．∵a＞b，∴a3＞b故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．6．（2024秋•大祥区期末）若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣5＞b﹣5 C．a3＞b3 D．﹣3【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴a+2＜b+2，故A不符合题意；∵a＜b，∴a﹣5＜b﹣5，故B不符合题意；∵a＜b，∴a3故C不符合题意；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．7．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若a＜b，则下列结论错误的是（）A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D．a【考点】不等式的性质．【专题】数与式；运算能力．【答案】B【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、若a＜b，则a+2＜b+2，故A不符合题意；B、若a＜b，则3﹣a＞3﹣b，故B符合题意；C、若a＜b，则4a＜4b，故C不符合题意；D、若a＜b，则ak2+1故选：B．【点评】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．8．（2024秋•朝阳区校级期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据图示，可得A＞B，C＞A，据此判断出三人体重A，B，C的大小关系即可．【解答】解：根据图示，可得A＞B，C＞A，∴C＞A＞B．故选：C．【点评】本题主要考查了不等式的性质和应用，正确记忆相关知识点是解题关键．9．（2024秋•锦江区校级期末）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得am＞bm B．由a＞b，得a﹣2024＜b﹣2024 C．由ab＞ac，得b＜c D．由ba2+1＞【考点】不等式的性质．【专题】数与式；运算能力．【答案】D【分析】不等式的基本性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；（3）等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．据此逐项分析判断即可．【解答】解：A．由a＞b，若m＞0，则可得am＞bm，故本选项变形错误，不符合题意；B．由a＞b，得a﹣2024＞b﹣2024，故本选项变形错误，不符合题意；C．由ab＞ac，若a＜0，则可得b＜c，故本选项变形错误，不符合题意；D．ba2+1＞ca2+1，因为a2+1故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．10．（2024春•崇阳县期末）下列说法中不正确的是（）A．如果am2＞bm2，那么a＞b B．如果﹣5＜﹣3，那么﹣5a＜﹣3a C．如果a＞0，那么b﹣a＜b D．如果a＞0，b＜0，c＞0，那么a（b﹣c）＜0【考点】不等式的性质．【专题】方程与不等式；运算能力．【答案】B【分析】根据不等式两边同时乘上或除以一个正数，不等式符号不变，不等式两边同时加上或减去一个数，不等式的符号不变；若不等式两边同时乘上或除以一个负数，不等式符号改变，据此即可作答．【解答】解：A、如果am2＞bm2，说明m2＞0，那么a＞b，该选项是正确的；故不符合题意；B、如果﹣5＜﹣3，当a≤0，那么﹣5a＜﹣3a是错误的，该选项是错误的，故符合题意；C、如果a＞0，则﹣a＜0，那么b﹣a＜b，该选项是正确的；故不符合题意；D、如果a＞0，b＜0，c＞0，那么a（b﹣c）＜0，该选项是正确的；故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•株洲期末）若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为x＞32-a，则a的取值范围是a【考点】不等式的性质．【答案】a＞2．【分析】根据已知解集得到2﹣a为负数，即可确定出a的范围．【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＜3可化为x＞∴2﹣a＜0，解得：a＞2，故答案为：a＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．12．（2024秋•娄底期末）用“＜”或“＞”填空：若a＜b，则﹣2a+1＞﹣2b+1．【考点】不等式的性质．【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b．∴﹣2a+1＞﹣2b+1．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．13．（2024秋•工业园区期末）对于有理数m、n，若m＜﹣2，n＜m，则n＜﹣2．（填“＜”“＞”或“＝”）【考点】不等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】＜．【分析】利用不等式的性质即可求得答案．【解答】解：已知m＜﹣2，n＜m，则n＜﹣2，故答案为：＜．【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．14．（2024秋•澧县期末）若x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，则m的取值范围是m＞1．【考点】不等式的性质．【专题】数与式；运算能力．【答案】m＞1．【分析】利用不等式性质得到m﹣1＞0，即可得出答案．【解答】解：∵x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为：m＞1．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是关键．