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PAGEPAGE5第四章习题参考答案4-1(a)(b)(c)(d)补充题1：设系统开环传递函数为，试画出b从零变到无穷时的根轨迹图。解：特征方程为：整理得：，即可等价为：其中等效开环传递函数为：式中补充题2：设单位反馈系统的开环传递函数为：使绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。若增加一个零点，试问根轨迹图有何变化？对系统的稳定性有何影响？解：（1）开环极点为：，无开环零点。实轴上的根轨迹：，3条根轨迹趋向无穷远处的渐近线相角为： 渐近线与实轴的交点为：系统的特征方程为：即，，解得，（舍去）令，代入特征方程，即 得，即则，解得 与虚轴没有交点，即只有根轨迹上的起点，也即开环极点在虚轴上。（2）开环极点和零点分别为：实轴上的根轨迹：，2条根轨迹趋向无穷远处的渐近线相角为： 渐近线与实轴的交点为：系统的特征方程为：， ，（复数舍去）令代入特征方程： 整理得：即，解得 因此，与虚轴没有交点，即只有根轨迹上的起点，也即开环极点在虚

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