一元一次不等式组（知识解读+达标检测）-2024-2025学年北师大版八年级数学下册题型专练（含答案）

第04讲一元一次不等式组

题型归纳________________________________________

【题型1一元一次不等式组的定义】

【题型2解一元一次不等式组】

【题型3解特殊不等式组】

【题型4一元一次不等式组的整数解】

【题型5由一元一次不等式组的解集求参数】

【题型6由不等式组解集的情况求参数】

【题型7—元一次不等式组的应用-盈不足问题】

【题型8—元一次不等式组的应用-方案问题】

【题型9一元一次不等式组的其他应用】

基础知识,知识梳理理清教材

考点1：一元一次不等式组的定义

一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式。

题型分类深度剖析

【题型1一元一次不等式组的定义】

【典例1】（2024八年级上•全国•专题练习）

（x>-2Ix>0x+1>0x+3〉0

L下列不等式组:①②x+2>4

y-4<0；x<-7

⑤其中是一元一次不等式组的个数（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式1-1］（23-24八年级下•河南关B州•期中）

2.下列各项中，是一元一次不等式组的是（）

试卷第1页，共14页

5x+2>0

x+1>02x>3x<2

A.12B.C.D.

x-l>—7~3>1x2-x>0%+2〉一1

、X

【变式1-2］（22-23七年级下•全国•课后作业）

3.下列选项中，是一元一次不等式组的是（）

x+4=0,

x2=

A.:1B.

——5>0x+l<0

y+2>0,2x—5>0,

C.D.

x-y<0x<0

【变式1-3］（22-23八年级下•广东佛山•阶段练习）

4.下列不是一元一次不等式组的是（）

x>33x>7x-2>35x-7>3

A.B.C.D.

x<12x-1<5y+2<02x>1

基础知识知识梳理理清教材

考点2：一元一次不等式组的解集

不等式组在数轴上表示解集口诀

0<a<b）

fc

x>a

一x>b大大取大

x>b0ab

<

x<a

x<a小小取小

x<b-0-a

I考点3：解一元一次

x>a

,0■[a<x<b大小小大，取中间

Ix<b0ab

x<a

II无解大大小小，取不到

«0ab

x>b

<

不等式组的步骤:

(1)求分解,分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解;

(2)画公解,将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分;

(3)写组解,将（2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集。

试卷第2页，共14页

题型分类深度剖析

【题型2解一元一次不等式组】

【典例2】⑵-22七年级下•安徽六安・期末）

4x-l>7x-4①

5.解不等式组：2x-l_3x+l⑹'并在数轴上表示出不等式组的解集.

丁②

【变式2-1］（24-25八年级上•浙江嘉兴•阶段练习）

2x+3<5

6.解不等式组，并在数轴上表示其解集：l-x。.

I2

iiii___।।1A

-3-2-10123

【变式2-2］（24-25八年级上•浙江•阶段练习）

3x-l>2（x-l）

7.解不等式组：।x+1,并把解集表示在数轴上.

x-l<------

I2

-3-2-1012345

【变式2-3］（24-25八年级上•浙江金华•阶段练习）

8.解不等式组

（l）［fxx+-14>30

［2x-l>l

（2）；3（2_X）>-6

【题型3解特殊不等式组】

【典例3］（24-25八年级上•黑龙江哈尔滨•开学考试）

8.阅读以下例题：解不等式：（x+4）（x-l）>0.

9.阅读以下例题：解不等式：（x+"（xT）>0.

解：①当x+4>0,则x-l>0,

（x+4〉0

即可以写成：1n解不等式组得：x>l.

［x-1>0,

试卷第3页，共14页

②当若x+4<0,则工-1<0,

(x+4<0

即可以写成：।八，解不等式组得：%<-4.

综合以上两种情况：原不等式的解集为：X>1或x<-4.

以上解法的依据为：当g>0,则湖同号.

请你模仿例题的解法，解不等式：

(l)(x+l)(x-2)>0；

(2)(2X-1)(3X+2)<0.

【变式3-11(2024八年级上•全国•专题练习)

10.解不等式2|尤+2]+1<9；

【变式3-2](2024八年级上•全国•专题练习)

11.解不等式|2x+l|-3<0.

【变式3-3](21-22七年级下•陕西安康•期末)

12.阅读下列关于不等式(x-l)(x+2)>0的解题思路:

由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得：

z-x[x-l>0„[x-l<0

①]x+2>0或②]x+2<(T

解不等式组①得x>l,

解不等式组②得》<-2,

等式(x-l)(x+2)>0的解集为x>l或x<-2.

请利用上面的解题思路解答下列问题：

⑴求出(x-l)(x+2)<0的解集；

⑵求不等式上|>0的解集.

【题型4一元一次不等式组的整数解】

【典例4】(24-25八年级上•四川眉山・期中)

试卷第4页，共14页

4（x-1）<x+2

13.解不等式组：x-2,将其解集在数轴上表示出来，并写出其非负整

-----<x

［3

数解.

【变式4-1］（24-25八年级上•浙江温州•期末）

-7+4x<2x+4

14.解不等式组9x+17,并求出它的所有非正整数解的和.

x<--------

I4

【变式4-2］（24-25七年级上•吉林长春•阶段练习）

15.解不等式组+并求出它的整数解.

【变式4-3］（2024•湖北武汉•模拟预测）

16.求不等式组瞪的最大整数解.

【题型5由一元一次不等式组的解集求参数】

【典例5］（24-25八年级上•浙江杭州•期中）

x+9<5x+l

17.不等式组的解集是x>2,则机的取值范围是（)

x>m+1

A.m<2B,机22C.加W1D.m>\

【变式5-1］（23-24八年级上•浙江杭州•期中）

3x-4>ll

18.若不等式组有解，则机的取值范围是()

x<m

A.m<5B.m>5C.m<5D.m>5

【变式5-2］（24-25八年级上•浙江金华•期中）

4-2x<0

19.关于工的不等式组恰好有2个整数解，则〃满足（)

2x<a

A.8<a<10B.8<<2<10C.8<«<10D.8<(7<10

【变式5-3］（24-25八年级上•浙江丽水•期中）

x—a>0

20.已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则”的取值范围是（）

3-2x>0

试卷第5页，共14页

A.-2<a<-\B.-2<a<—l

C•—2<〃<—1D.〃<—1

基础知识,知识梳理理清教材

考点3：一元一次不等式组的应用

步骤如下：

（1）审：审清题意，找出已知量和未知量；

（2）设：设出适当的未知数（只能设一个未知数）；

（3）找：找出反映题目数量关系的不等关系；

（4）歹（J：用代数式表示不等关系中的量，列不等式组；

（5）解：解不等式组，并用数轴上表示它的解集；

（6）写出答案（包括单位名称）。

题型分类深度剖析,）

【题型6一元一次不等式组的应用-盈不足问题】

【典例6】（23-24八年级下•全国•课后作业）

21.将两个班学生编成人数相等的8组，若每组分配人数比预定多1名，则总数

超过100人；若每组分配比预定人数少1名，则总数不足90人，问预定每组分

配多少名学生？

【变式6-1]（23-24七年级下,山东济宁•期末）

22.医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理4名病人，则有20名

病人没人护理，如果每名护士护理8名病人，有一名护士护理的病人多于1人不

足8人，这个医院安排了几名护士护理病人？

【变式6-2]（2024•广东清远•模拟预测）

23.我市鹰嘴桃果品肉质爽脆、味甜如蜜，现在将一箱鹰嘴桃分给若干名到果园

参观的游客品尝，如果每人分4个，则剩下20个鹰嘴桃；如果每人分8个，则

有一名游客分得不足8个，求这批游客的人数和这箱鹰嘴桃的个数.

【变式6-31（22-23七年级下•广西贺州•期末）

24.富川县有个爱心人士在“六一”儿童节到来之际购买了一批棒棒糖到某边远教

试卷第6页，共14页

学点进行节日慰问，如果每个小学生发放3个棒棒糖，则剩下86个；如果每人

发放5个棒棒糖，则最后一个小学生有棒棒糖吃但不足3个.请问该教学点有多

少个小学生？该爱心人士一共买了多少个棒棒糖？

【题型7一元一次不等式组的应用-方案问题】

【典例7](23-24七年级下•湖南衡阳•期末)

25.某中学开学初到商场购买A、8两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个,

B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个8种品牌的足球比购买一个

A钟品牌的足球多花30元.

(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.

(2)学校为了响应，决定再次购进A、3两种品牌足

球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时

提高4元，8品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B

两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌足

球不少于21个，则这次学校有哪几种购买方案？

(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

【变式7-1](24-25八年级上•重庆・期中)

26.学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购

买3台学习机多200元，购买3台平板电脑和2台学习机共需7200元.

⑴求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？

(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共90台，要求购买的总费用

不超过98800元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的2倍.请问有

哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

【变式7-2](23-24八年级下•广东深圳•单元测试)

27.为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和3型两种环保节能公交车共10

辆，若购买A型公交车1辆，8型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3

辆，8型公交车2辆，共需600万元.

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在某线路上A型和8型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人

试卷第7页，共14页

次.若该公司购买A型和8型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公

交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

【变式7-3］（2024•山东东营•模拟预测）

28.5G具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和

数字经济的重要基础设施，5G将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、

计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G规模领先世界.某科技公司试

生产了两批Z,8两种5G通信设备，经市场调查研究，将Z,5两种设备的售

价分别定为3500元、2800元.两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如

下表：

Z设备（单位：台）B设备（单位：台）总生产成本（单位：元）

第一

10535000

批

第二

151057500

批

（1）45两种设备平均每台的成本分别为多少元？

（2）因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产48两种设备共100台，

若Z设备数量不超过8设备数量的3倍，并且5设备数量不超过30台，一共有

多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？

【题型8一元一次不等式组的其他应用】

【典例8】（24-25八年级上•浙江嘉兴•阶段练习）

29.如图1是一架自制天平，支点。固定不变，左侧托盘固定在点Z处，右侧

托盘的点尸可以在横梁8C段滑动.已知CM=OC=12cm,8C=50cm,根据杠杆

原理，平衡时：左盘物体质量xC%=右盘物体质量xOP（托盘与横梁的质量不

计）.小慧在存钱罐里存了若干个1元硬币（只有1元硬币），她想利用这个自制

天平估计存钱罐里一元硬币的数量.进行了如下操作：

试卷第8页，共14页

(1)测量一个硬币的质量：如图1,在天平左侧托盘放置一个100g祛码，右侧托盘

放入10个相同的1元硬币，调整点尸的位置，发现当PC=8cm时，天平平衡，

则测得每个1元硬币的质量为飞；

(2)估算硬币的数量：已知空的存钱罐的质量约为80g,将装了若干个1元硬币的

存钱罐放在左侧托盘，右侧托盘放入120g祛码，调整点尸的位置，发现当

尸C=44cm时，天平向左侧倾斜(如图2),当尸C=45cm时，天平向右侧倾斜(如

图3),请你帮小慧算一下存钱罐里大约有几个1元硬币？

【变式8-1](24-25八年级上•浙江湖州•阶段练习)

30.根据以下素材，探索完成任务：

快餐方案的确定

100g鸡蛋、100g牛奶和100g谷物的部分营养成分见表：

项目鸡蛋牛奶谷物

素

蛋白质(g)153.09.0

材

脂肪(g)5.23.632.4

1

碳水化合物

1.44.550.8

(g)

素

£中学为学生提供的早餐中，包含一个60g的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食

材

品.

2

工中学为学生提供的午餐有Z、8两种套餐(见表).为了平衡膳食，建议

素

控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不

材

超过830g,午餐肉类摄入量不超过410g.

3

套餐主食肉类其他

试卷第9页，共14页

A150g85g165g

B180g60g160g

问题解决

任

若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和100g谷物食品，求该份早餐

务

中蛋白质总含量为多少g?

1

任

已知上中学提供的一份早餐的总质量为300g,蛋白质总含量占早餐总质量

务

的8%.则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g?

2

任

为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择Z、8套餐各几天（一周按5天

务

计算）

3

【变式8-2］（2024七年级上•全国•专题练习）

31.根据以下素材，探索完成任务.

奖品购买及兑换方案设计

素

小明在瓷都爱心超市购物时发现：顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花

材

了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元.

1

素瓷都中学花费600元购买该超市的风琴包和精美书签作为奖品颁发给七年级

材期末考试优秀学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买精美书签

2的数量是10的倍数.

问题解决

任

探求商品单价请运用列方程组的方法，求出风琴包与精美书签的单价.

务

试卷第10页，共14页

1

任

务探究购买方案探究购买风琴包和精美书签数量的所有方案.

2

【变式8-3](24-25八年级上•浙江杭州•期中)

32.数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研,

获得如下信息：

信购物车的尺寸如图1所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一

息起形成购物车列.如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长

1度为L6米.

信购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手

息电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长

2度均为2.6米的购物车列.

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：

(1)当〃辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为4米，则工与〃

的关系式是;

(2)求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；

(3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有几种方案可供

选择？请说明理由.

达标测试

(24-25八年级上•浙江•期末)

试卷第11页，共14页

33.如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是

()

----1---1---1-------1->

-3-2-1012

fx<lfx>lfx<1fx<l

A.B.C.D.

[x>—3[x〉—3[x>—3[x<-3

（24-25八年级上•黑龙江绥化•期末）

34.已知x>y,则下列不等式成立的是（）

A.-2x>—2yB.x—3>y—3C.-x+5>—y+5D.—<

（24-25八年级上•浙江宁波•阶段练习）

35.将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果,

则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若

学生的人数为x,则列式正确的是（）

A.l<4x+8-5x<2B.0<4x+8-5x<2

C.0<4x+8-5（x-1）W2D.144x+8-5（x-1）<2

（24-25八年级上•浙江宁波•期中）

36.一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2

分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么

小明至少答对的题数是（）

A.17道B.16道C.15道D.14道

（24-25八年级上•浙江•阶段练习）

37.若不等式组[无解，则实数”的取值范围是（）

[l-2x>x-2

A.Qw—1B.Q2—1C.D.Cl<—1

（24-25九年级上•黑龙江哈尔滨•期末）

f2x+4>0

38.不等式组丘0的解集为-

（24-25八年级上•浙江•期中）

试卷第12页，共14页

x>5

39.如果一元一次不等式组.&的解集为x>5,则m的取值范围是

（24-25八年级上•浙江湖州•阶段练习）

40.已知关于x的不等式组有解，实数。的取值范围为_.

[l-2x>x-2

（24-25八年级上•浙江•期末）

2x+4<0

41.解不等式组：/+8）.23

（24-25八年级上•广西南宁•开学考试）

42.根据下列信息，探索完成任务：

2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会（The33rdSummer

OlympicGames）,是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，2024年7月

26日本届奥运会在巴黎塞纳河上举行开幕式.某校七年级举行了关于“奥林

匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答

案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得

分不低于78分者获奖.

为奖励获奖同学，学校准备购买Z、3两种文具作为奖品，已知购买1个Z型

文具和4个5型文具共需44元，购买2个Z型文具和购买3个B型文具所花

的钱一样多.

学校计划完成本次活动的总费用（包含支付线上平台使用费和购买奖品两部

1分）不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，剩余的钱用于

购买两种型号的文具共60个作为奖品，其中A型文具数量大于45个.

解决问题

£

乡小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题.

£求幺型文具和5型文具的单价.

试卷第13页，共14页

乡

£

乡通过计算说明该校共有哪几种购买方案.

试卷第14页，共14页

1.B

【分析】本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1来

判断.

根据一元一次不等式组的定义判断即可.

(x>—2

【详解】解：①,是一元一次不等式组；

fx>0

②x+2>4是一元一次不等式组；

…fx+1>0

③,八含有两个未知数，不是一元一次不等式组；

[尸4<0

三fx+3>0

©r是一元一次不等式组；

[x<-7

fY2+1<Y

⑤2、,，未知数是2次，不是一元一次不等式组，

[无2+2>4

其中是一元一次不等式组的有3个，

故选：B.

2.D

【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义逐个判断即

可.含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合

在一起，就叫一元一次不等式组.

5x+2>0

【详解】解：A.2第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，

x-11>—

x

故本选项不符合题意；

fx+1>0

B.,।有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；

3-3〉1

f2x>3

C.2八最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；

[x-x>0

fx<2

D.।是一元一次不等式组，故本选项符合题意；

[x+2>-l

故选：D.

答案第1页，共23页

3.D

【解析】略

4.C

【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答.

【详解】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意；

B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意；

C、该不等式组中含有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项符合题意；

D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的

次数是1的不等式组是一元一次不等式组.

5.不等式组的解集为-14x<l,数轴见解析

【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各

不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，将解集在数轴上表示

出来即可.

【详解】解：解不等式4x-l>7x-4,得：x<l,

则不等式组的解集为-1Vx<l,

将不等式组的解集在数轴上表示如下：

—।।J-I—1~>

=2=10123

6.-3<x<1,数轴见解析

【分析】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组

的解法是解题关键.

先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将其在数

轴上表示出来即可.

答案第2页，共23页

2x+3<5®

【详解】解：一—②

.2

由①得：x<l,

由②得：x>—3,

・•・原不等式组的解集为：-3<x<l,

数轴表示为：

--j>IIIJIIA

-3-2-1023

7.-l<x<3,数轴表示见解析

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等

式的解集，取解集的公共部分可得不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，掌握

以上知识点是解题的关键.

3x-l>2（x-l）①

【详解】解：,x+1办，

x-l<----②

I2

由①得，x>—1,

由②得，x<3,

・•.不等式组的解集为T<x<3,

不等式组的解集在数轴上表示如下:

IIg]II1I1>

-3-2-1012345

8.（l）x>l；

（2）l<x<4.

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟记口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小找不到是解答的关键.

（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集即可；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集即可.

x-1>0

【详解】（1）解:

x+4>3

解不等式得：x>\,

解不等式x+4>3得：x>-\,

答案第3页，共23页

・•.不等式组的解集为：X>1;

f2x-l>l

(2)解:1(2一x)>-6，

解不等式得：x>l,

解不等式3(2-x)>-6得：x<4,

・•.不等式组的解集为：lVx<4.

9.(l)x>2或x<-l

21

(2)—<x<—

''32

【分析】本题考查了因式分解式不等式的求解，解题的关键在于熟练掌握两式之积大于0,

则两式为同号，两式之积小于0则两式为异号.

(1)利用两式之积大于0,推出两式同号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大大取

大，小小取小即可求出原不等式的解集.

(2)利用两式之积小于0,推出两式异号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大小小

大取中间，即可求出原不等式的解集.

【详解】(1)解：①当x+l>0,则x-2>0,

fx+1>0

°C，解不等式组得x>2.

[x—2〉0

②当若x+1<0,贝Ix-2<0,

fx+1<0

。八，解不等式组得x<-1.

[x—2<0

・二原不等式的解集为：x>2或、<-1.

(2)解:①当2%一1>0,则3x+2<0,

f2x-l>0

,,13%+2<0'

二.不等式组无解.

②当若2x—1<0,贝|3x+2〉0,

..・k[2x+—21<>0。,解不等式组得《2”天1

答案第4页，共23页

••・原不等式的解集为：-：2vxv］1.

10.-6<x<2

【分析】本题主要考查了解不等式组，绝对值等知识点，分x+220和尤+2<0两种情况分

类讨论即可得解，理解题目的含义，进行分类讨论是解决此题的关键.

【详解】解：①当NN。，即［2（尤+2）+1<9,

解集为-2Vx<2,

fx+2<0

②当x+2<°，即［_2（X+2）+1<9，

解集为-6<x4-2,

综上可知，原不等式的解集为-6<x<2.

11.-2<x<l

【分析】本题主要考查了解不等式，解不等式组，绝对值等知识点，分2X+1N0和

2x+l<0,两种情况分类讨论即可得解，理解题目的含义，进行分类讨论是解决此题的关键.

2x+l>0

【详解】①当2x+120,即

2x+l-3<0

解集为-；〈尤<1;

2x+l<0

②当2x+l<0,即:

-2x-l-3<0

解集为-2<x<-g；

综上可知，原不等式的解集为

12.（1）-2<%<1

（2）无>3或x<-2

【分析】（1）根据实数的乘法法则以及解一元一次不等式组解决此题.

（2）根据实数的除法法则以及解一元一次不等式组解决此题.

【详解】（1）由两数相乘，异号为负，得：

x—1>0、|x_1<0

①x+2<0或②]+2>0

解不等式组①，无解；解不等式组②，-2<x<l.

答案第5页，共23页

.•.（》-。5+2）<0的解集为一2<》<1.

（2）由两数相除，同号为正，得：

x-3>0x-3<0

①或②

x+2>0x+2<0

解不等式组①，尤>3；解不等式组②，x<-2.

・.・不等式—>0的解集为x>3或x<—2.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题

的关键.

13.-l<x<2,数轴表示见解析，不等式组的非负整数解为2,1,0

【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中

间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键，分别计算出两个不等式的解集，再根据

大小小大中间找确定不等式组的解集，最后找出解集范围内的非负整数即可.

4（x-l）〈龙+2①

【详解】解：x-2否

——<x@

I3

解不等式①得：x42,

解不等式②得：x>T,

数轴表示如下；

-1_1_1_i__I_A_1_i_Hb

-5-4-3-I01.2345

所以不等式组的解集为：-l<x<2,

所以不等式组的非负整数解为2,1,0.

1711,

14.-----<%<—,-6

52

【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握该知识点是解题的关

键.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非正整数，即可得到答案.

-7+4x<2x+4©

【详解】解：［9X+17G

x<---------②

I4

解①得，X<y

17

解②得，、>一不

答案第6页，共23页

1711

，原不等式组的解为：

,非正整数解为-3、-2、-1、0

••--3+(-2)+(-1)+0--6

•・•所有非正整数解的和为-6.

C1

15.-2<x<—；—1

2

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.先分别

求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集，最后求出整数解即可.

【详解】解《(2x+l<3②x+3①,

解不等式①得》>-2,

解不等式②得x4-；，

・•.不等式组的解集为：-2<x<-1,

・•.不等式组的整数解为T.

16.-1

【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解

法.求出各个不等式的解集，再寻找解集的公共部分即可.

【详解】解：7J/

[3x-2<x-3®

由①得1——2,

由②得x<，

:.-2Kx<—,

2

・•.不等式组的最大整数解为T.

17.C

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤.

先求解不等式x+9<5x+l,结合原不等式组的解集是x>2,得出关于加的不等式，求解即

可.

答案第7页，共23页

【详解】解：解不等式x+9<5x+l,

可得：x>2,

x+9<5x+l

・・•原不等式组的解集是x>2,

x>m+1

m+1<2,

解得：加W1,

故答案为：C.

18.B

【分析】本题主要考查了不等式组有解情况.熟练掌握不等式组的解集的确定的四种情况:

“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题的关键.

求出第一个不等式的解集，再根据不等式组有解，得出冽的范围即可.

【详解】解：解不等式3x-4>11得，x>5,

•・•不等式组有解，

-'-5<x<m.

m>5.

故选：B.

19.B

【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，由一元一次不等式组的解集求参数等知识点,

熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.

首先求不等式组的解集，得到由该不等式组恰好有2个整数解可知其整数解是3

与4

和4,于是可得/，解之，即可求出。的取值范围.

a广

4-2x<0®

【详解】解:

2x<a®

对于①，解得：x>2,

对于②，解得：X<

・•.不等式组的解集为2<XW合，

•••该不等式组恰好有2个整数解,

答案第8页，共23页

其整数解是3和4,

作4①

-<5®'

[2

对于①，解得：«>8,

对于②，解得：a<10,

8<a<10,

故选：B.

20.A

【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等

式组的解法是解本题的关键.

不等式组整理后，表示出解集，根据整数解共有3个，确定出。的取值范围即可.

x>a

【详解】解：不等式组整理得：3，

X<一

I2

•・,不等式组的整数解共有3个，

.■-a<x<-,整数解为-1,0,1,

则。的取值范围是-2Wa<-l.

故选：A.

21.预定每组分配12名学生

【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，根据关键语句“分配给每组

的人数比预定人数多1名，那么学生总数超过100人；如果每组分配的人数比预定人数少1

名，那么学生人数不到90人”得到学生总数的两个关系式是解决本题的关键.首先设预定每

组分配x人，根据题意可得关系式为：（预定每组分配的人数+1）x组数>100；（预定每组分

配的人数-1）x组数<90,把相关数值代入后可得到不等式组，解不等式组后，取整数解即

可.

【详解】解：设预定每组分配x名学生，得

j8（x+l）>100

[8（x-l）<90，

解得

答案第9页，共23页

・•・整数x=12.

答：预定每组分配12名学生.

22.这个医院安排了6名护士护理病人

【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，设这个医院安排了x名护士护理病

人，则一共有（4x+20）名病人，根据如果每名护士护理8名病人，有一名护士护理的病人多

于1人不足8人列出不等式组求解即可.

【详解】解：设这个医院安排了x名护士护理病人，

由题意得，l<4x+20-8（x-l）<8,

解得5<x（一77，

4

••,X为正整数，

二尤=6,

答：这个医院安排了6名护士护理病人.

23.游客有6名，这箱鹰嘴桃有44个

【分析】本题主要考查一元一次不等式组，根据条件列出不等式组是解题的关键.

设设有x名游客，则鹰嘴桃有（4x+20）个，根据如果每人分8个，则有一名游客分得不足8

个，列出不等式组解出即可得到答案.

【详解】解：设有％名游客，则鹰嘴桃有（4x+20）个，

依题意得：0<4x+20-8（x-l）<8,

解得：5<x<7.

•••游客人数应取整数，

x—6.

••.4x+20=44（个）.

答：游客有6名，这箱鹰嘴桃有44个.

24.该教学点有45个小学生；该爱心人士一共买了221个棒棒糖

【分析】设该教学点有x个小学生，根据每个小学生发放3个棒棒糖，则剩下86个；每人

发放5个棒棒糖，则最后一个小学生有棒棒糖吃但不足3个，列出不等式组进行求解即可.

【详解】解：设该教学点有x个小学生，

答案第10页，共23页

3x+86-5(x-l)>l

依题意,

3x+86-5(x-l)<3

解之，得44<x<45,

•.»是正整数，

:.%=45,

3x+86=221,

答：该教学点有45个小学生；该爱心人士一共买了221个棒棒糖.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出不等式组是解题

的关键.

25.(1)购买一个/种品牌的足球需要50元，购买一个2种品牌的足球需要80元

(2)见解析

(3)学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，

(1)设/种品牌足球的单价为x元，8种品牌足球的单价为了元，根据“总费用=买人种足

球费用+买3种足球费用，以及B种足球单价比A种足球多花30元”可得出关于X、》的二

元一次方程组，解方程组即可得出结论；

(2)设第二次购买A种足球加个，则购买3种足球(50-加)个，根据“总费用=买八种足球

费用+买B种足球费用，以及3种足球不小于23个”可得出关于小的一元一次不等式组，解

不等式组可得出加的取值范围，由此即可得出结论；

(3)分析第二次购买时，A、8种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最

大值即可得出结论.

【详解】(1)解：设A种品牌足球的单价为x元，8种品牌足球的单价为了元，

50x+25y=4500x=50

依题意得:,解得:

y=x+30歹=80

答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元.

(2)解：设第二次购买A种足球机个，则购买B种足球(50-机)个，

(50+4)m+80x0.9(50-m)<4500x70%

依题意得:

50—m>21

解得：25<m<29.

答案第11页，共23页

故这次学校购买足球有五种方案:

方案一：购买/种足球25个，8种足球25个；

方案二：购买/种足球26个，8种足球24个；

方案三：购买/种足球27个，2种足球23个.

方案四：购买/种足球28个，8种足球22个.

方案五：购买/种足球29个，3种足球21个.

（3）解：•••第二次购买足球时，/种足球单价为50+4=54（元），8种足球单价为

80x0.9=72（元），

;当购买方案中8种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多.

.•.25x54+25x72=3150（元）.

答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金.

26.（1）购买一台平板电脑需2000元，一台学习机需600元

（2）3种方案，见解析；购买平板电脑30台，学习机60台最省钱

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等

量关系是解本题的关键.

（1）设购买一台平板电脑需x元，一台学习机需了元，根据题意列出方程组，解方程组即

可求出x和了的值，即可；

（2）设购买平板电脑加台，则购买学习机（90-加）台，根据题意列出不等式组，解不等式

组求出加的取值范围，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案.

【详解】（1）解：设购买一台平板电脑需x元，一台学习机需y元.

[x-3y=200

由题意得：.

[3x+2歹=7200

x=2000

解得:

y=600

故购买一台平板电脑需2000元，一台学习机需600元.

（2）解：设购买平板电脑m台，则购买学习机（90-机）台.

2000m+600（90-m）<98800

由题意得:

90-m<2m

解得：30<m<32,

答案第12页，共23页

••,加是整数,

m=30,31,32.

方案1：购买平板电脑30台，学习机90-30=60台，费用为2000x30+600x60=96000

（元）；

方案2：购买平板电脑31台，学习机90-31=59台，费用为2000x31+600x59=97400

（元）；

方案3：购买平板电脑32台，学习机90-32=58台，费用为2000x32+600x58=98800

（元）；

则购买平板电脑30台，学习机60台最省钱.

27.（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元

（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，8型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公

交车3辆；③购买A型公交