选择中档题（一）-2024年北京高考数学复习分类汇编（解析版）

专题06选择中档题一

1.（2023•北京）已知抛物线C:y2=标的焦点为F，点M在C上，若M到直线x=-3的距离为5,则

IMF|=()

A.7B.6C.5D.4

【答案】D

【详解】如图所示，因为点M到直线x=-3的距离|MR|=5,

二点M到直线x=-2的距离|MV|=4.

由方程y2=8x可知，x=-2是抛物线的准线,

又抛物线上点M至IJ准线x=-2的距离和到焦点F的距离相等,

故|Mb|=|建V|=4.

故选：D.

2.(2023•北京)在AABC中，(a+c)(sinA-sinC)=6(sinA-sin3),贝！)NC=()

A.-B.-C.—D.—

6336

【答案】B

【详解】由正弦定理'=—E=^=2R(R为三角形外接圆半径)可得：

sinAsinBsinC

sinA=—，sinB=—,sinC=—,

2R2R2R

所以(a+c)(sinA-sinC)=Z?(sinA-sin5)可化为(a+c)(a-c)=b(a-b)，

即a1+b1-c1-ab,

/+一0?ab1

/.cosC=---------------=-----=—

2ab2ab2

qr

又Cw(0/),/.C=-.

3

故选：B.

3.（2023•北京）若孙片0,则“x+y=O”是“土+上=一2”的（）

yx

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】由孙wO,x+y=O,

y=-xw0,

xy

.—I—=-2,

y%

反之，若肛wO,—+—=-2,

y%

令2=t,贝I]2=L

yxt

于是/■+1=-2,

t

化为产+2f+1=0,解得t=-1,

即2=-l,

y

.•.孙R0,贝I"尤+y=0”是+?=一2”的充要条件.

y尤

故选：c.

4.（2023•北京）刍曹是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓,

展现造型之美.如图，某屋顶可视为五面体ABC7）£F,四边形和CD£F是全等的等腰梯形，AADE和

ABCF是全等的等腰三角形.若AB=25m,BC=AD=10m,且等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面

与底面夹角的正切值均为理.为这个模型的轮廓安装灯带（不计损耗），则所需灯带的长度为（）

【答案】C

【详解】根据题意及对称性可知底面四边形4JCD为矩形,

设E,歹在底面矩形的射影点分别为M,N,

设AD与3c的中点分别为P,Q,则M,N在线段尸。上，如图,

则根据题意及三垂线定理易得tanNEPM=tan/EGM=tanNEFW=tanNFQN=E-,

又MG=NH=5,FM=FN=>/M,:.PM=QN=5,EP=FQ=J14+25=回，

MN=PQ-PM-QN=AB-PM-QN=25-5-5^15,:.EF=MN=15,

又易知BC_LQN,两,底面矩形ABCD,

根据三垂线定理可知3C_LPQ,又a2=5,FQ=底,

:.FB=《39+25=8,:.ED=EA=FC=FB=8,

二.该多面体的所有棱长和为8x4+(25+10)x2+15=117.

故所需灯带的长度为1179.

故选：C.

5.(2022•北京)设｛%｝是公差不为0的无穷等差数列，则“｛%｝为递增数列”是“存在正整数N。，当n>N.

时，2>0”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】因为数列伍“｝是公差不为0的无穷等差数列，当｛%｝为递增数列时，公差d>0,

令q,=q+(〃-l)d>0,解得“>1一幺，口-色］表示取整函数，

dd

所以存在正整数N0=l+口-幺］,当〃〉N。时，%>0,充分性成立；

d

当〃,N0时，%>0，an_x<0,则d=一q_i>0,必要性成立；

是充分必要条件.

故选：c.

6.（2022•北京）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，

为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和/g尸的关系，其中T表示温

度，单位是K；P表示压强，单位是Zw.下列结论中正确的是（）

A.当7=220,尸=1026时，二氧化碳处于液态

B.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,尸=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当T=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态

【答案】D

【详解】对于A,当7=220,尸=1026时，lgP>3,由图可知二氧化碳处于固态，故A错误;

对于3：当T=270,P=128时，2</gP<3,由图可知二氧化碳处于液态，故5错误；

对于C：当7=300,尸=9987时，lgP~4,由图可知二氧化碳处于固态，故C错误；

对于当T=360,尸=729时，2<lgP<3,由图可知二氧化碳处于超临界状态，故。正确;

故选：D.

4

7.（2022•北京）若（2x-l）4=%X+。1尤+。0，则口0+°2+°4=（）

A.40B.41C.-40D.-41

【答案】B

44

【详解】法一：（2尤-I）=%无+4无3+//+axx+aQ,

4

可得g=C：=1,%=C；x2-=24,（z4=C：x2=16,

%+%+。4=41，

故答案为：41.

4432

法二：-（2x-1）=a4x+a3x+a2x+axx+a0,

令x=1,可i*导UQ+/+a2+%+g=1,

再令x=—1,可得a。—q+a2—%+%=（—3）4=81,

1,01

二两式相加处以2可得，%+%+4=（—=41,

故选：B.

8.（2022•北京）已知正三棱锥尸-ABC的六条棱长均为6,S是AA5c及其内部的点构成的集合.设集合

T={QeS|PQ,5},则T表示的区域的面积为（）

3兀

A.——B.兀C.2万D.3兀

4

【答案】B

【详解】设点尸在面ABC内的投影为点O,连接。4,则。4=2x34=24，

3

2

所以OP=SIP^-OA=J36-12=2瓜,

由JPQ?-。产=<25-24=1,知T表示的区域是以O为圆心，1为半径的圆，

所以其面积S=兀.

P

故选：B.

9.（2021•北京）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色

党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长生,出，%，%，%（单位：cm）成等差数列，

对应的宽为4，b2,b3,4，々（单位：cm）,且长与宽之比都相等.已知q=288,a5=96,仿=192,

则4=（）

A.64B.96C.128D.160

【答案】C

【详解】｛%｝和｛"｝是两个等差数列，且"(1到t5)是常值，由于q=288,a5=96,

b

k

故生=色爱=192,

由zp。342883

由j—=—=---=-

&b】1922

所以4=128.

另解：幺=%，解得：々=幽=64

b、b5a1

故：〃41%=i28.

32

故选：c.

10.(2021•北京)函数/(x)=8$*-8$2*是()

A.奇函数，且最大值为2B.偶函数，且最大值为2

C.奇函数，且最大值为？D.偶函数，且最大值为2

88

【答案】D

【详解】因为/(x)=cosx-cos2x=cos%-(2cos2x-I)=-2cos2x+cosx+l,

因为/(f)=-2cos2(-x)+cos(-x)+1=-2cos2x+cosx+l=f(x),

故函数/(x)为偶函数，

令1=COSX,贝卜£[一1,1],

故/⑺=-2/+/+1是开口向下的二次函数，

所以当”——!—=!时，/(?)/(-)=-2X(I)2+-+1=-,

2x(-2)44448

故函数的最大值为2.

8

综上所述，函数/(x)是偶函数，有最大值

故选：D.

11.(2021•北京)某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的

深度，称为这个时段的降雨量(单位：加").24〃降雨量的等级划分如下：

等级24/i降雨量(精确到0.1)

小雨0.1〜9.9

中雨10.0〜24.9

大雨25.0〜49.9

暴雨50.0〜99.9

..........

在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200的〃，高为300利〃的圆锥形雨量器.若一次降雨过程

中，该雨量器收集的24/z的雨水高度是150〃?"？（如图所示），则这24〃降雨量的等级是（）

C.大雨D.暴雨

【详解】圆锥的体积为V=工助=工产47,

33

因为圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半,

所以圆锥内积水部分的半径为-X-X200=50/77772,

22

将r=50,"=150代入公式可得V=125000^-(W),

图上定义的是平地上积水的厚度，即平地上积水的高，

平底上积水的体积为V=S/?,且对于这一块平地的面积，即为圆锥底面圆的面积,

所以S=万•gx200）2=10000万（:加7,）,

则平地上积水的厚度耳=""5"=12.5（%m）,

10000万

因为10<12.5<25,

由题意可知，这一天的雨水属于中雨.

故选：B.

12.（2021•北京）已知直线y=区+机（机为常数）与圆/=4交于〃•，N,当左变化时，若|MN|的最

小值为2,则加=()

A.±1B.±A/2C.土道D.±2

【答案】C

【详解】圆。：/+;/=4,直线/:y=Ax+〃2,

直线被圆C所截的弦长的最小值为2,设弦长为a,

则圆心C到直线/的距离〃=

当弦长取得最小值2时，则d有最大值"万=若,

又d因为左2..0,则班转

故d的最大值为|相|=百，解得"?=±>/5.

故选：C.

13.(2020•北京)已知函数/(尤)=2'-无一1,则不等式f(x)>0的解集是()

A.(-1,1)B.(-00,-1)51，+℃)

C.(0,1)D.(-00,0)0(1,+00)

【答案】D

【详解】不等式/(x)>0,即2，>x+l.

由于函数y=2,和直线y=x+l的图象都经过点(0,1)、

(1,2),如图所示：

不等式/(x)>0的解集是(-8,O)U(1,+oo),

故选：D.

14.（2020•北京）设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为7.P是抛物线上异于。的一点，过P作尸

于。，则线段尸。的垂直平分线（）

A.经过点OB.经过点PC.平行于直线OPD.垂直于直线OP

【答案】B

【详解】（本题属于选择题）不妨设抛物线的方程为丁=41，则E（l,0）,准线为/为x=-l,

不妨设尸（1,2）,

设准线为/与x轴交点为A,则4-1,0）,

可得四边形QAFP为正方形，根据正方形的对角线互相垂直，

故可得线段F1。的垂直平分线，经过点P,

故选：B.

另解：由抛物线的定义知，|尸尸|=|尸。

所以APQ尸为等腰三角形，且F■。为等腰三角形PQ尸的底边，

所以线段FQ的垂直平分线经过点P.

故选：B.

15.（2020•北京）在等差数列｛%｝中，4=一9,a5=-1.记£="外…4（”=1，2,…），则数列｛£｝（

）

A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项

【答案】B

【详解】设等差数列｛%｝的公差为d,由q=-9,a5=-l,得二幺=土上2=2,

5-14

dn——9+2（枕—1）—2〃—11.

由4=2〃-11=0,得〃二而〃wN*,

可知数列｛4｝是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值.

可知（=—9<0,5=63>0,（=—315v0,7；=945>0为最大项，

自公起均小于0,且逐渐减小.

.••数列区｝有最大项，无最小项.

故选：B.

16.（2020•北京）已知a,/3eR,贝l]”存在左eZ使得a=无"+（-1）上夕”是"sina=sin?”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】当k=2n,为偶数时，a=2nK+P,止匕时sina=sin（2"；r+/?）=sin£,

当左=2力+1,为奇数时，a-Itur+7t-/3,止匕时sina=sin0r-4）=sinQ,即充分性成立，

当sinar=sinp,贝1]&=2〃%+?，neZ或a=2n兀*兀-（3,“eZ,即cr=ATT+（-1）"£,即必要性成立,

则“存在左eZ使得a=祈+（-1）*”是“sina=sin月”的充要条件,

故选：C.

22

17.（2023•朝阳区一模）过双曲线=-1=1（〃>0,6>0）的右焦点厂作一条渐近线的垂线，垂足为A.若

ab

NAFO=2NAO尸（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）

A.—B.—C.2D.9或2

233

【答案】B

【详解】在RtAAFO中，因为NAFO=2NAO尸，

所以ZAOP=30°,则tan30°=?=走，

a3

故选：B.

18.（2023•朝阳区一模）在长方体ABC。-A耳G〃中，AQ与平面4台。相交于点对，则下列结论一定成

立的是（）

A.AMYBDB.LBDC.AM=^MQD.MB=MD

【答案】C

【详解】如图，连接AC,BD,交于N,连接4G，4N,

在长方体中，平面ACGA与平面A3。的交线为AN,

而4C|U平面ACGA，且AGc平面=M，

所以WeAN,

又AN//AG，AN=；AC\,

所以A〃=：MC],故C正确.

对于A,因为长方体中AC与皮）不一定垂直，故推不出A〃_LSD,故A错误；

对于3,因为长方体中耳。与不一定相等，故推不出，3。，故5错误；

对于。，由3知，不能推出AN与班＞垂直，而AN是中线，所以推不出=故。错误.

故选：C.

19.（2023•朝阳区一模）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音.若

一个复合音的数学模型是函数7•（x）=sinx+gsin2MxeR）,则下列结论正确的是（）

A./（尤）的一个周期为万

B.7（尤）的最大值为:

C./（龙）的图象关于直线》=万对称

D./（尤）在区间[0,2加上有3个零点

【答案】D

【详解】选项A,因为/（x+;r）=sin（x+;r）+gsin2（x+%）=-sinx+gsin2xw/（x）,所以万不是了（无）的一

个周期，即A错误；

jr

选项5,令sin尤=1,贝|%二万+2勺»，k[QZ,

冗兀

令sin2x=l,则2]=彳+2k2%，k?eZ,BPx=—+k2n,k2GZ,

若/(龙)的最大值为9，则］+2%万=3+&%(《eZ,eeZ)有解，

整理得，&-2^=；(《eZ,&wZ),

因为勺eZ,&eZ,所以&-2勺wZ,故上式无解，即3错误；

选项C,/(〃+%)=-sinx+gsin2x,f(n-x)=sin(^--x)+sin2(^--x)=sinx-sin2x,

所以/O+x)w/O-X),所以/(%)的图象不关于直线无=%对称，即。错误；

选项D,/(x)=sinx+—sin2x=sinx+^-2sinxcosx=sinx(l+cosx),

令/(x)=°，贝Usinx=01+cosx=0,

因为无£［0,2和，

所以当sinx=O时，％=0,4或2万；当1+cos尤=0,即cosx=—1时，x=兀，

综上，/(%)在区间［0,2刈上有3个零点，即O正确.

故选：D.

20.(2023•朝阳区一模)如图，〃为AABC的外接圆的圆心，AB=4,AC=6,N为边3C的中点，则

AN-AM=()

A

A.5B.10C.13D.26

【答案】C

【详解】,N是3c边的中点，可得AN=g(AB+AC),

又是AABC的外接圆的圆心，

1,1

AM-AB^AM\\AB\cosZBAM=-\AB^=-x472=8,

22

同理可得3・AC=；|AC『=18,

AN-AM=-(AB+AC)-AM=-AM-AB+~AM-AC=-x8+-xl8=13.

22222

故选：c.

21.（2023•西城区一模）函数/'（》）=$1112*4311彳是（）

A.奇函数，且最小值为0B.奇函数，且最大值为2

C.偶函数，且最小值为0D.偶函数，且最大值为2

【答案】C

【详解】由题意知，x^-+kjr,kwZ,

2

/（x）=sin2x-tan_r=2sinxcosx-tanx=2sin2x,

f(-x)=2sin2(~x)=2sin2x=f(x),所以/(x)是偶函数,

Xsinxe（-l,l）,所以sinOe[。，1）,所以/（x）e[0,2）.

故选：C.

22.（2023•西城区一模）已知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴.则“C的离心率为2”是“C的

一条渐近线为y=的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【详解】若双曲线C的离心率为2,则e2===l+\=4,

aa

（=3,若双曲线C的焦点在x轴上，则渐近线方程为〉=±2尤=±&；

aa

若双曲线C的焦点在y轴上，则渐近线方程为y=+-x=土且尤；

a3

“C的离心率为2”不是“C的一条渐近线为y=岛”的充分条件；

反之，双曲线C的一条渐近线为丫=氐，

若双曲线C的焦点在尤轴上，则渐近线方程为丫=土纥=±氐，则。=也，此时离心率e=Jl+"=2；

aaYa

若双曲线C的焦点在y轴上，则渐近线方程为y=±-x=土瓜，则2=立

此时离心率

ba3

C的离心率为2”不是“C的一条渐近线为＞=&”的必要条件;

综上所述，“C的离心率为2”是“C的一条渐近线为>=氐”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

23.（2023•西城区一模）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（幻〃/s）和燃料的质量/（侬）以及火

箭（除燃料外）的质量N（依）间的关系为v=2例（1+彳）.若火箭的最大速度为12Am/s,则下列各数中与*

最接近的是（）

（参考数据:e=2.71828...）

A.200B.400C.600D.800

【答案】B

【详解】因为火箭的最大速度v（k"/s）和燃料的质量/（4）以及火箭（除燃料外）的质量N（依）间的关系为

v=2历（1+彳），

所以当火箭的最大速度为12初7/s时，可得12=2历（1+竺），即竺=e6-l,

NN

因为e=2.71828，所以近似计算可得丝=e6-1土402,

N

故选：B.

24.（2023•西城区一模）设ceR,函数/（无）」：一?若/（尤）恰有一个零点，贝陵的取值范围是（

[2-2c,x<0.

）

A.（0,1）B.{0}J[l,+oo）

C.（0,1）D.{0}U[g，+8）

【答案】D

【详解】令g（x）=[：广”作出8⑴的图象，如图所示：

2,x<0

函数y=/（X）可由g（x）=0分段平移得到，

易知当C=0时，函数/（X）恰有一个零点，满足题意；

当C<0时，代表图象往上平移，显然没有零点，不符合题意；

当c>0时，图象往下平移，当0<2c<l时，函数有两个零点；

当2c..l时，/（X）恰有一个零点，满足题意，即C...；；

综上可得C的取值范围是{0}[[g,+00）.

故选：D.

25.（2023•东城区一模）设加,〃是两条不同的直线，a,°是两个不同的平面，且mua,a11B,贝m.Ln

是的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】mua,a11P1

由m_L〃，可得〃//〃或〃u/或〃与/7相交，相交也不一定垂直，

反之，由〃_L〃，可得〃_La,而根ua,则m_L〃.

则“相，〃”是“〃工的必要不充分条件.

故选：B.

26.（2023•东城区一模）过坐标原点作曲线y=e-+i的切线，则切线方程为（）

A.y=xB.y=2xC.y———xD.y=ex

【答案】A

【详解】由函数y=e>2+l,可得y=e”2,

设切点坐标为(/,*2+1),可得切线方程为y-(e-2+1)=*2。一力，

把原点(0,0)代入方程，可得0—(d~+1)=d-(0—f),即。—l)e'~=1,

解得f=2,所以切线方程为y-(e°+l)=e°(x-2),即产x.

故选：A.

27.(2023•东城区一模)已知正方形ABCD的边长为2,P为正方形ABCD内部(不含边界)的动点，且

满足=则CP。尸的取值范围是()

A.(0,8]B.[0,8)C.(0,4]D.[0,4)

【答案】D

【详解】已知正方形ABCD的边长为2,建立如图所示的平面直角坐标系，

则4-1,0),B(l,0),C(l,2),0(-1,2),

又­尸为正方形ABCD内部(不含边界)的动点，且满足=

P(cos0,sinff),O&(0,7t),

贝CP-£)P=(cosO—1,sin0-2)-(cos0+\,sin。-2)=4—4sin6,

又sin6e(0,1],

则CPOPe[0,4).

28.(2023•东城区一模)已知q,的，a3,a.,生成等比数列，且1和4为其中的两项，则出的最小值为

1

A.-64B.-8C.

【答案】B

【详解】若相邻两项为1和4,则公比为正数，每一项都为正数，舍去；

若奇数项为1和4,则奇数项均为正数，舍去；

因此只能。2和分别为1和%

当%=4,%=1时，公比为:t；，则%=的4=土g；

当叼=1,%=4时，公比为±2,贝I]%=a&q=±8;

则a5的最小值为-8.

故选：B.

29.(2023•丰台区一模)在AA5c中，若2cosAsin3=sinC,则该三角形的形状一定是()

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】A

【详解】•,在AABC中，sinC=sin[^—(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

2cosAsinB=sinC=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB-cosAsinB=sin(A-3)=0,

A,Be(0,TV),

A-B,

.•.A—3=0,即A=3,则AABC为等腰三角形.

故选：A.

30.(2023•丰台区一模)设数列｛为｝的前〃项和为S“，则“对任意“eN*,4>0”是数列｛S,J为递增

数列”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不是充分也不是必要条件

【答案】A

【详解】数列｛%｝中,对任意“eN*,an>0,则S“=+%>,n..2；

所以数列｛S“｝是递增数列，充分性成立；

当数列⑸｝为递增数列时，S“>S,T，九.2；

即S,i+%>S,T，所以。，>。，

如数列-1,2,2,2,...；不满足题意，必要性不成立；

所以“对任意“eN*,%>0”是“数列｛5“｝为递增数列”的充分不必要条件.

故选：A.

31.（2023•丰台区一模）已知抛物线C:/=2px（0>O）的顶点是坐标原点。，焦点为尸，A是抛物线C上

的一点，点A到x轴的距离为2&.过点A向抛物线C的准线作垂线、垂足为3.若四边形的。/为等腰

梯形，则°的值为（）

A.1B.42C.2D.25/2

【答案】C

【详解】如图所示：

过点A（不妨设为第一象限点）向x轴作垂线、垂足为E,

设准线交x轴于。，

因为四边形AB。尸为等腰梯形，

所以|QB|=|AF|,2FOB=ZOFA,

所以NDOB=N£K4,

又ZBDO=ZAEF=90。,

所以ABDOvAAEF,

所以|OD|=|FE|=§,

所以|DE|=|£>。|+1O尸|+1FE|=当，

所以|A31=|DE|=,，

由抛物线的定义可得：|4b|=|人8|=羽，

2

在直角三角形g1中，IA尸|=2,|跖|=K,|AE|=%=2近,

22

由勾股定理可得：gy+(2应)2=(学)2,解得p=2.

故选：C.

32.(2023•丰台区一模)已知函数/(无)的定义域为A,存在常数旧＞0),使得对任意xeR,都有

/(x+r)=f(x),当xe[0,。时，/(x)=|尤-g|.若/(x)在区间(3,4)上单调递减，贝心的最小值为()

QQ

A.3B.-C.2D.-

35

【答案】B

【详解】因为存在常数々＞0),使得对任意xeR,者B有/•(尤+/)"(*),

所以函数的周期为f,

当xe[0,r)时，函数在[0,；)单调递减,

所以当X..。时，函数小小《在Kf，，T)O)上单调递减，

因为/(%)在区间(3,4)上单调递减，

m,,3

所以＜(2/+»屋

、2…

13

小,~

故1。，

O

2〃+1...-

Lt

所以号知3,

3

所以/的最小值为号.

3

故选：B.

33.(2023•顺义区二模)如图，在矩形ABCD中，AB=^,AD=1,点尸为CD的中点，则

DADB+APDB=()

C.A/3D.2A/3

【答案】B

【详解】在矩形ABCD中，AB=6,AQ=1,点尸为8的中点,

建立如图所示的平面直角坐标系，

则A(0,0),B志,0),C电,1),P(半，1),0(0,1),

贝+=-1).(^,一1)+(咚，1)-(6，-l)=0x^+(-l)x(-l)+^xA/3+lx(-l)=1.

故选：B.

34.（2023•顺义区二模）在正方体中，点M,N分别是棱DR和线段BG上的动点，则满

足与。R垂直的直线MN（）

A.有且仅有1条B.有且仅有2条C.有且仅有3条D.有无数条

【答案】D

【详解】正方体中，

点、M,N分别是棱DD,和线段3G上的动点，过点M作垂直于DD,的平面，交8G于点V,则亚W」DD,；

因为点M是。2上的动点，所以过M点与垂直的平面有无数个，所以满足条件的N点也有无数个，所

以有无数个满足条件的直线MN,即满足与DD｝垂直的直线MN有无数条.

故选：D.

35.（2023•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，角a与角力均以。x为始边,它们的终边关于x轴对称.若

sina-日，贝1Jcos(6Z-/7)=()

A.1B.-D.0

5

【答案】B

【详解】在直角坐标系中，角戊与角分均以射线Ox为始边，它们的终边关于x轴对称,

若sina=好，贝iJsin/=-且，cos6Z=cos^=^

555

所以cos(a—/)=cosacos/+sinasin/=^x^+^x3

5

故选：B.

36.（2023•顺义区二模）已知｛%｝是无穷等差数列,其前项和为S“，则”｛4｝为递增数列”是“存在MN*

使得5“>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】根据题意，若｛g｝为递增数列，则其公差d>0,

而4+%=24+（〃一