浙江省绍兴市上虞区2025年中考数学一模试卷（含答案）

浙江省绍兴市上虞区2025年中考数学一模试卷

一'选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的

选项，不选'多选、错选，均不给分）

1.方程3x+6=2x—8移项后，正确的是（）

A.3x+2x=6—8B.3x—2x=-8+6

C.3x—2x=—6—8D.3x—2x=8—6

2.如图是一个古建筑中常用的梯卯构件，其左视图为（）

3.下列运算正确的是()

2

A.(a2b，=a4b6B.3ab—2ab=1

C.(—a)3-a=a4D.(a+b)2=a2+b2

4.如图，在菱形CD的DC边上有点E,连接AE,把△4DE沿ZE翻折，得到△⑷TE,连接D,C若

AB=4,乙DED'=90。，Z.DAE=15°,则线段D,C的长为()

A.8-4V3B.4-2V3C.4>/3-4D.4

5.不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机

同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（）

A.1B.1C.|D.

6.一服装厂用某种布料生产玩偶力与玩偶B组合成一批盲盒，一个目盒搭配1个玩偶力和2个玩偶

B,已知每米布料可做1个玩偶/或3个玩偶B,现计划用136米这种布料生产这批宣盒（不考虑布料

的损耗），设用久米布料做玩偶4用y米布料做玩偶B,使得恰好配套，则下列方程组正确的是

（）

Afx+y=136/Bfx+y=136,

"tx=3y（2x=3y

C（x+y=136,D1%+y=136,

[3x=y[x=2x3y

7.已知抛物线y=a%2+6尤+c（a40）的顶点在第一象限,且过点（0,1）和（-1,0）,则2=a+b+c

的值的范围是（）

A.-1<P<0B.-1<P<1C.1<P<2D.0<P<2

8.下列命题中，属于真命题的是（）

A.三角形的外角等于任意两内角之和

B.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合

C.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D.直角三角形一边上的中线等于这条边的一半

9.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为（）

X1n+m4

y32n9

A.-1B.C.0D.1

10.如图，在平行四边形4BCD中，AB=3,BC=4,E是AD上一点，DE=1,连结

BE,过点E作EF1BE,交BC的延长线于点F,则CF的长为（）

A.1B.1.5C.V2D.2

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.）

11.计算：852-152的结果是.

12.三个非负实数a,b,c满足a+26=l,c=5a+4b,则6的取值范围是,c的取值

范围是•

13.如图，将ciABC。沿对角线AC折叠，使点B落在点8,处.若21=乙2=44°,则

乙D=度.

14.如图，在△ABC中，点。在BC上，BC=30B=6,以。为圆心，0B长为半径的圆

与AC相切于点A.D是BC边上的动点，当△4CD为直角三角形时，AD的长为.

15.已知a,b,c分另U是△ABC中乙4,乙B,NC的对边，且a,b,c满足（a—c）（a+c）+b?=。，若

4a-5b=0,贝!|sin力+cosB的值为.

16.某燕尾槽示意图如下图所示，它是一个轴对称图形，若AE=50mm,则燕尾槽的里口宽BC的长

为______________________

三'解答题（本大题有8小题，第17,18小题每题6分，第19,20小题每题8分，第21,

22小题每题10分，第23,24小题每题12分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算

步骤或证明过程.）

17.（1）计算：（:）+sin45°—（7T+1）°—V^tan600-

（2）解方程:

-X-—-T1+1=2Q-x-—--2

18.方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形.

要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.，

~"'4'T~~~~~T~

III/IlIIIIIIII

B

图⑵

(1)在图(1)中，以AB为边构造一个面积为4的△ABC；

(2)在图⑵中，以AB为边构造一个面积为16的平行四边形ABDE；

(3)在图(3)中，以AB为边构造一个面积为19的平行四边形ABFG.

19.某超市打算购进一批苹果.现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直

径(单位：mm),并制作统计图如下：

甲供应商10个苹果的直径乙供应商10个苹果的直径

直径(mm)直径(mm)

^»^

050

048

88

832

828

0101

0U80

8979

718

787

2777

/6/6

7575

4689O45689O

根据以上信息，解答下列问题:

(1)

统计量

平均数中位数众数

供应商

甲8080b

乙ma76

贝1Jzn=，a=,b=.

(2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，供应商供应的苹果大小更

为整齐。(填“甲”或“乙”)

(3)超市规定直径82nmi(含82mm)以上的苹果为大果.超市打算购进甲供应商的苹果2000个，

其中，大果约有多少个？

20.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材

由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环。0与水平地面

相切于点C,推杆AB与铅垂线40的夹角为NBZ。，点0,4,B,C,0在同一平面内.当推杆AB与铁环。

。相切于点B时，手上的力量通过切点B传遥到铁环上，会有较好的启动效果.

(1)求证：^BOC+/.BAD=90°.

(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区

域内最低位置，此时点4距地面的距离4。最小，测得NBA。=60。，已知铁环。。的半径为30cm,推

杆力B的长为80sn,求此时AD的长.

21.如图，打表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，乙2表示该公司这种产品一天的

销售成本与销售量的关系.

(2)一天销售件时，销售收入等于销售成本；

(3)当x=l时，销售成本=万元，盈利=万元;

(4)设利润为P万元，写出P与x的函数表达式.

①②备用图

(1)【推理】如图①，在正方形ABCD中，E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落

在点F处，连结BE,CF,延长CF交AD于点G.求证：ABCE三ACDG.

⑵【运用】如图②，在⑴的条件下，延长BF交AD于点H.若黑=1,CE=9,求线段DE的

长.

(3)【拓展】将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF,延长CF,BF交直线AD于G,

H两点，喷二k,罂W求器的值(用含k的代数式表示).

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=aK2++c(aH0)与无轴交于A、B两点(点A在点

4

3的左侧)，与y轴交于点C,其中力(―1,0),C(0,3).

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，点。、E是线段3c上的两点（点E在点。的右侧），DE=鼻，过点。作DPIly

轴，交抛物线于点P,过点E作EF1久轴于点尸，连接阳、FP,当AOFP的面积最大时，求点P的

坐标及△DFP面积的最大值；

（3）如图②，在（2）取得面积最大的条件下，连接3尸，将线段3P沿射线BC方向平移，平移

后的线段记为方尸'，当点3在第二象限时，设G为y轴上的动点，是否存在以夕G为斜边的等腰

Rt△GB'P'?若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

24.如图，已知AC,BD为。。的两条直径，连接AB,BC,0E14B于点E,点尸是半径。C的中点,

连接EF.

（1）设。。的半径为1,若NBZC=30。，求线段EF的长;

（2）连接BF,DF,设0B与EF交于点P.

①求证：PE=PF；

②若。F=EF,求NB47的度数.

答案解析部分

1.C

原方程移项得：3x-2x=-6-8.

故选C.

本题只要求移项，移项注意变号就可以了.本题只是考查移项，注意移项时一定要变号，题目比较

简单.

2.B

解：...根据主视方向可得从左边看到的平面图为:

故答案为：B.

先确定主视图的方向，即可确定左视图的大概形状。再根据看得到的线为实线，看不到的线wield虚

线，即可确定正确答案.

3.A

解：A、(a2b3)=口2*2庐、2=a4b6,A正确；

B、3ab—2ab=ab,B错误；

C、(—a)3-a=—a3-a=—a3+1=—a4,C错误；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2>D错误，

故答案为：A.

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘；

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；

同底数基相乘，底数不变，指数相加；

两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.

4.C

5.A

解：根据题意，画出树状图，如下：

所以摸出的两枚棋子颜色相同的概率是:=

63

故答案为：A.

此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可知，共有6种等可能的结果数，其中摸出的

两枚棋子颜色相同的情况数共有2两种，从而根据概率公式计算即可.

6.B

7.D

解：抛物线y=ax2+bx+c(aw0)过点(0,1)和(一1,0),

••CL—b+c—0,c—1,

b=a+

•\P=a+b+c=a+a+l+l=2a+2,

•・,抛物线的顶点在第一象限，即对称轴在第一象限，

当时，即图象开口向上，最小值在第一象限，则最小值y>0,

・・・二次函数与工轴无交点，不符合题意；

当。<0时，即图象开口向下，最大值在第一象限，

・•・二次函数与％轴有交点，符合题意；

a<0,

2a+2<2,

•.•对称轴直线为—?>0，

2a

：.b>0,即a+1>0,

・'.2a+2>0,

综上所述，0<2a+2<2,即0<P<2,

故答案为：D.

把两点坐标代入解析式可得c=l,b=a+l,即可得到P=2a+2,然后根据a的取值范围解题即

可.

8.B

A：三角形的一个外角应该等于和它不相邻的两个内角的和，所以A选项错误；

B：等腰三角形具有“三线合一”的性质，所以B选项正确；

C：两边及两边夹角对应相等的两个三角形全等，即“SAS"，所以C选项错误；

D：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，而不是所有边，所以D选项错误。

故答案为：B

命题包括已知和结论两部分，一个命题是否是真命题，就要从已知出发，看它的结论是否成立.

9.B

解：设一次函数的解析式为y=kx+b.

把x=l,y=3；x=4,y=9代入得优

解得：f?=?-

3=1

所以一次函数的解析式为y=2%+1,

Vx=n+m,y=2n,

则2(n+TH)+1=2n,即：2m+1=0,

即m的值为T

故答案为：B.

利用待定系数法求出一次函数解析式，再把％=九+租，y=2几代入求出m值即可.

10.D

11.7000

12.0<b<1；2<c<5

角军：Va+2/?=1,

/.a=1—2b,

,・&b是非负数,

•*-a>0/b>Of

：.1-2b>0,

.1

..0<b<^;

•「a+2b=1,c=5a+4b,

c=5—6b,

..1

•0<b<

：.-3<-6b<0,

：.2<5-66<5,即2<c<5.

故答案为OWbJ2<c<5.

根据a+2b=1,可得a=1-2b,再根据a、b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用

含b的代数式表示c,再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可.

13.114

解：如图，由平行四边形ABCD得，AB〃CD,；./4=/5,

由折叠可知，Z3=Z4,；.N3=N5,

AZ1=Z3+Z5=2Z5,VZ1=44°,.\Z5=22°,

NBCD=N2+N5=44°+22°=66°,

.".ZD=180o-66°=114°

故答案为：114

根据平行四边形的性质可知AB和CD平行，结合折叠的性质可以推导出N3=/5,于是可根据三角

形外角的性质求出N5,进而求出NBCD,再根据平行四边形邻角互补求出ND。

14.2或旧

解：VBC=3OB=6,

OC=2OB,

圆与AC相切于点A,

ZOAC=90°,

ZC=30°,ZAOD=60°,

第一种情况：当D与O重合时，△ACD中NOAC=90。，即AD=AO=2；

第二种情况：当ADLBC时，即NADO=90。，

AD=OAsinZAOD=V3,

综上，AD的长为2或b.

故答案为：2或8

根据切线的性质可得NOAC=90。，再解直角三角形可推出NAOD=90。，再分情况讨论：

①NDAC=90。时，AD即为半径；②NADO=90。时，根据正弦函数可得AD=OAsin/AOD,即可求

得.

15.10V41

41

16.(188+独与mm

tana

1T

17.(1)解：&+Sin450-(7T+1)°-V3tan60°

142厂厂

二丁+-y—1—V3xV3

42

=3+丁1-3

(2)解：告+1=2^2

去分母得：2+2%-23,

移项,合并同类项得：2%=3,

解得:x=

3

检验：把％=|代入2%-2得：2x]—2=1不0,

.•.%=1是原方程的解.

(1)先计算负1次，正弦，0次幕，正切，再根据二次根式的混合运算计算.

(2)去分母，转化为整式方程，解这个整式方程即可，注意不要忘记验根.

(1)面积为4,高为4,则三角形的底应为2,画出相应图形即可。

(2)面积为16,高为4,则平行四边形的底应为4,画出相应图形即可。

(3)可考虑先构造一个面积为30的矩形，再从中减去2个面积为2.5的三角形，减去2个面积为3

的三角形，面积恰好为9。

19.(1)80；79.5；83

(2)甲

(3)解：2000x船600(个)

答：大约有600个.

解：(1)平均数m=75+76x3+79+常81+83+86+88=8。；

把乙组的数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是79和80,Z2找2=79.5,则中位数

a=79.5；

甲组数据中，83出现了3次，次数最多，则众数b=83；

故答案为：80；79.5；83；

(2)解：甲的方差=—[(76-80)2+(77-80)2+(78-80)2+(79-80)2+2(80-80)2+(81-

80)2+3(83—80)2卜5.8；

乙的方差=\[(75-80)2+3(76-80)2+(79-80)2+(80-80)2+(81-80)2+(83-80)2+

(86-80)2+(88-80)2]=18.4

V5,8<18.4

甲供应商的苹果大小更为整齐.

故答案为：甲；

本题考查统计图，平均数，中位数，众数，方差及意义，用样本估计整体等知识，熟练掌握以上知

识是解题关键.

(1)从乙图，把数据按从小到大的顺序排列，可得a；根据求平均数公式可得m；从甲图可得众数

b；(2)计算方差，越小越整齐，可得答案；

(3)计算出样本的大果百分数，可知总体的大果数量.

20.(1)证明：如图1,过点3作E尸||CD,分别交力。于点瓦交OC于点工

・・•CD与。。相切于点C

AOCD=90°

•・•AD1CD

・•・/LADC=90°

•・•EF||CD,

・•・Z.FF—乙AEB—90°

..・乙BOC+乙OBF=90°,^ABE+ABAD=90°

・・・43为。。的切线,

・•・乙OBA=90°

・・・乙OBF+乙ABE=90°

乙OBF=/.BAD

：.Z.BOC+乙BAD=90°；

(2)解：如图1,在中

AABE=30°

1

AE=-^AB=40

乙

由（1）知，NBOC=90°—NBA。=30。

在Rt△OBF中，

.1.OF=OBXcos30°—15V3

CF=OC-OF=30-15V3

Z.OCD=^ADC=乙CFE=90°

••・四边形CDEF为矩形，

DECF=30-15V3

AD=AE+ED=40+30-15V3=(70-15⑹cm.

(1)过点B作EF||CD,分别交2。于点E,交OC于点F,根据切线的性质可得NOCO=90。，进而得

出ZBOC+ZOBF=90。,乙4BE+ZBAD=90。，根据AB为O。的切线得出ZOBA=90。，得出

乙OBF=4BAD,等量代换得出ABOC+乙BAD=90°,即可得证；

⑵在RtMBE中，根据含30度角的直角三角形的性质得出4E=*B=40,解RtAOBF得出CF：

30-15B，根据矩形的性质可得OE=CF,进而根据4。=AE+ED,即可求解.

21.(1)y=£；⑵2；(3)|,-j；(4)利润「=上一1.

22.(1)证明：•.•△BFE是由ABCE折叠得到，

ABEXCF,

ZECF+ZBEC=90°,

♦.•四边形ABCD是正方形，

.\ZD=ZBCE=90°,BC=CD,

.,.ZECF+ZCGD=90°,

.\ZBEC=ZCGD,

在ABCE与ACDG中，

ZD=乙BCE

乙BEC=4CGD

BC=CD

.,.ABCE^ACDG(AAS)

(2)解：连接EH,

H

由折叠的性质可得BC=BF,CE=FE=9,

・・・NBCF=NBFC.

VABCE^ACDG,CE=9,

・・・CE=DG=9,

•・,四边形ABCD是正方形，

AAD//BC,

AZBCG=ZHGF,

VZBFC=ZHFG,

JNHFG二NHGF,

・・・HF=HG.

・・

.而DH飞4，DnGr=9,o

；.DH=4,HF=HG=5,

VZD=ZHFE=90°,

.\HF2+FE2=DH2+DE2,

.\52+92=42+DE2,

解得DE=±3V1U(负值舍去).

(3)解：设DH=4a,则HG=5a,警=从

当点H在点D的左侧时，连结HE,

HC

由折叠的性质可得BE1CF,

.\ZECF+ZBEC=90°,

•..四边形ABCD是矩形，

.\ZD=90°,

.,.ZECF+ZCGD=90°,

ZBEC=ZCGD.

又NBCE=/D,

.*.△CDG^ABCE.

.DG_CD

tu~CE~BC'

VHF=HG,

・・・DG=HF+HG=9a.

..CD_AB_1

9BC=BC=kf

.9a_1

，DE=9akb,

VZD=ZHFE=90°,

.\DH2+DE2=HF2+EF,

.\(4a)2+(9akb)2=(5a)2+(9ak)2,

解得b=1J1+9k2(负值舍去),

-3k

:.DE_J1+9k2

前-—3k--

当点H在点D的右侧时，连结HE,

同可理证HG=HF,△BCE^ACDG,

DG=a,CE=ak=EF,

/.DE=akb,

VZD=ZHFE=90°,

:•DH2+DE2=HF2+EF2,

；.(4a)2+(akb)2=(5a)2+(ak)2解得b=+19+J(负值舍去)

一k

综上所述，DE_后9或项干

DC~~~

(1)根据正方形的性质，可得出ND=NBCE,BC=CD,利用同角的余角相等，可得

ZBEC=ZCGD,利用AAS,可证明ABCE^ACDG；

(2)连接EH,先利用全等三角形的性质，求得CE的长，再证明/HFG=/HGF,可得出

HF=HG,结合DH与FH的比，求出DH与FH的长，再利用勾股定理，可得到关于DE的方程求

解;

(3)设DH=4a,则HG=5a,斐=b，当点H在点D的左侧时，连结HE,利用相似三角形的判定

AA,可证明△CDGS^BCE,列出比例式求出CE,再利用勾股定理求出b；当点H在点D的右

侧时，连结HE,证明ABCEs^CDG,用a,b,k表示出CE,DE,再利用勾股定理求出b.

9

2得

aX+-XC+

23.(1)解：将力(一1,0),C(0,3)代入y4

ja—》c=0,解得：色=一•

Ic=3(c=3

，抛物线的解析式为：y=—%2+%+3

(2)解：过点E作£77,PD于点”，

令y=0,得0=一'%2+苫％+3,

解得：Xi=-1,牝=4,

A5(4,0),

OB-4,OC—3,

••・BC=5,

-EHLPD,BO1CO,

・・・HE||OB,

••・乙DEH=乙CBO,

・•・cos乙DEH=coszCBO,即器=器，

HE4

.•・飞"=耳，

4

解得:HE=1,

设直线3c的解析式为：y=k%+b(kW0),则

^Ak+b=0)解得：卜=一今

〔b=3I匕=3

.,.直线BC的解析式为：y=—射+3,

设P(t,-4t2+4亡+3),D(t,—4七+3)(0<[<3),则P£)=-+3t,

11QQQ

:.SXFPD=2PD,HE—2,(一,/+3t),1=一百/+t,

配方得：SXFPD=—号(，-2)2+怖，

v-1<0,

t=2时，SMPD有最大值为

二点P的坐标为(2,今时，△PDF的面积最大值为|.

(3)解：设B'(久，-1x+3)(%<4),G(0,y),

|),B(4,0),线段BP沿射线BC方向平移，

P'(x—2,t--^xH--2~)，

如图，当点B'在y轴左侧，zGP'B'=90。时,BP=PG，

过点P彳乍P,M1y轴于点M,过点B作B,N1MP'于点N,则ZP'MG=乙B'NP'=90°,乙PEN+

乙NP'B'=90°,

/.MP'G+Z.NP