圆周运动、万有引力-2025年高考物理复习专练（陕西、山西、宁夏、青海）含答案

难点04圆周运动、万有引力-2025年高考物理【热点重点

难点】专练（西北四省专用）（陕西、山西、宁夏、青海）重

难点04圆周运动、万有引力

命题趋势

考点三年考情分析2025考向预测

（1）考点预测：圆周运动的运动

特点、受力特点，变速圆周运动中

变速圆周运动中的杆模型（2024•全的绳模型与杆模型。重力与万有引

匀速圆周运动、角速度、线速度、力的关系及有中心天体的匀速圆

国甲卷4、2022•全国乙卷-3）

向心加速度周运动。开普勒定律的应用，变轨

重力与万有引力的关系（2024•全国

匀速圆周运动的向心力问题，宇宙速度以及双星、多星问

离心现象甲卷，3）题。

万有引力定律及其应用对比问题（2022•全国乙卷，1）（2）考法预测：匀速圆周运动常

环绕速度与电学进行综合。要求能根据问题

估算问题（2024•新课标卷，3）

第二宇宙速度和第三宇宙速度情景选择合适的向心加速度的表

同步卫星问题（2023•新课标卷，4

达式。万有引力、天体运动要求体

）会人类对自然界的探索是不断深

入的。要求关注宇宙起源和演化的

研究进展。

重难诠释◎

【情境解读】

基本物理量关系：i/=（or,（o=等~,（0=2irn

2*

向心力：Fn=m^=ma）r=m^^-r

2

向心加速度：an=jr=u）r=-^77r

「匀速圆周运动：户合

圆周运动J:受力特点］—

L变速圆周运动Y黑黑::：黑加速（减速）

汽车在水平面转弯-Ft>=m,临界:F»aF■宇

水平转台摩擦力提供向心力

厂水平面内匀速圆周运动

圆锥摆：拉力和重力的合力提供向心力

一两类模型卜最高点最小速度：v=Jgr最低点：

-绳模型

最低点和最高点弹力差值6mg

1-竖直面内圆周运动一

-y=0,支持力，FN=mg

最高点-Ov"石^支持力，mg-FN=r评

杆模型

（最小速度）-v=Jgr,FN=O

u>Jgr,拉力，Fu+mg=mg

「开普勒第一定律轨道定律

勒三定律J-开普勒第二定律面积定律

-开普勒第三定律周期定律

m华-►v=Jr)v)

与隔〃

-（卫星参量.-GMm-7=2T）

m32r-*co=IGM

A「33,

M

蹩=m邛密度p=金9

222

万有引力rTGT

P-布乔

计算天体的质量一GMm..gR2

与航天k=mg-M令

322rl=m2322r2--方打=京桁2

「双星模型

年中心天体模式一T=2ir

46（叫+恤）

三星、四星模型：其他星体对其中一个星体的合力提供向心力

「正亲）一不同轨道在同一位置加速度相同

T卫星变轨问题

1~卫星在轨道上加速时，做离心运动；卫星在轨道上减速时,做近心运动

一从某时刻距离最近到下一次距离最近：仁小冬（7>4）

4卫星追及问题/］一72

7

一从某时刻距离最近到下一次距离最远：t=p1(7,1>7~2)

4/I-<2)

【高分技巧】

一、匀速圆周运动

1.三种传动方式及各自的特点

皮带传动皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等

齿轮传动两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等

同轴转动两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等

2.向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力

的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

3.向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。

二、竖直平面内的变速圆周运动

两种常见的模型

轻绳模型轻杆模型

V

hL

情景图示

底n、/

、、—

弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零

八、FN

FT

受力示意图mgmg

[mgmgmg

0、0io,olo

V2V2

力学方程mg-vFy=m-mg±F^=m~

临界特征Fr=0,BPmg=mr^,v=y[grv=0,即方向=0,止匕时F^=mg

(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也

(1)“绳”只能对小球施加向下的力

模型关键可以是支持力

(2)小球通过最高点的速度至少为H

(2)小球通过最高点的速度最小可以为0

三、开普勒行星运动定律及万有引力定律

1.万有引力定律的适用条件：

公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。②质

量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离。

2.宇宙速度

(1)。发=7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。

(2)7.9km/s<vs<11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11.2km/sSv发<16.7km/s,卫星绕太阳做椭圆运动。

(4)。发》16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

3.万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力加g,二是提供物体随地球自转的向心力/向，如图所

zj\O

2

（1）在赤道上：C^^=mgi+mcoRo

（2）在两极上：C^^=mg2。

4.物理量随轨道半径变化的规律

「Mm

化r'

规,

r=R地+h)

律

GMm

w（近地时）-GM=*R『（黄金代换式）

I限时提升练

（建议用时：40分钟）

【考向一：圆周运动】

1.（2024•宁夏银川一中•三模）如图所示，。为半球形容器的球心，半球形容器绕通过。的竖直轴以角

速度。匀速转动，放在容器内的两个质量相等的小物块。和6相对容器静止，b与容器壁间恰好没有摩擦力。

已知a和。、b和。的连线与竖直方向的夹角分别为60。和30。，则下列说法正确的是（）

A.小物块a和6做圆周运动的向心力之比为石：1

B.小物块a和b对容器壁的压力之比为6：1

C.小物块。与容器壁之间无摩擦力

D.容器壁对小物块。的摩擦力方向沿器壁切线向下

2.（2024•青海省西宁市•二模）图甲中的辘粉是古代民间提水设施，由辘轮头、支架、井绳、水桶等部

分构成，图乙为提水设施工作原理简化图，辘胡绕绳轮轴半径厂=0.1m,水桶的质量M=0.5kg,井足够深,

忽略井绳质量和因绳子缠绕导致轮轴的半径变化。某次从井中汲取m=2kg的水，轮轴由静止开始绕中心轴

转动从而竖直向上提水桶，其角速度随时间变化规律如图丙所示，取重力加速度g=10m/s2,则（）

A.10s末水桶的速度大小为20m/sB.水桶的速度大小随时间变化规律为v=2r

C.0~10s内水桶上升的高度为20mD.0~10s内井绳拉力所做的功为255J

3.（2024•山西省阳泉市•三模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r=0.3m,可绕中心轴转动的同

心圆盘，在圆盘的边缘放置一质量为机=1kg的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数为〃i=0.3,物块与桌

面间的动摩擦因数为4=0/125。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好

停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g=10m/s2,圆盘厚度及圆盘与餐桌

面的间隙不计，物块可视为质点。求：

（1）物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做的功；

（2）餐桌面的半径R。

4.（2024•陕西省榆林市•二模）滚筒洗衣机静止于水平地面上，已脱净水的衣物随滚筒一起在竖直平面

内做匀速圆周运动，滚筒截面如图所示。若质量为根的衣物在最高点A对滚筒恰好无作用力，重力加速度

大小为g,则衣物在最低点8对滚筒的压力大小为（）

B

A.mgB.2mgC.3mgD.4mg

5.（2024•陕西省咸阳市•一模）如图所示，长为L的细绳上端固定在天花板上，下端拴一个可视为质点

的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动。细绳跟竖直方向的夹角为仇小球做匀速圆周运动的角速度为

当小球以不同的角速度。做匀速圆周运动时，细绳与竖直方向的夹角。随之变化，已知当地的重力加速度

大小为g,下列关于。与。的关系图像可能正确的是（）

6.（2024•山西省晋城市•一模）如图所示，在同一竖直平面内，光滑的长直斜面轨道AB固定，在8处通

过一小段圆弧（长度可忽略不计）与水平轨道连接，水平轨道的2C、段粗糙，DE段光滑，C

处固定一圆形光滑轨道。轻质弹簧的一端固定在E处的竖直墙面上，另一端与质量为3机的物块6刚好在。

点接触（不拴接），弹簧处于水平自然长度。将质量为根的物块。从斜面轨道上的A点由静止释放，一段时

间后，物块a从C点进入半径R=0.4m的圆形轨道，转一圈后又从C'（C、。适当错开一点）点出来沿。。

轨道运动，在。点与物块6发生弹性碰撞。已知A点距水平轨道的高度/?=5m,从C'间的距离si=3.8m,。、

。间的距离为S2,物块。与BC、。。段水平轨道间的动摩擦因数均为4=025,物块b与2C、。。段

水平轨道间的动摩擦因数均为〃2=°-5,取重力加速度大小g=10m/s2,物块a、b均可视为质点，弹簧始终

在弹性限度内。

（1）求物块a运动到C点时速度大小vc；

（2）改变物块a由静止释放的位置，为使物块a经过圆形轨道的最高点P,求释放物块a时的最小高度

（3）若物块。恰好能经过圆形轨道的最高点P,从圆形轨道出来后沿。。运动与b发生弹性碰撞，且只能

碰撞一次，求S2的范围。

b

nwwww\A/

B4C(C)»D

7.（2024•陕西省商洛市•二模）天花板下悬挂的轻质光滑小圆环尸可绕过悬挂，点的竖直轴无摩擦地旋

转。一根轻绳穿过尸，两端分别连接质量为叫和网（叫W网）的小球A、Bo两球同时做如图所示的圆锥

摆运动，且两球始终在同一水平面内，则（）

///////////

A.两球的向心加速度大小相等

B.两球运动的角速度大小相等

C.A、B两球的质量之比等于sine:sin。

D.A、B两球的线速度大小之比等于tan，：tantz

【考向二：万有引力作用下的匀速圆周运动】

1.（2024•宁夏中卫市•一模）（多选）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在回程变轨前后的轨道,

下列说法正确的是（）

A.飞船在1轨道速度大于2轨道速度B.飞船在1轨道的周期小于在2轨道的周期

C.飞船从1轨道变到2轨道要减小速度D.飞船在1轨道机械能大于2轨道机械能

2.（2024•宁夏吴忠市•一模）（多选）2023年3月30日，我国在太原卫星发射中心使用“长征二号”丁

运载火箭，成功将“宏图一号”01组卫星发射升空，卫星进入预定的极地轨道做匀速圆周运动。它是由“一

颗主星十三颗辅星”构成的卫星组，犹如在太空中飞行的车轮。已知“宏图一号”卫星组的运行轨道距离地

面的高度为〃，环绕周期为T，地球可看作半径为R的均质球体，下列说法正确的是（）

A.“宏图一号”卫星组的环绕速度为即

T

B.“宏图一号”卫星组的环绕速度小于第一宇宙速度

C.“宏图一号”卫星组的向心加速度大小为

3.（2024•山西省晋城市•三模）2023年11月18日，火星、太阳、地球三者之间形成一条直线，火星被

太阳完全遮挡，受太阳电磁辐射影响，“祝融号”火星车“失联”一个多月。如图所示，地球与火星均绕

太阳同方向公转，公转轨道为同心圆，两者的最远距离为最近距离的5倍。已知太阳到地球的距离约为太

阳直径的100倍，结合天文常识可知，火星被太阳遮挡的时间约为（）

A.2天B,8天C.15天D.30天

4.（2024•山西省名校联考•三模）尸、。是太阳系中的两个行星，P的半径是。的2倍。在登陆两行星后，

分别在行星表面以速度v竖直上抛小球，小球返回到抛出点的时间为六改变抛出时的初速度，画出v与f

的函数图像如图所示。将两行星视为均匀球体，忽略大气阻力和行星自转，下列判断正确的是（）

A.行星尸和。表面的重力加速度之比为4：1

B.行星尸和。的第一宇宙速度之比为4：1

C.行星尸的质量是。质量的4倍

D.行星尸的密度与0的密度相等

5.（2024•山西省名校联考•一模）2023年，神舟家族太空接力，“奋斗者”号极限深潜，真正实现了“可

上九天揽月，可下五洋捉鳖”！已知“奋斗者”号在马里亚纳海沟的坐底深度为d（10909m）,空间站离地

面的高度为〃（400km）。假设地球质量分布均匀，半径为A,不考虑其自转，且质量均匀分布的球壳对壳

内物体的引力为零，则深度为d处和高度为力处的重力加速度之比为（）

A（R-d）（R+/7）2（R+d）（R—h）2

&R3

{R-h）[R+hJ

【考向三：变轨问题】

1.（2024•青海省海南藏族自治州•二模）（多选）卫星失效后一般有“冰冻”和“火葬”两种处理方案，

对于较低轨道的“死亡”卫星，备用发动机使其快速转移到更低的轨道上，最终一头扎入稠密大气层，与

大气摩擦燃烧殆尽；对于较高轨道的“死亡”卫星，备用发动机可将其抬高到比地球同步轨道高300千米

的“坟墓轨道”实施高轨道“冰冻”。下列说法正确的是（）

A.“死亡”卫星进入“坟墓轨道”后速度变小

B.实施低轨道“火葬”时，备用发动机对卫星做正功

C.实施高轨道“冰冻”时，备用发动机对卫星做负功

D.卫星在“坟墓轨道”上运行的加速度小于在地球静止轨道上运行的加速度

2.（2024•陕西省•二模）（多选）神舟十六号载人飞船返回过程，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道II,

8为轨道H上的一点，如图所示。关于神舟十六号飞船的运动，下列说法中正确的是（）

轨道1”一.....

轨道II

A.在轨道II上经过A的速度小于在轨道I上经过A的速度

B.在轨道II上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度

C.在轨道II上经过A的速度大于经过B的速度

D,在轨道n上8点的机械能小于在轨道I上A点的机械能

3.（2024•陕西省宝鸡市•三模）人类视月球与火星是地球的“卫士”和“兄弟”，从未停止对它们的探

测。已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为g,轨道半径是地球半径的a倍；火星表面重力加

速度是地球表面重力加速度的b倍。科研人员在火星水平表面的发射架上水平发射一小球，发射点高为〃，

测得发射点与落点间的水平距离是2/7,不计火星表面的大气阻力，则发射小球的初速度大小是（）

\2bgh

A.a12bghB.by[2aghD.

a

4.（2024•陕西省商洛市•二模）2023年11月28日，内地与澳门合作研制的首颗科学卫星“澳门科学一

号”投入使用仪式在澳门举行。该卫星的投入使用将大幅提高我国空间磁场探测技术水平。下列关于该卫

星的说法正确的是（）

A.发射速度可以小于7.9km/s

B.环绕速度可能大于n.2km/s

C.若该卫星运行的轨道高度小于同步卫星运行的轨道高度，则其运行的角速度比同步卫星的角速度大

D.若该卫星运行轨道为椭圆，则离地越远，其运行的速度越大

5.（2024•陕西省汉中市•二模）2024年1月18日1时46分，天舟七号货运飞船成功对接于空间站（离

地面高度约为400km）天和核心舱后向端口。天舟七号货运飞船装载了航天员在轨驻留消耗品、推进剂、

应用实（试）验装置等物资，并为神舟十七号航天员乘组送去龙年春节的“年货”。下列说法正确的是（）

A.为实现成功对接，天舟七号在与空间站同一轨道上需要加速靠近天和核心舱

B.天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行速度大于7.9km/s

C.天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行周期比同步卫星的周期大

D.天舟七号与空间站的组合体在轨道上稳定运行时，“年货”处于完全失重

6.（2024•青海省协作联考•一模）2023年7月23日，银河航天灵犀03星在太原卫星发射中心成功发射,

其做圆周运动的轨道高度约为200km,同步卫星的轨道高度为36400km,下列说法正确的是（）

A.银河航天灵犀03星运行的加速度比同步卫星的大

B.银河航天灵犀03星运行的周期大于24h

C.银河航天灵犀03星发射的速度大于H.2km/s

D.银河航天灵犀03星运行的速度一定大于7.9km/s

【考向四：双星问题】

1.（2024•宁夏银川一中•三模）（多选）被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）再次

收获一项重要科研成果——发现目前所知轨道周期最短脉冲星双星系统，填补了蜘蛛类脉冲星系统演化模

型缺失的一环。科学家在地球上用望远镜观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个天体挡住

另一个天体时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家

观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍

能稳定运行，则被航天器撞击后（）

A.该双星系统的运动周期变大B.两颗小行星中心连线的距离增大

C.两颗小行星的向心加速度均变大D.两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变

2.（2024•山西省晋中市•二模）宇宙双星系统是由两颗相距较近的恒星组成的系统，它们在相互引力作

用下，围绕着共同的圆心运动。它们为天文学家研究恒星的演化提供了很好的素材。己知某双星之间的距

离为/,相互绕行周期为T,引力常量为G,可以估算出（）

A.双星的质量之和B.双星的质量之积

C.双星的速率之比D.双星的加速度之比重难点04圆周运动、万有引力

<1

工看题趋势

考点三年考情分析2025考向预测

匀速圆周运动、角速度、线速度、（）考点预测：圆周运动的运动

变速圆周运动中的杆模型（2024•全1

向心加速度特点、受力特点，变速圆周运动中

国甲卷4、2022•全国乙卷-3）

匀速圆周运动的向心力的绳模型与杆模型。重力与万有引

离心现象重力与万有引力的关系（2024•全国力的关系及有中心天体的匀速圆

万有引力定律及其应用甲卷，3）周运动。开普勒定律的应用，变轨

环绕速度问题，宇宙速度以及双星、多星问

对比问题（2022•全国乙卷，1）

第二宇宙速度和第三宇宙速度题。

估算问题（2024•新课标卷，3）

（2）考法预测：匀速圆周运动常

同步卫星问题（2023・新课标卷，4与电学进行综合。要求能根据问题

)情景选择合适的向心加速度的表

达式。万有引力、天体运动要求体

会人类对自然界的探索是不断深

入的。要求关注宇宙起源和演化的

研究进展。

重难诠释

【情境解读】

基本物理量关系："=3r,iii=,3=2""

向心力：Fn=m^:ma）2r=

2

向心加速度：an=y-=cor=-^^r

「匀速圆周运动：产合=尸向

圆周运动|~受力特点］—

-变速圆周运动J径向合外力向心力

二切向合外力：使物体加速（减速）

汽车在水平面转弯-F„=m,临界:徐廿皿学

水平转台：摩擦力提供向心力

-水平面内匀速圆周运动

圆锥摆：拉力和重力的合力提供向心力

二两类模型卜最高点最小速度：v=Jgr最低点：

「绳模型

最低点和最高点弹力差值6mg

一竖直面内圆周运动一

-y=0,支持力，FN二mg

最高点0V”打支持力，mg-FN=m^

杆模型一

（最小速度）"二廊,FN=O

v>Jgr,拉力，F^+mg=mg

L开普勒第一定律：轨道定律

停善勒三定律厂-开普勒第二定律:面积定律

-开普勒第三定律：周期定律

小牛-v=Jr)v)

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-三星、四星模型：其他星体对其中一个星体的合力提供向心力

-(卫星变轨而题:不同轨道在同一位置加速度相同

卫星在轨道上加速时,做离心运动；卫星在轨道上减速时.做近心运动

,从某时刻距离最近到下一次距离最近：X碧-(7>4)

2

4卫星追及问施二

一从某时刻距离最近到下一次距离最远：t=-^-(T,>T2)

【高分技巧】

一、匀速圆周运动

1.三种传动方式及各自的特点

皮带传动皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等

齿轮传动两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等

同轴转动两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等

2.向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力

的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

3.向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。

二、竖直平面内的变速圆周运动

两种常见的模型

轻绳模型轻杆模型

V4

情景图不en不:[

弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零

>-、、、IFN

下、、、/十、、

受力示意图mgmg&

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V2v2

力学方程mg-vFy=m-mg±F^=m—

临界特征FT—0,即mg=m—,得v=y[gr。=0,即/向=0,止匕时F^=mg

⑴“杆”对小球的作用力可以是拉力，也

(1)“绳”只能对小球施加向下的力

模型关键可以是支持力

(2)小球通过最高点的速度至少为叶白

(2)小球通过最高点的速度最小可以为0

三、开普勒行星运动定律及万有引力定律

1.万有引力定律的适用条件：

公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。②质

量分布均匀的球体可视为质点，厂是两球球心间的距离。

2.宇宙速度

(1)。发=7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。

(2)7.9km/s<vs<11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11.2km/s<vs<16.7km/s,卫星绕太阳做椭圆运动。

(4)。发>16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

3.万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力/表现为两个效果：一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力尸向，如图所

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(1)在赤道上：C^^=mg[+mco2Ro/F向

(2)在两极上：G爷=»ig2。k&fL

4.物理量随轨道半径变化的规律

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（建议用时：40分钟）

【考向一：圆周运动】

1.（2024•宁夏银川一中•三模）如图所示，。为半球形容器的球心，半球形容器绕通过O的竖直轴以角

速度。匀速转动，放在容器内的两个质量相等的小物块。和b相对容器静止，b与容器壁间恰好没有摩擦力。

已知a和。、b和。的连线与竖直方向的夹角分别为60。和30。，则下列说法正确的是（）

A.小物块a和b做圆周运动的向心力之比为6：1

B.小物块a和b对容器壁的压力之比为6：1

C.小物块a与容器壁之间无摩擦力

D.容器壁对小物块。的摩擦力方向沿器壁切线向下

【答案】A

【解析】A.a、b角速度相等，向心力可表示为

F=marRsina

所以。、6向心力之比为sin60°:sin30°=G：l，A正确；

BCD.若无摩擦力。将移动到和b等高的位置，所以摩擦力沿切线方向向上。定量分析：对b分析可得

mgtan30°=mafRsin30°

结合对6分析结果，对a分析

mco2Rsin600<mgtan60°

即支持力在指向转，轴方向的分力大于所需要的向心力，因此摩擦力有背离转轴方向的分力，即摩擦力沿

切线方向向上；对b有

%cos30°=mg

对。有

&acos60°+Ffsin60°=mg

所

Ka二COS30。=6

FNbcos6001

BCD错误。

故选Ao

2.（2024•青海省西宁市•二模）图甲中的辘粉是古代民间提水设施，由辘铲头、支架、井绳、水桶等部

分构成，图乙为提水设施工作原理简化图，辘胡绕绳轮轴半径r=0.1m,水桶的质量M=0.5kg,井足够深,

忽略井绳质量和因绳子缠绕导致轮轴的半径变化。某次从井中汲取相=2kg的水，轮轴由