选择基础题（三）-2024年北京高考数学复习分类汇编（解析版）

专题03选择基础题三

1.(2023•通州区一模)已知全集。={》|-3<%<3},集合A={x[O<x<2},则毛2=()

A.(0,2)B.(-3,0)U(2,3)

C.(-2,0)D.(-3,0][[2,3)

【答案】D

【详解】全集"={尤|一3<尤<3},集合A={x|0<x<2},

由补集定义可知：64={划-3<%,0或2„尤<3},即QA=(-3,0][[2,3).

故选：D.

2.(2023•通州区一模)己知复数z=l+z1则|2-2力=()

A.710B.A/5C.2D.72

【答案】A

【详解】z=l-i,

\z-2i\=\l-3i\=712+(-3)2=回.

故选：A.

3.(2023•通州区一模)下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是()

1q

A.y=—B.y=xC.y=ex+e~xD.y=tanx

【答案】B

【详解】对于A,函数y=/(*)=,在(0,+oo)上递减，故A不符题意；

X

对于3,函数y=/(x)=x3的定义域为R,关于原点对称，

因为/(-幻=-/=-/(©,所以函数为奇函数，

又函数在尺单调递增，故3符合题意；

对于C,函数〉=/(尤)="+0-，的定义域为尺，关于原点对称，

因为/(-尤)=67+d=/(月，所以函数为偶函数，故C不符合题意；

对于。，函数y=f(尤)=tanx,

因为/(0)=0…-1=/(2)，所以函数不是增函数，故。不符题意.

故选：B.

4.(2023•通州区一模)在(彳-2)5的展开式中，X-的系数为()

X

A.80B.10C.-10D.-80

【答案】D

【详解】(x--)5的展开式的通项公式(+1=Qx5-r(--Y=(―2)「•C>x5-2r,r=0,1,2,3,4,5，

xx

令5-2厂=—1,解得r=3,

可得£=(-2)3xC；-/=-80/，即可的系数为-80.

故选：D.

5.(2023•通州区一模)已知双曲线工-口=1的一条渐近线方程为y=则其焦点坐标为()

3b23

A.(0,±2)B.(±2,0)C.(0,±V2)D.(±A/2,0)

【答案】B

【详解】令：-，=o,解得双曲线渐近线为>=±将，

即=>b=l,c=y/a2+b2=2,

由此可得双曲线焦点坐标为(±2,0).

故选：B.

6.(2023•海淀区校级模拟)已知集合4={尤|》+1>0},B={-2,-1,1,2},贝1]4厂8=()

A.{2}B.{1,2}C.{-1,1,2}D.{-2,-1,1,2}

【答案】B

【详解】因为A={x|x+l>0}={尤|x>-l},

所以A[8={1,2}.

故选：B.

7.(2023•海淀区校级模拟)已知复数z=(l-i)(2+5)(acR)在复平面对应的点在虚轴上，则。=()

A.-B.--C.2D.-2

22

【答案】D

【详解】依题意，z=(l-i)(2+ai)=(2+a)+(a-2)i,

因为复数z在复平面对应的点在虚轴上，

所以2+a=0,解得a=—2.

故选：D.

8.(2023•海淀区校级模拟)已知a,b为平面向量，若。==(-2,"?+1),若a//6,则实数〃?=()

A.--B.-C.1D.-2

33

【答案】A

【详解】因为向量2=(1,总]=(一2,%+1),且a//6,

所以-ZMX(-2)=0,解得根=-1.

3

故选：A.

9.(2023•海淀区校级模拟)已知抛物线廿=2川的焦点为(2,0),直线尤=4与该抛物线交于A,8两点，

则|A2|=()

A.4B.4V2C.8D.872

【答案】D

【详解】:•抛物线/=2度的焦点为(2,0),

.•.]_=2=p=4,故抛物线方程为y=8x,

设A(4,yi),B(4,>2),不妨令yi>0,y2<0,

贝”y2=32=y=±W^，即了1=4&,丫2=-啦，

|AB|=yi-y2—Sy[2.

故选：D.

22

10.(2023•海淀区校级模拟)若双曲线4-¥=1的一条渐近线方程为y=«x,则该双曲线的离心率为

/I/

()

A.迎B.V3C.叵D.逅

233

【答案】A

【详解】渐近线方程为ySx,

，等二夜，a=V2b,

b

.•.c=Va2+b2=V3b,

.c_愿b_捉

aV2b2

故选：A.

11.（2023•昌平区二模）已知集合4={-1,0,2},3={-1,1},则集合A、B=（）

A.{-1}B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2}D.{0,2}

【答案】C

【详解】因为集合&={-1,0,2],3={-1,1},

所以4^8={T，0，1，2}.

故选：C.

12.（2023•昌平区二模）在（1-2x）5的展开式中，/的系数为（）

A.40B.-40C.80D.-80

【答案】A

【详解】（1-2x）5的展开式通项公式为=C：亡，（一2尤）"

令厂=2,

故V的系数为C；X（-2）2=40.

故选：A.

13.（2023•昌平区二模）己知复数2=。+«4€氏）满足z3=5,则。的值为（）

A.76B.2C.±76D.±2

【答案】D

【详解】因为z=a+7,

所以zN=（a+z）（a-i）=a?+1=5,解得a=±2.

故选：D.

14.（2023•昌平区二模）已知函数/（x）为奇函数，且当x>0时，/（》）=尤2-二，贝1]/（一1）=（）

X

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

7

【详解】已知函数/（x）为奇函数，且当x>0时，/（x）=x2--,

X

贝1/（-1）=一/（1）=-（1-2）=1.

故选：A.

15.（2023•延庆区一模）已知集合4={0,1},B={-1,0,a+3},且AqB,贝Ija等于（）

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】D

【详解】•.•集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且4=8,

a+3=l,

a=—2.

故选：D.

16.（2023•延庆区一模）已知/O）=l+C%+C：Y+c%3+c：x4,则/（2）等于（）

A.16B.80C.81D.243

【答案】C

【详解】根据题意，由二项式定理：f（x）=1+C>+C>2+C^x3+C^x4=（1+x）4,

贝！If（2）=34=81.

故选：C.

17.（2023•延庆区一模）若直线x-y+l=O与圆/+9-2*+1-。=0相切，则.等于（）

A.2B.1C.y/2D.4

【答案】A

【详解】因为直线x-y+l=0与圆元2+/-2X+1-。=0相切，

又圆尤2+y2_2x+l-a=0可化为（x-l）2+y2=a,

a>0

由题意得八1-0+1|r,

---F-

[72=7a

解得a=2.

故选：A.

18.（2023•延庆区一模）若meR,则“帆=1”是“复数2=疗（1+/）+〃9-1）是纯虚数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】由%=1,得z=n?(l+i)+加(i-l)=l+i+i-l=2i为纯虚数,

反之，由z=m2(1+z)+m(i-1)=(m2~ni)+(m2+tn)i为纯虚数,

m2-m=0

可得解得m=l.

m2+

：.“〃z=i”是“复数zG^a+D+wi—D是纯虚数”的充分必要条件.

故选：C.

111-1

5

19.(2023•延庆区一模)设a=log2y,b=log3-,c=(—),则a,b,c的大小关系是()

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c

【答案】A

【详斛U

log12logJ

55

logx3<logl2<logx1=0,0>--->---，即0>Z?>a,

5??log=3组2

55

1.11

又C=(1)5>(-)°=1,

:.c>b>a.

故选：A.

20.(2023•海淀区校级模拟)已知集合加={%|元一1>0},集合N={x|x—2..O},则()

A.M=NB.NjMC.M[N=0D.M\N=R

【答案】B

【详解】由M={x|x—l>0}={x|x>l},

^{x|x-2®}={x\x2},

可得NqA/,

故选：B.

21.(2023•海淀区校级模拟)已知复数五S=2+i,x,yeR,贝丘+y=()

1+z

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

x+yi=(尤+yi)(l-i)=(x+y)_(x_y)i=x+y_x-y.

【详解】1+z―(1+0(1-0_1^?一~22-1

因为下富•

所以三------i=2+i

2

叶2=2

2x=l

所以,解得

q=iy=3

2

所以x+y=4.

故选：C.

22.（2023•海淀区校级模拟）下列函数值域为H的函数为（）

A.y=4xB.y=tanxC.y=2*D.y=—

X

【答案】B

【详解】A项，y=«的值域为［0,+00）,错误;

j?项，y=tanx的值域为R,正确；

。项，y=2、的值域为（0,+oo）,错误；

。项，＞的值域为｛x|x/0｝,错误；

X

故选：B.

23.（2023•海淀区校级模拟）已知数列｛〃〃｝为等差数列，若生+g=12,々4-4=4,则为

A.15B.16C.17D.18

【答案】C

【详解】设等差数列｛%｝的首项为q,公差为d,

由4—2=4，得2d=4,d=2,

又。3+。4=12,「.2%+5d=12,即2%+10=12,

得％=1.

%=%+8d=1+8x2=17.

故选：C.

24.(2023•海淀区校级模拟)已知平面向量。=(2,-1),6=(-4,x),若6与(a+b)共线，则实数尤=()

A.-8B.8C.-2D.2

【答案】D

【详解】因为a=(2,-1),b=(-4,x),

所以a+6=(—2,x—1),

因为。与(a+6)共线，所以-4(x-l)=-2x,

解得x=2.

故选：D.

25.(2023•西城区校级模拟)已知集合4={-1,0,1},则满足式8={-1,0,1,2,3}的集合3可能是

)

A.{-1,2}B.{-1,0,1,3}C.{-1,0,1)D.{0,2,3}

【答案】D

【详解】A={—1,0,1},4B={-1,0,1,2,3},

.•.3可能是{0,2,3).

故选：D.

26.(2023•西城区校级模拟)复数z满足z,z=2-i,则在复平面内，z对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【详解】由iz=2—，，得z=2--=-l—2i,

i

：.在复平面内z对应的点的坐标为(-1,-2)，位于第三象限.

故选：C.

27.(2023•西城区校级模拟)在(V-2)5的展开式中，x的系数为()

X

A.80B.-80C.40D.-40

【答案】B

【详解】在(Y-2)5的展开式通项为尸(_2丫=(_2)，。3°一2-=(-2>£X2,

XX

410-3r=l,解得r=3,

故X的系数为(-2)3。；=-80.

故选：B.

28.(2023•西城区校级模拟)下列函数中是奇函数，且在区间(0,+oo)上是增函数的是()

A.y=lnxB.y=tanxC.y=x\x\D.y=ex+e~x

【答案】C

【详解】对于A,y=lwc,x>0,定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，不符合题意；

对于3,y=tanx,是奇函数，不满足在0,+oo)上单调递增，不符合题意；

对于C,""止卜,是奇函数，在(0,内)上单调递增，符合题意；

［一厂,尤<0

对于。，y=ex+e~x=ex+—,xeR,令/(x)=e*+"*,则有/(-x)=e*+/*=/(x),故〉=6"+"，是偶

ex

函数，不符合题意；

故选：C.

29.(2023•西城区校级模拟)过抛物线V=4尤的焦点厂的直线交该抛物线于点A,B,线段AB的中点M

的横坐标为4,则他长为()

A.10B.8C.5D.4

【答案】A

【详解】线段AB中点的横坐标为4,即线段4?的中点到准线的距离为5,

设A,3两点到准线的距离分别为4，d2,

由抛物线的定义得|421=1A厂|+|8万|=4+4=2*5=10,

故选：A.

30.(2023•北京模拟)若集合A={/,2,3,4,5},B={x\x<3},则AC08)=()

A.{4,5}B.{3,4,5}C.{1,2,3}D.{1,2}

【答案】B

【详解】因为8={x|x<3},所以a8={x|x..3},

又因为A={/,2,3,4,5),

所以AC@8)={3,4,5),

故选：B.

31.(2023•北京模拟)设复数z满足(l+2i)z=5i,则|z|=()

C.A/5

T

【答案】c

【详解】复数z满足（l+2i）z=5i,

故选：C.

2

32.（2023•北京模拟）双曲线尤2-]=1的两条渐近线所成锐角的大小等于（）

2%

T

【答案】D

2

【详解】因为双曲线的方程为：Y-匕=1,

3

所以它的渐近线方程为y=土氐，即渐近线的斜率分别土也,

即渐近线的倾斜角为60。和120。，

所以一条渐近线与y轴的夹角为30°，

故两条渐近线所成的锐角为60。.

故选：D.

33.（2023•北京模拟）（«+2）"的展开式的二项式系数之和为8,则二项式展开式中的常数项等于（）

D.10

【答案】B

L7

【详解】（&+eV的展开式的二项式系数之和为8,

贝U2"=8,

故展开式的通项为C；（«）3T,令3-3r=0,解得r=1,

故二项式展开式中的常数项等于21G=6.

故选：B.

34.（2023•北京模拟）在平面直角坐标系宜方中，设角。的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重

合，若角。终边过点尸（2,-1）,则sin（万-2a）的值为（）

4□3

A.D.-------CD

55I-1

【答案】A

【详解】角夕的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（2,-l）,

:.x=1,y=—1,r=|OP|=A/5,

1x2

/.sma=—cosa=一

r

4

贝I]sin2a-2sinacosa

5

4

/.sin(»-2a)=sin2a=--

故选：A.

35.(2023•东城区校级模拟)已知集合A={xeZ|(x+2)(x-l)<0},B=[-2,-1},那么A,B等于(

)

A.{一2,-1,0,1}B.{-2,-1,0}C.{-2,-1}D.{-1}

【答案】B

【详解】B={-2,-1),

集合A={xeZ|(x+2)(尤-1)<0}={—1,0},

A、B=[-2,-1,0}.

故选：B.

36.（2023•东城区校级模拟）如果a＞人＞0,那么下列不等式一定成立的是（）

A.\a\<\b\B.->-

ab

D.Ina>Inb

【答案】D

【详解】根据对数函数的单调性，可得Ina＞Inb,

故选：D.

37.（2023•东城区校级模拟）如果平面向量a=（2,0）,6=（1/），那么下列结论中正确的是（）

A.|a|=|b|B.a.b=2血C.(a-6)D.a!lb

【答案】c

【详解】由平面向量。=(2,0),。=(1,1)，知：

在A中，|“|=2,|b|=JI,:\a\^\b\,故A错误；

在3中，a.b=2,故3错误；

在C中,a—b=(1,~1),(a—b).b=0)(a—6)_Lb,故C正确；

70

在。中，三片？，；.d与6不平行，故。错误.

11

故选：C.

38.(2023•东城区校级模拟)已知直线机，〃和平面夕，如果“uar,那么是"〃2"L(z”的(

)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】不能推出umYan,充分性不成立，

机_La,nua，

则m_L〃，必要性成立，

故“根_L〃”是"根_La"的必要不充分条件.

故选：B.

39.(2023•东城区校级模拟)在等比数列{%}中，q=3,a{+a2+a3=9,则4+%+%等于()

A.9B.72C.9或70D.9或—72

【答案】D

【详解】％=3,4+%+/=9,设公比为9，

2

/.4+ctxq+%q2=9,即3+3q+3q=9,解得q=—2或q=1,

%+%+。6=3+〃2+〃3)/=,

当q=1时，区_+%+4=9，

当夕=2时，牝+。5+。6=—72.

故选：D.

40.(2023•大兴区模拟)已知集合。={兀sN|—2〈尤＜5},集合A={0,1,2},则)

A.{0,2,3}B.{-1,0,2,3}C.{-1,3,4}D.{3,4}

【答案】D

【详解】由已知。={0,1,2,3,4）,

所以2A={3，4}.

故选：D.

41.（2023•大兴区模拟）若复数z满足z「z=3-4i,则|z|=（）

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【详解】由i-z=3-4i,得z=T,

故选：B.

42.（2023•大兴区模拟）若a为任意角，则满足cos（o+左・工）=cosa的一个左值为（）

4

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【详解】因为cos（o+4q）=cosa；

——Inn,neZ；

4

:.k=8n；