质量与密度分析计算中的易错问题（5陷阱点5题型）-2025年中考物理复习易错题解析版

易错点06质量与密度分析计算中的易错问题

目录

01易错陷阱

易错点一、生活中的重和物理学中的重混淆易错

易错点二、质量和密度的理解有误

易错点三、公式0=:的理解错误

易错点四、密度的单位换算错误

易错点五、空心问题的分析思路不明确，或把握不住答题的方向

02举一反三—易错题型

题型一.质量与密度的含义

题型二.密度大小的比较

题型三.密度的比值计算

题型四.空心物体的密度空心实心的判断

题型五.混合物的密度计算

03易错题通关

易错点一、生活中的重和物理学中的重混淆易错

易错点二、质量和密度的理解有误

易错点三、公式p=:的理解错误

易错点四、密度的单位换算错误

【链接知识】

知识点一、质量

一、质量的概念

1.物体是由物质组成的,物体所含物质的多少叫做质量,用“坦”表示。

2.国际单位制中质量单位是壬克（kg）,常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。

换算关系：lt=1000kg,lkg=1000g,lg=1000mgo

3.质量是物体本身的固有属性。物体的质量不随它的形状、状态、温度以及所处的地理位置的

改变而改变

知识点二、密度

一、密度的概念

L密度公式是：p=

V

333

2.国际单位制中，密度单位是kg/rrP,常用单位还有：g/cn?（而）,lg/cm=10kg/mo

3.平时我们所见的瓶装液体体积经常用毫升（ml）表示，lml=Icm3。升）。水的密度

1.0xl03kg/m3（其物理意义为：体积为In?的水，质量为LOxlCPkg,也就是It）。

二、对密度的理解

1.理解密度

（1）同种材料，同种物质，P丕变，m与工成正比；物体的密度p与物体的质量、体积、娶

状无关，但与质量和体积的比值有关；密度随温度、压强、状态等改变而改变,不同物质密度一般

不同，所以密度是物质的一种特性。

（2）质量相同的不同物质,体积与密度p成反比;体积相同的不同物质质量与密度p成正比。

（3）密度图像：如图所示：p甲Npz。

（4）密度是物质的一种性质,在条件一定情况下，每种物质的密度是确定的，密度不随物体的

质量或体积的变化而变化。例如，一杯牛奶的密度与一滴牛奶的密度一样大。

（5）物质密度受物质状态和温度的影响:当物质在固态、液态和气态之间转换时（例如熔化、

凝固等），或物体的温度发生变化时（如热胀冷缩），质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。

如常温常压下水的密度为1.0xl（13kg/m3,变为冰后密度为0.9xl（）3kg/m3。

（6）日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比棉

花重”，实质上是指铁的密度比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的质量。

三、应用密度进行计算

在利用密度公式进行计算时，应注意以下几点：

（1）质量、体积和密度应对应同一个物体；

（2）各物理量的单位一定要让，一般有两种统一方法：①质量单位用kg,体积单位用n?,

密度单位为kg/n?；②质量单位用g,体积单位用cn?,密度单位为g/cn?。

【陷阱分析】

一、质量概念理解误区

1、质量与物体状态、位置等因素的关系误解：质量是物体的固有属性，它不随物体的形状、状态、

位置的改变而改变。

二、密度概念理解偏差

1、密度与物质种类、状态关系把握不准：密度是物质的一种特性，它只与物质的种类和状态有关,

不同物质的密度一般不同，同种物质在不同状态下密度也可能不同。

三、公式运用错误

1、公式变形出错：在已知其中两个量求第三个量时，需要正确运用变形公式。但有些同学对公式变

形不熟练，在解题时容易用错公式。

2、单位换算错误：在运用密度公式计算时，质量、体积和密度的单位要统一。国际单位制中，质量

单位是千克（kg）,体积单位是立方米（m3））,密度单位是千克每立方米（（kg/n?））。若题目中给出的

单位不一致，需要进行换算。比如，质量单位是克（g）,体积单位是立方厘米（（cm3））,在计算前要

将单位换算成国际单位制，否则会出现计算错误。

【解题技巧】

一、概念类问题解题思路

1、质量概念问题：当遇到判断质量是否变化的题目，首先明确质量是物体固有属性，不受形状、状

态、位置影响。

2、密度概念问题：判断物质密度相关问题时，先考虑物质种类和状态。

二、公式计算类解题思路

1、公式选择与变形：看到题目给出的已知量和所求量，确定选用的密度公式及其变形。

2、单位统一与计算：在代入数据前，务必统一质量、体积、密度的单位。

三、实验类问题解题思路

1、实验原理运用：对于密度测量实验问题，紧扣实验原理。在分析实验数据或结果时，思考质量和

体积测量方式是否正确，是否符合原理要求。

2、实验步骤分析：检查实验步骤顺序是否合理。在测量液体密度时，先测液体和容器总质量，再将

部分液体倒入量筒测体积，最后测剩余液体和容器质量，这样能减少因液体残留导致的误差。若步

骤顺序错误，分析对质量和体积测量的影响，以及如何导致密度计算结果偏差。

易错点五、空心问题的分析思路不明确，或把握不住答题的方向

【链接知识】

知识点三、密度在计算空心问题上的应用

(1)密度时物质的一种性质，不同物质密度一般不同，所以可以利用密度来鉴别物质。鉴别方

法：先用适当的方法测出(计算出)物质密度，再对照密度表就可以知道是何种物质。

(2)由于不同物质的密度可能是相同的，故只通过密度鉴别物质并不完全可靠。因此要准确地鉴

别物质，常常需要多种方法并用，如气味、颜色、硬度等。例如，酒精和煤油都是液体，它们的密

度都是O.8xlO3kg/m3,但是通过气味可以区分它们；冰和蜡都是固体，它们的密度也相同，但从它

们的颜色、透明度、能否燃烧、硬度等性质的差异，也能区分它们。

①计算不便于直接测量的质量：

②计算不便于直接测量的体积：V弋。

③由"=年求出物质的密度后，可以用来鉴别物质。

④物质的密度值可以作为选择材料的标准。

⑤判断物体是否空心，具体方法有三种:先假定物体是实心的，通过计算。

⑴.如果m实＞m物］则物体是空心的。

(2).如果V实＜V物.

(3).如果p实〉p物

其中通过比较体积的方法最好，既直观，又便于计算空心部分的体积，/空=%物一「实。

⑥两物体等质量混合2m2pipo

p=------=-----

巴+里P1+P2

PlP2

⑦两物体等体积混合-空=£1±£1

2v2

【陷阱分析】

一、空心部分体积理解偏差

1、混淆总体积与实心部分体积：在计算空心物体时，需要明确物体的总体积包含实心部分体积和空

心部分体积。

2、错误计算空心部分体积：在计算空心部分体积时，应该用总体积减去实心部分体积。

二、判断物体是否空心的方法不当

1、方法选择错误:判断物体是否空心有多种方法,如比较体积法（计算实心部分体积与总体积比较）、

比较质量法（计算实心部分质量与实际质量比较）、比较密度法（计算物体平均密度与物质密度比较）。

【解题技巧】

1、依据条件选方法：根据题目所给条件，选择最合适的判断空心的方法。若题目已知物体的质量、

总体积和物质密度，比较体积法较为简便，先计算实心体积，再与物体体积比较比较，若实心体积

小于物体体积，则物体空心。

2

题型一.质量与密度的含义

1.如图是将一个气球压入水中的过程（气球不会漏气且不会爆裂），球内气体的质量和密度变化情

A.质量不变，密度不变B.质量不变，密度变大

C.质量变小，密度不变D.质量不变，密度变小

【解答】解：气球下压过程中，只是位置的改变，球内气体多少没有变化，所以其质量不变;

下压过程中气球受到水的压强增大，所以气球体积减小，根据P=节知，气球内的气体质量不变,

体积减小，所以密度增大，故B正确。

故选：Bo

2,一瓶氧气，病人用去质量的一半后，剩余氧气的密度（）

A.不变B.变为原来的2倍

C.变为原来的一半D.无法确定

【解答】解：氧气为气体，空间有多大，体积有多大，所以氧气体积不变（等于瓶的容积），质量

用去一半，根据p=3知：密度变为原来的一半。

故选：Co

3,测量某种饮料的密度实验步骤如下：①用天平测出空量筒的质量；②向量筒中导入适量饮料，

测出其体积；③用天平测出量筒和饮料的总质量，对上述实验步骤分析正确的是（）

A.所测出饮料的体积一定不准确，不可取

B.能测出饮料的密度且步骤完全规范合理

C.测出饮料的密度值偏大，不可取

D.易使量筒从天平上倾斜而摔碎，不宜提倡

【解答】解：

AC、量筒和饮料的总质量减空量筒质量，正是倒入量筒中饮料的质量，所测质量、体积正确，测

出的密度不会偏大，故A、C错误。

BD、步骤中把量筒放在天平上测质量是不合适的，量筒的形状细高，直接放在天平托盘上很容易

掉下来摔碎。故B错误，D正确。

故选：D。

题型二.密度大小的比较

4.如图所示表示A、B、C三种物质的质量跟体积的关系，由图可知，下列密度关系正确的是（）

▲m/g

30

20

10

V/cm3

—►

0102030

A.pA>pB>pC,且pC=p水B.pC>pA>pB,且pB>p水

C.PB>PC>PA,且PA<P水D.pC>pB>pA,且pA〈p水

【解答】解：如图所示，三种物质质量同为20g时，C的体积为20cn?,A的体积大于20cm3,B

的体积小于20cm3,因此pB>pc>pA；

C的密度为pc=笋=萼J=lg/cm3,这恰好是水的密度;

VC40cm,3

综上分析可知，pB>pC>pA,且PA<P水。

故选：Co

5.如图所示表示A、B、C三种物质的质量跟体积的关系，由图可知，下列密度关系正确的是（）

♦m/g

10---J--!---；---；---；

IIIII

0~~102030v/cm3

A.pA>pC>pB,且pA>p水B.PB>PC>PA,且pA>p水

C.pC>pB>pA,且pA>p水D.PB>PC>PA,且pA〈p水

【解答】解：如图所示，三种物质质量同为20g时，C的体积为20cm3,A的体积大于20cn?,B

的体积小于20cm3,因此pB>pc>pA；

C的密度为pc=合=样备=lg/cm3,这恰好是水的密度；

综上分析可知，pB>pC>pA,且pA〈p水。

故选：D。

题型三.密度的比值计算

6.如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图像，下列说法正确的是（）

012345

A.甲物质的密度随体积增大而增大

B.当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大

C.体积为5cm3的乙物质，质量为10g

D.甲、乙两种物质的密度之比是4：1

【解答】解:

A、密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关，故A错误。

B、由图像可知，当甲和乙两物质的质量相同时（如质量都为2g）,甲物质的体积较大，故B错

误。

m?

CD、由图像可知，当甲物质的质量m甲=2g时，V甲=4cm3则P甲=仁=石？=°$g/cm3；

III,.

当乙物质的质量m乙=4g时，V乙=2cn?,则p乙="一=五煮=2g/cn?,

所以体积为V乙'=5cn?的乙物质的质量：m乙'=p乙丫乙'=2g/cm3X5cm3=10g；甲、乙两种

物质的密度之比是1：4,故C正确，D错误。

故选：Co

7.甲、乙两种物质的质量和体积关系图象如图所示，由图象可知（）

，质里"g

B.若m用=m乙，则V甲〉丫乙

C.p甲：p乙=2：1

D.p甲：p乙=1：2

【解答】解：

A、由图象可知，若V(p=V乙=20cn?时，m甲=20g,m乙=10g,即m下＞mz.,故A错误；

B、由图象可知，若m甲=m乙=20g时，V甲=20cn?,V乙=40cn?,即V甲＜丫乙，故B错误;

CD、由图象可知，m甲=m乙=20g时，V甲=20cm3,V乙=40。!!？，则甲、乙的密度之比为：

mtpmZ20g20g2

P甲：P乙=77~:=7：T7,故C正确，D错误。

V甲V乙20。小340cm3

故选：Co

题型四.空心物体的密度空心实心的判断

8,有两个质量相等的球，其体积之比Vi：V2=l：5,密度之比pi：p2=4：1,其中一个球是空心

的，己知实心球的体积为V,则空心球的空心部分的体积为()

A.2VB.VC.(1/5)VD.(1/4)V

【解答】解：设这两个质量相等的球分别为甲球、乙球，由题可知：m¥=m乙；p甲：p乙=4：1,

m甲

V甲实P甲1

所以有:------=m~=:，V乙实=4V甲实,又因为有V甲：V乙=1：5所以可以看出乙的体积

一上4

P乙

比实心的变大了，所以乙球是空心的，甲是实心的,

所以有：V甲=丫(甲实)，V乙=5V甲,

所以空心球的空心部分的体积V空=丫乙-V乙实=5V,-4V¥=V¥=VO

故选：Bo

9,现有两球a与b,a由密度为7.5g/cm3的材料1组成，b由密度为2.5g/cm3的材料2组成，两球

中只有一个实心，已知ma=3mb,2Va=Vb,则（选填"a”或"b”）球是空心的，若空

心球的体积为100cm3»则空心部分的体积为cn?。

【解答】解：（1）因为ma=3mb,2Va=Vb,

LL,仅Q3Va1

所以——=—=一,

mb1Vb2

m

根据彳可得，1、2两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）：

若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球

一定是实心，

因两球的体积之比为Va：Vb=lr2,可设a球的体积为V,则b球的体积为2V,由前面计算可

知b球材料的体积为V,

所以，空心球空心部分的体积与空心球的体积之比：

Vb至：Vb=（Vb-Vb实）：Vb=（2V-V）：2V=1：2,

若空心球的体积为100cm3,Vb空：Vb=Vb空：100cm3=l：2,

则空心部分的体积为：Vb空=50加3。

故答案为：b；50o

题型五.混合物的密度计算

10.用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙

杯中两种液体的体积各占一半。两种液体的密度分别为pi和P2,且pi<p设两种液体之间不发

生混合现象，若甲、乙两杯内液体的质量分别为m甲和mo则（）

A.m甲Vm乙B.m甲=m乙C.111甲＞111乙D.无法确定

【解答】解：设杯子的容积为V,两液体的密度为pi、P2,则

甲杯:

1

两液体的质量均为5m甲，

772

杯子中液体的体积V=普+?=fx4岁,

PlP22P1P2

V

乙杯：两液体的体积均为万，

+22+2+2

m—了（a+cQ_血尹X%+P2xl（m+m）-mv^l^2）xP1P2P1P2

m乙一2（P1+P2）--x7^-x2（P1+P2）—m甲X4Plp2-"1甲*-----3河-----

222+22

.._VPI+P2+2p〃2_（P1P2+2P1P2_（P1-P2）

•m乙一m甲一m甲x------：------------------m甲一m甲（一1）一m甲X--------〉0

4Plp24Plp24Plp2

二m乙〉m甲。

故选：Ao

11.一块普通砖体积为625cm3,质量为1375g。面对市场需求，一种在混凝土中掺杂玻璃纤维的透

光混凝土砖应运而生，掺杂玻璃纤维比例越高，透光性越强。如图所示为体积与普通砖相等的

透光混凝土砖及其结构图，由300g玻璃纤维和1000g混凝土混合而成，且均匀分布，下列说法

3

正确的是(p玻璃纤维=2.4g/cn?，piffia±=2.0g/cm)()

透光混凝土语及其结构

A.透光混凝土砖的密度为2.2g/cm3

B.透光混凝土砖的密度比普通病大

C.增加透光混凝土砖的透光性，密度会变大

D.沿虚线分割透光混凝土砖，若分割后两部分体积之比Vi：V2=l：4,则这两部分密度之比

pi：P2=l:4

【解答】解:

A、透光混凝土砖由300g玻璃纤维和1000g混凝土混合而成，则该砖块的质量为1300g,由题意

可知透光混凝土砖的体积为V=625cn?,则透光混凝土砖的密度：

P=g=空?3=2.08g/cm3,故A错误;

B、普通砖的密度:

rn1375g

1==2.2g/cm3,

625cm3

比较可知透光混凝土砖的密度比普通砖小，故B错误;

C、由题干可知掺杂玻璃纤维比例越高，透光混凝土砖的透光性越强，因透光纤维的密度大于混

凝土的密度，所以平均密度也越大，故C正确；

D、由于透光混凝土砖的密度分布均匀，故任意切割后，密度均不变，故D错误。

故选：Co

1.（多选）关于质量和密度，下列说法正确的是（）

A.橡皮在使用过程中，橡皮的质量减小，密度不变

B.将植物种子带到太空后，种子质量变小，密度变小

C.氧气瓶内的氧气用掉一半后，氧气的质量变小，密度变小

D.给自行车轮胎打气的过程中，轮胎内气体质量增加，密度不变

【解答】解：A、橡皮在使用过程中，由于摩擦质量会减小，但密度不变；故A正确；

B、将植物种子被带到太空只是改变了位置，质量、密度都不会改变；故B错误；

C、氧气瓶中的氧气在使用过程中，质量减小，因为是气体能够充满整个空间，所以体积不变，根

据公式p=多可知其密度减小，故C正确；

D、给自行车打气的过程中，轮胎内气体质量增加，体积也变大，但体积的变化不如质量变化大，

所以密度还变大，故D错误。

故选：ACo

2.【阅读材料，回答问题】

铸钱是中国古代持续时间最长、实践量最大的铸造活动，其中蕴含了许多重大的技术发明和技术

创新。

据《天工开物》记载：把铜铸造成钱币，是为了便于民间贸易的流通和使用，铸造十斤铜钱需要

用六、七斤的红铜和三、四斤的锌，这是粗略的比例。冶炼时，先把铜放进熔铜川烟中加热至液

态，然后再加入锌，鼓风使他们熔合。铸钱时，铸工用一把鹰嘴钳把熔铜用烟从炉子里提出来，

另一个人用另一把鹰嘴钳托着地竭的底部，共同把地期内的液体注入模子中。冷却之后，打开框

模。这时，只见密密麻麻的成百个铜钱就像累累的果实结在树枝上一样呈现出来。再将铜钱逐个

摘下，便于磨铿加工。磨铿时，用竹条或木条穿上几百个铜钱一起铿，先铿铜钱的边缘，然后逐

个铿平铜钱表面上不规整的地方。

钱币的成色高低，是以含锌量的多少来区分的。将钱投掷在石阶上，发出像木头或石头落地的声

响，表明成色低。成色高质量好的铜钱，会发出铿锵的金属声。

甲:铸钱图

①鹰嘴钳

②入铜孔

③母钱印模

乙:铿钱

（1）铸钱的过程与温度有关，测量温度的温度计原理是;

（2）把生期内的液体注入模子中冷却之后，液体会凝固，此过程需要热；

（3）对铜钱磨铿加工，铜钱的质量（选填“增大”“减小”或“不变”）；

（4）判断铜钱的成色是通过声音的（特性）来判断的，师傅们往往将钱轻轻地投掷在

石阶上，让钱币发出的声音小一些，这是在处减弱噪声。

【解答】解：（1）温度计的原理：液体的热胀冷缩；

（2）凝固放出热量；

（3）对铜钱磨铿加工，铜钱的质量减小；

（4）判断铜钱的成色是通过声音的音色来判断的；师傅们往往将钱轻轻地投掷在石阶上，让钱币

发出的声音小一些，这是在声源处减弱噪声的。

故答案为：（1）液体的热胀冷缩；（2）放；（3）减小；（4）音色，声源。

3.如图所示表示A、B、C三种物质的质量跟体积的关系，由图可知（）

30

20

10

V7cm3

102030

A.PA>PC>PB,且PA>P；KB.pB>pC>pA,且pA>p；k

C.pC>pB>pA,且pA<p水D.pB>pC>pA,且pA<p水

【解答】解：如图所示，三种物质质量同为20g时，C的体积为20cm3,A的体积大于20cm3,B

的体积小于20cm3,因此pB>pc>pA；

C的密度为pc=/=琉焉=lg/cm3,这恰好是水的密度；

综上分析可知，pB>pC>pA,且pA<p7K。

4.如图所示表示A、B、C三种物质的体积跟质量的关系，由图可知（）

A.pA>pB>pC,且pA>p水B.pA>pB>pC,且pA〈p水

C.pC>pB>pA,且「人>「水D.pC>pB>pA,且pA〈p水

【解答】解：

读图象可知，三种物质体积同为30cm3时，质量分别为mc=20g、mB=30g>mA=50g,

因此由p=f可得，pA>pB>pc；

A物质的密度：pA=竿=/67g/cm3>p水，故A正确。

故选：Ao

5.如图是小明在探究甲、乙、丙三种物质的质量与体积关系时，根据实验数据绘出的图象，由图

象可知（）

A.p¥>pZ,>P丙

B.V乙=50cm3时，m乙=30g

C.p丙>「i>p甲

D.丙物质的质量跟体积不成正比

【解答】解：AC、由图象可知，当甲、乙、丙三种物质体积相同时，甲的质量大于乙的质量大于

丙的质量，所以p甲>p乙>p丙，故A正确、C错误；

B、由图象可知，Vz,=50cm3时，m乙=40g,故B错误；

D、由图象可知，丙物质的体积增大时，质量也增大，且物质的质量与体积的比值不变，所以丙

物质的质量与体积成正比，故D错误。

故选：A。

6.如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系的图象。下列说法正确的是（）

B.甲物质的密度随体积增大而增大

C.甲、乙两种物质的密度之比为1：2

D.体积为lOcn?的乙物质，质量为30g

【解答】解：A、由图象可知，当甲和乙两物质的质量相同时，甲物质的体积较大，故A正确;

B、密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关，故B错误；

m用

C、由图象可知，当甲物质的质量m甲=2g时，V甲=4城，则p〜^=^?=。%/加3；

771

当乙物质的质量m乙=4g时，V乙=2cn?,则p乙=千==2g/cn?,

所以甲、乙两种物质的密度之比是1：4,故C错误;

D、体积为V乙'=10cm3的乙物质的质量：m乙'=p乙丫乙'=2g/cm3X1Ocm3=20g,故D错

误。

故选：Ao

7.图是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，下列说法正确的是（）

A.甲物质的密度随体积增大而减小

B.当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大

C.体积为5cm3的乙物质，质量为10g

D.甲、乙两种物质的密度之比是4：1

【解答】解：A、密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关，故A错误;

B、由图可知，当甲和乙两物质的质量相同时，甲物质的体积大，故B错误;

小甲2g/3

当甲物质的质量甲时，甲

D、由图象可知,m=2gV=4cm3,P甲=仁=右声=°-5g/cm；

III-7A

当乙物质的质量m乙=4g时，V乙=2cm3,p乙=7一=五祟=2g/cn?,

所以甲、乙两种物质的密度之比是0.5g/cm3：2g/cm3=l：4,故D错误;

C、体积为Vz/=5cm3的乙物质的质量：m乙'=p乙丫乙'=2g/cm3X5cm3=10g,故C正确。

故选：Co

8.（多选）一容器装满水后，容器和水的总质量为mi；若在容器内放一质量为m的小金属块A

后再加满水，总质量为m2,若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属

块B后再加满水，总质量为m3,则金属块A和金属块B的说法正确的是（）

m

A.金属块A的密度为----------P水

m

B.金属块A的密度为---------p水

C.金属块A和金属块B的密度之比为(m3-m2)：(m2-mi)

D.金属块A和金属块B的密度之比(m2+m-m3)：(mi+m-m2)

【解答】解：(1)假设A密度PA,体积VA；B的密度PB,体积VB,杯子体积V容，杯子的质

量为m容，则有

根据p=£可得:

pAVA=m,PBVB=IH；

装满水后容器和水总质量为mi则

m容+p水V容=1111,

对于放进A的情况：

m容+m+p水（V容-VA）=m2,

即m容+m+p水V杯-p水VA=m2,

艮0p水VA=m+m]—m2----®

则VA=…2,

P水

PA==m+^-m2=mi-m2+mP故A正确'B错误;

。次

(2)对于放进AB的情况:

m容+2m+p水（V容-VB-VA）=m3,

即p水（VA+VB）=2m+mi-m3------®

由①②可得：广=

V

Bm2+m-m3

m

VQm2+m-m3

根据p=g可得：—=771——

VDo—m1+m-m2

故C错误，D正确。

故选：ADo

9.如图所示，天平已调平，将4个相同的甲球和5个相同的乙球按图示摆放至天平左右两盘时,

天平仍平衡，己知甲球和乙球的体积相同，下列说法正确的是()

.赢I1(7^^)I

ZX

A.1个甲球与1个乙球的质量之比为1：1

B.3个甲球与4个乙球的质量之比为1：1

C.甲球与乙球的密度之比为3：4

D.甲球与乙球的密度之比为3：2

【解答】解：由题意和图不可得：3m甲+m乙=m甲+4m乙，

化简可得：m甲：m乙=3：2,

即1个甲球与1个乙球的质量之比为3：2,故A错误；

则3个甲球与4个乙球的质量之比为：3m甲：4m乙=3X3：2X4=9：8,故B错误；

叽甲

mP甲V甲m甲V3

已知V甲=丫乙，由「=京可得，甲、乙两球的密度之比：—=用一=---x--故C错

'P乙上m乙V甲2

V乙

误，D正确。

故选：D。

10.一枚铜制纪念币的质量为8.9g,体积为2cm3,这枚纪念币(选填“是”或“不是”)空

心的。若是空心的，则空心体积为cn?。若将空心部分注满水后总质量是go

333

(p铜=8.9XICpkg/ny,p水=i.ox10kg/m)

【解答】解：⑴铜的密度：p«=8.9X103kg/m3=8.9g/cm3,

771

由「=?可得，铜制纪念币中纯铜的体积：V铜icn?,

yP铜8.9g/cmi

由V纪念币＞丫铜可知，这枚纪念币是空心的，

33

空心部分的体积：V空=7纪念币-V铜=2cn?-lcm=lcm；

(2)水的密度：p水=1.0Xl()3kg/m3=1.0g/cm3,

将空心部分注满水后水的体积：V水=丫空=卜1113,

水的质量：m水=p水丫水=lg/cm3xlcm3=lg,

则将空心部分注满水后总质量：m总=01纪念币+m水=8.9g+lg=9.9g。

故答案为：是；1;9.9o

11.将质量为178g的铜球轻轻放入装满水的烧杯内，当铜球完全浸没(球全部浸在水中)时溢出了

30g的水。

（p铜=8.9XICPkg/n?）

（1）该球的体积是多少？

（2）请通过计算说明此球是空心的，还是实心的？

（3）若是空心的，则将其空心部分注满水后，铜球与水的总质量为多少？

【解答】解：

（1）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等,

所以，由p=f可得，铜球的体积:

m溢出

30g3

V球=丫排=丫流==30cm；

l.Og/cm3

（2）质量为m=178g铜球中铜的体积:

178g

=20cm3<V球,

P翎—8.95/cm3

所以此球是空心的;

（3）空心部分的体积：

V空=7球-V铜=30cm3-20cm3=10cm3,

空心部分注满水时，水的体积：

V水=丫空=10cm3,

水的质量：

m；＞k=p水V空=1.0g/cm3义10cm3=10g,

注满水后的铜球总质量：

m,a=m水+m铜=10g+178g=188g。

12.如图所示，是某厂家生产的空心砖，它具有质轻、保温、隔音、降噪且更环保的特点，是框架

结构建筑物的理想填充材料，如图所示，质量为4.5kg的某空心砖，规格20cmX15cmX10cm

（提示：表示长宽高的乘积，即体积）。砖的实心部分占总体积的60%,g取10N/kg,试问：

（1）该砖块实心部分的体积为多少m3,空心部分的体积为多少m3?

（2）该砖块材料的密度是多少？

（3）为了使保暖效果更好，需在砖的空心部分填充满一种密度为O.lg/cm3的保暖材料，则填满

一块砖的保暖材料重多少牛？

【解答】解：(1)该砖块的总体积V=20cmX15cmX10cm=3000cm3=3X10-3m3,

砖的实心部分占总体积的60%,则空心部分占总体积的1-60%=40%,

砖的实心部分V实=60%V=60%义3X10「3„13=1.8X10-；

则空心部分的体积为：V空=40%V=40%X3X10-3m3=1.2XIO、1n3；

(2)该砖块材料的密度：

稔4533；

P=7----回.=2.5X10kg/m

1.8x1037n3°

(3)已知p®ig=0.1g/cin3=0.1X103kg/m3,

由p=£可得，填满后每块砖中保暖材料的质量：

m2=p保暖V空=0.1X103kg/m3X1.2X103m3=0.12kg,

其重力G2=m2g=0.12kgX1ON/kg=1,2No

答：(1)1,8X10-3；1.2X10、；

(2)该砖块材料的密度是2.5Xl()3kg/m3；

(3)填满一块砖的保暖材料重1.2N。

13.工人师傅用质量相等的铜块和铝块制作零件，已知p铜＞p铝，要求材料不剩余。下列判断正确

的是()

A.若都做成实心零件，则铜零件的质量大于铝零件的质量

B.若都做成实心零件，则铜零件的体积等于铝零件的体积

C.若要做成体积相同的零件，则铝零件一定是空心的

D.若都做成空心且体积相同的零件，则铜零件空心部分的体积更大

【解答】解：A、由题意知用质量相等的铜块和铝块加工制作零件，且要求材料不剩余，所以若

都做成实心零件，则铜零件质量等于铝零件，故A错误；

B、铜块和铝块的质量相同，若都做成实心零件，由于p铜＞p铝，根据V=£知铜零件体积小于铝

零件的体积，故B错误；

C、若都做成体积相同的零件，即铝零件和铜零件的质量和体积都相等，由于铝的密度比铜小得

多，根据v=/知铜零件一定是空心的，铝球零件可能是空心，故C错误；

D、若都做成空心且外形相同的零件，即铝零件和铜零件的质量和体积都相等，由于铝的密度比

铜小得多，根据V=£知铜零件实心部分的体积小于铝零件实心部分的体积，由空心球的体积减

去金属的体积等于空心部分的体积可知铜球的空心部分体积大，故D正确。

故选：D。

14.某教具工厂，用密度为8.9义©卜8//的铜制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，它们的边长

分别是1cm、2cm和3cm,质量检查员称出它们的质量，分别是9.2g、71.2g和230g,质量检查

员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个

正方体（）

A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品

B.甲为次品，乙为合格品，丙为废品

C.甲为合格品，乙为废品，丙为次品

D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品

【解答】解：

甲的体积：V甲=lcmXIcmXlcm=lcm3,

则甲的密度：p甲==9g/cm3；

乙的体积：V乙=2cmX2cmX2cm=8cm3,

TIT-717

则乙的密度：p乙=*=#^=8.9g/cm3；

3

V乙/8cm,

丙的体积：V丙=3cmXcmX3cm=27cm3,

Yfi

则丙的密度：p丙==孑吗七8.52g/cm3；

，丙27CTH.

而铜的密度为8.9X103