运动学图像问题【四大题型】解析版-2025年高考物理专项复习（新高考）

第03讲运动学图像问题

热点题型归纳

题型一常规运动学图像

题型二非常规图像

题型三图像间的相互转化

题型四图像中的相遇追及

考情分析

课标要求命题预测重难点

1.掌握x-t、v-t、a-t图

像的意义，会分析其截距、

斜率、"面积”等意义。

2.会用函数思想分析a-X、

(1)分析图像斜率、面积等的意义。

x对图像的理解。

--t、V2-X等非常规图像(2)从图像中读取有用信息。

t用图像解决实际问题。

会灵活应用图像解题。

来确定物体运动情况，解决(3)

物体运动。

3.掌握运动学图像间的相

互转化。

题型分类•举一反三

题型一常规运动学图像

【典型例题剖析】

【例1】图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的

位移一时间图像(后10s的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是()

A.机器人在0〜30s内的位移大小为7m

B.10〜30s内，机器人的平均速度大小为0.35m/s

C.0〜10s内，机器人做加速直线运动

D.机器人在5s末的速度与15s末的速度相同

【答案】B

【详解】根据题图(b)可知，机器人在0〜30s内的位移大小为2m,故A错误；10〜30s内，平均速

mAx7

度大小为0=—=一m/s=0.35m/s,故B正确；位移一时间图线的斜率表示速度，0〜10s内，图线的

△t20

斜率不变，机器人做匀速直线运动，故C错误；0〜10s内图线的斜率与10〜20s内图线的斜率关系为

心=—后，可知机器人在5s末的速度与15s末的速度等大反向，故D错误。

【高考考点对接】

对基本图像的理解

项目x-t图像v-t图像a-t图像

各点切线的斜率，表示该各点切线的斜率，表示

斜率加速度随时间的变化率

时刻的瞬时速度该时刻的瞬时加速度

纵截距£=0时，物体的位置坐标初速度二起始时刻的加速度劭

面积无意义位移速度变化量

交点表不相遇速度相同加速度相同

【解题能力提升】

甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动,

丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后

做加速度增大的减速运动。

图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线

②表示物体做匀变速直线运动。

【跟踪变式训练】

【变式1-1]（2022•河北卷T）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试

中，速度v与时间/的关系图像如图所示。由图像可知（）

L训练后

一训练前

OAt2

A.0〜6时间内，训练后运动员的平均加速度大

B.0〜打时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等

C.与〜右时间内，训练后运动员的平均速度小

D.h时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动

【答案】D

【详解】根据v—t图像的斜率表示加速度，由题图可知0〜友时间内，训练后运动员的平均加速度比

训练前的小，故A错误；根据v—f图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0〜友时间内，训练前

运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知才2〜，3时间内，训练后运动员的位移比训练前

的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据V—

/图像可直接判断知，为时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；4时刻后，运动员训练后速度增

加，做加速运动，故D正确。

【变式1-2]（多选X2023・湖北卷⑥尸。时刻，质点尸从原点由静止开始做直线运动，其加速度。随时间

，按图示的正弦曲线变化，周期为2/在0〜3访时间内，下列说法正确的是（）

2fo3fo

%=2电时，。回到原点

£=2电时，P的运动速度最小

C./=电时，P到原点的距离最远

31

D./=”时，尸的运动速度与时相同

【答案】BD

【详解】质点在。〜电时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此

过程一直向前加速运动，G〜2击时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小

的减速运动，2to时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2击〜虫。重复此过程的运动，即质点

t3

一直向前运动，A、C错误，B正确；a—t图像与/轴所围的面积表示速度变化量，金〜手）时间内速度的

变化量为零，因此g时刻尸的运动速度与|力时刻相同，D正确。

【变式1-3]（2023•全国甲卷T6）一小车沿直线运动，从/=0开始由静止匀加速至时刻，此后做

匀减速运动，至卜=打时刻速度降为零，在下列小车位移x与时间/的关系曲线中，可能正确的是（）

【答案】D

【详解】x—f图像的斜率表示速度，0〜4时间内小车做匀加速运动，速度变大，所以图像斜率变大,

小〜时间内小车做匀减速运动，则图像的斜率变小，在打时刻小车停止，图像的斜率变为零，故选D。

题型二非常规图像

【典型例题剖析】

【例2】（多选）（2023•福建龙岩市期中）某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时,

经时间f质点的位移为x,其f图像如图所示。下列说法正确的是（）

t

A.质点的初速度大小为2m/s

B,质点的加速度大小为2m/s2

C.第4s末，质点的速度为零

D.0〜4s内，质点的位移为零

【答案】BD

【详解】由x=v（/+L卢得弓=%+1的对照题图可知均=4m/s,a=—2m/s2,即质点的初速度大小为

2t2

4m/s,加速度大小为2m/s2,故A错误，B正确；根据匀变速直线运动的规律可知，第4s末质点的速

度为v=no+at=4m/s-2><4m/s=-4m/s,故C错误；根据匀变速直线运动的规律可知，0〜4s内，质

点的位移为》=加+$户=4><4m—J<2x42m=0,故D正确。

【高考考点对接】

对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、

面积的含义。

1.函数法解决eq\f（xj）—/图像

1x11

由严可得广为+/截距6为初速度也，图像的斜率兀为了如图甲所示。

2.函数法解决科一x图像

由v2—均2=2亦可知,=丫（）2+2办，截距6为为2,图像斜率左为区［，如图乙所示。

【解题能力提升】

图像种类示例解题关键

X1X11

公式依据：x=v（）t-\--at2—^—=v（）—1--a

2t2t2

——图像斜率意义：初速度隐

t2t

纵截距意义：加速度一半2

2

、V2—Vo2

公式依据：v2—Vo2—2ax^ax----------

2

a-x图像

V2—V02

面积意义：速度平方变化量的一半——-

9x2

【跟踪变式训练】

【变式2-1](2023•山西太原市期中)一物块沿x轴正方向运动，/=0时经过坐标原点，物块的位置坐标

A.物块可能做匀速直线运动

B.物块运动的加速度大小为2m/s2

C.f=2s时物块的速率为5m/s

D.f=2s时物块位于x=6m处

【答案】D

V2—V021V02

【详解】依题意，根据匀变速直线运动位移速度公式V2—v02=2ax可得x=--------=—V2—一，结合题

2a2a2a

Ax121

图可知该物块做匀加速直线运动，故A错误；根据题图可得--=—=——(m/s2)-1=-(m/s2)-1,v2=

A(v2)2a8—420

4(m/s)2,可得该物块经过坐标原点时的速度及加速度分别为vo=2m/s,a=lm/s2,故B错误；f=2s时

物块的速率为v=vo+at=(2+l><2)m/s=4m/s,故C错误；f=2s时，物块的位置坐标为工=加+｝祥=

(2x2+；xlx22)m=6m,故D正确。

【变式2-2](2023•福建省三明一中期中)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加

速度随时间变化的关系如图所示。已知f=0时物体的速度为1m/s,以此时的速度方向为正方向。下列

说法正确的是()

a/(m-s-2)

j：1

A.0~ls内物体做匀加速直线运动

B.f=ls时物体的速度为2m/s

C.t=\s时物体开始反向运动

D.0〜3s速度变化量为3m/s

【答案】B

【详解】由题图可知，在0〜1s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错误；a—f图

像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，贝U1s内速度变化量为Av=-xlx2m/s=lm/s,由于f=0

2

时物体的速度为1m/s,则f=1s时物体的速度为v=vo+Av=2m/s,故B正确；0〜1s内物体沿正方向

加速运动，1s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；0〜3s速度变化量为AM=(；xlx2

—1x2)m/s=-1m/s,故D错误。

【变式2-3](2024•安徽省合肥一中月考)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。

图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车直线制动时汽车加

速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a—£'关系图线如图乙所示，汽车直线制动距离为12m。则关

于该次测试，下列说法中正确的是()

甲

A.汽车做匀减速直线运动

B.汽车开始制动时的速度大小为12m/s

C.汽车开始制动时的速度大小为6gm/s

D.此车制动时间为血s

【答案】C

【详解】汽车制动过程，由题图乙可知其加速度。随位移x均匀增大，故汽车做加速度逐渐增大的减

速运动，故A错误；根据匀变速直线运动的速度位移公式v2—均2=2中,汽车做非匀变速直线运动，运

用“微元法”，可知“a—x”图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度平方变化量的一半”。可知汽车制动中0

222

-v0=2x1x(-6)xl2(m/s),可得汽车开始制动时的速度大小为以=6拉m/s,故B错误，C正确；刹

VoI—

车过程中最大加速度大小为6m/s2,如果一直以最大加速度刹车，所用的时间为〃=—=上s,实际加

\a\

速度是逐渐增大的，所以刹车制动时间一定大于套s,故D错误。

题型三图像间的相互转化

----------/

【典型例题剖析】

【例3】（2021•辽宁卷・3）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间f

的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是（

【答案】A

【详解】x-f图像斜率的物理意义是速度，在0〜6时间内，x—f图像斜率增大，汽车的速度增大；

在“〜才2时间内，x—t图像斜率不变，汽车的速度不变；在打〜打时间内，x-f图像的斜率减小，汽车做

减速运动，综上所述可知A中v—f图像可能正确，故选A。

【解题能力提升】

1.解决图像转换类问题的一般流程:

分析应用判断

已知由徒运动情景规律公式选项图像.

2.要注意应用【详解】法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。

【跟踪变式训练】

【变式3-1］（2024•四川绵阳市月考）一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终

向右。汽车速度的平方v2与汽车前进位移x的图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A.汽车从开始运动到前进xi过程中，汽车受到的合外力越来越大

B.汽车运动相同的距离，合外力对汽车做的功相等

C.汽车从开始运动到前进修过程中，汽车的平均速度等于£

V1

D.汽车从开始运动到前进修过程中，汽车的平均速度大于鼻

【答案】A

2F

【详解】由俨=2"和尸=心处可得/=-x,结合题图可知汽车从开始运动到前进无i过程中，受到

m

的合外力越来越大，A正确；汽车受到的合外力越来越大，由沙=月，汽车运动相同的距离，合外力对

汽车做的功不相等，B错误；由题可知，汽车做加速度逐渐增大的加速运动，作出v—f图像，如图所示。

汽车从开始运动到前进Xi过程中，若做匀加速直线运动，平均速度等于由图可知图线与时间轴围成

2

的面积小于匀加速直线运动图线与时间轴围成的面积，故汽车的平均速度小于c、D错误。

2

【变式（2023•广东省深圳中学三模）根据机动车的运动情况’绘制如图＞;图像已知一质量为

1000kg的机动车在水平路面沿直线减速行驶，规定初速度Vo的方向为正方向。以下说法正确的是（）

A.机动车的初速度v（）=10m/s

B.机动车的加速度大小为2m/s2

C.机动车在前3s的位移是12m

D.机动车前3s的动量变化量为1.2x104kg.m/s

【答案】A

【详解】由％=v（/+1ar变形可得］与题目给定的图线对比，由纵截距可知Lz=—2

2t2t22

2

m/s2,解得a=—4m/s2,由图像斜率可知v（）=—m/s=10m/s,故A正确，B错误；机动车速度变为0

0.2

0—vo0—vo2—100

所需时间为f=-------=2.5s,故机动车在前3s的位移是》=-----=-----m=12.5m,故C错误；机

a2a-8

动车前3s的动量变化量为△/?=夕2一2i=0—1000x10kgm/s=-104kgm/s,故D错误。

【变式3-3］（2023•山东滨州市期末）蓝牙耳机是将蓝牙技术应用在免持耳机上，让使用者可以免除电线

的牵绊。但蓝牙耳机与手机等设备实现无线连接需要在一定距离范围内。已知某蓝牙耳机连接的最远距

离为5m,小明和小红两位同学做了一个有趣的实验。小红佩戴蓝牙耳机，小明携带手机进行检测，如

图甲，f=0时两位同学同时从起跑线，分别沿两条相距4m的平行直线跑道向同一方向运动，其v—f图

像如图乙，则在整个运动过程中，手机连接蓝牙耳机的总时间为（）

起跑线

小红-I-------------

4m

小明J-------------

甲

A.4sB.7sC.7.5sD.10s

【答案】c

【详解】两人同时同地出发，当速度相同时，两人第一次相距最远，根据v-f图像与r轴所围面积表

示位移可知，沿运动方向人打=5><（4—2）><2m=2m,此时两人距离为si=不m=

275m<5m,所以此时不会断开连接；假设经过时间「恰好断开连接，则沿运动方向©2=2，一

|x_1+4Ux3+1XUf-3U，此时两人距离为S2=JUAX2LJ2+，=JUAQU2+42m=5m,联立解得

f=7.5s,故选C。

题型四图像中的相遇追击

【典型例题剖析】

【例4】（多选）（2024•广东省四校联考）两车在不同的行车道上同向行驶，f=0时刻，乙车在甲车前方25

mo两车速度一时间（V—/）图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，贝1（）

A.乙车的加速度是0.6m/s2

B.第5s末两车相距40m

C.相遇前，甲、乙两车的最大距离是551n

D.25s末时甲车追上乙车

【答案】BD

【详解】v-f图像中图线的斜率即为物体运动的加速度，所以乙车的加速度为a乙=市-m/s2=0.2m/s2,

故A错误；由题图可得第5s末时，两车的速度分别为v甲=?m/s=3m/s,

4+6一

?乙=----m/s=5m/s,v一方图像中图线与，轴所围成图形的面积表示物体运动的位移，所以由x=

2

vo+v0+34+5

-----1,可得0〜5s内两车运动的位移分别为X甲=----x5m=7.5m,为乙=----x5m=22.5m,所以第

222

5s末两车相距Ax=x^—x甲+x0=40m,故B正确；当两车速度相等时，两车相距最远，由题图可知,

第10s末时，两车速度相等，之间的距离最大。0〜10s内两车运动的位移分别为工/=?'1()111=30

4+6

m,x乙，=1一xlOm=50m,所以第10s末两车相距x/+x()=45m,故C错误；由题图可得

甲车的加速度为a甲=

------m/s2=0.6m/s2,设经过时间f甲车追上乙车，则x甲"一无乙"=x(),x甲"=［。甲？=().3祥，工乙"

1022

乙祥=今+0.1凡联立解得f=25s,所以25s末时甲车追上乙车，D正确。

【解题能力提升】

1.x—/图像、v—f图像中的追及相遇问题：

(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。

(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。

2.利用v-f图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v-f图像，

再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。

3.若为x—f图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a—f图像，可转化为v—/图像进

行分析。

【跟踪变式训练】

【变式4-1】（2024•山东德州市月考）物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛,

两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器,

两车初始时刻速度大小均为vo=3Om/s,A车在前、B车在后，两车相距100m,其传感器读数与时间

的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是（）

a/(ms-2)

530

00

^69t/s369t/s

A.f=3s时两车间距离为25m

B.3〜9s内，A车的加速度大于B车的加速度

C.两车最近距离为10m

D.0〜9s内两车相遇一次

【答案】C

V0

【详解】在0〜3s内A车做匀减速运动，A车减速到零所需时间〃=——=3s,故在t=3s时A车减

V0

速到零，A车前进的位移为XA=—以=45m,B车前进的位移为XB=vo，A=9Om,

2

3s时两车间距离为AX="+XA—3=55m,故A错误；由题图可知在3〜9s内A车的加速度为42=5m/s2,

Av

在V—f图像中，图像的斜率表示加速度，则用=一=—5m/s2,故A、B两车的加速度大小相等，故B

错误；1=3s后，A车开始由静止做匀加速运动，B车开始做匀减速运动，3〜9s的过程中，设经历时

间f两者速度相同，则v共=皿2/=丫（）+曲/，解得f=3s,v共=15m/s,A车在f=3s内刖进的位移为xi=

v井vo+v井

—Z=22.5m,B车前进的位移为必=----，=67.5m,故此时两车相距的最小距离为Axmin=Ax+x「

22

X2=10m,此后A车的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，故不可能相遇，故C正确，D错

误。

【变式4-2]（2023•重庆市第八中学检测）一运动员将静止的足球沿边线向前踢出，足球获得12m/s的

初速度，同时该运动员沿边线向前追赶足球，速度v随时间f的变化规律如图所示。已知足球停下时该

运动员刚好追上足球，则足球的加速度大小与运动员加速阶段的加速度大小之比为（）

w

ot,t2t/s

A.4：3B.3：4C.4：5D.7：9

【答案】B

【详解】设运动员加速时间为“，追上时两者位移相等，即v-f图像与f轴所围面积相等，有

12

116ziM3九3

-X12XZ=-X8XZI+8X（Z—r1）,解得，2=2，1，则加速度之比一=k=一=一，故选B。

2222至2打4

九

【变式4-3］（多选）如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速

54km/h。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移一时间图像如图乙所示，0〜5s时间内，A车的

图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是（）

A.A车运动的加速度大小为lm/s2

B.£=3.5s时，两车的速度相同

C.A车追上B车的最短时间为7.2s

D.两车相遇两次

【答案】BC

【详解】由匀变速直线运动规律可知X=R+LZ/2,由题图乙可知当％=2s时x=10m,当/=

2

40

5s时x=40m,解得%=3m/s,a=2m/s?,故A错误；由题图乙可知B车匀速运动的速度蚱=—m/s=

4

10m/s,由匀变速直线运动规律可得VA=W+G=VB，解得E=3.5S,故B正确；A车力口速至“max=54km/h

=15m/s后做匀速运动，追上B车的时间最短，由Vmax=vo+〃£o，可知A车的加速时间由=6s,A车追

上B车满足加=为电+102+5”—幻，解得，=7.2S,此后A车速度大于B车，不会再相遇，故C正

确，D错误o

综合过关检测

1.（2024・云南师范大学附属中学月考）一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度一时间图像如图所示（取竖

直向上为正方向），从起飞时开始计时，段的斜率绝对值为重力加速度大小g,不计空气阻力，则关

于无人机的运动，下列说法正确的是（）

Oh/2%ht

A.无人机在打时刻上升至最高点

B.打〜以时间内无人机做自由落体运动

C.无人机在“时刻回到出发点

V]

D.0〜乙时间内无人机的平均速度小于一

2

【答案】D

【详解】由题图可知，无人机的速度一直为正值，表明其速度方向始终向上，可知无人机在打时刻并

没有上升至最高点，上升至最高点应该在“时刻，故A、C错误；6〜以时间内无人机速度方向向上，加

速度方向向下，不是做自由落体运动，故B错误；v—f图像中图线与横轴所围的面积表示位移，0〜人

时间内无人机的位移小于做匀加速运动时的位移，根据&二不可知，。〜“时间内无人机的平均速度小于3

故D正确。

2.（多选）（2021・广东卷・8）赛龙舟是端午节的传统活动。下列v—Z和s—f图像描述了五条相同的龙舟从同一

起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现

船头并齐的有（）

【答案】BD

【详解】A图是v—f图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头

并齐，故A错误；B图是v-f图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v—f图像中图线与

横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故

B正确；C图是s-f图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐,

故C错误；D图是S-f图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确。

3.（2024•江苏省扬州中学开学考）一质点由静止开始做直线运动的v—f关系图像如图所示，则该质点的x—

/关系图像可大致表示为选项图中的（）

【答案】B

【详解】根据x—f图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x—f关系图像可大致表示为B图，故