专题6-圆-2023年五年级数学下册暑假专项培优（苏教版）

专题6圆2023年五年级数学下册暑假专项培优（思维导图+旧知温习+易错警示+高效培优+真题演练）1、圆的认识。圆是由曲线围成的封闭图形。2、圆的各部分名称。用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母“O”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母“r”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母“d”表示。3、圆的特征。（1）圆有无数条直径和半径。（2）在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍。半径的长度是直径的一半。用字母表示是d

=2r或r

=

。（3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。4、用圆规画圆的方法。（1）把圆规两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）。（2）把有针尖的脚固定在一点（即圆心）上。（3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画出了一个指定半径的圆。5、扇形的意义。一条弧和经过这条弧两个端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。6、扇形的各部分名称。（1）弧：圆上任意两点之间的曲线叫作弧。如果这两点是A点和B点，那么A、B两点之间的弧读作弧AB,记作。（2）圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。在同圆或等圆中，扇形的大小和圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。7、圆的周长的意义。围成圆的曲线的长叫作圆的周长，一般用字母“C”表示。8、圆周率的意义。任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母“π”表示。“π”是一个无限不循环小数。π≈3.14。9、圆的周长计算公式。如果用C表示周长，那么C=πd或C=2πr。10、圆的周长计算公式的应用。（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。11、圆的面积的意义。圆所占平面的大小叫作圆的面积，一般用字母“S”表示。12、圆的面积计算公式。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=πr2。13、圆的面积计算公式的应用。（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=πr2。（2）已知圆的直径，求圆的面积：2。（3）已知圆的周长，求圆的面积：S=πr2=π（C÷π÷2）2。14、圆环的意义。两个半径不相等的同心圆之间的部分。15.

圆环的面积计算公式。S=πR

2-πr2或S=π（R

2-r2）。16、组合图形的面积。先分别求出各部分的面积，再相加。1、直径的长度是半径的2倍这一关系的前提条件是在同圆或等圆中。2、通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。3、对称轴是直线，圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。4、圆心角必须具备两个条件：其一，顶点在圆心上；其二，角的两边是圆的半径。5.

3.14只是圆周率的近似值。回答“圆的周长是它直径的多少倍”时，应该说是π倍，而不是3.14倍。6.

圆周率是一个固定不变的数，不随圆的大小而改变。7.

求半圆的周长时，容易只计算出圆周长的一半，而忽略了直径。8.

半径扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，圆的面积就扩大到原来的几倍的平方或缩小到原来的几分之一的平方。9.

周长和面积是两个不同的概念，它们的意义不同，单位不同，不能进行比较。10、在计算圆的面积时，不要把r2计算成r×2，r2等于r×r。11、在一个大圆内随意剪去一个小圆不一定能形成圆环。12、任何一个环形，已知内圆直径和环宽，求外圆直径，应用内圆直径加上2个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应用外圆直径减去2个环宽。13、求圆环的面积时不能用环形的宽度的平方乘3.14。一、选择题1．将一个圆形纸片平均分成若干份，拼成一个近似的长方形（如图），已知长方形的周长比圆的周长多6厘米，圆的面积是（

）平方厘米。

A．3π B．6π C．9π D．36π2．比较下面三个三角形中的阴影部分面积的大小（每个扇形的半径为1cm），结果是（

）。A．第一个最大 B．第三个最大 C．一样大 D．不确定谁最大3．如图，每个圆的直径都是4厘米，涂色部分的面积是（

）平方厘米。A．6.28 B．3.44 C．25.12 D．18.844．半径6米的圆的外面有一个正方形（如图）。正方形的面积是（

）平方米。A．6 B．36 C．36 D．1445．学校有一块空地，是由四个边长为1.5米的正方形组成的。现要在空地上建花坛（涂色部分），使花坛面积占空地面积的一半，下图中的设计不符合要求的是（

）。A． B． C． D．6．如图，小红从甲地到乙地有两条路线可走，（

）。A．走①号路线近 B．走②号路线 C．一样近 D．无法确定二、填空题7．人类对圆周率的研究历史非常久远，在我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载。这里的“周三径一”是指在同一个圆中()大约是()的3倍。8．陈明用圆规和直尺画半圆，他将圆规两脚间的距离定为4厘米，画出的半圆的周长是()厘米。9．刘大爷用31.4米长的篱笆靠围墙围了一个半圆形的鸡圈，如图所示。这个鸡圈的面积是()平方米。10．如图，AB为20厘米，一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是()厘米。11．小英在画圆时忘记测量圆规两脚尖之间的距离，于是她用如下图的方法测量。画这个圆，圆规两脚尖之间的距离是()厘米，圆的周长是()厘米。

12．朵朵要用圆规画一个周长18.84厘米的圆，她应把圆规两脚分开()厘米，随后她又画了一个如图所示的长方形，她发现圆的面积和长方形面积相等，那么图中阴影部分的面积是()平方厘米。三、判断题13．一个圆的面积是3米．()14．直径为10厘米的半圆的周长约是25.7厘米。()15．把一张圆形纸片对折后打开，换个方向再对折．两条折痕的交点就是这个圆的圆心．()16．蒙古包做成圆形是因为可以最大化地利用居住面积．()四、计算题17．求涂色部分的面积。

18．计算下图中阴影部分的面积。（单位：分米）五、作图题19．以给定的O点为圆心，画一个周长是12.56厘米的圆，并作两条互相垂直的直径。20．在长方形方框内画两个圆，使得两个圆组成的图形只有一条对称轴。并画出对称轴。六、解答题21．手工课上，小华从一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？剩下的面积是多少平方厘米？22．李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？23．下图是一个运动场，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长和面积各是多少？

24．刘老师骑自行车从家去学校用了12分钟，这辆自行车的车轮外直径大约是0.6米。按车轮每分钟转100圈计算，刘老师从家到学校大约有多少米？25．如图，大圆的直径是8厘米，小圆的直径是6厘米。大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大多少？26．辉辉家附近的公园里有一个花坛（如图）。图中正方形的边长为12米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是4米。（1）辉辉沿着花坛的边线走了一周，他走了多少米？（2）这个花坛的面积是多少平方米？27．一个圆形水池的周长是37.68m，如果把水池的直径增加4m，水池的面积就增加多少平方米？28．下面的圆从A点开始，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动一周，到达了B点。（1）B点大约在哪里？先计算，然后在图中的直尺上用“●”表示出来，标出B点。（2）这个圆的面积是多少？（列式计算）1．（2022春·江苏南通·五年级统考期末）小敏从家骑自行车上学要10分钟。从小敏家到学校大约有多少米？①自行车的车轮外直径大约是60厘米。②小敏每分钟步行65米。③车轮每分钟转100圈。从上面框内选出你需要的条件，根据所选的条件，解答问题。我选的条件是（

）（填序号）解答：2．（2022春·江苏镇江·五年级校考期末）木匠王师傅给一个直径是0.55米的水缸做木盖，木盖的直径比缸口大5厘米，做这个木盖至少需要多少平方米木料？如果给外沿镶一圈铁皮，现有2米长的铁皮，够吗？3．（2022春·江苏苏州·五年级校考期末）如图，一个圆形花坛的半径是10米，花坛周围有一条0.8米宽的小路。小路的面积是多少平方米？

4．（2020春·湖南邵阳·五年级统考期末）操作。

（1）上图每格的边长表示1厘米。请在上图以点O（7，6）为圆心画一个直径为6厘米的圆。（2）这个圆的周长是（

）厘米，面积是（

）平方厘米。参考答案1．C【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的宽的和即是圆的直径；长方形的周长比圆的周长多1条直径的长，所以可用6除以2计算出圆的半径，然后根据圆的面积公式“S＝πr2”进行计算即可得到答案。【详解】6÷2＝3（厘米）π×32＝π×9＝9π（平方厘米）圆的面积是9π平方厘米。故答案为：C【点睛】本题关键是理解拼成的长方形的长和宽与圆的关系，然后根据圆的面积公式“S＝πr2”进行计算即可。2．C【分析】因为每个扇形的半径为1cm，三角形内角和等于180°，所以可以将三幅图中阴影部分面积转化为半径是1cm的半圆面积，据此解答即可。【详解】根据分析可知，三幅图中阴影部分面积都是半径为1厘米的半圆面积。3.14×12÷2＝3.14×1÷2＝3.14÷2＝1.57（cm2）它们的面积相等。比较下面三个三角形中的阴影部分面积的大小（每个扇形的半径为1cm），结果是一样大。故答案为：C【点睛】解答本题的关键明确三角形的内角和都是180°；进而根据圆的面积公式进行解答。3．B【分析】连接四个圆的圆心，如图：；阴影部分面积等于边长是4厘米的正方形面积减去直径是4厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。【详解】4×4－3.14×（4÷2）2＝16－3.14×22＝16－3.14×4＝16－12.56＝3.44（平方厘米）如图，每个圆的直径都是4厘米，涂色部分的面积是3.44平方厘米。故答案为：B【点睛】解答本题的关键明确四个圆心连接成正方形，进而求出阴影部分面积与正方形和圆的面积之间的关系。4．D【分析】据图可以看出，该正方形的边长和圆的直径相等，再将数据代入公式：正方形面积＝边长×边长解题即可。【详解】圆的直径为：6×2＝12（米）正方形面积为：12×12＝144（平方米）故答案为：D【点睛】本题是一道关于解面积的题目，要求熟练掌握正方形面积公式，同时要善于观察，知道如何求出该正方形的边长。5．C【分析】图形A的阴影面积可以分成2个三角形来计算；图形B的阴影面积可以分成四个直角三角形来计算；图形C的阴影面积可以分成1个半圆和一个三角形来计算；图形D的阴影面积通过割补法，将两个扇形移动到另外两个含有阴影的小正方形上，变为一个长方形来计算。最后分别求出阴影部分的面积占总面积的几分之几再进行比较即可。【详解】A．1.5×（1.5＋1.5）÷2×2＝1.5×3÷2×2＝2.25×2＝4.5（平方厘米）大正方形的面积：（1.5＋1.5）×（1.5＋1.5）＝3×3＝9（平方厘米）4.5÷9＝所以图形A的阴影部分面积占大正方形的一半。B．1.5×1.5÷2×4＝1.125×4＝4.5（平方厘米）4.5÷9＝所以图形B的阴影部分面积占大正方形的一半。C．π×1.5×1.5÷2＋1.5×（1.5＋1.5）÷2＝1.125π＋1.5×3÷2＝（1.125π＋2.25）平方厘米（1.125π＋2.25）平方厘米≠4.5平方厘米所以图形C的阴影部分面积不等于大正方形的一半。D．1.5×（1.5＋1.5）＝1.5×3＝4.5（平方厘米）所以图形D的阴影部分面积占大正方形的一半。故答案为：C【点睛】本题考查了阴影部分图形面积的计算方法，即规则图形用面积公式求解，不规则图形用割补法求解。6．C【分析】把大圆的半径设为R，小圆的半径分别为、、。根据图示可知，大圆的直径等于三个小圆的直径之和，所以路线①的长为R×3.14÷2，路线②的长为（＋＋）×3.14÷2，其中＋＋＝R，据此解答即可。【详解】由分析可知：假设大圆的半径为R，小圆的半径分别为、、。路线①的长为：R×3.14÷2路线②的长为：（＋＋）×3.14÷2＝R×3.14÷2路线①和路线②相等，即一样近。故答案为：C【点睛】此题主要考查圆周长公式的灵活运用。7．周长直径【分析】由“因为圆的周长＝直径×π”可知：圆的周长÷直径＝π≈3，据此解答。【详解】人类对圆周率的研究历史非常久远，在我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载。这里的“周三径一”是指在同一个圆中（周长）大约是（直径）的3倍。【点睛】理解“周三径一”的意思，明白周长、直径之间的关系是解答的关键。8．20.56【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数据代入公式解答。【详解】3.14×4＋4×2＝12.56＋8＝20.56（厘米）【点睛】此题主要考查半圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。9．157【分析】篱笆的长度即是圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出整圆的面积，再除以2即可。【详解】31.4÷3.14＝10（米）3.14×102÷2＝3.14×100÷2＝314÷2＝157（平方米）【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。10．31.4【分析】由题意可知：蚂蚁的行程是4个半圆周长一半的和，4个半圆的直径和为20厘米，从而可以求得蚂蚁的行程距离。【详解】3.14×20÷2＝3.14×10＝31.4（厘米）【点睛】解答此题的关键是明白：蚂蚁的行程相当于以直径为20厘米的圆周长的一半。11．16.28【分析】用圆规画圆时，圆规两脚尖叉开的距离是所画圆的半径长度，由图可知直径为2厘米，再根据同一圆中，圆的直径是半径的2倍，求出圆的半径；利用圆的周长公式：C＝πd，代入数据，即可解答。【详解】2÷2＝1（厘米）3.14×1×2＝3.14×2＝6.28（厘米）小英在画圆时忘记测量圆规两脚尖之间的距离，于是她用如下图的方法测量。画这个圆，圆规两脚尖之间的距离是1厘米，圆的周长是6.28厘米。【点睛】本题考查圆的半径、周长相关的知识，熟记圆的周长公式是解答本题的关键。12．321.195【分析】圆规两脚分开的距离就是这个圆的半径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆规两脚的距离；圆的面积等于长方形的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积，也就是长方形的面积；阴影部分面积等于长方形面积减去圆的面积的，也就是圆的面积平均分成4份，其中的3份等于这个阴影部分的面积，据此解答。【详解】18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）3.14×32÷4×3＝3.14×9÷4×3＝28.26÷4×3＝7.065×3＝21.195（平方厘米）朵朵要用圆规画一个周长18.84厘米的圆，她应把圆规两脚分开3厘米，随后她又画了一个如图所示的长方形，她发现圆的面积和长方形面积相等，那么图中阴影部分的面积是21.195平方厘米。【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和面积公式；关键明确阴影部分面积与圆的面积之间的关系。13．×【解析】略14．√【分析】半圆的周长＝圆周长÷2＋直径，圆的周长＝π×直径，据此可得出答案。【详解】3.14×10÷2＋10＝31.4÷2＋10＝15.7＋10＝25.7（厘米）直径为10厘米的半圆的周长约是25.7厘米。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查的是圆的周长，解题的关键是注意半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，进而得出答案。15．√【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，所以把圆形纸对折后形成的抓痕就是圆形纸的直径，据此即可解答。【详解】根据直径的定义可知圆心一定在直径上，而两条折痕都是圆的直径，并且两条折痕只一个交点，说明这个交点就是圆心。故答案为：正确。【点睛】本题考查学生对圆、圆心、直径的认识。16．√【解析】略17．34.24cm2【分析】观察图形，发现，阴影部分面积等于圆的面积减去三角形的面积，根据圆和三角形的面积公式，三角形的面积公式是S＝ah÷2，圆的面积公式是S＝πr2，代入数据计算即可。【详解】三角形的高：8÷2＝4（cm）阴影部分面积：3.14×（8÷2）2－8×4÷2＝3.14×42－8×4÷2＝3.14×16－32÷2＝50.24－16＝34.24（cm2）18．7.74平方分米【分析】两个空白的半圆可组成一个圆，，，，据此解答。【详解】由分析可知：阴影面积：6×6－3.14×＝36－3.14×9＝36－28.26＝7.74（平方分米）所以阴影部分的面积为7.74平方分米。19．见详解【分析】先求出圆的半径后作出圆，再在圆内作出两条互相垂直的直径。【详解】半径：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）作图如下：【点睛】本题的关键是根据圆的周长求出圆的半径，画出圆。20．见解析【分析】由题，先在长方形内画一个直径等于长方形宽的最大的圆，然后沿着长方形的宽画出该图的一条对称轴，然后在这条对称轴上，长方形内找一点（不与大圆圆心重合），小于长方形的宽的一半为半径再画一个小圆即可。【详解】画图如下：（答案不唯一）【点睛】画图的关键是对称轴要经过两圆的圆心，且两圆圆心不能重合。21．37.68厘米；126.96平方厘米【分析】在长方形纸上剪下一个最大的圆，这个最大的圆的直径是长方形的直径，也就是12厘米，根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×12即可求出圆周长；根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（12÷2）2即可求出圆的面积，再根据长方形的面积公式，用20×12求出长方形纸的面积，最后用长方形纸的面积减去圆的面积，即可求出剩下的面积。据此解答。【详解】3.14×12＝37.68（厘米）3.14×（12÷2）2＝3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米）20×12＝240（平方厘米）240－113.04＝126.96（平方厘米）答：这个圆的周长是37.68厘米；剩下的面积是126.96平方厘米。【点睛】本题考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。22．28.26平方米【分析】观察图形可知，这个圆平均分成了4份，其中一份的圆的弧长是9.42米，由此可知，用9.42×4，求出这个圆的周长；根据周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再除以4，即可求出这个养鸡场的面积，据此解答。【详解】9.42×4÷3.14÷2＝37.68÷3.14÷2＝12÷2＝6（米）3.14×62÷4＝113.04÷4＝28.26（平方米）答：这个养鸡场的面积是28.26平方米。【点睛】解答本题的关键明确这个圆被平均分成了4份，进而利用圆的周长公式和面积公式进行解答。23．周长：325.6米；面积：5256平方米【分析】根据题意可知，长方形的宽等于圆的直径，运动场的周长＝圆的周长＋（长方形的长×2）；根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，求出运动场的周长；运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出运动场面积。【详解】周长：3.14×40＋2×100＝125.6＋200＝325.6（米）面积：3.14×（40÷2）2＋40×100＝3.14×400＋4000＝1256＋4000＝5256（平方米）答：运动场的周长是325.6米，运动场的面积是5256平方米。【点睛】解答本题的关键是熟记圆的周长公式和面积公式以及长方形面积公式。24．2260.8米【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数求出每分钟行驶的速度，然后根据路程＝速度×时间，列式解答即可。【详解】3.14×0.6×100×12＝1.884×100×12＝188.4×12＝2260.8（米）答：刘老师从家到学校大约有2260.8米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。25．21.98平方厘米【分析】由题可知，大圆阴影部分面积记作，小圆阴影部分面积记作，空白部分面积记作，要求大圆的涂色部分比小圆里的涂色部分大多少，用－，即（＋）－（＋），也就是大圆面积减去小圆面积；根据圆的面积公式S＝π，代入数据解答即可。【详解】大圆半径：8÷2＝4（厘米）小圆半径：6÷2＝3（厘米）3.14×－3.14×＝3.14×（16－9）＝3.14×7＝21.98（平方厘米）答：大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大21.98平方厘米。【点睛】解答本题的关键是借助公共（空白）部分面积，将阴影部分转化成圆，进而利用圆的面积公式进行解答即可。26．（1）91.36米（2）294.72平方米【分析】（1）通过观察图形可知，这个花坛的周长等于半径为4米的圆周长的四分之三的4倍，加上正方形的4条边上圆弧之间的距离，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答；（2）花坛的面积＝正方形的面积＋半径为4米的圆面积的四分之三的4倍。根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【详解】（1）2×3.14×4××4＋（12－4－4）×4＝25.12××4＋4×4＝75.36＋16＝91.36（米）答：他走了91.36米。（2）12×12＋3.14×42××4＝144＋3.14×16××4＝144＋50.24××4＝144＋150.72＝294.72（平方米）答：这个花坛的面积是294.72平方米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式、正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。27．87.92平方米【分析】根据题意，一个圆形水池的周长是37.68米，如果把水池的直径增加4m，加宽部分是一个环形，根据环形的面积＝外圆面积－内圆面积，先求出内圆半径，内圆半径加上4÷2＝2米就是外圆半径.然后根据公式解答。【详解】＝12÷2＝6（m）（m答：水池的面积就增加87.92平方米。【点睛】此题属于环形面积的实际应用，根据环形面积公式进行解答。28．（1）约12.28厘米处；图中标注见详解；（2）3.14平方厘米【分析】（1）从直尺上可看出圆的直径为7－5＝2（厘米），沿着直尺向右滚动一周即前进了一个周长的距离，根据圆的周长公式：C＝πd求出周长，加上起点处的6厘米即是点B的位置；（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入计算即可。【详解】（1）圆的直径：7－5＝2（厘米）圆的周长：3.14×2＝6.28（厘米）B点的位置：6＋6.28＝12.28（厘米），如图：答：B点大约在12.28厘米处。（2）圆的面积：3.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14（平方厘米）答：这个圆的面积是3.14平方厘米。【点睛】此题重点考查圆的周长及面积相关计算，关键是要牢记公式。真题演练1．①③；有1884米【分析】（1）题干中已知条件是小敏骑自行车到学校用10分钟，这是骑自行车所用的时间，所以要选择的信息必须能求出骑自行车每分钟能前进的路程，即自行车的