江西省赣州市于都县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023~2024学年第一学期八年级数学期末检测卷（本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．）1.月满中秋，举国欢庆．2023年国庆期间，赣州市博物馆推出馆集印章送好礼活动．每一件文物背后都有着深厚的历史内涵，下图是通关文牒中的部分文物图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项C能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选C．2.的计算结果为（）A.6 B. C. D.9答案：B解：．故选：B．3.中，，，则（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：A解：∵中，，，∴是等边三角形，∴．故选A．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：A解：A.，故该选项正确，符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．5.根据下列表格信息，y可能为（）x012y0无意义A. B. C. D.答案：A由表格信息可知：∵当x=

1时，y无意义，∴排除B、C两个选项，又∵当x=-2时，y=0，∴代入A、D两个选项中只有A选项=0，故选：A．6.在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少．如果设甲组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（）A. B. C. D.答案：B设甲组的攀登速度为xm/min，则乙组的攀登速度为1.2m/min，依题意得：故选：B.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.分解因式：_____．答案：，故填8.点关于轴的对称点的坐标为__________．答案：解：点）关于轴的对称点的坐标为．故答案为：．9.我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.小聪发现蜂巢是由许多蜂房组成，蜂房的横截面是美丽的正六边形，很想知道美丽的正六边形内角和.请你依据学习过的三角形内角和的相关知识帮助小聪解决问题.答：正六边形的内角和为__________.答案：720°根据题意和多边形的内角和公式可得（6-2）×180°=720°，故答案应为720°10.如图，，，垂足分别为，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______．（写出一个即可）答案：或或或解：若添加，且，由“”可证；若添加，且，由“”可证；若添加，且，由“”可证；若添加，且，由“”可证；故答案为：或或或（答案不唯一）．11.某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长b为的正方形的花坛、学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示，则______．（填“＞”，“＜”或“＝”）答案：＞解：方案一：如图1，，方案二：如图2，∴．故答案为：＞．12.如图，是等腰三角形，平分；点是射线上一点，如果点满足是等腰三角形，那么的度数是____．答案：40°、70°或100°解：∵∴,∵BP平分，∴,①当,即D点在D1处时，此时；②当BC=BD时，即D点在D2处时，此时，③当BC=DC时，即D点在D3处时，此时综上所述的度数是40°、70°或100°，故答案为：40°、70°或100°．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）如图，求x的值．（2）如图所示，已知．如果，求的长．答案：（1）；（2）解：（1）由三角形的外角性质可知，，解得，．（2），，，∴，，．14.如图，在中，，H是边上的中点，若，求的长．答案：解：，，∵H是边上的中点，，．15.已知多项式．化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③④的几项中出现错误的是______，并写出正确的解答过程．答案：①，过程见解析解：由小明的解答过程可知①处错误．．故答案为：①．16.如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图中，在直线1上取一点，使该点到的距离相等；点______为所求；（2）在图中，在取一点P，使．点______为所求；答案：（1）图形见解析，Q（2）图形见解析，P小问1详解】解：如图，点Q即为所求；连接，相交于点F，连接交直线l于点Q，点Q即为所求，∵四边形为矩形，∴点F为中点，∵，，∴，∴平分，∴点Q即为所求；故答案为：Q【小问2详解】解：如图，点P即为所求；连接，相交于点M，连接并延长，交于点P，点P即为所求，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵四边形为矩形，∴点M为中点，∵，∴，，∴平分，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：P17.先化简，再求值：，其中a＝2答案：，解：，当时，原式．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.根据题意画出图形，并填注理由证明：三角形的内角和等于180°．已知：△ABC求证：∴∠A＋∠B＋∠C＝180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA．∵CEBA（辅助线）∴∠B＝∠ECD（）∠A＝∠ACE（）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（）答案：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换解：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA．∵CEBA（辅助线）∴∠B＝∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A＝∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角等于180°）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换．19.2023年，我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显的优势．经过对某种电动汽车和某款燃油车的对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.8元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的5倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．答案：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为元，根据题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．20.如图，，点D在边上，，交于点F．（1）求证：；（2）求证：平分．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析【小问1详解】证明：∵，∴，∴，在和中，，∴．【小问2详解】证明：∵，∴，∴，∴，∴平分．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，连接MN，与PA，PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm.（1）求△OEF的周长；（2）连接PM，PN，若∠APB=a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；（3）当∠a=30，判定△PMN的形状，并说明理由.答案：（1）6cm;(2)2α;(3)△PMN是等边三角形．理由见解析.解析：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴EM=EO，FN=FO，∴△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；（2）连接OP，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；（3）△PMN是等边三角形，理由如下：∵∠ɑ=30°，∴∠MPN=60°，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴PM=PO，PN=PO，∴PM=PN，∴△PMN是等边三角形．22.小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式：，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或－1时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：（1）多项式关于______对称；（2）若关于x的多项式关于对称，求b的值；（3）整式关于______对称．答案：（1）（2）（3）【小问1详解】，∴该多项式关于对称，故答案为：；【小问2详解】，∵关于x的多项式关于对称，∴，∴；【小问3详解】，∴该多项式关于对称，故答案为：．五、解答题（本大题共12分）23.综合与实践【问题提出】如图，在中，是它的角平分线．对于这一图形，某数学兴趣小组进行了如下探究：分别过点作于，于，运用角平分线的性质可证得．完成这一证明后，提出一个新的问题：与有什么数量关系呢？【特例感知】（）如图，若时，______（填“”“”或“”）；【深入探究】（）如图，当时，（）中的结论还成立吗，写出你的猜想并给予证明；【结论应用】（）如图，是上的点，连接，若，，，求证：是等腰三角形；（）如图，是的角