山东省菏泽市曹县2025年4月九年级第一次模拟考试数学试题(含答案)

2025年4月毕业班教学质量检测数学本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列各数中，比－3小的是（）A．－1 B．－4 C．0 D．2．据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，数据944万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．斗拱是我国古建筑中的重要部件，一种斗形木构件“三才升”的示意图如图所示，则它的左视图为（）A． B． C． D．4．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A． B． C． D．5．一副三角板按如图方式摆放，，，，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则该三位数为“平稳数”，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）．A． B． C． D．7．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，抛物线的对称轴是，且抛物线与轴的一个交点坐标为，下列结论：①该抛物线与轴的另一个交点坐标为；②；③对于任意实数，不等式总成立，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，则线段的长为（）A．3 B． C． D．10．如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点停止，设点运动的路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到中点时，的长为（）A．2 B．3 C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．分解因式：______．12．若，则的值为______．13．已知是关于的方程的解，则的值______．14．如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕，连接，再将矩形纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，点恰好为线段最靠近点的一个五等分点，若，则矩形纸片的面积为______．15．如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点旋转得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转得到，……，按此规律进行下去，若点的坐标为，则点的坐标为______．三、解答题：本题共8个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题每小题4分，共8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．17．（本题满分8分）如图，在，．（1）使用直尺和圆规，作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，，求的长．18．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与轴、轴分别相交于点、，作轴，垂足为点，连接，．（1）求反比例函数的表达式；（2）当时，直接比较，的大小．19．（本题满分9分）【实践活动】如图，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点，测得点，均在点的北偏东方向上，沿正东方向行走90米到点，测得点在点的正北方向，点在点的北偏西方向上．【问题解决】求，两点之间的距离（精确到0.1米，参考数据，，）．20．（本题满分9分）某校为了了解初中学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从A．篮球，B．乒乓球，C．足球，D．排球，E．羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次调查中，抽查的学生共有多少人？（2）求抽查的学生中，最喜爱篮球项目的人数，并补全条形统计图；（3）估计该校1600名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数；（4）请你为该校提一条合理建议．21．（本题满分10分）如图，在中，，是的角平分线，以为圆心，长为半径作与直线相交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．22．（本题满分10分）如图1，在中，，点为边上一点，点关于直线的对称点为点，连接，，与相交于点，在直线上取一点，使，直线交于点．（1）若，，求的度数；（2）如图2，若，过点作，分别交，于点，．①求证：；②判别与的数量关系，并证明．23．（本题满分13分）已知二次函数．（1）若该二次函数的图象经过，两点．①求该二次函数的表达式；②当时，求的取值范围．（2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数图象与轴交点间的距离．2025年4月毕业班教学质量检测数学参考答案一、每小题3分，共30分1．B 2．C 3．D 4．C5．D 6．A 7．B 8．B9．D 10．C二、每小题3分，共15分11． 12．213．－3 14．15．三、本题共75分16．本题每小题4分，共8分（1）解：原式（2）解：原式当时，原式17．本题满分8分（1）画图（略）（2）解：在中，是斜边的中线18．本题满分8分解：（1）由，得，点的坐标为，在中，由，得，点的坐标为，，反比例函数表达式为（2）当时，，当时，19．本题满分9分解：过点作，则，，，，在中，，（米）在中，（米），两点之间的距离约为96.0米20．本题满分9分解：（1）（人）本次调查中，抽查的学生共有100人（2）（人）（人）抽查的学生中，最喜爱篮球项目有40人画图（略）（3）（人）该校最喜爱篮球项目的约有640人（4）答案不唯一，如：因为喜爱篮球项目的学生较多，建议学校多配置篮球，增加篮球场地等．21．本题满分10分（1）提示：过作于点，由平分，得，得是的半径，得是的切线．（2）解：连接，是的直径，，，又，，又，，，又，，，，．22．本题满分10分（1）解：，，，，又，，（2）证明：①，，，，，，，，，，，，，，．②，证明：连接，点与点关于直线对称，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，．23．本题满分13分解：（1）①根据题意，得，解这个方程组，得二次函数的表达式为②，函数的图象抛物线的顶点坐标为，开口向下