三角函数部分仅知识点

三角函数部分应知应会公式：（1）角的运算与旋转，π＋α表示把α的终边；（了解）（2）度与弧度制互化公式，(3)弧长公式：l＝_______（弧度）=（角度）.(4)扇形面积公式：S＝（角度）＝（弧度）=（弧度）任意角的三角函数的定义（在单位圆上的定义）设角α的终边与单位圆交点的坐标为P(x，y)，则sinα＝____，cosα＝____，tanα＝_________．注：设角α的终边上任意一点的坐标为P(x，y)(除原点)，点P到坐标原点的距离为r(r＝eq\r(x2＋y2))，则sinα＝____，cosα＝____，tanα＝_________．注：若角α的终边在直线y=kx上，求tanα＝_________说明：如果，那么，推论：特殊角的三角函数值0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°0_sinxcosxtanx4.三角函数的定义域：在弧度制下，正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域分别是_____、_____、___________________________.5、三角函数的符号规律：6同角三角函数间的基本关系式（结合两个直角三角形来记忆）(1)平方关系：__________________.(2)商数关系：__________变形.(3)sinα，cosα，tanα三者之间的任意关系有：；常用的变形有：sinα·cosα与sinα±cosα三者之间的关系sinα±cosα与sinα·cosα之间的关系：(1)(2)对于sinα·cosα与sinα±cosα同时存在的情况，可通过换元的思路．如设t＝sinα+cosα，则sinα·cosα＝__________;t＝sinα-cosα，则sinα·cosα＝__________.如y=sinx+cosx+sinxcosx,xϵ(0,π/3),求值域，最值参考结果：（1，]注意：利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论.1.诱导公式－απ－απ＋α2π－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋αeq\f(3π,2)－αeq\f(3π,2)＋αsincostan////诱导公式的规律可概括为十个字：奇变偶不变，符号看象限，看左边，写右边”2.运用诱导公式求任意角的三角函数的步骤(1)把求任意角的三角函数值化为求0°～360°角的三角函数值；(2)把求0°～360°角的三角函数值化为0°～90°角的三角函数值；(3)求0°～90°角的三角函数值．注：诱导公式在实际中，有逆向使用常用的公式：）；）；））；等等一些变形，如y=Acos(ax+b)化为y=Asin(ax+b)型等Asin(-ax+b)=;－Asin(ax+b)=；Acos(ax+b)=Asin;－Acos(ax+b)=Asin();Acos(-ax+b)=Acos()=Asin()正弦函数、余弦函数、正切函数的性质函数图像定义域值域最值单调性奇偶性周期性最小正周期为对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：正弦函数与正弦型函数的图象与性质对比函数函数y＝Asin(ωx＋φ)+k最值单调性奇偶性奇函数偶函数非奇非偶周期性最小正周期为对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：若（），则①为奇函数的充要条件：（）；②为偶函数的充要条件：（）．补充：在正弦型函数中，两相邻的对称中心之间距离是周期；两相邻的对称轴之间距离是周期；两相邻的对称中心与对称轴之间距离是周期；正切函数的图像和性质函数图像定义域值域R单调性奇偶性周期性对称性对称中心：补充：函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为函数y＝Asin(ωx＋φ)+k的图象(2)用“变换法”由函数y＝sinx的图象得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的方法：①先平移后伸缩过程：由函数y＝sinx的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位长度，得到函数______________的图象；纵坐标不变，横坐标变为原来的eq\f(1,ω)，得到函数________________的图象；横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数___________________的图象．②先伸缩后平移过程：由函数y＝sinx的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的eq\f(1,ω)，得到函数_____________的图象；向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位长度，得到函数________________的图象；横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数__________________的图象．1.两角和(差)的三角函数公式(6个）(1)sin(α±β)＝；(2)cos(α±β)＝___________________；(3)tan(α±β)＝___________________.结论：补充;sinx＋siny=;sinx-siny=(正弦平方差公式);(余弦平方差公式)；tan(450+a)=,tan(600+a)=注意两角和(差)的三角函数公式的变形运用=(辅助角所在象限由点的象限决定,其中).即asinx＋bcosx＝______________________（化为sin)=(化为cos)常用的结论如下_________________________3.注意几种常见的角的变换(1)α＝(α＋β)－___________＝(α－β)＋___________；(2)2α＝(α＋β)＋___________；(3)2α＋β＝α＋___________.1.二倍角公式(1)二倍角的正弦：sin2α＝___________.(2)二倍角的余弦：cos2α＝_______=_________=___(3个公式）(3)二倍角的正切：tan2α＝____________.注意：①在二倍角的正切公式中，角α是有限制条件的，即α≠__________，且α≠____________(k∈Z)．②“倍角”的意义是相对的，如4α是_______的二倍角，α是____的二倍角．2.二倍角的余弦公式的几个变形公式(1)升幂公式：1＋cos2α＝_______；1－cos2α＝_________.1＋sin2α＝_______；