解一元二次方程（六大题型）-2024-2025学年浙教版八年级数学下册题型专练（含答案）

专题02解一元二次方程（六大题型）

题型归纳________________________________________

【题型1解一元二次方程一直接平方】

【题型2解一元二次方程一配方法】

【题型3解一元二次方程一公式法】

【题型4解一元二次方程一因式分解法】

【题型5根的判别式】

【题型6根与系数的关系】

流题型专练

【题型1解一元二次方程一直接平方】

（24-25九年级上•湖南常德•期末）

1.一元二次方程/=1的解为（）

A.X]=%=1B.再=1,%=-1C.x—0D.无实数根

（24-25九年级上•浙江台州•期末）

2.一元二次方程/一16=0的解为（）

A.x=4B.x=-4

C.玉=0,%2=16D.%=4,x2=-4

（24-25八年级上•上海•假期作业）

3.方程（尤+1）2-9=0的根为.

（24-25八年级上•四川达州•期中）

4.关于x的方程3（x+2『=16的解是

（24-25九年级上•广东韶关•期末）

5.解方程：

（1）X2-9=0；

（2）x2-5=4x.

试卷第1页，共6页

（24-25九年级上•全国•期末）

6.解方程：3（X-2）2=12

（22-23九年级上•四川成都•阶段练习）

7.解方程：（x-3）2-9=0.

【题型2解一元二次方程一配方法】

（24-25九年级上•河北保定•期末）

8.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）

A.（x+1）2=6B.（x+2）2=9C.（I）*D.（x-2）2=9

（24-25九年级上•湖北武汉•期末）

9.解一元二次方程尤2-8》+1=0,配方后正确的是（）

A.（x-4）2=15B.（x+4）2=15C.（x-4）2=7D.（x-4）2=17

（24-25九年级上•山西太原•期末）

10.用配方法解一元二次方程x?-2x=2时，应在方程两边同时加上（）

A.1B.2C.-1D.4

（24-25九年级上•山东聊城•阶段练习）

11.用配方法解一元二次方程/-2x-2023=0,将它转化为（x+a）2=6的形式，则片的值

为______

（24-25九年级上•甘肃兰州•期中）

12.用配方法解方程：X2-2X-2022=0.

（24-25八年级上•上海•期末）

13.用配方法解方程：—x~—3x—5=0.

（24-25八年级上•上海•假期作业）

14.用配方法解方程：2X2-4X-9=0.

（24-25九年级上•山东临沂•阶段练习）

15.计算：

（1）以配方法解方程：2/+4x-2=0；

（2）以公式法解方程：2x（x-3）=3+x.

试卷第2页，共6页

【题型3解一元二次方程一公式法】

（24-25九年级上•广东深圳•阶段练习）

16.解方程：

（l）x2-4x+3=0；（因式分解法）

（2）2X2-3X-1=0.（公式法）

（24-25九年级上•山东青岛•阶段练习）

17.解方程：

（1）3-3=8x

（2）2/+7〉+3=0（公式法）

（3）2（X-2）2=3（2-X）；（因式分解法）

（24-25九年级上•广东东莞•阶段练习）

18.用公式法解方程：x2-6x+5=0.

（24-25九年级上•广东茂名•阶段练习）

19.解方程：

⑴x（x+2）=2+x；

（2）3/_6X-1=0.（公式法）

（24-25九年级上•河南许昌•阶段练习）

20.解方程：

（1）（3+X）2-49=0；

（2）x2-4x+3=0（用公式法解）.

（24—25九年级上•陕西咸阳•期中）

21.用公式法解方程：3X2+2X-9=0.

（23-24九年级上•全国・单元测试）

22.用公式法解下列方程：

（1）X2-3X-2=0.

（2）3X2+2X+1=0.

（3）2X2-1=3X.

（4）x~+5=3（x+2）.

试卷第3页，共6页

【题型4解一元二次方程一因式分解法】

（23-24八年级下•山东济南・期末）

23.（1）因式分解：3m3-12m:

（2）解方程：x1-lx-8=0

（23-24九年级上•四川泸州•阶段练习）

24.解方程：x2-4%-5=0（因式分解）.

（2023八年级下•浙江•专题练习）

25.用因式分解解方程:x（x-5）=8（5-x）.

【题型5根的判别式】

（重庆市开州区2024—2025学年九年级上学期期末质量监测数学试卷）

26.下列一元二次方程有实数根的是（）

A.x?+x+l=0B.x2+2x+2=QC.x2+3x+3=0D.x2+4x+4=0

（24-25九年级上•福建厦门•期末）

27.下列方程中，有两个相等的实数根的是（）

A.x2=0B.x2+l=0

C.x~—=0D.x?+x+7=0

（四川省自贡市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题）

28.方程x2-JL:+8=0根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无实数根

（24-25九年级上•河南新乡•期末）

29.定义新运算。*6,对于任意实数6,规定=,若x*A:=x是关于x

的方程，则它的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

（四川省巴中市2024—2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题）

30.已知关于x的一元二次方程（a-2）x2-2x+l=0有实数根，贝的取值范围是（）

A.a<3B.a<3C.aN-3且a32D.且aw2

（福建省漳州市2024-—2025学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题（华东师大版/

试卷第4页，共6页

卷））

31.若关于x的一元二次方程机=。有两个不相等的实数根，则加的取值范围是（）

1111

A.m<—B.m<—C.m<——D.m>—

4444

（24-25九年级上•云南大理・期末）

32.关于x的一元二次方程小-2x+3=0无实数根，贝北的取值范围是（）

A.左<」■且左片0B.k>-

33

C.0<A:<-D.左片0

3

（24-25九年级上•重庆江津•期末）

33.若关于x的一元二次方程依2_2x-l=0有实数根，则实数人的取值范围是（）

A.k>\B.k<-\C.左2—1且左片0D.左4—1且人力0

（2024・甘肃・模拟预测）

34.若关于x的一元二次方程加F-4x+2=0有实数根，则〃?的取值范围是（）

A.m<2B.m0C.且D.m<2

（24-25九年级上•江西新余•期末）

35.已知关于x的方程/+依+0-2=0.

（1）求证：不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为0,求。的值及该方程的另一根.

（24-25九年级上•江西吉安・期末）

36.已知：关于x的方程/+依-2=0.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

⑵若方程的一个根是-1,求左的值.

【题型6根与系数的关系】

（24-25九年级上•湖北武汉•期末）

37.已知一元二次方程--2x-i=o的两根分别为加，n,则相〃的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

（陕西省铜川市2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷）

38.已知孙马是方程/+4x-5=0的两个实数根，贝！!网+3=.

（24-25九年级上•内蒙古呼和浩特•期末）

试卷第5页，共6页

39.已知加，”是一元二次方程/+3*-4=0的两根，贝1|4加+4〃一3加〃的值为.

（四川省成都市八区联考2024-2025学年九年级上学期数学期末考试卷）

40.若私”是一元二次方程x2-3x-2025=0的两个实数根，则加？+加"+3〃+2的值为—

（24-25九年级上•湖南衡阳•期末）

41.已知0、6是一元二次方程/-2x-3=0的两个根，贝1/6+仍2的值是.

（24-25九年级上•江西抚州•期末）

42.设a,力是方程/-%-2024=0的两个实数根，贝的值为.

（24-25九年级上•江西赣州•期中）

43.若於，〃是一元二次方程/-5x+2=0的两个实数根，贝。机"的值为

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解

法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键.用直接开平方法求解即可.

【详解】解：•.・/=1,

・••X=±1,

玉—1,X?——1.

故选：B.

2.D

【分析】此题考查了解一元二次方程——直接开平方法，根据直接开平方法进行解方程即可,

解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一

元二次方程的解法.

【详解】解：X2-16=0

x2=16

x—±4,

.-.Xj=4,x2=—4,

故选：D.

3.再=2,%2=-4

【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式

法是解题的关键.

这个式子先移项，变成(x+iy=4,再利用直接开平方法求解即可.

【详解】解：由原方程移项，得

(x+1)2=9,

直接开平方，得

x+1=±3,

x=—1+3；

玉=2,x2——4；

故答案为：莅=2,X2=-4.

答案第1页，共18页

4.X[=--2,x。=—A/3—2

33

【分析】本题主要考查直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法及整体的思想

是解题的关键.先将系数化1,再直接开平方解方程即可.

【详解】3(X+2)2=16

(x+2『若

x+2=±—A/3

3

x,=—Vs—2,x=—A/3—2

3?3

故答案为：$=-1V3-2,X2=--173-2

5.(1)再=3,x2=-3；

=

(2)%]=5,x2—1.

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的常用方法有：直接开方法、

配方法、分解因式法、公式法.

⑴把常数项9移项到等号的右边，两边直接开平方即可求解；

(2)把一次项4x移项到左边，然后运用十字相乘法分解因式，把一元二次方程转化为两个一

元一次方程，通过解一元一次方程求出一元二次方程的解.

【详解】(1)解：X2-9=0,

x2=99

玉=3,x2=—3；

(2)解：x2-5=4x9

移项得：x2-4x-5=0,

因式分解法得：(x-5)(x+l)=0,

二.工一5=0或x+l=O,

..再—5,%2~—1.

6.匹=4,%2=0

【分析】利用直接开平方法计算即可.

答案第2页，共18页

本题考查了直接开平方法求解一元二次方程方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键.

【详解】解：•••3（X-2）2=12,

••.（X-2）2=4,

**.x—2=2x—2=-2,

解得%=4'=0.

7.X]=6,超=0

【分析】本题考查直接开方法解一元二次方程，化简得到（x-3>=9,再直接开方即可.

【详解】解：移项得：（X-3）2=9,

开平方得：x-3=±3,

则x-3=3或x-3=_3,

解得：占=6,尤2=0.

8.C

【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程.先把常数项移到方程右边，再把方程两边

同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案.

【详解】解：X2-2X-5=0,

x~-2.x=5,

x~-2x+1=5+1,

（x-1）-=6,

故选：C

9.A

【分析】本题考查的是解一元二次方程-配方法，先移项，方程两边同时加上一次项系数一

半的平方即可.

【详解】解：x2—8x+1=0,

移项得，x2-8x=-l,

方程两边同时加16得,X2-8X+16=-1+16,

即：（X-4）2=15,

故选：A.

答案第3页，共18页

10.A

【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；此题可根据配方法，在方程

两边同时加上一次项系数一半的平方进行求解即可.

【详解】解：由题意得：方程两边同时加上1；

故选：A.

11.1

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关

键.对一元二次方程2023=0移项得x?-2x=2023,再对方程两边同时加上1,利

用完全平方公式配方得(x-=2024,从而得出°、b的值，代入数据即可解答.

【详解】解：•••--2]-2023=0,

x~—2x=2023，

/-2%+1=2023+1,

.•.(x-Ip=2024,

将将一2x-2023=0转化为(x+a)?=6的形式,

a=—l,b-2024,

./=(_]产4=].

故答案为：1.

12.%=1+17近/2=1-17近

【分析】本题考查配方法解一元二次方程，移项，方程两边同时加上一次项系数一半的平方,

进行配方，求解即可.

【详解】解：X2-2X-2022=0

x?-2x=2022

X2-2X+1=2022+1

(x-1)2=2023,

•,.x-l=±j2023，

x,=1+17A/7,X2=l-17\/7.

13.X]=3+y/19,x2=3—V19

答案第4页，共18页

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把二次项系数化为1,再把常数项移到方程右

边，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行平方，进而解方程即可.

1°

【详解】解：・・・5/-3x-5=0,

・•・f-6x-10=0,

*,«x2-6x=10,

7一6X+,3=1。+[-£),

•••一—6x+9=19,

・・・(x-3『=19,

••x—3=±VT9，

解得%]=3+VT9,x2=3—A/T9.

lz12+V222-V22

]4.—---------，X?-----------•

【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法.根据解一元二次方程一配方法进行计算，即

可解答.

【详解】解：2x2-4x-9=0,

9

整理得V-2X=5，

O911

配方得X2-2X+1=]+1,即(》一1)2=万，

开方得x-l=±叵，

2

2+V222-V22

''"1'2'”=2.

15.(I)%=-1+y/2,,/=-1-A/2

C、7+V737-V73

【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，

(1)移项，系数化成1,配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)先将方程转化成一般式，再求出〃一4“。的值，代入公式求出即可.

【详解】(1)解：2X2+4X-2=0,

移项得：2，+4x=2,

答案第5页，共18页

系数化成1得：X2+2X=1,

配方得：X2+2X+1=1+1,

(x+1)2=2,

x+l=±>/2,

二芯=-1+A/2,%=-1-^^2.;

(2)解：2x(x-3)=3+x,

2x2-6x=3+x,

2x~—7x—3=0,

••,A=(-7)2-4X2X(-3)=73>0,

7±V73

x=-----------

4

,7+V737-V73

4-'%

4

16.(1).=1，々=3

3+V173-V17

(2)x=

l424

【分析】本题主要考查了解一元二次方程:

(1)把方程左边利用十字相乘法分解因式，然后解方程即可;

(2)先求出A=17>0,再利用求根公式求解即可.

【详解】(1)解：•・・——4%+3=o,

••・x-3=0或％—1=0,

解得无1=1,%=3；

(2)解：•••2X2-3X-1=0,

a=2,b=—3,c=—1,

-b±J/-4ac3±V17

••x

2a4

解得寸手3-Vn

答案第6页，共18页

17.(l)Xj=4+V19,x2=4-V19

(2)X|=-J,x2=-3

(3)x1=2,x2=—

【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方

法，配方法，公式法，因式分解法等.

(1)利用配方法解一元二次方程即可；

(2)利用公式法解一元二次方程即可；

(3)利用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】(1)*-3=8x

x2-8x=3

x2-8x+16=19

(x-4)2=19

x-4=±V19

解得W=4+M,X2=4-V19；

（2）2/+7j/+3=0

Q=2,b=1,c=3

△=〃-4QC=72-4x2x3=25

-7±y/25-7±5

x=------------=--------

2x24

解得X]=_/,x2--3；

（3）2（x-2）2=3（2-x）

2（X-2）2+3（X-2）=0

（x-2）（2x-4+3）=0

（x-2）（2x-l）=0

x-2=0或2x-l=0

解得再=2,x2=^.

答案第7页，共18页

18.X]=5,%2=1

【分析】本题考查了公式法解一元二次方程.熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

利用公式法解一元二次方程即可.

【详解】解：61+5=0,

A=(—6)2—4x1x5=16,

—(―6)±VT6

,,再,2—-'

解得，再=5,x2=1.

19.(1)石=-2,x2=1；

⑶2^/32百

(2)西二1+^—，x2=1—•

【分析】(1)移项，利用因式分解法解答即可;

(2)利用公式法解答即可;

本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

【详解】(1)解：・••x(x+2)=2+x,

x(x+2)-(x+2)=0,

.-.(x+2)(x-l)=0,

••・x+2=0或x-l=O,

再——2,%2=]；

(2)解：・・・3%2一6%-1=0,

6Z—3,b——6,c——1j

•.­A=62-4<2C=(-6)2-4X3X(-1)=48>0

6±履_6±463±26

.5=1+半，一一手

20.(1)%!=4,x2=-10

(2)玉=3,x2=1

【分析】本题考查了解一元二次方程，选择适合的方法解一元二次方程是解题的关键.

答案第8页，共18页

(1)移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)先求出A=〃-4ac的值，再利用公式法求解即可.

【详解】(1)解：移项得：(3+X)2=49,

开方得：3+x=±7,

解得：再=4,x2=-10.

(2)=b=—4,c=3f

:.\=b2-4QC=(—4)2-4xlx3=4>0,

方程有两个不等的实数根.上等亚二等二子

即再=3,%2=1・

-l+2g-1-2币

21.西

3一^3

【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

利用公式法解一元二次方程即可.

【详解】解：3X2+2X-9=0,

・「a=3,6=2,c=—9,

...A=b2—4ac=4+108=112>0,

—b±y/b2-4ac—2±4^/7-1±2^/7

/.x=

2a63

-1+277-1-2V7

西=-------,x

23

3+V173-V17

22.⑴玉=

22

(2)方程无解

3+V173-V17

(3)石=

424

3+V133-VB

(4)再=

22

【分析】本题考查公式法解一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式

*J±'24*,,先确定A=/-4ac的值，判断方程是否有根，最后求得根即可.

2a

(1)运用公式法解一元二次方程即可;

(2)运用公式法解一元二次方程即可;

答案第9页，共18页

(3)先整理为一般式，再运用公式法解一元二次方程即可;

(4)先整理为一般式，再运用公式法解一元二次方程即可;

【详解】(1)解:X2-3X-2=0

〃=1,b=—3,。二一2,

&2-4ac=9-4xlx(-2)=17>0,

3±V17

x=---------,

2

解得寸甘，百三;

(2)3X2+2X+1=0

a=3,b—2,c—1f

Z>2-4ac=4-4x3x1=-8<0,

方程无解；

(3)2X2-1=3X

2X2-3X-1=0

a—2)b=—3,c——i,

62—4ac=9-4x2x(-l)=17>0,

3±V173±V17

,•X——

2x24

解得$=3+^^，x2:3-V17

~4-「

(4)x?+5=3(x+2)

X2-3X-1=0

a=1,b=—3,c=—l,

Z)2-4ac=9-4xlx(-l)=13>0,

3±V13

：•x=-------,

2

解得玉=上叵3-V13

122

23.(1)3/H(zn+2)(m-2)；(2)再=-2,%=4

【分析】本题主要考查了因式分解，解一元二次方程：

(1)先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解;

答案第10页，共18页

(2)利用因式分解法解答，即可求解.

【详解】解：(1)3m3-12m

=3m(m2-4)

=3m(m+2)(m-2)

(2)x2-2x-8=0

(x+2)(x-4)=0,

即x+2=0,x—4=0,

解得：石=-2占=4.

24.石=5,x?=-1

【分析】利用因式分解法解方程即可.

【详解】W：••,X2-4X-5=0

.-.(x-5)(x+l)=0,

•,•l-5=0或1+1=0,

•*•Xj-5,x?~-1.

【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握利用因式分解的方法解方程是解题的关键.

25.西=-8,%?=5

【分析】采用因式分解法即可求解.

【详解】x(x-5)=8(5-x)

移项得，x(x-5)-8(5-x)=0,

提取公因式得，(x+8)(x-5)=0.

故x+8=0或x-5=0,

解得网=-8,x2=5.

【点睛】本题重点是利用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解求解的方法是解题的关

键.

26.D

【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，计算一

答案第11页，共18页

元二次方程根的判别式，进而即可求解，熟练掌握一元二次方程办2+法+。=0(4片0)根的

判别式A=/-4ac,当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相

等的实数根；当△<()时，方程没有实数根是解题的关键.

【详解】解：A、••-A=l2-4xlxl=-3<0,

，方程没有实数根，不符合题意：

B、,.tA=2~—4x2x1=—4<0，

•••方程没有实数根，不符合题意；

C,•.-A=32-4x3xl=-3<0,

•••方程没有实数根，不符合题意；

D、•••A=42-4x4xl=0,

方程有两个相等的实数根，符合题意；

故选：D.

27.A

【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键.根

据根的判别式逐一判断即可.

【详解】A、/=0中，A=0-4xlx0=0,此方程有两个相等的实数根，故选项A符合题

思；

B、—+1=0中，△RJdxlxG-dvO,此方程没有实数根，故选项B不符合题意；

C、x2-2x=0中，A=(-2)2-4xlx0=4>0,此方程有两个不相等的实数根，故选项C不

符合题意；

D、f+x+7=0中，A=l2-4x1x7=-27<0,此时方程无实数根，故选项D不符合题意；

故选：A.

28.D

2

【分析】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a*0)根的判别式_4ac与根的关

系.当A>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相

等的实数根；当A<0时，一元二次方程没有实数根.求出根的判别式即可判断.

【详解】解：■-x2-s/2x+S=Q>

.•，A=(-V2)2-4xlx8=-30<0,

答案第12页，共18页

.•・方程无实数根.

故选D.

29.A

【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程"2+加+。=0（°*（））的根与A=62一4互有

如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的实数根；

当A<0时，方程无实数根.先根据新定义得到（x+斤）（x-左）-l=x,再把方程化为一般式,

接着计算根的判别式的值得到A=4左2+5>0,然后根据根的判别式的意义对各选项进行判

断.

【详解】解:根据题意得/+脚（x/）T=x,

整理得J-x-J=0,

•..A=（-1）2-4X1X（-A：2-1）=4^2+5>0,

.•.方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

30.D

【分析】本题考查了一元二次方程的定义、根的情况，利用一元二次方程的定义和判别式判

断根的情况是解题的关键.根据一元二次方程的定义得到。-2N0,再利用根的判别式

A>0,解出不等式组即可求解.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程（。-2）/-2x+l=0有实数根，

.•.△=（-2）2-4（"2）20且”2W0,

解得：。三3且〃/2.

故选：D.

31.A

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式知识点，解题的关键是明确一元二次方程

。/+加+。=0包*0）的根与判另IJ式A=62-4ac的关系，当A>0时，方程有两个不相等的实

数根.

根据根的判别式A>0列出关于〃?的不等式，求解不等式得到加的取值范围.

【详解】/-x+那=0方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式A=〃-4碇>0,

答案第13页，共18页

可得F-4xlxw>0,

即加〈工，

4

所以加的取值范围是加

4

故答案选A.

32.B

【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式.根据一元二次方程的定义及根的判

别式即可解答.

【详解】解：•••6-2》+3=0为一元二次方程，

・•.k手。,

•••该一元二次方程无实数根，

-2『-4左x3<0,

解得"，

:.k>—

3f

故选：B.

33.C

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程办2+6x+c=0(aN0)的

根与A=b2-4ac的关系列出不等式即可求解.

【详解】解：.•・关于x的一元二次方程区2-2xT=0有实数根，

A=(-2)2-4x(-l)^>0,左HO,

解得：k>-\,且左wO,

故选：C.

34.C

【分析】此题考查了根的判别式与一元二次方程的定义,一元二次方程如2+6x+c=0(。W0),

当〃一4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当〃一4碇=0时，方程有两个相等的实数

根；当62-4ac<0时，方程无解.

找出一元二次方程中的a,6及c的值，根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0,

列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围.

答案第14页，共18页

【详解】解：一元二次方程加X2-4X+2=0,

w0,6=-4,c=2,且方程有实数根，

b1—4ac=16—8m>0,

角牟得：机V2且加wO.

故选：C.

35.(1)见解析

(2)a=2,该方程的另一根是-2

【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，因式分解法求一元二次方程，掌握以上知

识是解题的关键.

(1)运用根的判别式“A>0,有两个不相等的实数根；A=0,有两个相等的实数根；

A<0,无实数根；”即可求解；

(2)将x=0代入方程V+ox+a-2=0得到。=2,再代入方程，运用因式分解法即可求解.

【详解】(1)解：•・•△=/一4(°一2)

=CT—4(7+8

=a2-4。+4+4

=(£/-2)2+4>0,

••・不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

(2)解：将x=0代入方程/+ox+a-2=0,

解得a=2,

•••方程为/+2x=0,

x(x+2)=0

须=0,x2=—2

・•・另一根是-2.

・•・"=2,该方程的另一根是-2.

36.⑴见解析

⑵左=-1

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别

式是解题的关键.

答案第15页，共18页

(1)计算得到根的判别式大于0,即可证明方程有两个不相等的实数根；

(2)把方程的解代入方程即可得解.

【详解】(1)证明：•.・关于x的方程/+履一2=0

,a=l,b=k,c~—2,

...A=^2-4xlx(-2)=yt2+8,

:无论后取何值，k2>Q,

:.k2+S>0,即A>0.

方程有两个不相等的实数根；

(2)解:把x=-l代入/+丘一2=0得1-左一2=0

解得太=7.

37.B

【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，若网，龙2是一元二次方程

◎2+加+0=0的两根，则%科2=£,据此列式计算，即可作答.

a

【详解】解：•・・一元二次方程-