第七单元 三角形、平行四边形和梯形（教师版）-2022-2023学年四年级数学下册单元复习讲义（苏教版）

苏教版数学四年级下册第七单元三角形、平行四边形和梯形知识点01：三角形的认识三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。三角形有3条边、3个角和3个顶点。知识点02：三角形的底和高三角形的底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。三角形高的画法:(1)把三角尺的一条直角边与指定的底边重合；(2)沿底边平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边与该底边相对的顶点重合；(3)从该顶点起沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段，在垂足处标上直角符号，这条虚线段就是三角形的高。知识点03：三角形三边的关系三角形任意两边长度的和大于第三边。知识点04：三角形的内角和三角形的内角和：三角形的内角和等于180°。求三角形中未知角的度数：已知三角形中两个角的度数，可根据三角形的内角和是180°求出第三个角的度数。知识点05：三角形的分类三角形按角分:(1)锐角三角形:3个角都是锐角的三角形；(2)直角三角形:有1个角是直角的三角形；(3)角三角形:有1个角是角的三角形。知识点06：等腰三角形和等边三角形等腰三角形的含义：两条边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的特征:(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形是轴对称形；(3)等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。3.等边三角形的含义：3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。4.等边三角形的特征:(1)等边三角形的3个角相等；(2)等边三角形是轴对称图形；(3)等边三角形有3条对称轴。知识点07：平行四边形的认识平行四边形的基本特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性；平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是相互依存的关系。知识点08：梯形的认识梯形的基本特征：梯形只有一组对边平行；梯形的底、腰和高：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线叫作梯形的高；等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形；直角梯形：一条腰和底互相垂直的梯形是直角梯形。考点01：平行四边形的特征及性质【典例分析01】如图，ABCD是一个平行四边形．（1）量一量，∠1＝60°，它是一个锐角．（2）AD∥BC，AE⊥CD．（3）CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高．【分析】（1）用量角器量一量，可以量出∠1＝60°，它是一个锐角；（2）看图可知：AD∥BC，AE⊥CD．（3）通过观察可知：CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高即可．【解答】解：如图，ABCD是一个平行四边形．（1）量一量，∠1＝60°，它是一个锐角．（2）AD∥BC，AE⊥CD．（3）CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高，如下图：故答案为：60，锐，BC，CD，5，3．【点评】此题涉及的平行四边形的知识，理解平行四边形的含义及特征，是解答此题的关键．【变式训练01】按顺序（A→B→C→D→A）连接各点，画出围成的图形，围成的图形是平行四边形。【分析】先按要求画图，然后进行判断即可。【解答】解：按顺序（A→B→C→D→A）连接各点，画出围成的图形，围成的图形是平行四边形。故答案为：平行四边形。【点评】此题考查了平行四边形的特征。【变式训练02】在括号里填上适当的数．（单位：厘米）【分析】平行四边形对边分别平行且相等，据此填写即可。【解答】解：【点评】此题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，要熟练掌握。【变式训练03】找出各图中的底和高．【分析】根据平行四边形高的含义：平行四边形边上任意一点到对边距离，叫做平行四边形的高，垂足所在的边是平行四边形的底；梯形高的含义：根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．【解答】解：（1）以CD为底，以AF为高，（2）以AB为底，以ED为高；故答案为：CD，AF，DE．【点评】此题考查了平行四边形的底和高的含义和梯形高的含义，应注意灵活运用．考点02：梯形的特征及分类【典例分析02】在如图提供的点中选一个点记作D，使四边形ABCD成为一个梯形。D点的位置有多少种选法？请你把每种选法表示在图上。【分析】根据梯形的概念梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。可进行解答。【解答】解：只要保证只有一组对边平行即可。AB∥CD的有四种，AC∥BD的有一种，D点的位置有5种选法，图形分别为：答：有五种选法。【点评】本题考查根据梯形的概念进行画出梯形。【变式训练01】一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？【分析】根据等腰三角形的特征可知：因为等腰三角形有2个腰，周长是两个腰长和一个底边长的和，也就是周长比3条腰长多3厘米，由此可知3条腰长的和是（36﹣3）厘米，由此用除法即可求腰长，进而求出底边的长。【解答】解：（36﹣3）÷3＝33÷3＝11（厘米）11+3＝14（厘米）答：它的腰长是11厘米，底长是14厘米．【点评】此题根据等腰三角形的特征和周长的含义进行解答即可．【变式训练02】如图图形中有哪些梯形？把它们写出来．【分析】根据梯形的定义可知，单个小梯形有3个，两个梯形拼成的梯形有2个，三个梯形组成的梯形有1个；据此即可解答问题．【解答】解：单个小梯形有：梯形ABFE、梯形BCGF、梯形CDHG，两个梯形拼成的梯形有：梯形BDHF，梯形AEGC，三个梯形组成的梯形有：AEHD．【点评】考查了图形的计数，在图形的计数时，应注重一定的顺序计数，做到不遗漏，不重复．【变式训练03】下面图形中哪些是梯形？在括号里“√”．【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此即可进行选择．【解答】解：如下图：【点评】此题主要考查梯形的意义及特征，学生要熟练掌握其特征．考点03：三角形的性质、分类、内角和及三边关系【典例分析03】用22根1厘米长的小棒摆成一个等腰三角形，有几种不同的摆法？请列表说明。【分析】根据题意，三角形任意两边的之和必须大于第三边，据此先把22平均分成2份，那么两腰的和必须大于11厘米，据此推理解答即可。【解答】解：如表：，一共有5种摆法。【点评】本题考查了三角形的三边关系，两边之和必须大于大三边，两边之差必须小于第三边。【变式训练01】如图哪一组的三条线段不能围成三角形？在这一组下面的□里画“×”【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：A、6+6＞11，所以能围成三角形；B、4+4＜9，所以不能围成三角形；C、5+5＞5，所以能围成三角形；故答案为：【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．【变式训练02】求下列三角形的度数。【分析】三角形的内角和是180°，（1）（2）用180°减去2个已知角的度数就是第三个角的度数；（3）直角三角形中两个锐角的和是90度，利用90度减去已知的锐角就是另一个角的度数。据此可解答。【解答】解：（1）180°﹣55°+85°＝125°﹣85°＝40°（2）180°﹣30°+35°）＝150°﹣35°＝115°（3）90°﹣40°＝50°【点评】本题考查了学生对等腰三角形的特征及三角形内角和是180°的知识的掌握情况。【变式训练03】观察各图，把序号填写在相对应的表中。图形名称锐角三角形直角三角形钝角三角形序号【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的特征：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，据此解答即可。【解答】解：图形名称锐角三角形直角三角形钝角三角形序号①⑤②⑥③④【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形特征，以及三角形按照角的大小分类的方法。一．选择题（共5小题）1．小敏要把自家院子里的花池围上篱笆，篱笆扎成（）的形状更牢固一些．A． B． C． D．【分析】紧扣三角形具有稳定性的性质，即可选择正确答案．【解答】解：因为C中，围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，所以C的围法更牢固些，故选：C．【点评】此题考查了三角形的稳定性．2．课堂上，老师让每人准备两根长5厘米，两根长7厘米的小棒，然后拼成一个平行四边形。妙妙说：“我们组拼成了形状各异的平行四边形。”丁丁同意妙妙的意见。原因是（）A．平行四边形容易变形 B．平行四边形的两组对边相等 C．平行四边形的两组对边平行【分析】根据平行四边形不具有稳定性，解答此题即可。【解答】解：拼成了形状各异的平行四边形，是因为平行四边形容易变形。故选：A。【点评】熟练掌握四边形的特性，是解答此题的关键。3．从梯形的一条底边上的一点到对边可以画（）垂线。A．两条 B．一条 C．无数条【分析】点到直线的垂线，是指从直线外一点到已知直线所画的垂直的线段，并且只能画一条垂直的线段，所以从梯形的一条底上的一点到对边可以画1条垂线。据此解答。【解答】解：从梯形的一条底上的一点到对边可以画1条垂线。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握垂线意义及应用。4．将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）A．90° B．180° C．270° D．360°【分析】只要是三角形，它的内角和就是180度，不管三角形是大还是小，它的内角和都是180度，据此解答．【解答】解：根据三角形内角和定理，将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°．故选：B．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度．5．两根木条分别长6厘米和3厘米，如果再取一根木条（取整厘米数），能钉成（）个不同的三角形。A．5 B．6 C．7 D．无数【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论。【解答】解：6﹣3＜第三边＜6+33＜第三边＜9所以第3条边一定比3厘米长，比9厘米短，可以为4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，能钉成5个不同的三角形。故选：A。【点评】此题应根据三角形的特性进行分析、解答。二．填空题（共5小题）6．有两根小棒分别是4厘米和6厘米，请你再添上一根3厘米的小棒，就能围成一个三角形。【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。【解答】解：6﹣4＜第三边＜6+42＜第三边＜10，即大于2厘米，小于10厘米即可；故答案为：3（答案不唯一）。【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。7．一个直角三角形中，一个锐角是36°，它的另一个锐角是54°。【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。【解答】解：180﹣90﹣36＝90﹣36＝54（度）答：它的另一个锐角是54°。故答案为：54。【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。8．平行四边形有无数条高，三角形有三条高。【分析】根据平行四边形有无数条高，三角形有三条高，解答此题即可。【解答】解：平行四边形有无数条高，三角形有三条高。故答案为：无数；三。【点评】熟练掌握平行四边形和三角形高的定义，是解答此题的关键。9．伸缩门利用了平行四边形易变形的特点。【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性。【解答】解：电动伸缩门利用了平行四边形的易变形的特性。故答案为：易变形。【点评】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形。10．在图中，梯形ABCD的高是11厘米。【分析】梯形上底到下底的距离是梯形的高；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；依此填空。【解答】解：根据图示可知，梯形ABCD的高是11厘米。故答案为：11。【点评】此题考查的是梯形的高，熟练掌握直角梯形的特点是解答此题的关键。三．判断题（共5小题）11．平行四边形通过剪拼，可以成为一个长方形。√【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程，把一个平行四边形通过剪拼转化成一个长方形，这个长方形的面积与原来平行四边形的面积相等，这个长方形的乘与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。【解答】解：根据平行四边形和长方形的特征，平行四边形通过剪拼，可以成为一个长方形，这句话是正确的。故答案为：√。【点评】根据平行四边形和长方形的特征，解答此题即可。12．升降机是利用平行四边形具有易变形的特点制成的。√【分析】平行四边形具有易变形的特点，升降机正是利用了这一特点，才能做到灵活升降。【解答】解：升降机是利用平行四边形具有易变形的特点制成的。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查了平行四边形具有易变形的特点，要熟练掌握。13．直角梯形仍然只有两条高．×【分析】根据梯形高的含义：梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高．【解答】解：直角梯形有无数条高，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了梯形高的含义．14．等腰三角形可能是直角三角形、钝角三角形或锐角三角形。√【分析】等腰三角形有两条边相等，等腰三角形按角分还可以分为等腰锐角三角形、等腰直角三角形和等腰钝角三角形，据此解答。【解答】解：等腰三角形可能是直角三角形、钝角三角形或锐角三角形。说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了等腰三角形的特征。15．锐角三角形、钝角三角形的内角和都是180°。√【分析】根据三角形的内角和等于180°，据此解答即可。【解答】解：锐角三角形、钝角三角形的内角和都是180°。所以题干说法是正确的。故答案为：√。【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。四．计算题（共1小题）16．算出下面∠A和∠D的度数。【分析】根据三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，解答此题即可。【解答】解：∠A＝180°﹣38°﹣（180°﹣80°）＝180°﹣38°﹣100°＝42°∠D＝360°﹣40°﹣90°﹣115°＝115°【点评】熟练掌握三角形的内角和、四边形的内角和，是解答此题的关键。五．操作题（共2小题）17．已知每个方格的面积为1平方厘米，请在方格图中画一个面积是6平方厘米的三角形。【分析】先确定出三角形的底和高的长度，即可进行作图。【解答】解：三角形的底是4厘米、高是3厘米，所以三角形的面积是3×4÷2＝6平方厘米，据此画图如下：（答案不唯一）【点评】解答此题的关键是先依据图形面积确定出图形主要线段的长度，再作图即可。18．在方格图中分别画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形和一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的梯形。（每个方格边长表示1厘米）【分析】（1）根据平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，进行作图即可。（2）根据梯形的含义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此作图即可。【解答】解：作图如下：【点评】此题主要考查的是平行四边形、梯形的特征的应用。六．应用题（共3小题）19．有块直角三角形的菜地，已知一个锐角是另一个锐角的4倍，求这两个锐角的度数。【分析】因为直角三角形中的两个锐角的度数之和是90度，如果一个锐角是另一个锐角的4倍，则把这个锐角看做1份，则另一个锐角就是4份，则它们的和就是1+4＝5份，据此求出一份是多少即可解答问题。【解答】解：90°÷（1+4）＝90°÷5＝18°18°×4＝72°答：这两个锐角分别是18度和72度。【点评】此题考查了和倍公式的灵活应用，关键是明确直角三角形的两个锐角的和是90度。20．用一根217厘米长的铁丝正好围成一个等腰梯形。梯形的上底是31厘米，下底是66厘米，它的一条腰长多少厘米？【分析】等腰梯形的两腰相等，用一根217厘米长的铁丝正好围成一个等腰梯形，铁丝的总长减去上下底的长就是两腰的长，再除以2即可。【解答】解：（217﹣31﹣66）÷2＝120÷2＝60（厘米）答：它的一条腰长60厘米。【点评】本题考查了等腰梯形的特征。21．一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？请说明理由。【分析】60厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，即可解答。【解答】解：60÷2﹣12＝30﹣12＝18（厘米）；答：其他三条边分别是12厘米、18厘米、18厘米。【点评】此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答.一．选择题（共5小题）1．过平行四边形的一个顶点最多能画（）条高．A．无数条 B．1条 C．2条【分析】在平行四边形中，一个顶点有两条对边，则过这个顶点向对边作垂线，有两条，这两条都是平行四边形的高．【解答】解：如图所示，从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的2条高．故选：C．【点评】此题主要考查平行四边形的高的画法．2．一个梯形，若高不变，上底减少6厘米，下底增加4厘米，那么现在梯形的面积（）A．比原来大 B．比原来小 C．无法确定【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，若高不变，上底减少6厘米，下底增加4厘米，则梯形上底、下底的和减少6﹣4＝2（厘米），所以梯形的面积变小了。【解答】解：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，若高不变，上底减少6厘米，下底增加4厘米，则梯形上底、下底的和减少6﹣4＝2（厘米），所以梯形的面积变小了。故选：B。【点评】此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用。3．在如图中找一个点，使它和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，一共有（）种不同的选法。A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据梯形的特征：一组对边平行，另一组对边不平行，找出使AD∥BC或AB∥CD的D点，排除掉平行四边形的情况即可。【解答】解：过A点作BC平行线，过C点作AB的平行线，观察图可知，使AD∥BC或AB∥CD的D点有7个，其中两条平行线交点的位置，四边形ABCD是平行四边形不是梯形，所以：7﹣1＝6（种）答：D点有6种位置。故选：C。【点评】本题主要考查了梯形的特征，采用数形结合的方法是本题解题的关键。4．一个三角形的两条边分别是40厘米和60厘米，第3条边可能是（）A．20厘米 B．70厘米 C．100厘米【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。【解答】解：60﹣40＝20（厘米）60+40＝100（厘米）20厘米＜第三边＜100厘米答：第3条边可能是70厘米。故选：B。【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。5．下列说法中，正确的有（）句。①算筹是我国古代劳动人民发明的一种记数和计算的工具。②三角形的内角和是180°，两个三角形拼成的一个大三角形的内角和是360°。③乘法算式中，两个乘数都变化了，积也一定会发生变化。④一个三角形中最小的角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。A．1 B．2 C．3 D．4【分析】对每一个选项逐个分析判断即可解答。【解答】解：①正确。因为算筹就是我国古代劳动人民发明的一种记数和计算的工具。②错误。因为两个三角形拼成的一个大三角形的内角和还是180°。③错误。因为根据积不变的规律，如果一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），那么积不变。④错误。因为一个三角形中最小的角是50°，另外两个角如果是90°和40°，这个三角形就不是锐角三角形。这4个选项说法中，正确的有1句。故选：A。【点评】本题考查了对算筹、三角形内角和、三角形的分类和乘法算式的因数的变化情况的灵活掌握。二．填空题（共5小题）6．一个等腰三角形的底角是45度，它的顶角是90度，这还是一个直角三角形：根据三角形的内角和可以推算出梯形内角和是360度。【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，用三角形的内角和减去两个底角的度数就是顶角的度数。梯形可以分成两个三角形，所以梯形的内角和是360度。据此解答。【解答】解：180°﹣45°﹣45°＝90°180°×2＝360°答：它的顶角是90°，还是一个直角三角形，梯形的内角和是360°。故答案为：90，直，360。【点评】此题考查的目的是理解等腰直角三角形的特征及应用，三角形的内角和及应用。7．现有两根分别长3厘米和5厘米的小棒，如果再添一根小棒围成一个三角形。那么这根小棒最短应该是3厘米，最长是7厘米。（取整厘米数）【分析】三角形的三条边中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此解答即可。【解答】解：三根小棒首尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长3厘米和5厘米，因此它的第三边最长是3+5﹣1＝7（厘米），最短是5﹣3+1＝3（厘米）答：小棒最短可能是3厘米，最长可能是7厘米。故答案为：3；7。【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。8．某单位大门口的自动伸缩门应用了平行四边形不稳定这一性质．【分析】根据平行四边形性质，平行四边形具有不稳定性，某单位大门口的自动伸缩门便于伸缩．【解答】解：某单位大门口的自动伸缩门应用了平行四边形不稳定这一性质．故答案为：不稳定．【点评】本题考查了平行四边形的性质．9．如图，在平行四边形ABCD中，AC与CD互相垂直，这个平行四边形DC边上的高是8厘米，它对边上的高是8厘米．【分析】根据平行四边形高的意义，从平行四边形的某角的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，据此找出过A点和平行四边形ABCD的DC边垂直的线段就是DC边上的高，同理找出过A点和BC垂直的线段即可。【解答】解：根据分析可知：平行四边形ABCD的DC边上的高是8厘米，BC边上的高是8厘米。故答案为：8，8。【点评】本题主要考查了平行四边形的高和底的对应性。10．黑板上下两条边是互相平行的，三角尺中的两条直角边是互相垂直的。梯形中最多有2个直角。【分析】因为黑板是一个长方形，所以根据长方形的特征：对边平行且相等；根据三角尺的特征可知：三角尺只有两条边互相垂直；梯形有一组对边平行据此解答。【解答】解：黑板上下两条边是互相平行的，三角尺中的两条直角边是互相垂直的。梯形中最多有2个直角。故答案为：平行；垂直；2。【点评】解答此题的主要依据是：长方形的邻边互相垂直，对边互相平行，梯形有1组对边平行。三．判断题（共5小题）11．在梯形中，相对的边的长度一定不相等．×．【分析】可以举反例进行证明，如等腰梯形的两条腰相等，则在梯形中，每组对边的长都一定不相等的说法是错误的，据此即可进行判断．【解答】解：因为等腰梯形的两条腰相等，所以在梯形中，相对的边的长度一定不相等，是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要依据等腰梯形的定义解决问题．12．学校的推拉门运用了平行四边形容易变形的特点．√．【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，学校的推拉门运用了平行四边形容易变形的特性，解答即可．【解答】解：学校的推拉门做成平行四边形的形状，是利用平行四边形的易变形的特性，所以“学校的推拉门运用了平行四边形容易变形的特点”的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形．13．平行四边形的两组对边分别平行而且长度相等．√【分析】根据平行四边形的特征：对边分别平行且长度相等；进而判断即可．【解答】解：根据平行四边形的特征可知：平行四边形的两组对边不但平行，而且长度相等；故答案为：√．【点评】此题考查了平行四边形的特征．14．一个三角形中，如果有两个角是锐角，它不一定是锐角三角形。√【分析】三角形按角分可分为：锐角三角形，即三角形的三个角都是锐角的三角形；直角三角形，即有一个角是直角的三角形；钝角三角形，即有一个角是钝角的三角形．可见锐角三角形是由三个角决定的，直角三角形和钝角三角形是由一个直角或一个钝角决定的，因此两个锐角不能决定是什么三角形。【解答】解：一个三角形如果有两个锐角，另一个角可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角，因此，这个三角形不一定是什么三角形。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题是考查三角形的分类，注意：两个锐角不能决定是什么三角形。15．用一个放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和会变大。×【分析】用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变，据此解答。【解答】解：用放大镜看一个三角形，这个三角形三内角和仍是180度，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】放大镜能放大长度，但不能放大角度。四．计算题（共1小题）16．如图，已知∠1＝90°，∠4＝75°，求∠3的度数．【分析】根据图意可知，∠1、∠2与∠3构成平角，∠1＝90°，∠2＝180﹣∠4﹣90°，求出∠2的度数，再根据∠3＝180°﹣∠1﹣∠2，代入数据计算即可解答．【解答】解：∠2＝180°﹣∠4﹣90°＝180°﹣90°﹣75°＝15°；∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣90°﹣15°＝75°答：∠3的度数是75°．【点评】解决本题的关键是根据图示找出已知角与所求角的关系，再利用它们之间的关系解答．五．操作题（共2小题）17．画一个三角形，使其既是锐角三角形又是等腰三角形，并画出一条边上的高。【分析】先画出一个最大角小于90度的锐角，然后在角的两边上截取同样的长度，再连接两个端点就既是等腰三角形又是锐角三角形；然后根据作高方法：①找到顶点和对应的边；②在对应边上放一把三角尺，三角尺的一条直角边和这条边保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一条直角边与顶点重合时，就连接顶点和三角尺直角和对应边的重合点。【解答】解：根据要求，作图如下：（答案不唯一）【点评】本题考查了三角形的画法、高的画法以及三角形的分类的灵活应用。18．小丽在方格纸上画了一个直角梯形（如图）。（1）这个直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米。（2）用两个这样的直角梯形拼成一个平行四边形，把拼成的平行四边形画在上面的方格纸上。【分析】（1）根据梯形的定义及各部分的名称，结合图示解答即可；（2）根据平行四边形的定义，用两个这样的直角梯形拼成一个平行四边形，把拼成的平行四边形画出即可。【解答】解：（1）这个直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米。（2）用两个这样的直角梯形拼成一个平行四边形，把拼成的平行四边形画在上面的方格纸上，如图：故答案为：2，4，3。【点评】本题考查了梯形的认识及平行四边形的画法知识，结合题意分析解答即可。六．应用题（共3小题）19．一个梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，那么就成了一个平行四边形。这个梯形的上、下底各是多少厘米？【分析】由题意可知：梯形上底的（4﹣1）倍是12厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。【解答】解：上底：12÷（4﹣1）＝4（厘米）；下底：4×4＝16（厘米）；答：这个梯形的上底是4厘米，下底是16厘米。【点评】解答此题的关键：根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，是解答此题的关键。20．一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是多少度？如果它的底角是64°，那么它的顶角是多少度？【分析】三角形内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等；180°减顶角的度数，再除以2等于一个底角的度数；180°减两个底角的度数，等于顶角的度数；据此即可解答。【解答】解：（180°﹣64°）÷2＝116°÷2＝58°180°﹣64°×2＝180°﹣128°＝52°答：一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是58°；一个等腰三角底角是64°，它的顶角是52°。【点评】本题主要考查学生对三角形的内角和及等腰三角形的特征的掌握和灵活运用。21．平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是8厘米，平行四边形另外3条边分别是多少厘米？【分析】如图所示，已知平行四边形的周长，则根据平行四边形的性质可知AB+AD等于的周长，假设AD的长度为8厘米，则可算出AB的长度。根据平行四边形的对边相等的性质可得出每一条边的长度。【解答】解：AB+AD＝46÷2＝23厘米，假设AD＝8厘米，所以AB＝23﹣8＝15厘米，平行四边形的对边相等，则CD＝AB＝15厘米，BC＝AD＝8厘米。答：平行四边形另外三条边分别是8厘米、15厘米、15厘米。【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等。一．选择题（共5小题）1．（2022秋•离石区期末）梯形的四个角中不可能出现的角是（）A．直角 B．钝角 C．平角【分析】根据梯形的特点进行判断．【解答】解：根据梯形的特点，如果一个角是平角，那么就有两条边在同一条直线上，那么就不会组成梯形．所以梯形的四个角中不可能出现的角是平角．故选：C．【点评】解决本题主要依据梯形的边的特点来判断．2．（2022春•孟津县期末）在三角形、平行四边形和梯形中，顶点最少的是（）A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．不确定【分析】根据三角形有3个顶点，平行四边形和梯形都有4个顶点，据此解答即可。【解答】解：三角形有3个顶点，平行四边形和梯形都有4个顶点。所以顶点最少的是三角形。故选：A。【点评】熟练掌握三角形、平行四边形和梯形的定义，是解答此题的关键。3．（2022秋•朝阳区期末）下面四种事例中，没有应用平行四边形容易变形这一特点的是（）A．伸缩门 B．升降机 C．伸缩晾衣架 D．停车位【分析】平行四边形容易变形，具有不稳定性，依此进行选择即可。【解答】解：A．伸缩门应用了平行四边形容易变形这一特点；B．升降机应用了平行四边形容易变形这一特点；C．伸缩晾衣架应用了平行四边形容易变形这一特点；D．停车位没有应用平行四边形容易变形这一特点。故选：D。【点评】熟练掌握平行四边形的不稳定性及应用是解答此题的关键。4．（2022春•历下区期末）两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）A．180° B．240° C．300° D．360°【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。【解答】解：两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。故选：A。【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。5．（2022秋•龙口市期末）下面的四组小棒中，能围成一个三角形的是（）。（单位：厘米）A．5、8、13 B．2、3、6 C．1、2、3 D．3、4、5【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。【解答】解：A、5+8＝13，所以不能摆成三角形；B、2+3＜6，所以不能围成三角形；C、1+2＝3，所以不能围成一个三角形；D、3+4＞5，所以能围成三角形。故选：D。【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。二．填空题（共5小题）6．（2022秋•延庆区期末）一个等腰三角形的顶角是40度，它的一个底角是70度。【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，所以底角的度数＝（180°﹣顶角）÷2，代数计算即可。【解答】解：（180°﹣40°）÷2＝140°÷2＝70°答：它的一个底角是70度。故答案为：70。【点评】此题根据三角形内角和等于180度和等腰三角形的特点进行解答。7．（2022春•南海区期末）斜拉桥的设计运用了三角形有稳定性的特性，伸缩门的设计运用了平行四边形易变形的特性。【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，解答此题即可。【解答】解：斜拉桥的设计运用了三角形有稳定性的特性，伸缩门的设计运用了平行四边形易变形的特性。故答案为：稳定性，平行四边形。【点评】熟练掌握三角形和四边形的特性，是解答此题的关键。8．（2022秋•富县期末）果果和淘淘都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形，他们摆的图形的周长一定相等，都是20厘米。【分析】用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆平行四边形，随着平行四边形内角度数的变化，平行四边形的形状可能不同，因此面积可能不同，但它们的周长都等于2根小棒的总长度，因此周长一样，据此即可解答。【解答】解：由分析可知，果果和淘淘都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形，他们摆的图形周长一样，（6+4）×2＝10×2＝20（厘米）答：他们摆的图形的周长一定相等，是20厘米。故答案为：周长，20。【点评】此题主要考查了平行四边形的特征以及周长的意义。9．（2022春•玉屏县期末）如图所示，在三角形ABC中，AB边所对应的高是线段CD。【分析】根据三角形高的意义，过边AB的对角顶点向AB边作垂线，顶点与垂足间的线段就是以线段AB为底所对应的高。【解答】解：如图：在三角形ABC中，AB边所对应的高是线段CD。故答案为：CD。【点评】此题是考查三角形高的意义。三角形的高是对确定的底而言。过三角形指定底边的对角顶点向指定底边作垂线，顶点与垂足间的线段，就是三角形指定底边上的高。10．（2022春•历下区期末）一个三角形的两条边分别是3cm和8cm，它的第三条边最长是10cm，最短是6cm。（填写整厘米数）【分析】本题根据三角形任意两边的和必须大于大三边，任意两边的差必须小于第三边进行判断。【解答】解：3+8＝11（厘米），因为三角形第三边的长度要小于11厘米，所以第三边最长是：11﹣1＝10（厘米）；8﹣3＝5（厘米），因为三角形第三边的长度要大于5厘米，因此第三边最短是：5+1＝6（厘米）。故答案为：10；6。【点评】此题是考查了三角形三边关系的应用，结合题意分析解答即可。三．判断题（共5小题）11．（2022春•涿州市期末）钝角三角形只有一条高，平行四边形有两条高。×【分析】根据三角形高的概念和平行四边形高的意义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；从一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做的平行四边形的高；因为三角形有3个顶点，所以有3条高，平行四边形一条边上有无数个点，所以有无数条高；据此判断即可。【解答】解：由分析知：三角形一共有3条高，平行四边形有无数条高；故钝角三角形只有一条高，平行四边形有四条高，说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查了三角形和平行四边形高的含义，要灵活运用。12．（2022春•渝北区期末）用三根分别长为7cm、8cm和15cm的小棒可以围成一个三角形。×【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。【解答】解：7+8＝15所以用三根长度分别是7cm、8cm和15cm的小棒不能围成一个三角形。所以题干说法是错误的。故答案为：√。【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。13．（2021秋•利津县期末）三角形按角分类可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰三角形。×【分析】根据三角形的分类：按角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；进行判断即可。【解答】解：根据三角形的分类可知，三角形按角的大小分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；所以说法错误。故答案为：×。【点评】掌握三角形的分类的特点是解题的关键。14．（2022秋•钟祥市期末）平行四边形具有不稳定性，容易变形．√．【分析】根据平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性，进行判断即可．【解答】解：根据平行四边形的