山东省济宁市金乡县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期12月份学情监测八年级数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1．中国品牌走向了全世界，以下是中国品牌的LOGO，以下LOGO是轴对称图形的是（） A．

B．

C． D．

2．将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．下列各式中计算正确的是（） A． B． C． D．4．下列说法中正确的是（） A．周长相等的两个三角形全等 B．等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的高线 C．任意多边形外角和为 D．等腰三角形的高线和角平分线重合5．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（） A． B． C． D．6．若是完全平方式，则m的值为（） A．7 B． C． D．7．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C， PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（） A．8 B．6 C．4 D．2第5题图第7题图第9题图8．已知，那么的值等于（） A． B． C． D．9．在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（） A． B． C．8 D．610．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：，7就是一个智慧数，，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024二、填空题（每小题3分，共15分）11．若一个六边形从一个顶点出发可引出条对角线．12．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限），则点C关于y轴的对称点C'的坐标为．13．如图，有边长分别为a，的A类、B类正方形纸片和长为，宽为的C类长方形纸片若干张．若要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片；若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片张．第12题图第13题图第14题图14．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=10，BC=6，则BD的长为．15．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”． 第一行

1 第二行

1

1 第三行

1

2

1 第四行

1

3

3

1 第五行

1

4

6

4

1 根据此规律，请你写出第22行第三个数是.三、解答题（共7小题，共55分）16．(本题4分)计算：．17．(本题6分)分解因式（1）； （2）．18．(本题8分)如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，3)．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面积；（3）在x轴上找一点P，使得PC+PB最小，请直接写出点P的坐标．19．(本题8分)初中常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下： 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：；（2）已知△ABC的三边长，，满足，判断△ABC的形状并说明理由．20．(本题8分)如图，在等边△ABC中，点D、点E分别在AB、AC上，BD=AE，连接BE、CD交于点P，作EG⊥CD于H．（1）求证：△CAD≌△BCE；（2）求证：PE=2PH．21．(本题10分)把完全平方公式适当地变形，可解决很多数学问题例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴，， 得． 根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：（1）若，，求的值；（2）若，，求的值．（3）求代数式的最小值，并求出此时的的值．22．(本题11分)观察下列各式： …（1）根据以上规律，则．（2）你能否由此归纳出一般性规律：．（3）根据上述的规律，求的值．（4）根据上述的规律，求的值．

2024-2025学年度第一学期12月份学情监测参考答案：一、单选题(每题3分，共30分)1．A2．A3．D4．C5．B6．D7．D8．C9．B10．B二、填空题(每题3分，共15分)11．12．13．2214．215．210．三．解答题（共7小题，共55分）16．(本题4分)解：............................................3分．..................................................4分(本题6分)解：（1）；............................................3分（2）．............................................6分(本题8分)（1）如图所示，即为所求；............................................3分（2）的面积；............................................5分（3）如图所示，点P即为所求；∴．............................................8分19．(本题8分)（1）解：原式............................................1分............................................2分；............................................3分（2）解：是等腰三角形，理由如下：............................................4分，............................................5分∵的三边长，，，∴，............................................6分∴，∴，............................................7分∴是等腰三角形．............................................8分(本题8分)（1）证明：∵是等边三角形，∴，，............................................2分∵，∴，即，............................................3分在和中，∴............................................4分（2）证明：∵，∴，............................................5分∵是的一个外角，∴，................................6分∵，∴，............................................7分∴．............................................8分21．(本题10分)解：（1），，............................................1分即，又，，............................................2分；............................................3分（2），，............................................5分，............................................6分（3）............................................7分∵，，∴当，时，有最小值，最小值为，............................................9分此时，，解得：，．............................................10分22．解：（1）；............................................1分（2）．............................................3分（3）............................................5分............................................6分（4）.....