2020江南大学807答案

2020年硕士研究生入学考试初试试题参考答案考试科目：807自动控制原理一、填空题2t)ct)rt)sC(s)C(s)R(s)，后进行拉普拉斯反变换可得系统的微分方程为2t)ct)rt)。1（2）G(s)s1H(s)。s1H(s)2s11G(s)s12，C(s)1（3）(s)s2。解析由题目可知，当Rss2ss()(221R(s)1时，s2系统的输出为C(s)1s2(2sC(s)11，传函数s)s2。R(s)s(2s2s12（4）2rad/s。解析：已知系统的频率响应满足同频、相移的条件，故当输

入信号角频率为2rad/s，输出信号角频率为2rad/s。16（5）x。解析：非线性系统为416x0，可改写为

4dxdx16

416x。已知，故等倾斜线方程为x。

xx4年开始又4数。1）对已知时域方程组作拉普拉斯变换可得：X(s)R(sG(s)G(sG(s)G(sC(s)11178X(s)G(s)[X(s)G(s)X(s)]22163X(s)[X(s)G(sC(sG(s)3253C(s)G(s)X(s)43则系统的结构图如下图所示：2024江南大学807考研专用，更多资料和指导见QQ群：7185241665/31Gs7()5(s)R(s)Gs1()Xs1()X2(s)X3(s)Gs3(s)4(s)2()Gs3(s)4(s)C(s)Gs6()Gs8()根据系统的结构图可画出系统的信号流图如下：7(s)Gs5()R(s)11(s)G)G)4(s)1C(s)6s)Gs8)利用梅逊增益公式求解系统得到传递函数：单独回路：LGGG，LGGG，LGGGGG，LGGGGG12362345312348412347无两两互不接触的回路故1LL1GGGGGGGGGGGGGG142334513481247输入R(s)到输出C(s)的前向通路：pGGGG，1123411C(s)pGGGG故111234R(s)1GGGGGGGGGGGGGGGG2363451234812347传递函数，可参考课本P31信号流图和P33梅森公式中的相关内容。三、解：将系统的结构图化简为如下形式：2024江南大学807考研专用，更多资料和指导见QQ群：7185241665/31R(s)C(s)

G(s)K其中开环传递函数为G(s)1s(4K)s22，G(s)K系统的闭环传递函数为(s)11G(s)s(4K)sK221（1）当1K20时，开环传递函数为G(s)10s4s2，闭环传递函数为(s)10s4s102，系统稳定，对比典型二阶系统的结构与形式24n10，进而解得n105104故调节时间t2s(=%)sn当输入为单位斜坡信号时，系统的速度误差系数为：10KsGss()2.5vss2004ss故输入为单位斜坡信号时，稳态误差为ess1K0.4（2）当11时，环传递函数为G(s)10s5s2闭环传递函数为(s)10s5s1025n，故对比典型二阶系统的结构与形式可得2n，进而解得n1041048故调节时间ts(=2%)s5n当输入为单位斜坡信号时，系统的速度误差系数为：2024江南大学807考研专用，更多资料和指导见QQ群：7185241665/3110KsG(s)s2vss2s5s00故输入为单位斜坡信号时，稳态误差为ess1Kv0.5K（3）系统的开环传递函数为G(s)1s(4K)s22，当输入为单位斜坡信号时，KK系统的速度误差系数为KsG(s)s11vss200s(4K)s4K2214K位斜坡信号时，稳态误差为e20.22，且系统的阻尼比为0.5ssKKv14K20.22K1进而有Kn14Kn220.，进而解得0.5（412馈Ks统平稳性变好，而对应的稳态误差增大，稳态性能下降，动态性能提高。1P59是：对于二阶系统，只需要s的各阶系数大于02课本P48了解二阶系统形式结合P52可知二阶系统性能意，计算调节时间(2%)t，分子是t时，根据潘教授课本的P53的公式（4ss

n4而不是其他参考书上的3.53）采用了P66的静态误差系4）根据前面几小问分析局部反馈的影响。此题和2015-2非常相似，你还有印象吗？1）已知系统的开环传递函数为G(s)K*s(s4)故系统的根轨迹方程为K*s(s4)1，为180根轨迹2024江南大学807考研专用，更多资料和指导见QQ群：7185241665/31其中n2,m0，开环极点：124，无开环零点实轴上的根轨迹：[4,0]pz2jianm渐近线：(2k(knmanm2计算分离点：11dd40，解得d12综上分析可画出系统的根轨迹：K*204（20.70745为1,222j（3）欠阻尼，阻尼比01，且要求0.5，根阻尼角与阻尼比之间的关系可得60，调节时间4t，即1ts，故可得444ssn根轨迹与垂线s1交点处的K*的值为K*10143复平面上根轨迹与扇形区边界交点(2j23)处：K*2j2302j23416所以满足条件的K*的取值范围为3K*16，故开环增益的范围为34K4P86进行常规根轨迹的绘2024江南大学807考研专用，更多资料和指导见QQ群：7185241665/31制，并进行性能分析和参数计算。1）已知系统的开环传递函数为G(s)10s(0.2ss系统中有一个积分环节，故开环Bode图的初始斜率为20/dec，转折频率12rad/s20/dec25rad/s20/dec；L)/dB20/dec20lgh240dB/5/(/s)60dB/)//(/s)90计算系统的相位量和幅值裕度：令10)1，解截止频率为ccccrads，4.47/相位裕量180900.24.470.54.4717.69令)90180，解得g3.16rad/sggg10

故幅值裕度为20h206.03

3.160.53.16因为系统的相位裕量0，所以系统不稳定。（2）加入延迟环节后，要使系统稳定，则要求：2024江南大学807考研专用，更多资料和指导见QQ群：7185241665/31180(4.5)4.557.3204.557.30进而解得00.0781P135相关内容，绘制波特图，之后根据P1492）首次考察了延迟环节的作用，这也是其他学校常考的，可参考P131中延迟环节的特性，可得答案。1）已知系统的开环传递函数为G(s)K(0.2ss2(0.05s系统中有两个积分环节，故开环Bode图的初始斜率为40/dec，转折频率，此时斜率变化20/dec；转折频率220rad/s15rad/s，此时斜率变化20/decL)/dB40d/de20dB//(/s)540dB/相位裕量表达式180)0.00ccc对上式求导可得d0.050.2d)1)122ccc0，解得10/crads此时相位裕量取得最大值，此时K)c1，进而解得Kccc故取得最大相位裕量时的截止频率为c10rad/s，K（2）系统输入为单位加速度信号时，系统的加速度误差系数为：K(0.2sKsG(s)sK，故稳态误差为22ass200ss(0.05ess11KKaK2024江南大学807考研专用，更多资料和指导见QQ群：7185241665/31统动态性能保持原系统的状态，所以应该采用滞后校正。1P135相关内容，绘制波特图的上衣，之后根据P1492）参考第六1的比例环节，其次动态性能不变，则截止频率和相位裕量均不变，则需要设计滞后校正装置。此题和2015-5、2017-4异曲同工。1）两个非线性环节并联后4Mh4Mh8MhN(X)N(X)N(X)11(1)21(2)1()22212XXXXXX（2）作出非线性环节的负倒特性曲线和线性部分的奈奎斯特曲线：非线性环节8MhN(x)1()(x>h)xx11则N(x)8Mh1()2xx，绘非性环节的负倒特性曲线,当x0时，

N(x)N(x)；当x，11存在极值，令1d[]N(X)dx0，进而得Xh，1hN(X4M2K线性部分：G(s)0s(ssK，故频率特性G()0(绘制线性部分的极坐标图：起点G(j0)90，终点G(j)0270与负实轴的交点：令G()]0，解得0.5rad/s，故与实轴的交点为4(K,j0)05非线性环节的负倒特性曲线先和线性部分的奈奎斯特曲线如下图所示：2024江南大学807考研专用，更多资料和指导见QQ群：7185241665/31G()4(K,j05h14MN(x)当K，可知G()与11h4曲线不交，故系统稳定，0N(x)4M5(x)进而解得0K0h16M（3K与负轴交点为(j0)g0.5rad/s02.5若xx时，G()曲线与1122.5曲线存在交点，所以系统存在自激N(X)振荡，自振频率为0.5rad/s，自振振幅为1N(XX1G()X2Re12019-723）首先根据画奎斯特图，再画负倒描述函数P2402014-82024江南大学807考研专用，更多资料和指导见QQ群：7185241665/31图我们经常看到，看来江大的老师很爱考。1）令G(s)1eKe0.25s0.25sss则系统的脉冲传递函数为：1eKe0.25K0.25K0.25sG(z)Z[]Kz)z11ss(z2z(z故闭环脉冲传递函数为C(z)G(z)0.25KR(z)1G(z)zz0.25K2（2）已知系统的闭环特征方程为D(z)z2z0.25K利用朱莉稳定判据求系统稳定时参数的范围：D0.25K0D(=20.2K0D(0)0.5K1所以系统稳定时，参数0K4（3）当输入为rt)t时，系统的速误差数为：0.25KKlim(zG(z)lim(z0.25K，vzz11z(z所以系统的稳态误差为essT10.8，所以参数1.25K4KKv1）先参考P2环脉冲传递做不出来整个题就没了！就像我之前所说，江大有逐年加难的趋势。但是不怕！23）参考P295进行稳态误差的求解。1G(s)c2C(s)s2s(s2)sGs()11()1Gs时，c2c11D(s)1s(s2)s3s(s2)sC(s)完全不受D(s)的EC(s)D(s)0，可得Gss，为使2()2()Gs有意义，需cc2024江南大学807考研专用，更多资料和指导见QQ群：7185241665/31要加入小惯性环节，故G2(s)css1G(s)（2）当G2(s)0时，系统的开环传递函数为1G(s)cc(ss2)G(s)当R(s)单独作用时，系统的速度误差系数为1Kscvs(ss2)0系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差为e0，则需保证速度误差系数为ssKvK故可得1()Gs，由于系统的稳定性受到破坏，必须增加微分环节，则可令csKsG(s)112sK(s（3）当G(s),G(s)0时，系统的开环传递函数为：12c2sG(s)K(s11Kss1s2s(s当rt)t时，系统的速度误差系为KKKG(s)svss(s2)200已知系统跟随单位斜坡输入信号的稳态误差0.1ee，因而有120.1ssssKKv所以K的范围是K1tt（4）c(t)t34ee2，则C(s)13410.5sss0.5s1s(s0.5)(s22又输入为单位坡则R(s)1，()()0.5sCssR(s)(s0.5)(s2【舟哥点评】本章主要考察第六、三章的内容。可参考课本P202的复合校正和P33梅森公式中的相关内容、P66的静态误差系数法。1）已知系统状态方程为110xu011y21x其中A11，01B01，C22024江南大学807考研专用，更多资料和指导见QQ群：7185241665/3101系统的能控性矩阵为Q[BAB]，rankQ]2，所以系统完全能控。cc11设状态反馈矩阵K[KK]12则闭环特征多项式为f(s)sI(ABK)s2(K2)sKK1212已知期望的特征多项式为f*(s)(s2)(s4)s26s8K26故令f(s)f*(s)，进而有2KK181215K，进而解得1K82故存在反馈矩阵K8]使极点配置在**4（2）系统的能观性矩阵为Q0C21，因为CA23rankQ]2，故可通过全0维观测器来实现极点配置。GC)u已知全维观测器的动态方程为g，其中G1g2全维观测器的特征多项式：f()I(AGC)(2gg2)12gg21212要设计观测器使其极点为124，故理想的特征多项式为：822gg2对比系数得：212gg