2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库重点题目

2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库重点题目考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述统计计算题要求：根据所给数据，计算均值、中位数、众数、方差、标准差等描述统计量。1.已知一组数据：12,15,18,20,22,24,25,27,28,30。（1）求这组数据的均值。（2）求这组数据的中位数。（3）求这组数据的众数。（4）求这组数据的方差。（5）求这组数据的标准差。2.已知一组数据：-3,-1,0,2,4,5,6,7,8,9。（1）求这组数据的均值。（2）求这组数据的中位数。（3）求这组数据的众数。（4）求这组数据的方差。（5）求这组数据的标准差。3.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。（1）求这组数据的均值。（2）求这组数据的中位数。（3）求这组数据的众数。（4）求这组数据的方差。（5）求这组数据的标准差。4.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。（1）求这组数据的均值。（2）求这组数据的中位数。（3）求这组数据的众数。（4）求这组数据的方差。（5）求这组数据的标准差。5.已知一组数据：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。（1）求这组数据的均值。（2）求这组数据的中位数。（3）求这组数据的众数。（4）求这组数据的方差。（5）求这组数据的标准差。6.已知一组数据：-10,-20,-30,-40,-50,-60,-70,-80,-90,-100。（1）求这组数据的均值。（2）求这组数据的中位数。（3）求这组数据的众数。（4）求这组数据的方差。（5）求这组数据的标准差。7.已知一组数据：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50。（1）求这组数据的均值。（2）求这组数据的中位数。（3）求这组数据的众数。（4）求这组数据的方差。（5）求这组数据的标准差。8.已知一组数据：-5,-10,-15,-20,-25,-30,-35,-40,-45,-50。（1）求这组数据的均值。（2）求这组数据的中位数。（3）求这组数据的众数。（4）求这组数据的方差。（5）求这组数据的标准差。9.已知一组数据：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。（1）求这组数据的均值。（2）求这组数据的中位数。（3）求这组数据的众数。（4）求这组数据的方差。（5）求这组数据的标准差。10.已知一组数据：-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10。（1）求这组数据的均值。（2）求这组数据的中位数。（3）求这组数据的众数。（4）求这组数据的方差。（5）求这组数据的标准差。二、概率计算题要求：根据所给条件，计算概率。1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.某班级共有30名学生，其中有18名男生和12名女生。随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。3.抛掷一枚均匀的六面骰子，求出现偶数的概率。4.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，求这两张牌花色不同的概率。5.某次考试中，及格分数线为60分。假设学生的成绩服从正态分布，均值为70分，标准差为10分。求一个学生随机抽取的成绩低于60分的概率。6.某个班级共有50名学生，其中有30名学生喜欢篮球，20名学生喜欢足球，10名学生既喜欢篮球又喜欢足球。求随机抽取一名学生，他喜欢篮球的概率。7.抛掷一枚均匀的硬币，求连续抛掷三次，至少出现两次正面的概率。8.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，求这两张牌是同花色的概率。9.某次考试中，及格分数线为80分。假设学生的成绩服从正态分布，均值为90分，标准差为15分。求一个学生随机抽取的成绩高于80分的概率。10.某个班级共有40名学生，其中有20名学生喜欢数学，15名学生喜欢物理，5名学生既喜欢数学又喜欢物理。求随机抽取一名学生，他喜欢数学的概率。四、假设检验题要求：根据所给条件，进行假设检验，并给出结论。1.某工厂生产的一批产品，假设其重量服从正态分布，已知均值为100克，标准差为5克。现从该批产品中随机抽取10个样本，测得样本均值为98克。假设显著性水平为0.05，进行假设检验，检验该批产品的平均重量是否发生了变化。2.某种药品的有效性在临床试验中被研究。已知该药品的治愈率在正常情况下为60%。现在进行了一项临床试验，从患者中随机抽取了100人，使用该药品治疗，其中70人治愈。假设显著性水平为0.01，进行假设检验，检验该药品的治愈率是否显著提高。五、方差分析题要求：根据所给数据，进行方差分析，并给出结论。1.某工厂生产的三种不同型号的产品，分别进行了三次质量检测，得到以下数据：|型号|检测1|检测2|检测3||----|----|----|----||A|85|90|95||B|80|85|90||C|75|80|85|假设三种型号产品的质量差异具有统计显著性，进行方差分析，检验三种型号产品之间的质量是否存在差异。2.三个不同地区的农民种植同一种作物，分别进行了三次产量测量，得到以下数据：|地区|测量1|测量2|测量3||----|----|----|----||A|1200|1300|1400||B|1100|1150|1200||C|1000|1050|1100|假设三个地区的作物产量差异具有统计显著性，进行方差分析，检验三个地区作物产量之间是否存在差异。六、回归分析题要求：根据所给数据，进行线性回归分析，并预测因变量的值。1.某地区居民的平均收入（Y）与其拥有的汽车数量（X）之间存在一定的关系。以下数据为该地区20个家庭的收入与汽车数量：|家庭编号|收入（Y）|汽车数量（X）||--------|--------|------------||1|50000|2||2|40000|1||3|60000|3||4|45000|2||5|55000|3||6|48000|2||7|53000|2||8|42000|1||9|47000|2||10|51000|3||11|44000|2||12|58000|3||13|46000|1||14|54000|3||15|49000|2||16|57000|3||17|43000|2||18|56000|3||19|48000|2||20|53000|3|进行线性回归分析，预测拥有4辆汽车的家庭平均收入。本次试卷答案如下：一、描述统计计算题1.（1）均值=(12+15+18+20+22+24+25+27+28+30)/10=250/10=25（2）中位数=(22+24)/2=46/2=23（3）众数=22（出现次数最多）（4）方差=[(12-25)^2+(15-25)^2+(18-25)^2+(20-25)^2+(22-25)^2+(24-25)^2+(25-25)^2+(27-25)^2+(28-25)^2+(30-25)^2]/10=25（5）标准差=√方差=√25=52.（1）均值=(-3-1+0+2+4+5+6+7+8+9)/10=30/10=3（2）中位数=(4+5)/2=9/2=4.5（3）众数=0（出现次数最多）（4）方差=[(-3-3)^2+(-1-3)^2+(0-3)^2+(2-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2+(6-3)^2+(7-3)^2+(8-3)^2+(9-3)^2]/10=14（5）标准差=√方差=√14≈3.743.（1）均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11（2）中位数=(10+12)/2=22/2=11（3）众数=10（出现次数最多）（4）方差=[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=25（5）标准差=√方差=√25=54.（1）均值=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10（2）中位数=(9+11)/2=20/2=10（3）众数=9（出现次数最多）（4）方差=[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=20（5）标准差=√方差=√20≈4.475.（1）均值=(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=550/10=55（2）中位数=(50+60)/2=55（3）众数=50（出现次数最多）（4）方差=[(10-55)^2+(20-55)^2+(30-55)^2+(40-55)^2+(50-55)^2+(60-55)^2+(70-55)^2+(80-55)^2+(90-55)^2+(100-55)^2]/10=625（5）标准差=√方差=√625=256.（1）均值=(-10-20-30-40-50-60-70-80-90-100)/10=-550/10=-55（2）中位数=(-50-60)/2=-55（3）众数=-50（出现次数最多）（4）方差=[(-10-(-55))^2+(-20-(-55))^2+(-30-(-55))^2+(-40-(-55))^2+(-50-(-55))^2+(-60-(-55))^2+(-70-(-55))^2+(-80-(-55))^2+(-90-(-55))^2+(-100-(-55))^2]/10=625（5）标准差=√方差=√625=257.（1）均值=(5+10+15+20+25+30+35+40+45+50)/10=275/10=27.5（2）中位数=(25+30)/2=27.5（3）众数=25（出现次数最多）（4）方差=[(5-27.5)^2+(10-27.5)^2+(15-27.5)^2+(20-27.5)^2+(25-27.5)^2+(30-27.5)^2+(35-27.5)^2+(40-27.5)^2+(45-27.5)^2+(50-27.5)^2]/10=60.25（5）标准差=√方差=√60.25≈7.758.（1）均值=(-5-10-15-20-25-30-35-40-45-50)/10=-225/10=-22.5（2）中位数=(-25-30)/2=-27.5（3）众数=-25（出现次数最多）（4）方差=[(-5-(-22.5))^2+(-10-(-22.5))^2+(-15-(-22.5))^2+(-20-(-22.5))^2+(-25-(-22.5))^2+(-30-(-22.5))^2+(-35-(-22.5))^2+(-40-(-22.5))^2+(-45-(-22.5))^2+(-50-(-22.5))^2]/10=60.25（5）标准差=√方差=√60.25≈7.759.（1）均值=(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)/10=45/10=4.5（2）中位数=(4+5)/2=4.5（3）众数=4（出现次数最多）（4）方差=[(0-4.5)^2+(1-4.5)^2+(2-4.5)^2+(3-4.5)^2+(4-4.5)^2+(5-4.5)^2+(6-4.5)^2+(7-4.5)^2+(8-4.5)^2+(9-4.5)^2]/10=4.05（5）标准差=√方差=√4.05≈2.0110.（1）均值=(-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10)/10=-55/10=-5.5（2）中位数=(-5-6)/2=-5.5（3）众数=-5（出现次数最多）（4）方差=[(-1-(-5.5))^2+(-2-(-5.5))^2+(-3-(-5.5))^2+(-4-(-5.5))^2+(-5-(-5.5))^2+(-6-(-5.5))^2+(-7-(-5.5))^2+(-8-(-5.5))^2+(-9-(-5.5))^2+(-10-(-5.5))^2]/10=4.05（5）标准差=√方差=√4.05≈2.01二、概率计算题1.抽到红桃的概率=红桃数量/总牌数=13/52=1/42.抽到女生的概率=女生数量/总人数=12/30=2/53.出现偶数的概率=偶数面数量/总面数量=3/6=1/24.两张牌花色不同的概率=(红桃数量*黑桃数量+红桃数量*方片数量+黑桃数量*方片数量)/(总牌数*总牌数)=(13*39+13*39+39*39)/(52*52)=78*39/52*52=3*39/52*52=3*3/52=9/525.学生成绩低于60分的概率=(学生成绩低于60分的数量/总学生数量)=(学生成绩低于60分的数量/100)=(学生成绩低于60分的数量/(70-60)*10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60分的数量/10)=(学生成绩低于60