2025年广东省广州大学附中中考数学质检试卷（4月份）

第1页（共1页）2025年广东省广州大学附中中考数学质检试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）在﹣2，，2中，是无理数的是（）A．﹣2 B． C．2﹣1 D．22．（3分）根据教育部教育考试院及官方公布的消息，2024年全国高考报名人数共有1342万人，1342万用科学记数法表示为（）A．13.42×106 B．1.342×107 C．0.1342×108 D．1.342×1083．（3分）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同4．（3分）如图，在6×6的正方形网格中△ABC的顶点都在格点上，则sin∠BAC的值为（）A．1 B． C． D．5．（3分）学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为（）A．9πm2 B．6πm2 C．3πm2 D．πm26．（3分）如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角板ABC放入平行线之间，则∠2的度数为（）A．22° B．23° C．68° D．65°7．（3分）如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，最大深度CD＝7cm，则截面圆中弦AB的长为（）A．4cm B． C． D．8．（3分）2023年3月底，G107国道深圳宝安段（下称“107国道”）正式启动先行段的市政化改造．它纵贯宝安区，千余家国家高新技术企业密布其间，被视为“鹏城一翼”“湾区动轴”．它全长为31.4千米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，设原计划每天整改x千米，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A．已知木块B全程保持漂浮状态（mm）与铁块A的质量x（g），可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块A的质量为60g时，木块B漏出水面的高度h为（）实验次数一二三铁块A的质量x/g255075高度h/mm454035A．39mm B．38mm C．37mm D．36mm10．（3分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，函数y＝[x]的部分图象如图所示，若方程[x]＝ax2+在0≤x＜3有2个解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的．如图是足球表面有公共顶点的3个多边形展平后的平面图形，则∠AOB的大小为．13．（3分）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性）（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性），两瓶溶液恰好都变红色的概率是．14．（3分）已知一元二次方程x2+7x﹣5＝0的两根为x1、x2，则+x1x2+＝．15．（3分）如图，矩形OBCD、矩形OAPE在平面六角坐标系中的位置如图所示，A、B在x轴正半轴上，顶点C、P在第一象限，M为BC的中点（x＞0，k为常数，k≠0）的图象恰好经过点M、P，若阴影部分面积为8．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，AF交BD于G，现有以下结论：①AP＝PF；③PB﹣PD＝BF△AEF为定值；⑤S四边形PEFG＝S△APG．以上结论正确的有（填入正确的序号即可）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：．18．（4分）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．19．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BA、DA延长线上的点，且AE＝AF，∠E＝∠F．求证：四边形ABCD是菱形．20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，3），且OA＝OB．（1）求a、k和b的值；（2）根据函数图象求不等式的解集．21．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；（2）以点M（1，2）为位似中心，将△A1B1C1放大到原来的2倍，得到△A2B2C2，在网格内画出△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2的周长比是，△ABC与△A2B2C2的面积比是．22．（10分）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为人．“8本”所在扇形的圆心角度数为°；（2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；（3）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，求m的最大值．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连接OC交DE于点F，若⊙O的半径为3，DE＝4，求24．（12分）如图1，抛物线L1：y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点M．直线L2：y＝kx﹣5与抛物线相交于M、N两点．（1）求抛物线L1的解析式；（2）若直线L2将线段AB分成1：3两部分，求k的值；（3）如图2，将抛物线．L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L3．①直接写出新图象L3，当y随x的增大而增大时x的取值范围；②直接写出直线L2与图象L3有四个交点时k的取值范围．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，P是边AB上的动点（不与点A，B重合），Q是边AC上的动点（不与点A重合），且，交射线QP于点D，连接AD，交PQ于点E．（1）如图1，当n＝1时，求证：QE＝BD；（2）如图2，当n＝2时，连接BQ，求的值；（3）连接BE，BQ，在点P，对于每个不同的n，线段BE的长度都存在一个最小值（用含n的代数式表示）．

2025年广东省广州大学附中中考数学质检试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BB．ADCCCBBA一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）在﹣2，，2中，是无理数的是（）A．﹣2 B． C．2﹣1 D．2【解答】解：﹣2，2是整数；，是分数；是无理数．故选：B．2．（3分）根据教育部教育考试院及官方公布的消息，2024年全国高考报名人数共有1342万人，1342万用科学记数法表示为（）A．13.42×106 B．1.342×107 C．0.1342×108 D．1.342×108【解答】解：1342万＝13420000＝1.342×107．故选：B．3．（3分）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．4．（3分）如图，在6×6的正方形网格中△ABC的顶点都在格点上，则sin∠BAC的值为（）A．1 B． C． D．【解答】解：过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，设小正方形的边长为1，则，∴，故选：D．5．（3分）学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为（）A．9πm2 B．6πm2 C．3πm2 D．πm2【解答】解：根据题意可得，n＝120°，r＝3，∴S＝＝＝3π（m5）．故选：C．6．（3分）如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角板ABC放入平行线之间，则∠2的度数为（）A．22° B．23° C．68° D．65°【解答】解：如图，∵∠1＝23°，∠ABC＝45°，∴∠DBC＝∠1+∠ABC＝68°，∵a∥b，∴∠5＝∠DBC＝68°．故选：C．7．（3分）如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，最大深度CD＝7cm，则截面圆中弦AB的长为（）A．4cm B． C． D．【解答】解：连接OA，如图，由题意得：OC⊥AB，∴，∵CD＝7cm，OA＝OD＝5cm，∴OC＝OD﹣CD＝2（cm），∴，∴．∴截面圆中弦AB的长为．故选：C．8．（3分）2023年3月底，G107国道深圳宝安段（下称“107国道”）正式启动先行段的市政化改造．它纵贯宝安区，千余家国家高新技术企业密布其间，被视为“鹏城一翼”“湾区动轴”．它全长为31.4千米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，设原计划每天整改x千米，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设原计划每天整改x千米，实际施工时每天整改（1+20%）x千米，故选：B．9．（3分）物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A．已知木块B全程保持漂浮状态（mm）与铁块A的质量x（g），可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块A的质量为60g时，木块B漏出水面的高度h为（）实验次数一二三铁块A的质量x/g255075高度h/mm454035A．39mm B．38mm C．37mm D．36mm【解答】解：设h＝kx+b，将（25，45），40）代入解析式得：，解得：，∴高度h（mm）与铁块A的质量x（g）的关系式为：，当x＝60时，，∴当铁块A质量为60g时，木块B浮在水面上的高度h为38mm，故选：B．10．（3分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，函数y＝[x]的部分图象如图所示，若方程[x]＝ax2+在0≤x＜3有2个解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：当函数y＝ax2+与函数y＝[x]的图象在0≤x＜3有两个交点时[x]＝ax5+在4≤x＜3有两个解，令y＝ax2+经过（1，得a＝，∴y＝x2+，令y＝ax2+经过（2，得a＝，∴y＝x3+，令y＝ax4+经过（7，得a＝，∴y＝x2+，令y＝ax2+经过（3，得a＝，∴y＝x2+，如图，可以看出经过（2，2）的y＝x2+和经过（3x2+，与函数y＝[x]的图象在0≤x＜4有两个交点，∴＜a≤，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得x≥﹣4．故答案为：x≥﹣3．12．（3分）足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的．如图是足球表面有公共顶点的3个多边形展平后的平面图形，则∠AOB的大小为12°．【解答】解：根据多边形的内角公式，∵正五边形的每个内角的度数为：×（6﹣2）×180°＝，正六边形的每个内角的度数为：×（7﹣2）×180°＝，∴∠AOB＝360°﹣108°﹣120°×2＝12°，所以∠AOB的大小为12°．故答案为：12°．13．（3分）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性）（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性），两瓶溶液恰好都变红色的概率是．【解答】解：列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：（C，（D，共2种，∴概率为．故答案为：．14．（3分）已知一元二次方程x2+7x﹣5＝0的两根为x1、x2，则+x1x2+＝54．【解答】解：∵一元二次方程x2+7x﹣5＝0的两根为x1、x7，∴x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣4，∴＝＝（﹣5）2﹣（﹣5）＝49+2＝54．故答案为：54．15．（3分）如图，矩形OBCD、矩形OAPE在平面六角坐标系中的位置如图所示，A、B在x轴正半轴上，顶点C、P在第一象限，M为BC的中点（x＞0，k为常数，k≠0）的图象恰好经过点M、P，若阴影部分面积为88．【解答】8解：∵反比例函数的图象恰好经过点M、P，设点P的横坐标为a，则纵坐标为，则纵坐标为，在矩形OBCD和矩形OAPE中，BC⊥x轴，∵M为BC的中点，∴点C的横坐标为b，则纵坐标为，∵A、B在x轴正半轴上，E，顶点C，阴影部分面积为2，∴PA＝a，，OB＝b，，∴阴影面积＝，解得：k＝8，故答案为：8．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，AF交BD于G，现有以下结论：①AP＝PF；③PB﹣PD＝BF△AEF为定值；⑤S四边形PEFG＝S△APG．以上结论正确的有①②③⑤（填入正确的序号即可）．【解答】解：取AF的中点T，连接PT．∵AP⊥PF，四边形ABCD是正方形，∴∠ABF＝∠APF＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵AT＝TF，∴BT＝AT＝TF＝PT，∴A，B，F，P四点共圆，∴∠PAF＝∠PBF＝45°，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，∴PA＝PF，故①正确，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，∵∠ADE＝∠ABM＝90°，∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠ABM＝180°，∴C，B，M共线，∵∠EAF＝45°，∴∠MAF＝∠FAB+∠BAM＝∠FAB+∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠FAM，在△FAM和△FAE中，，∴△FAM≌△FAE（SAS），∴FM＝EF，∵FM＝BF+BM＝BF+DE，∴EF＝DE+BF，故②正确，连接PC，过点P作PQ⊥CF于Q，则四边形PQCW是矩形，在△PBA和PCB中，，∴△PBA≌△PBC（SAS），∴PA＝PC，∵PF＝PA，∴PF＝PC，∵PQ⊥CF，∴FQ＝QC，∵PB＝BQPW＝FQ，∴PB﹣PD＝（BQ﹣FQ）＝，故③正确，∵△AEF≌△AMF，∴S△AEF＝S△AMF＝FM•AB，∵FM的长度是变化的，∴△AEF的面积不是定值，故④错误，∵A，B，F，P四点共圆，∴∠APG＝∠AFB，∵△AFE≌△AFM，∴∠AFE＝∠AFB，∴∠APG＝∠AFE，∵∠PAG＝∠EAF，∴△PAG∽△FAE，∴＝（）6＝（）2＝，∴S四边形PEFG＝S△APG，故⑤正确，故答案为：①②③⑤．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：．【解答】解：原式＝．18．（4分）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．【解答】解：反比例函数y＝的图象分别位于第二，∴a＜0，∴|a|＝﹣a，（a﹣2+）÷＝•＝﹣1．19．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BA、DA延长线上的点，且AE＝AF，∠E＝∠F．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：在△ADE与△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（ASA），∴AB＝AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，3），且OA＝OB．（1）求a、k和b的值；（2）根据函数图象求不等式的解集．【解答】解：（1）∵点A（4，3）在反比例函数图象上，∴a＝8×3＝12，∵OA＝＝8，∴b＝﹣5，一次函数y＝kx﹣5过A（5，3），∴3＝5k﹣5，解得k＝2，∴a＝12，k＝4；（2）由（1）可知，一次函数解析式为y＝2x﹣5，由图象可知，2x﹣5＞0不等式的解集为：2.5＜x＜6．21．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；（2）以点M（1，2）为位似中心，将△A1B1C1放大到原来的2倍，得到△A2B2C2，在网格内画出△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2的周长比是1：2，△ABC与△A2B2C2的面积比是1：4．【解答】解：（1）如图，△A1B1C6即为所求．（2）如图，△A2B2C6即为所求．（3）由（2）知，△A1B1C2与△A2B2C6的相似比为1：2，∴△ABC与△A6B2C2的相似比为7：2，∴△ABC与△A2B7C2的周长比是1：8，△ABC与△A2B2C2的面积比是1：4．故答案为：2：2；1：3．22．（10分）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为4人．“8本”所在扇形的圆心角度数为108°；（2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；（3）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，求m的最大值．【解答】解：（1）8÷40%＝20（人），20﹣2﹣5﹣8＝4（人），4÷20×360°＝108°，故答案为：4；108．（2）＝（7×2+8×6+3×8+10×4）÷20＝174÷20＝5.7（本），中位数为（9+8）÷2＝18÷2＝3（本），答：被抽查到的学生课外阅读量的平均数为8.7本，中位数为4本．（3）原来阅读量的众数为9本，所以m+4＜7，解得：m＜4，∵m为正整数，∴m的最大值为3．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连接OC交DE于点F，若⊙O的半径为3，DE＝4，求【解答】解：（1）连接OE、BE∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°，∵D是BC的中点，∴DE＝BC＝CD，∴∠DEC＝∠ACB，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∴∠AEO+∠DEC＝90°，∴∠OED＝90°，∴OE⊥DE，∵OE为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；（2）连接OD，如图所示：∵DE＝BC＝4，∴BC＝2，∵AB＝2×3＝3，∴AC＝，∵∠ABC＝90°，∴BC与⊙O相切，根据切割线定理得：BC2＝CE•AC，∴CE＝，∵O是AB的中点，D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD＝，∴△ODF∽△CEF，∴．24．（12分）如图1，抛物线L1：y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点M．直线L2：y＝kx﹣5与抛物线相交于M、N两点．（1）求抛物线L1的解析式；（2）若直线L2将线段AB分成1：3两部分，求k的值；（3）如图2，将抛物线．L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L3．①直接写出新图象L3，当y随x的增大而增大时x的取值范围；②直接写出直线L2与图象L3有四个交点时k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，∵直线L2的解析式为y＝kx﹣5，∴M（7，﹣5）．又y＝ax2+bx+c经过 A（7，B（5，M（0，∴．∴．∴抛物线L1的解析式为：y＝﹣x2+8x﹣5．（2）设直线L2与x轴的交点为C，∵A（8，0），0），∴AB＝5，∵直线L2将线段AB分成1：8两部分，∴AC＝1或AC＝3，∴C（8，0）或（4．将C（3，0）或（4，∴或 ． （3）①y＝﹣x2+6x﹣4的对称轴是直线x＝3，点A（1，4），当x≤1和3≤x≤4时新图象L3y随x的增大而增大．②如图所示，当直线y＝kx﹣5夹在两条虚线之间时直线l2与图象L3有四个交点，把B（5∴k＝5．又y＝﹣x2+6x﹣5的顶点是（3，4），∴将抛物线L6在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方后，顶点变为（3．∴折叠后的抛物线表达式为 y＝（x﹣3）8﹣4＝x2﹣2x+5，联立y＝kx﹣5和 y＝x6﹣6x+5得 ，∴x2﹣6x+3＝kx﹣5，即 x2﹣（4+k）x+10＝0，∴Δ＝（6+k）3﹣40＝0，∴或 ，∵k＞6，∴，∴．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，P是边AB上的动点（不与点A，B重合），Q是边AC上的动点（不与点A重合），且，交射线QP于点D，连接AD，交PQ于点E．（1）如图1，当n＝1时，求证：QE＝BD；（2）如图2，当n＝2时，连接BQ，求的值；（3）连接BE，BQ，在点P，对于每个不同的n，线段BE的长度都存在一个最小值（用含n的代数式表示）．【解答】（1