2024高中物理课下能力提升十六第十三章第3节光的干涉含解析新人教版选修3-4

PAGEPAGE2光学元件与折射光路的综合问题、测定水的折射率[基础练]一、选择题1．[多选]△OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面。a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN，在棱镜侧面OM、ON上反射和折射状况如图所示，由此可知()A．棱镜内a光的传播速度比b光的小B．棱镜内a光的传播速度比b光的大C．a光的频率比b光的高D．a光的波长比b光的长2．如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b。下列推断正确的是()A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率B．a光的频率大于b光的频率C．在真空中a光的波长大于b光的波长D．假如增大入射角，b光先发生全反射3．[多选]如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球体的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则()A．此玻璃球的折射率为eq\r(3)B．光线从B到D需用时eq\f(3R,c)C．若增大∠ABD，光线不行能在DM段发生全反射现象D．若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB二、非选择题4．如图所示，三角形ABC为某透亮介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为eq\r(2)。求：(1)入射角i;(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))。5．如图所示，在水面上放置一个足够大的遮光板，板上有一个半径为r的圆孔，圆心的正上方h处放一个点光源S，在水面下深H处的底部形成半径为R的圆形光亮区域(图中未画出)。测得r＝8cm，h＝6cm，H＝24cm，R＝26cm，求水的折射率。[提能练]一、选择题1．如图所示，P、Q是两种透亮材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成θ角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面。已知材料的折射率nP<nQ，则下列说法正确的是()A．肯定没有光线从Q的下表面射出B．从Q的下表面射出的光线肯定与入射到P的上表面的光线平行C．假如光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角肯定大于θD．假如光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角肯定小于θ2．如图所示，一个透亮玻璃球的折射率为eq\r(2)，一束足够强的细光束在过球心的平面内，以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球与真空的交界面处发生多次反射和折射，从各个方向视察玻璃球，能看到从玻璃球内射出的光线的条数是()A．2B．3C．4D．53．如图所示，AOB为透亮扇形玻璃砖，圆心角∠AOB＝60°，OM为∠AOB的角平分线，平行于OM的单色光在空气中由OA边射入玻璃砖，经OA面折射后的光线恰平行于OB。则下列说法中正确的是()A．该玻璃砖的折射率为2B．经OA面折射后的光线射到AMB面都将发生全反射C．该入射光在空气中的波长与玻璃砖中的波长相等D．该入射光在空气中的频率与玻璃砖中的频率相等4．在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为()A．rB．1.5rC．2rD．2.5r二、非选择题5．一组平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知光线Ⅰ沿直线穿过玻璃，它的入射点为O，光线Ⅱ的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于一点。已知玻璃截面的圆半径为R，OA＝eq\f(R,2)，玻璃的折射率n＝eq\r(3)。求这两条光线射出玻璃后的交点与O点的距离。6．如图所示，在一个很大的透亮容器中有折射率n＝eq\r(2)的透亮液体，液体内有一平面镜M，水平光束AB射到容器的竖直侧壁上的B点后投射到平面镜上O点处。为了使光束BO经M一次反射后的光线能够射出液体的上表面，平面镜与水平方向的夹角α应满意什么条件？答案[基础练]1．解析：选BD由于光线b从棱镜射向空气时发生全反射，而a光线未发生全反射，故b光的频率比a光的高，波长比a光短，棱镜对b光的折射率比对a光的大，棱镜内b光的传播速度比a光的小。选项B、D正确。2．解析：选B依据光路可逆和折射定律可知，玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，a光的频率大于b光的频率，则A项错误，B项正确；依据波长λ＝eq\f(c,f)，知a光的波长小于b光的波长；假如增大入射角，a光先发生全反射，则C、D项错误。3．解析：选AB由题图可知光线D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射率的定义得n＝eq\f(sinr,sini)知n＝eq\r(3)，A正确；光线在玻璃中的传播速度为v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，由题图知BD＝eq\r(3)R，所以光线从B到D需用时t＝eq\f(BD,v)＝eq\f(3R,c)，B正确；若增大∠ABD，则光线射向DM段时入射角增大，射向M点时为45°，而临界角sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)<eq\f(\r(2),2)＝sin45°，即光线可以在DM段发生全反射现象，C错误；要使出射光线平行于AB，则入射角必需为30°，D错误。4．解析：(1)依据全反射定律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得sinC＝eq\f(1,n)①代入数据得C＝45°②设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得r＝30°③由折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)④联立③④式，代入数据得i＝45°⑤(2)在△OPB中，依据正弦定理得eq\f(\x\to(OP),sin75°)＝eq\f(L,sin45°)⑥设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得eq\x\to(OP)＝vt⑦v＝eq\f(c,n)⑧联立⑥⑦⑧式，代入数据得t＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L⑨答案：(1)45°(2)eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L5．解析：依据光路图，可知sinθ1＝eq\f(r,\r(r2＋h2))＝0.8，sinθ2＝eq\f(R－r,\r(R－r2＋H2))＝0.6由折射定律得：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)得n＝eq\f(4,3)答案：eq\f(4,3)[提能练]1.解析：选D作出光路图，如图所示。由题意可知，光线垂直射入Q，依据折射定律，则有：nP＝eq\f(sinα,sinβ)，nQ＝eq\f(sini,sinr)；因为nP<nQ，β＝r，所以α<i，故D正确。2.解析：选BsinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，C＝45°；n＝eq\f(sin45°,sinθ)，θ＝30°。光路图如图所示。所以共有3条光线射出玻璃球，故B正确。3．解析：选D依题意作出光路图(图略)，由几何学问得：入射角i＝60°，折射角r＝30°，由折射定律n＝eq\f(sini,sinr)得n＝eq\r(3)，A错误；由sinC＝eq\f(1,n)可知，光在此介质中发生全反射的临界角C大于30°，经OA面折射后照耀到eq\x\to(AM)面这一范围的光线可能发生全反射，经OA面折射后照耀到eq\x\to(MB)范围的光线不能发生全反射，B错误；光在不同介质中传播的过程中频率不变，D正确；若光在真空中的传播速度为c，则光在玻璃砖中的传播速度为v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，由v＝λf可知，该入射光在空气和玻璃砖中的波长不同，C错误。4.解析：选C若折射率大于eq\f(2,3)eq\r(3)，则临界角小于60°，光路如图所示，由几何关系可知光斑半径为2r，故C正确。5.解析：两条光线的光路如图所示，设射出玻璃后的交点是P，光线Ⅱ从玻璃射出时的入射角为i，折射角为r，依据折射定律得：n＝eq\f(sinr,sini)由几何关系可得i＝30°代入得r＝60°由几何关系可得OP＝2Rcos30°OP＝eq\r(3)R答案：eq\r(3)R6．解析：当光经平面镜反射后，经折射从水中射出。但由于平面镜与水平方向的夹角α的不同取值，光既可向左上方，也可向右上方射出，并可能出现光的全反射。图甲和图乙为反射光恰好能够射出液体上表面的两个光路图。若在水面上发生全反射