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文档简介

5.3任意角的三角函数

在初中我们是如何定义锐角三角函数的？

复习回顾OabMPc

yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒o如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)诱思探究能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.2.任意角的三角函数定义

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦，记作，即；

（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们统称为三角函数.﹒α的终边思考：终边相同的角的三角函数值一定相等吗？例1：如图已知角α的终边与单位圆的交点是求角α的正弦、余弦和正切值。解：根据任意角的三角函数定义：Oxy点评：若已知角α的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。实例剖析例2求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以﹒﹒点评：若已知角α的大小求三角函数值时，可先求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。

yx﹒﹒o思考：若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，tanα对应的函数值分别等于什么？例3:已知角a终边上一点的坐标为P(-4,-3)，求角a的各个三角函数值。解：因为x=-4，y=-3,

（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：三角函数定义域口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”1.三角函数的定义域2.三角函数值在各象限的符号本节课主要学习了那些内容?①任意角三角函数的概念.归纳总结②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.当堂检测：课后作业课本第15页,练习第1题和第20页习题1.2A组第2题

例4求证：当下列不等式组成立时，角为第三象限角.反之也对。①

②证明：

因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；

又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.

因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.终边相同的角的同一三角函数的值是否相等？sin()=sin,课内练习cos()=cos,tan()=tan,利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0到2(或00-3600)角的三角函数值.(其中k)例5.确定下列各三角函数值的符号：

⑴cos250°;⑵sin(-π/4);

⑶sin(-672°);⑷cos3π;练习2.

已知sinθ＜0且cosθ＞0,确定θ角的象限.课内练习

设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正切，即

任意角的三角

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