2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题13 几何图形初步及相交线、平行线（23题）（教师版）

专题13几何图形初步及相交线、平行线（23题）

一、单选题

1．（2024·甘肃兰州·中考真题）已知∠A＝80°，则∠A的补角是（）

A．100°B．80°C．40°D．10°

【答案】A

【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．

【详解】解：∵∠A＝80°，

∴∠A补角为：180°﹣80°＝100°．

故选A．

【点睛】主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键．

2．（2024·四川·中考真题）如图，AB∥CD，AD平分BAC，130，则2（）

A．15B．30C．45D．60

【答案】B

【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，根据平行线的性质求角，根据BAD1、2BAD即

可求解.

【详解】解：∵AB∥CD，130，

∴BAD130

∵AD平分BAC，

∴2BAD30

故选：B

3．（2024·山东济宁·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的

相对面上的字是（）

A．人B．才C．强D．国

【答案】D

【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个

正方形，“Z”型首尾是相对的面，根据这一特点作答．

【详解】解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”，

故选：D．

4．（2024·内蒙古通辽·中考真题）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线

∥

l2上，若l1l2，125，则2的度数是（）

A．45B．35C．30D．25

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算．

由平行线的性质可求出3125，又由三角板中CAB60，根据角的和差即可求出2．

【详解】解：如图，∵l1∥l2

∴3125，

∵在三角板ABC中，CAB60，

∴2CAB3602535．

故选：B

5．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在ABC中，BAC60，B50，AD∥BC．则1的度数为（）

A．50B．60C．70D．80

【答案】C

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键．

由三角形内角和定理可得C70，再根据平行线的性质即可解答．

【详解】解：∵在ABC中，BAC60，B50，

∴C180BACB70,

∵AD∥BC，

∴1C70．

故选：C．

6．（2024·四川德阳·中考真题）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中ABCD，

DEBC,ABC70，则EDC等于（）

A．10B．20C．30D．40

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的

性质．首先根据平行线的性质得出BCDABC70，再根据垂直与三角形的内角和即可求出EDC．

【详解】解：∵ABCD，ABC70，

∴BCDABC70，

∵DEBC，

∴CED90，

∴EDC907020

故选：B．

7．（2024·四川达州·中考真题）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射

现象（如图所示）．图中180，240，则3的度数为（）

A．30B．40C．50D．70

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得123，代入数据，即可求解．

【详解】解：依题意，水面与容器底面平行，

∴123

∵180，240，

∴312804040

故选：B．

8．（2024·四川南充·中考真题）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240，则3

的度数为（）

A．80B．90C．100D．120

【答案】C

【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出4的度数，再根据平行线的性质，即

可得出结果．

【详解】解：∵1240，

∴418012100，

∵两个平面镜平行放置，

∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，

∴34100；

故选C．

9．（2024·四川广安·中考真题）如图，在ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若A45，CED70，

则C的度数为（）

A．45B．50C．60D．65

【答案】D

【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图

是解题的关键．先证明DE∥AB，可得CDEA45，再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，

∴DE∥AB，

∵A45，

∴CDEA45，

∵CED70，

∴C180457065，

故选D

10．（2024·重庆·中考真题）如图，AB∥CD，165，则2的度数是（）

A．105B．115C．125D．135

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得3165，由邻补角性质得

23180，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

【详解】解：如图，

∵AB∥CD，

∴3165，

∵23180，

∴2115，

故选：B．

11．（2024·山东泰安·中考真题）如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m

上，若ABE21，则ACD的度数是（）

A．45B．39C．29D．21

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质、等边三角形的性质，根据平行线的性质可得EBCDCB180，从

而可得EBAABCACBACD=180，再根据等边三角形的性质可得ABCACB60，即可

求解．

【详解】解：∵l∥m，

∴EBCDCB180，

即EBAABCACBACD=180，

∵ABC是等边三角形，

∴ABCACB60，

又∵ABE21，

∴216060ACD=180，

∴ACD=39，

故选：B．

12．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小明在地图上量得12，由此判断幸福大街与平安大街互相平

行，他判断的依据是（）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的判定，由12，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相

等，两直线平行．

【详解】解：12，

福大街与平安∵大街互相平行，

∴判断的依据是：内错角相等，两直线平行，

故选：B．

13．（2024·四川资阳·中考真题）如图，ABCD，过点D作DEAC于点E．若D50，则A的度

数为（）

A．130B．140C．150D．160

【答案】B

【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．

根据题意可得CED90，D50，即C180905040，再根据平行线的同旁内角互补

CA180，即可求出A的度数．

【详解】∵过点D作DEAC于点E，

∴CED90，

又∵D50，

∴C180905040，

∵ABCD，

∴CA180，

将C40代入上式，

可得A140，

故选B．

14．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线m∥n，一块含有30的直角三角板按如图所示放置．若140，

则2的大小为（）

A．70B．60C．50D．40

【答案】A

【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得3的度数，再利用三角形

的外角性质求得4的度数，最后利用平行线的性质即可求解．

【详解】解：∵3140，

∴433070，

∵m∥n，

∴2470，

故选：A．

15．（2024·四川雅安·中考真题）如图，直线AB，CD交于点O，OEAB于O，若135，则2的度

数是（）

A．55B．45C．35D．30

【答案】A

【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质．

已知OEAB,135，可得AOC的度数，因为对顶角2AOC，即得2的度数．

【详解】解：∵OEAB,135，

AOC55，

2AOC55，

故选：A．

16．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在纸上画有AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P

在AOB的平分线上，则（）

A．d1与d2一定相等B．d1与d2一定不相等

C．l1与l2一定相等D．l1与l2一定不相等

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，过点P分别作OA,OB的垂线，垂足分别为E、

，

F，由角平分线的性质得到PEPF，由平行线间间距相等可知d1PBd2PE，则d1d2，而l1和l2的

长度未知，故二者不一定相等，据此可得答案．

【详解】解：如图所示，过点P分别作OA,OB的垂线，垂足分别为E、F

∵点P在AOB的平分线上，

∴PEPF，

，

由平行线间间距相等可知d1PBd2PE，

∴d1d2，

由于l1和l2的长度未知，故二者不一定相等，

故选：A，

17．（2024·山东潍坊·中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与

底部支架AB所成锐角15．顶部支架EF与灯杆CD所成锐角45，则EF与FG所成锐角的度数为

（）

A．60B．55C．50D．45

【答案】A

【分析】本题考查了平行线性质，平行公理的推论，过点E作EH∥AB，可得ABEHFG，即得

BEH15，FEHEFG180，根据45求出FEH即可求解，正确作出辅助线是解题

的关键．

【详解】解：过点E作EH∥AB，

∵AB∥FG，

∴ABEHFG，

∴BEH15，FEHEFG180，

∵45，

∴FEH1804515120，

∴EFG180FEH18012060，

∴EF与FG所成锐角的度数为为60，

故选：A．

18．（2024·山东泰安·中考真题）如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，BA平分CBD，若

ÐAOD=50°，则A的度数为（）

A．65B．55C．50D．75

【答案】A

【分析】本题考查圆周角定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，先根据角平分线的定义得到根据

1

圆周角定理得到ABCABD，再根据圆周角定理得到ACB90，ABCABDAOD25，

2

然后利用三角形的内角和定理求解即可．

【详解】解：∵BA平分CBD，

∴ABCABD，

∵AB是O的直径，ÐAOD=50°，

1

∴ACB90，ABDAOD25，则ABC25，

2

∴A180CABC180902565，

故选：A．

19．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加

推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（）

A．垂线段最短

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点确定一条直线

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【分析】本题考查了力臂，平行公理，垂直的性质，直线特点，垂线段最短，根据图形分析得到过点O有

OBAB，进而利用垂线段最短得到OAOB即可解题．

【详解】解：过点O有OBAB，

OAOB，

即得到F1的力臂OA大于F2的力臂OB，

其体现的数学依据是垂线段最短，

故选：A．

20．（2024·江苏常州·中考真题）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．根据棱锥的侧面展开图

的特征即可得到答案．

【详解】

解：棱锥的侧面是三角形，故四棱锥的侧面展开图的是

故选：B．

21．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆

和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得1259；小铁把纸带②沿GH折叠，

发现GD与GC重合，HF与HE重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下

列判断正确的是（）

A．纸带①、②的边线都平行

B．纸带①、②的边线都不平行

C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

【答案】D

【分析】对于纸带①，根据对顶角相等可得1=ADB=59，利用三角形内角和定理求得DBA=62，

再根据折叠的性质可得ABC=DBA=62，由平行线的判定即可判断；对于纸带②，由折叠的性质得，

CGH=DGH，EHG=FHG，由平角的定义从而可得EHGFHG90，CGHDGH90，

再根据平行线的判定即可判断．

【详解】解：对于纸带①，

∵1259，

∴1=ADB=59，

∴DBA=1805959=62，

由折叠的性质得，ABC=DBA=62，

∴2ABC，

∴AD与BC不平行，

对于纸带②，由折叠的性质得，CGH=DGH，EHG=FHG，

又∵点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，

∴CGHDGH=180，EHGFHG=180，

∴EHGFHG90，CGHDGH90，

∴EHGCGH=180，

∴CD∥EF，

综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，

故选：D．

【点睛】本题考查平行线的判定、对顶角相等、三角形内角和定理、折叠的性质，熟练掌握平行线的判定

和折叠的性质是解题的关键．

二、多选题

22．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，圆柱的底面半径为3，高为1，下列关于该圆柱的结论正确的有（）

A．体积为πB．母线长为1

C．侧面积为23πD．侧面展开图的周长为283π

【答案】BC

【分析】本题主要考查圆柱的体香，母线长，侧面积以及侧面展