吉林省延边州2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

延边州2023～2024学年度上学期九年级教学质量检测数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.第19届亚运会将于2023年9月在浙江省杭州市举办，下列与杭州亚运会有关的图案中，其中是中心对称图形的是（）A B. C. D.答案：A解析：解：选项B、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．2.下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷硬币时，正面朝上 B.太阳从东方升起 C.经过红绿灯路口，遇到红灯 D.负数大于正数答案：B解析：解：A、抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B、太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C、经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D、负数不可能大于正数，故负数大于正数是不可能事件．故选：B．3.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：因为抛物线，所以抛物线的顶点坐标是．故选D．4.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定答案：C解析：解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．5.在同一平面内，已知的半径为5，点A在外，则的长度可以等于（）A.6 B.5 C.3 D.0答案：A解析：的半径为5，点A在外∴的长度可以等于6．故选：A．6.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心O点竖直安装一根水管，在水管的顶端A处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与水池中心O点的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心O点3m，则水管OA的高是（）A.2m B. C. D.答案：B解析：解：设抛物线的表达式为：，将点代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：，令，则，即故选B二、填空题（每小题3分，共24分）7.点关于原点对称的点的坐标为_______．答案：解析：解：点关于原点对称的点的坐标为，故答案为：．8.10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______．答案：解析：解：P(抽到不合规产品)=．故答案为：9.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），计划安排场比赛，求应邀请多少支球队参加比赛，设应邀请支球队参加比赛，则可列方程为______.答案：解析：设邀请个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，，故答案为：．10.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：m）为．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为________s（结果保留整数）．答案：2；解析：解：物体回落到地面即为10x-4.9x2=0，

解得：x1=0（不合题意舍去），x2=≈2，

因此物体落回地面所需要的时间x约为2s．

故答案为：2．11.如图，点A，B，C在上，，则的度数为______°．答案：解析：解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．12.若二次函数的自变量x与函数y的部分对应值如表所示，则当自变量时，函数y的值为______.x01y0343答案：0解析：解：根据表中数据可知，抛物线的对称轴为直线，当和时，函数值相等，当自变量时，函数y的值为0．故答案为：0．13.将二次函数图像向左平移2个单位长度，平移后的解析式为______．答案：解析：解：将二次函数图像向左平移2个单位长度，平移后的解析式为，故答案为：．14.如图，四边形中，，垂足是E，若线段，则S四边形ABCD=__________．答案：16解析：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=4，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是边长为5的正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=42=16．三、解答题（每小题5分，共20分）15.解方程：x(x－2)＋x－2＝0．答案：，解析：解：(x－2）(x+1)=0，∴x－2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=-1．16.两年前生产吨甲种药品的成本是元随着生产技术的进步，现在生产吨甲种药品的成本是元求甲种药品成本的年平均下降率．答案：甲种药品成本的年平均下降率为解析：解：设甲种药品成本的年平均下降率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：甲种药品成本的年平均下降率为．17.如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA．答案：详见解析解析：证明：∵，∴AB=AC，△ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所对的圆心角相等）18.布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色.用列表或画树状图的方法求摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率.答案：解析：解：画树状图得：由树状图可知：共有9种等情况数，其中“一红一黄”的有2种，∴摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率为．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．答案：(1)（2）见解析（3）是解析：试题分析:（1）（2）（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴如下：考点：本题考查轴对称图形．点评：轴对称的知识虽然是偏基础的，但是要求学生不仅能够辨认识别并判断轴对称图形，还要求学生能够画出已知图形的轴对称图形以及相应的对称轴．20.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为O，，为半径，半径，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）．（1）直接写出与的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径．答案：（1）（2）这座石拱桥主桥拱半径约为（1）解析：解：∵半径，∴．（2）解析：解:设主桥拱半径为，∵，，，∴，，在中，由勾股定理，得，即，解得，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为．21.某水果公司新进了千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：柑橘总质量（/千克）损坏柑橘质量（/千克）柑橘损坏的频率（）（1）写出__________________精确到）.（2）估计这批柑橘的损坏概率为______（精确到）.（3）该水果公司以元每千克成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到）.答案：（1），，；（2）；（3）元（1）解析：解：，，，故答案为：，，；（2）解析：解：柑橘完好的概率约为，故答案为：；（3）解析：解：设每千克大约定价为元，根据题意得，解得，答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为元比较合适．22.如图，将含角的直角三角板放入半圆O中，，A，B，C三点恰好在半圆O上，延长到点E，作直线，使得．（1）求证：是半圆O的切线．（2）若，求阴影部分的面积．答案：（1）证明见解析（2）（1）解析：证明：如图，连接，，是直径．，，．，是等边三角形．．，．．是的半径，是半圆的切线．（2）解析：解：由（1）可知，由勾股定理得，．．，．∴阴影部分的面积为．五、解答题（每小题8分，共16分）23.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间的定价为每天200元时，宾馆的利润是多少？（2）房价定为多少时，宾馆利润取得最大值？答案：（1）每个房间的定价为每天200元时，宾馆的利润是8640元；（2）房价定为350元时，宾馆利润取得最大值．（1）解析：解：依题意得：元，即每个房间的定价为每天200元时，宾馆的利润是8640元；（2）解析：解：设每个房间定价增加x元，依题意得：所获利润，当元时，利润最大，元，即房价定为350元时，宾馆利润取得最大值．24.已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．（1）如图1，若AB=，点A，E，P恰好在一条直线上时，求EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，求证：BF=EF；（3）若AB=，设BP=2，求QF的长．答案：（1）1；（2）见解析；（3）3.解析：解：（1）∵△ABE是等边三角形，A、E、P在同一直线上，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴∠APB=30°，∴AP=2AB=2，∴点E是AP的中点，∴QE⊥AP，∴QE=3，∵∠APQ=60°，∠APB=30°，∴∠QPF=90°，∴QF=4，∴EF=QF﹣QE=1；（2）证明：∵∠BAP=∠BAE﹣∠EAP=60°﹣∠EAP，∠EAQ=∠QAP﹣∠EAP=60°﹣∠EAP，∴∠BAP=∠EAQ．在△ABP和△AEQ中，，∴△ABP≌△AEQ（SAS），∴∠AEQ=∠ABP=90°，∴∠BEF=180°﹣∠AEQ﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°，∵∠EBF=90°﹣60°=30°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF；（3）如图，过点F作FD⊥BE于点D，∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=，由（2）得∠EBF=30°，在Rt△BDF中，BD=BE=，∴BF==1，∴EF=1，∵△ABP≌△AEQ，∴QE=BP=2，∴QF=QE+EF=2+1=3．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，是等腰直角三角形，其中，动点从点出发以速度向终点运动（动点不与点重合），过点作，交折线于点，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接．设与重合部分图形的面积为，动点运动的时间为．（1）当点落在边上时，求的值．（2）求出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）在动点的整个运动过程中，直接写出的最大值．答案：（1）（2）（3）的最大值为（1）解析：解：如图，当点落在边上时，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，，，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，，，即，解得：，当点落在边上时，的值为；（2）解析：解：①当时，在内部，如图，，此时与重合部分即为，；②当时，在上，在外部，如图，，此时与重合部分为四边形，由（1）知、是等腰直角三角形，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，，；③当时，上，如图，，此时与重合部分为，同②可得：，，，，；综上所述：；（3）解析：解：①当时，，当时，最大为；②当时，，当时，最大为；③当时，，对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，随的增大而减小，当时，，当时，，,在点的整个运动过程中，的最大值为．26.如图，抛物线经过，点两点，点D在该抛物线上运动，设点D的横坐标为．（1）求该抛物线的解析式．（2）当时，过点D作轴，交直线于E点，求线段的最大值．（3）当时，若抛物线在点D，点B之间部分（包括点D，点B两个端点）的最高点和最低点的纵坐标的差为3时，求m的值．（4）设抛物线与线段围成的封闭图形记作图形P，点C为直线上的一个动点（点C不与点A重合），设点C的横坐标为n，以为边向下作正方形，当M、N两点中只有一个点在图形P的内部时（不包括边界），直接写出n的取值范围．答案：（1）（2）当，有最大值为4（3）的值为或者（4）或（1）解析：解：∵抛物线经过点，点，∴，解得，∴此抛物线的解析式为．（2）解析：解：如图①，设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，设点，则点，∴．∵