4.3.2 等比数列的性质与应用同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
4.3.2 等比数列的性质与应用同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第2页
4.3.2 等比数列的性质与应用同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第3页
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第第页参考答案1.B解析:∵a3a11=16,∴a72=16.∵等比数列{an}的各项都是正数,∴a7=4.又a10=a7q3=4×23=25,∴log2a10=5.2.C解析:由等比数列的性质知,a2a4=a32,a42=a3a5,a4a6=a52,所以a2a4+2a42+a4a6=a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2.又a3+a5=3,所以a3.C解析:由已知,得a1a19=16,∵a1a19=a8a12=a102,∴a8a12=a102=16.∴a10=4,∴a8a10a12=a104.B解析:∵a9是a3和a15的等比中项,又在等比数列中,奇数项的符号相同,偶数项的符号也相同,∴a9=a35.C解析:由题可得单位时间内的进光量形成公比为12的等比数列{an},则F4对应单位时间内的进光量为a5,F1.4对应单位时间内的进光量为a2,从F4调整到F1.4,则单位时间内的进光量为原来的a2a5=86.215解析:∵a2a14+a2a6=48,a3a9=6,∴a82+a42=48,a4a8=6,因此(a4+a8)2=a82+a42+2a4a8=60.又{an}7.±16解析:设等比数列{an}的公比为q,因为a2a5=2a3,所以a12q5=2a1q2,化简得a1q3=2=a因为a4与a6的等差中项为54,所以a4+a6=2×54,所以a4(1+q2)=故q2=14,解得q=±1则a1×(±18)=2,解得a1=±8.12n解析:设公比为q,由a52=a10,得(a1q4)2=a1·q9,即a1=q.又由2(an+an+2)=5an+1,得2q2-5q+2=0,解得q=12(q=2舍去),所以an=a1·9.AC解析:若数列{an}是等比数列,且首项为a1,公比为q,则an=a1·qn-1,则an2=a12·q2(n-1),这是一个以a12为首项,q2为公比的等比数列,a2n=a1·q2n-1=a1q·q2(n-1)=a2·q2(n-1),这是一个以a2为首项,q2当q<0时,数列{an}存在负项,此时lnan无意义,故B项错误;1an=1a1·(1q)n-1,这是一个以1a1为首项,1q为公比的等比数列,|an|=|a1|·|q|n-1,这是一个以|a1|当k=-a1时,a1+k=0,此时{an+k}不是等比数列,当k=a1时,a1-k=0,此时{an-k}不是等比数列,故D项错误.10.解析:(1)设数列{an}的公差为d,由题意知2a1+2d=82所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.(2)由(1)可得Sn=n(a1+因为a1,ak,Sk+2成等比数列,所以ak2=a1Sk+2,从而(2k)即k2-5k-6=0,解得k=6或k=-1(舍去),因此k=6.11.解析:(1)由题知,an=(1-120)an-1+15(1-an-1),所以an=34an-1+15,即an-45=34(an-1-45),而故an=45-12(34(2)由an=45-12(34)n>35,

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