2024秋八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算 3分式的加减-同分母的分式相加减教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算3分式的加减——同分母的分式相加减教学设计（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析嘿，同学们，今天咱们来聊聊数学中的小秘密——分式的加减运算。咱们课本上15.2这一节，可是咱们掌握分式运算的关键所在哦！我们一起来揭开这个神秘的面纱，看看同分母的分式加减到底有啥门道吧！🤔📚二、核心素养目标培养学生数学抽象思维，让学生通过分式加减运算，理解分式的结构特点，发展逻辑推理能力。同时，提升学生的运算技能，增强数学应用意识，学会在解决实际问题时运用分式运算。三、教学难点与重点1.教学重点：

-**核心内容**：同分母分式加减的运算方法。

-**举例解释**：重点在于使学生掌握如何将分子相加减，而分母保持不变。例如，计算\(\frac{2}{3}+\frac{5}{3}\)时，分母都是3，所以只需要将分子2和5相加，得到分子7，分母仍为3，即\(\frac{7}{3}\)。

2.教学难点：

-**难点内容**：理解分式加减运算的原理，特别是在分子运算时对分母的影响。

-**举例解释**：学生可能会在理解为什么分母在加减运算中保持不变时遇到困难。例如，在计算\(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\)时，学生可能不清楚为什么分母仍然是4，而不是变成3。突破这个难点需要学生理解分母代表的是等价类，加减运算只改变分子的数值，不改变分母代表的等价类。四、教学资源-软硬件资源：黑板、粉笔、直尺、教具（分式加减运算模型）

-课程平台：电子白板或投影仪

-信息化资源：多媒体课件、分式加减运算动画演示

-教学手段：小组合作学习、问题解决讨论、实际操作练习五、教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“同分母分式加减”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何将两个同分母的分式相加或相减？”“在加减过程中，分母的变化规律是什么？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

-学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解同分母分式加减的基本概念和运算规则。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

-方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：

帮助学生提前了解同分母分式加减的相关知识，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实例，如“小明有3/4块蛋糕，小红有2/4块蛋糕，他们一共有多少块蛋糕？”引出同分母分式加减的课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解同分母分式加减的运算步骤，结合实例，如\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{3}{3}=1\)，帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组进行同分母分式加减的练习，互相检查和纠正错误。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么分母在加减运算中不变？”进行及时解答和指导。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验同分母分式加减知识的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

-方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解同分母分式加减的知识点。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握同分母分式加减的技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：

帮助学生深入理解同分母分式加减的知识点，掌握运算技能。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：布置同分母分式加减的练习题，巩固学习效果，如“计算以下分式的加减：\(\frac{5}{6}+\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\)”。

提供拓展资源：提供与同分母分式加减相关的拓展资源，如“分式加减运算的数学游戏”或“生活中的分式加减实例”。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

-学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

-方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的同分母分式加减的知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-**分式的起源和发展**：介绍分式的历史背景，从古埃及数学到现代数学的发展，让学生了解分式在数学发展史上的地位和作用。

-**分式的应用领域**：探讨分式在物理、工程、经济学等领域的应用，如流体力学中的流量计算、电路分析中的电阻计算等。

-**分式的拓展概念**：介绍分式的倒数、分式的乘除法、分式的混合运算等概念，帮助学生建立完整的分式知识体系。

-**分式的极限和连续性**：简要介绍分式函数的极限和连续性，为高中数学的学习打下基础。

2.拓展建议：

-**分式的历史探究**：鼓励学生查阅相关资料，了解分式的发展历程，撰写一篇关于分式历史的短文。

-**分式在生活中的应用**：引导学生观察生活中的现象，如水流量、速度等，尝试用分式进行计算和解释。

-**分式的拓展练习**：提供一些分式的拓展练习题，如分式的乘除法、分式的混合运算等，帮助学生巩固所学知识。

-**分式的项目研究**：组织学生进行小组合作，选择一个与分式相关的实际问题进行研究，如设计一个基于分式的数学模型。

-**分式的数学竞赛**：鼓励学生参加数学竞赛，如分式运算比赛，提高学生的数学思维能力和解题技巧。

-**分式的教学设计**：让学生尝试设计一节关于分式运算的课堂，包括教学目标、教学步骤、教学资源等，培养学生的教学设计能力。

-**分式的文化传承**：研究分式在各个国家和地区的数学文化中的地位和作用，撰写一篇关于分式文化传承的论文。

-**分式的跨学科学习**：结合其他学科的知识，如物理、化学、经济学等，探讨分式在这些学科中的应用，拓宽学生的知识视野。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们一起探索了同分母分式加减的奥秘。通过这节课的学习，我们掌握了以下要点：

1.同分母分式加减的运算规则：将分子相加减，分母保持不变。

2.分母的意义：分母代表的是等价类，加减运算只改变分子的数值，不改变分母代表的等价类。

3.分式加减运算的实际应用：在物理、工程、经济学等领域，分式加减运算有着广泛的应用。

在课堂活动中，大家积极参与，互相讨论，共同解决了许多问题。现在，让我们来回顾一下这节课的重点内容。

当堂检测：

1.计算以下分式的加减：

-\(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\)

-\(\frac{4}{7}-\frac{1}{7}\)

-\(\frac{5}{9}+\frac{2}{9}-\frac{1}{9}\)

2.请解释为什么在分式加减运算中，分母的值保持不变。

3.举例说明分式加减运算在生活中的应用。

4.思考一下，如果你遇到一个分式加减运算的问题，你会如何解决？八、典型例题讲解首先，我们来讲解几个同分母分式加减的典型例题，通过这些例题，我们可以更深入地理解这一运算的原理和应用。

例题1：

计算\(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}\)。

解答：由于分母相同，我们只需将分子相加，分母保持不变。所以，\(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=\frac{3+5}{8}=\frac{8}{8}=1\)。

例题2：

计算\(\frac{7}{12}-\frac{2}{12}\)。

解答：同样地，分母相同，分子相减。因此，\(\frac{7}{12}-\frac{2}{12}=\frac{7-2}{12}=\frac{5}{12}\)。

例题3：

计算\(\frac{4}{15}+\frac{3}{15}-\frac{1}{15}\)。

解答：这里有两个加法和一个减法。首先计算加法，然后进行减法。\(\frac{4}{15}+\frac{3}{15}=\frac{7}{15}\)，接着\(\frac{7}{15}-\frac{1}{15}=\frac{6}{15}\)。简化这个分数，我们得到\(\frac{2}{5}\)。

例题4：

计算\(\frac{2}{9}+\frac{1}{3}\)。

解答：在这个例子中，分母不同，我们需要找到一个公共分母。最小公倍数是9，所以我们将\(\frac{1}{3}\)转换为分母为9的形式：\(\frac{1}{3}=\frac{3}{9}\)。现在我们可以相加：\(\frac{2}{9}+\frac{3}{9}=\frac{5}{9}\)。

例题5：

计算\(\frac{5}{7}-\frac{2}{7}\)。

解答：由于分母相同