2023八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转教学设计 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转教学设计（新版）北师大版主备人备课成员教学内容本节课教学内容为《2023八年级数学下册》第三章“图形的平移与旋转2”中的“图形的旋转”。主要包括旋转的定义、旋转中心、旋转方向、旋转角度以及旋转的性质等内容。通过本节课的学习，学生能够掌握图形旋转的基本概念，并能运用旋转的知识解决实际问题。核心素养目标培养学生空间观念，提高学生的几何直观能力；增强学生的逻辑推理和数学建模能力；激发学生对数学美的感知，提升数学素养。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握图形旋转的定义、旋转中心和旋转角度的概念；

②能正确描述图形的旋转过程，并能根据旋转中心和旋转角度绘制旋转后的图形；

③应用旋转的知识解决实际问题，如计算旋转后的图形尺寸、位置等。

2.教学难点，

①理解旋转中心在图形旋转中的意义，以及旋转角度对图形变化的影响；

②掌握不同类型图形旋转后的对称性特点，并能识别旋转后的图形；

③在实际问题中，能够合理运用旋转的知识进行几何构造和尺寸计算，提高空间想象力和解决问题的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：多媒体教学平台、电子白板、计算机、投影仪

-课程平台：学校内部教学资源库

-信息化资源：图形旋转的动画演示软件、在线几何图形操作工具

-教学手段：实物教具（如旋转纸盘）、模型演示、小组讨论教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对图形旋转的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中见过旋转的现象吗？比如钟表的指针、旋转木马等。”

展示一些关于旋转的图片或视频片段，让学生初步感受旋转的魅力或特点。

简短介绍图形旋转的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.图形旋转基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解图形旋转的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解图形旋转的定义，包括其主要组成元素或结构，如旋转中心、旋转方向和旋转角度。

详细介绍图形旋转的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解旋转的几何特性。

3.图形旋转案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解图形旋转的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的图形旋转案例进行分析，如旋转一个正方形90度、180度等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解图形旋转的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在艺术、建筑、设计等领域的应用，以及如何利用旋转设计出有趣的图案。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与图形旋转相关的主题进行深入讨论，如“如何设计一个旋转的图案”或“旋转在建筑设计中的应用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对图形旋转的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的选择、讨论过程和最终的设计方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调图形旋转的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括图形旋转的基本概念、案例分析等。

强调图形旋转在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用图形旋转的原理。

布置课后作业：让学生尝试自己设计一个简单的旋转图案，并思考其可能的应用场景。知识点梳理1.图形的旋转定义

-图形旋转是指将一个图形绕某个固定点（旋转中心）按一定角度旋转的几何变换。

-旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

2.旋转中心和旋转方向

-旋转中心：图形旋转的固定点，所有点都绕此点旋转。

-旋转方向：顺时针或逆时针，根据旋转的角度和习惯确定。

3.旋转角度

-旋转角度：图形旋转的角度大小，通常用度（°）表示。

-常见旋转角度：0°（无旋转）、90°、180°、270°、360°。

4.旋转的性质

-旋转后的图形与原图形全等。

-旋转后的图形对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角度。

-旋转后的图形对应线段相等。

5.旋转作图

-以旋转中心为起点，作对应点与旋转中心连线。

-以旋转角度为参照，将连线旋转到对应位置。

-连接旋转后的点，得到旋转后的图形。

6.旋转的应用

-在艺术设计中，旋转可用于设计对称图案。

-在建筑设计中，旋转可用于设计复杂的三维结构。

-在数学问题中，旋转可用于解决几何构造和尺寸计算问题。

7.旋转与中心对称

-旋转90°、180°、270°是中心对称的特殊情况。

-旋转后的图形与原图形关于旋转中心对称。

8.旋转与轴对称

-旋转180°后，图形关于旋转中心对称，同时与原图形关于某条直线对称。

9.旋转与平移

-旋转和平移都是图形的几何变换，但旋转会改变图形的方向，而平移只改变图形的位置。

10.旋转与相似

-旋转后的图形与原图形相似，即对应角相等，对应边成比例。内容逻辑关系1.图形旋转的基本概念

①图形旋转的定义：将一个图形绕某个固定点按一定角度旋转的几何变换。

②旋转中心：图形旋转的固定点。

③旋转方向：顺时针或逆时针。

2.旋转角度与旋转性质

①旋转角度：图形旋转的角度大小，通常用度（°）表示。

②旋转的性质：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

3.旋转作图步骤

①以旋转中心为起点，作对应点与旋转中心连线。

②以旋转角度为参照，将连线旋转到对应位置。

③连接旋转后的点，得到旋转后的图形。

4.旋转与中心对称、轴对称的关系

①旋转90°、180°、270°是中心对称的特殊情况。

②旋转180°后，图形与原图形关于旋转中心对称。

5.旋转与平移、相似的关系

①旋转和平移都是图形的几何变换，但旋转会改变图形的方向。

②旋转后的图形与原图形相似，对应角相等，对应边成比例。典型例题讲解例题1：

已知一个正方形ABCD，边长为4cm，将点A绕点B顺时针旋转90°，求旋转后点A'到点D的距离。

解答：

①旋转前，正方形ABCD的边长为4cm，因此对角线BD的长度为4√2cm（利用勾股定理）。

②旋转后，点A移动到点A'，由于旋转90°，因此三角形ABD和三角形A'BD为等腰直角三角形。

③所以，点A'到点D的距离等于BD的长度，即4√2cm。

例题2：

在平面直角坐标系中，点P(2,3)绕原点逆时针旋转90°，求旋转后点P'的坐标。

解答：

①旋转前，点P的坐标为(2,3)。

②逆时针旋转90°后，点P的横坐标变为原来的纵坐标的相反数，纵坐标变为原来的横坐标。

③因此，旋转后点P'的坐标为(-3,2)。

例题3：

将一个等边三角形ABC绕顶点A旋转120°，求旋转后顶点C到顶点B的距离。

解答：

①旋转前，等边三角形ABC的边长设为a。

②旋转120°后，顶点C移动到C'，由于是等边三角形，旋转后的三角形A'C'B仍为等边三角形。

③因此，C到B的距离等于a。

例题4：

在平面直角坐标系中，点Q(5,5)绕点P(2,2)旋转180°，求旋转后点Q'的坐标。

解答：

①旋转前，点Q的坐标为(5,5)，点P的坐标为(2,2)。

②旋转180°后，点Q的坐