2024年五年级数学上册 3 小数除法《循环小数》教学设计 新人教版

2024年五年级数学上册3小数除法《循环小数》教学设计新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024年五年级数学上册3小数除法《循环小数》教学设计新人教版设计思路嘿，各位五年级的小可爱们，今天我们要一起探索数学世界的奇妙——循环小数！😊这节课，我们要从课本的基石出发，结合生活实例，一步步揭开循环小数的神秘面纱。我会用生动有趣的语言，带领你们从认识小数、除法开始，一步步走进循环小数的殿堂。准备好了吗？让我们一起飞吧！🚀💫核心素养目标1.**数感**：学生能够理解小数除法中循环小数的概念，感受数字间的关系和规律。

2.**符号意识**：学生学会用数学符号表示循环小数，提高符号运用能力。

3.**空间观念**：通过图形和实例，学生能够建立循环小数与实际问题的空间联系。

4.**推理能力**：学生通过观察和实验，学会推理循环小数的产生及其性质。

5.**模型思想**：学生能够将实际问题抽象为数学模型，解决循环小数相关的问题。教学难点与重点1.**教学重点**

①理解循环小数的概念，能够区分有限小数和循环小数。

②掌握循环小数的表示方法，包括简记法和重复记号的使用。

③通过具体实例，学会计算循环小数，特别是小数除法中的循环小数。

2.**教学难点**

①理解循环小数产生的数学原理，包括为什么有些除法会产生循环小数。

②掌握循环小数的性质，如循环小数的位数、小数点后数字的重复规律等。

③将循环小数与实际问题相结合，解决生活中的循环小数问题，如循环小数的近似值计算。

④在计算循环小数时，学生可能难以把握重复数字的起始位置和重复的长度，需要通过练习和讲解来突破这一难点。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言讲解循环小数的定义、性质和计算方法，帮助学生建立初步概念。

2.讨论法：组织学生讨论循环小数在实际生活中的应用，激发学生的思考和实践能力。

3.实验法：设计简单的数学实验，让学生通过操作体验循环小数的产生过程。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示循环小数的图形和实例，直观地展示小数点的移动和数字的重复。

2.教学软件辅助：运用数学软件进行循环小数的计算演示，帮助学生理解计算过程。

3.实物教具：使用小数点移动教具，让学生直观感受小数点位置变化对结果的影响。教学过程**一、导入新课**

同学们，今天我们要一起探索一个有趣的数学现象——循环小数。你们可能已经在生活中遇到过一些循环小数，比如0.333...，它表示的是1除以3的结果。那么，今天我们就来揭开循环小数的神秘面纱，看看它是如何产生的，又是如何计算的呢？

**二、新课讲授**

1.**循环小数的定义**

-老师板书：“循环小数”的定义。

-同学们，循环小数是指小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数。比如，0.333...就是一位数字3不断重复的循环小数。

-我们可以通过一个简单的例子来理解这个定义。比如，1除以3等于0.333...，这里的3就是循环的数字。

2.**循环小数的表示方法**

-老师展示PPT上的循环小数表示法，包括简记法和重复记号。

-同学们，循环小数有两种表示方法。一种是简记法，比如0.333...可以写作0.\(\overline{3}\)；另一种是重复记号，比如0.\(\dot{3}\)。

-我会给大家一个练习题，看看你们能不能用这两种方法来表示一些循环小数。

3.**循环小数的计算**

-老师讲解如何计算循环小数，特别是小数除法中的循环小数。

-同学们，计算循环小数的关键是要找到循环的数字。比如，1除以3，我们首先计算出0.3333...，然后观察数字3开始重复的位置，用点或者重复记号表示出来。

-我会给大家几个例子，我们一起动手算一算。

4.**循环小数的性质**

-老师讲解循环小数的性质，如循环小数的位数、小数点后数字的重复规律等。

-同学们，循环小数有一些有趣的性质。比如，循环小数的位数是无限的，但它的循环部分是有限的。再比如，循环小数的循环部分是由重复的数字组成的。

-我会给大家一个性质探究题，看看你们能不能发现循环小数的这些性质。

**三、课堂练习**

1.**练习题**

-老师出示练习题，让学生独立完成。

-同学们，现在我们来做一些练习题，检验一下你们对循环小数的理解和计算能力。

2.**小组讨论**

-老师组织学生分成小组，讨论练习题中的问题。

-同学们，我们可以和小组里的同学一起讨论这些问题，看看你们能不能找到解决问题的方法。

**四、课堂小结**

1.**回顾重点**

-老师带领学生回顾本节课的重点内容。

-同学们，今天我们学习了循环小数的定义、表示方法、计算方法和性质。希望大家能够记住这些重点。

2.**布置作业**

-老师布置课后作业，让学生巩固所学知识。

-同学们，请大家完成课后作业，巩固今天所学的循环小数知识。

**五、课后反思**

1.**教学效果评估**

-老师反思教学过程，评估教学效果。

-通过观察学生的课堂表现和作业完成情况，我对本节课的教学效果进行了评估。学生们对循环小数的概念和计算方法有了基本的理解，但在一些复杂的问题上还存在困难。

2.**改进措施**

-老师提出改进措施，为今后的教学做好准备。

-为了帮助学生更好地理解循环小数，我计划在今后的教学中增加一些实际生活中的例子，让学生通过实际操作来感受循环小数的应用。同时，我也会加强对学生计算能力的训练，帮助他们解决循环小数计算中的难题。教学资源拓展1.**拓展资源**

-循环小数的起源与发展：介绍循环小数的数学历史，包括古埃及、古希腊等古代文明对循环小数的认识和应用。

-循环小数在科学中的应用：探讨循环小数在物理、化学、天文等科学领域的应用，如天文测量、物理常数等。

-循环小数在生活中的应用：收集生活中循环小数的实例，如温度、速度、百分比等，让学生了解循环小数与生活的紧密联系。

-循环小数的趣味数学问题：设计一些与循环小数相关的趣味数学问题，激发学生的学习兴趣，如寻找特定的循环小数、证明循环小数的性质等。

2.**拓展建议**

-**历史探究**：鼓励学生查阅相关书籍或资料，了解循环小数的历史背景和发展过程，培养学生的历史意识。

-**科学实践**：组织学生进行科学实验，如测量时间、长度等，观察并记录循环小数现象，提高学生的科学探究能力。

-**生活应用**：引导学生观察生活中的循环小数，如商品的折扣、家电的功率等，让学生学会运用数学知识解决实际问题。

-**趣味问题研究**：布置一些与循环小数相关的趣味数学问题，让学生在解决问题的过程中，提高逻辑思维和创新能力。

-**小组合作学习**：鼓励学生分组合作，共同研究循环小数的性质和应用，培养学生的团队协作精神。

-**网络资源利用**：指导学生如何安全、有效地利用网络资源，如在线课程、教育论坛等，拓宽学习渠道。

-**家庭作业设计**：设计一些具有挑战性的家庭作业，如寻找特定循环小数的规律、设计循环小数相关的数学游戏等，激发学生的学习兴趣。

-**课外阅读推荐**：推荐一些与循环小数相关的数学书籍或文章，如《数学的故事》、《趣味数学》等，提高学生的数学素养。典型例题讲解例题1：计算0.3除以0.1。

解答过程：首先将除法转换为分数形式，即3/10除以1/10。然后根据分数除法的规则，相除即乘以倒数，得到3/10乘以10/1。这样就可以直接计算得到3。因此，0.3除以0.1等于3。

例题2：计算1.25除以0.25。

解答过程：同样地，将除法转换为分数形式，即125/100除以25/100。然后相除即乘以倒数，得到125/100乘以100/25。这里分子和分母都可以直接约分，得到5。因此，1.25除以0.25等于5。

例题3：计算12.6除以0.4。

解答过程：先将除数和被除数同时扩大10倍，变为126除以4。这样计算起来更简单。然后直接进行除法计算，得到31.5。因此，12.6除以0.4等于31.5。

例题4：计算0.45除以0.045。

解答过程：将除数和被除数同时扩大100倍，变为45除以4.5。然后进行除法计算，得到10。因此，0.45除以0.045等于10。

例题5：计算7.92除以0.08。

解答过程：将除数和被除数同时扩大100倍，变为792除以8。这样计算起来更简单。然后直接进行除法计算，得到99。因此，7.92除以0.08等于99。

补充说明：

-在计算循环小数时，要注意找到循环的起始位置，并使用简记法或重复记号来表示。

-在进行除法计算时，如果出现小数点后的数字相同，可以直接将这两个数字相除，得到循环小数的值。

-当被除数是循环小数时，可以先将其转换为分数形式，然后进行分数的除法计算。

-在实际计算中，可以适当调整计算顺序，如先扩大或缩小被除数和除数，使得计算更简便。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法：在讲解循环小数时，结合实际生活中的案例，如购物折扣、贷款利率等，让学生在解决实际问题的过程中学习循环小数。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术，通过动画、图片等形式展示循环小数的产生过程，使抽象的数学概念具体化、形象化。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对循环小数的理解不够深入：部分学生在学习循环小数时，只停留在表面，没有深入理解其数学原理和应用。

2.计算能力不足：学生在计算循环小数时，容易出错，尤其是当循环小数的位数较多时。

3.缺乏互动性：课堂教学中，学生参与度不高，教师主要采用讲授法，学生被动接受知识。

反思改进措施（三）改进措施

1.深入讲解循环小数的数学原理：在讲解循环小数时，不仅要让学生了解其定义和性质，还要深入讲解其数学原理，如辗转相除法、同余定理等。

2.加强计算能力的训练：针对学生在计算循环小数时容易出错的问题，教师可以设计一些针对性的练习题，让学生在练习中提高计算能力。

3.丰富教学手段，提