2023八年级数学上册 第2章 三角形2.5 全等三角形第6课时 全等三角形的性质和判定的应用教学设计 （新版）湘教版

2023八年级数学上册第2章三角形2.5全等三角形第6课时全等三角形的性质和判定的应用教学设计（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：全等三角形的性质和判定的应用教学设计

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年11月15日，第6节课

4.教学时数：1课时

亲爱的同学们，大家好！今天我们要一起探索一个有趣的数学世界——全等三角形的性质和判定的应用。让我们一起揭开全等三角形的神秘面纱，感受数学的魅力吧！🌟📚💡核心素养目标1.观察与概括能力：能够从具体图形中抽象出全等三角形的性质，形成概括性结论。

2.推理与证明能力：学会运用已知性质和判定方法，通过逻辑推理证明三角形全等。

3.应用与实践能力：将全等三角形的性质和判定应用于解决实际问题，提高解决数学问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：

同学们之前已经学习了三角形的基本性质，包括三角形的内角和定理、三角形的外角定理等。此外，对全等三角形的基本概念也有所了解，包括全等三角形的定义、全等三角形的判定方法（如SSS、SAS、ASA、AAS等）。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，尤其是对图形几何部分。他们的逻辑思维能力逐渐增强，能够通过观察和实验来理解数学概念。学习风格上，部分学生偏好通过动手操作和图形直观来学习，而另一部分学生则更倾向于通过逻辑推理和公式推导来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习全等三角形的性质和判定时，学生可能会遇到以下困难：

-对全等三角形性质的深入理解和记忆；

-在证明全等三角形时，如何正确运用判定方法；

-将全等三角形的性质和判定方法应用于解决实际问题时的灵活运用。这些困难可能源于对概念理解的不够深入，或者是对逻辑推理和证明技巧的掌握不足。因此，教学中需要注重概念的解释和练习的多样性，以及实际问题的解决策略的引导。教学资源-硬件资源：实物教具（如三角板、直尺、量角器等），多媒体教学设备（如电脑、投影仪、电子白板）。

-课程平台：湘教版数学教材配套电子资源平台。

-信息化资源：全等三角形性质和判定方法的动画演示视频，在线数学学习平台中的相关练习题库。

-教学手段：实物展示、小组合作探究、课堂讨论、板书教学、多媒体辅助教学。教学过程【导入新课】

同学们，今天我们要继续探索几何学的奥秘，上一节课我们学习了全等三角形的判定方法，今天我们要深入挖掘全等三角形的性质，并学习如何将这些性质应用到实际问题中去。准备好了吗？让我们一起开启今天的数学之旅吧！🚀

【环节一：回顾与复习】

（老师）同学们，我们先来回顾一下上一节课学到的内容。请一位同学上来给大家解释一下什么是全等三角形，以及我们学过的几种判定方法。

（学生）全等三角形是指两个三角形的对应边和对应角完全相等。

（老师）很好，全等三角形是几何学中非常重要的概念。我们学过全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，谁能告诉我这些判定方法分别是什么意思？

（学生）SSS是指三边对应相等的两个三角形全等；SAS是指两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；ASA是指两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；AAS是指两角及其非夹边对应相等的两个三角形全等。

（老师）非常好，大家记得很牢固。接下来，我们将进一步探讨全等三角形的性质。

【环节二：探究全等三角形的性质】

（老师）同学们，全等三角形有哪些性质呢？请大家打开课本，一起来看一看。

（学生）翻开课本，我们可以看到全等三角形的性质有：对应边相等、对应角相等、对应边上的高相等、对应边上的中线相等、对应边上的角平分线相等。

（老师）很好，这些都是全等三角形的性质。现在，我们来探究一下这些性质是如何成立的。

（老师）首先，我们来看对应边相等这个性质。请同学们拿出一张白纸，画出一个三角形，然后尝试将它复制一份，使两个三角形全等。在这个过程中，你发现了什么？

（学生）我发现，两个全等三角形的对应边是相等的。

（老师）没错，这就是对应边相等的性质。接下来，我们再来看对应角相等这个性质。请同学们拿出直尺和量角器，量一量你刚刚画出的全等三角形的对应角，看看它们是否相等。

（学生）我量了一下，发现对应角确实是相等的。

（老师）很好，这就是对应角相等的性质。现在，我们再来看其他几个性质，比如对应边上的高相等、对应边上的中线相等、对应边上的角平分线相等。请同学们分组讨论，看看你们能否找出这些性质成立的规律。

（学生分组讨论，并得出结论）

【环节三：应用全等三角形的性质解决实际问题】

（老师）同学们，现在我们已经了解了全等三角形的性质，接下来我们来看看如何将这些性质应用到实际问题中去。

（老师）请大家看这道题目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，E是AD上的一点，且BE=2AD。求证：三角形ABE≌三角形ACD。

（学生）我们可以利用全等三角形的性质来证明这个问题。首先，我们知道AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。又因为AD是BC边上的高，所以AD垂直于BC。根据全等三角形的性质，我们可以得到三角形ABE≌三角形ACD。

（老师）很好，同学们运用全等三角形的性质解决了这个问题。接下来，请大家继续完成课本上的练习题，巩固今天所学的内容。

【环节四：课堂小结】

（老师）同学们，今天我们学习了全等三角形的性质，并了解了如何将这些性质应用到实际问题中去。希望大家能够通过今天的课堂学习，提高自己的几何思维能力。

（老师）现在，让我们来回顾一下今天所学的主要内容：

1.全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等、对应边上的高相等、对应边上的中线相等、对应边上的角平分线相等。

2.全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS。

3.全等三角形的性质在解决实际问题中的应用。

（老师）希望大家能够将这些知识运用到今后的学习中，不断提高自己的数学素养。

【环节五：布置作业】

（老师）同学们，今天的作业如下：

1.完成课本上的相关练习题。

2.搜集一些生活中的全等三角形实例，并尝试用今天所学知识解释这些实例。

（老师）希望大家能够认真完成作业，巩固所学知识。下课！🎉📚知识点梳理1.**全等三角形的定义**：

-全等三角形是指两个三角形的对应边和对应角完全相等。

-全等三角形具有完全相同的形状和大小。

2.**全等三角形的判定方法**：

-**SSS（Side-Side-Side）**：三边对应相等的两个三角形全等。

-**SAS（Side-Angle-Side）**：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

-**ASA（Angle-Side-Angle）**：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

-**AAS（Angle-Angle-Side）**：两角及其非夹边对应相等的两个三角形全等。

-**RHS（RightAngle-Hypotenuse-Side）**：直角三角形中，若一条直角边和斜边对应相等，则两个直角三角形全等。

3.**全等三角形的性质**：

-对应边相等：全等三角形的对应边长度相等。

-对应角相等：全等三角形的对应角度数相等。

-对应边上的高相等：全等三角形的对应边上的高长度相等。

-对应边上的中线相等：全等三角形的对应边上的中线长度相等。

-对应边上的角平分线相等：全等三角形的对应边上的角平分线长度相等。

4.**全等三角形的变换**：

-转动：保持大小和形状不变，只是位置发生变化。

-平移：保持大小和形状不变，只是位置发生变化。

-对称：保持大小和形状不变，只是镜像对称。

-相似：形状相同，但大小可能不同。

5.**全等三角形的证明**：

-根据全等三角形的判定方法，通过证明三角形的三边或三角对应相等来证明三角形全等。

-利用已知的全等三角形性质，如对应边、对应角相等来辅助证明。

6.**全等三角形在实际中的应用**：

-建筑设计：确保建筑物的各个部分尺寸准确，形状一致。

-工程施工：确保零件或结构部件的精确匹配。

-几何测量：通过测量确定物体的形状和尺寸。

-数学证明：利用全等三角形的性质和判定方法来证明几何命题。

7.**全等三角形的拓展与延伸**：

-研究全等三角形的对称性和不变量。

-探索全等三角形与其他几何图形的关系。

-利用全等三角形的性质解决实际问题，如设计图案、解决工程问题等。内容逻辑关系①全等三角形的判定方法：

①.1SSS判定：三边对应相等的两个三角形全等。

①.2SAS判定：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

①.3ASA判定：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

①.4AAS判定：两角及其非夹边对应相等的两个三角形全等。

①.5RHS判定：直角三角形中，若一条直角边和斜边对应相等，则两个直角三角形全等。

②全等三角形的性质：

②.1对应边相等：全等三角形的对应边长度相等。

②.2对应角相等：全等三角形的对应角度数相等。

②.3对应边上的高相等：全等三角形的对应边上的高长度相等。

②.4对应边上的中线相等：全等三角形的对应边上的中线长度相等。

②.5对应边上的角平分线相等：全等三角形的对应边上的角平分线长度相等。

③全等三角形的性质和判定方法的应用：

③.1利用全等三角形的判定方法证明三角形全等。

③.2利用全等三角形的性质解决实际问题，如测量、工程设计等。

③.3将全等三角形的性质和判定方法应用于几何证明和推理。教学反思与总结今天这节课，我们学习了全等三角形的性质和判定的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。

首先，在教学方法上，我尝试了多种教学手段，比如实物展示、小组合作探究、课堂讨论等。我发现，实物展示和多媒体辅助教学能够让学生更加直观地理解全等三角形的性质，而小组合作探究和课堂讨论则有助于培养学生的合作精神和逻辑思维能力。当然，我也意识到，在小组讨论环节，部分学生可能因为缺乏基础知识和经验，导致讨论效果不佳。因此，在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的巩固，同时也要引导学生如何有效地进行讨论。

在教学策略上，我注重了以下几点：

1.突出重点，讲解全等三角形的判定方法和性质时，我尽量用简洁明了的语言，让学生能够快速抓住核心内容。

2.注重实践，通过实际操作和练习，让学生更好地理解和掌握全等三角形的性质和判定方法。

3.激发兴趣，我尝试用生活中的实例来引入课题，激发学生的学习兴趣。

在教学管理方面，我注意到以下几点：

1.课堂纪律：今天的课堂纪律总体较好，但仍有少数学生注意力不集中，需要加强课堂管理。

2.学生互动：在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，需要进一步激发学生的积极性。

当然，也存在一些问题和不足。比如，部分学生对全等三角形的性质理解不够深入，导致在应用时出现错误。针对这个问题，我将在今后的教学中加强基础知识的教学，同时也要注重学生的个性化辅导。

为了改进教学，我提出以下建议：

1.加强基础知识的教学，确保学生对全等三角形的判定方法和性质有扎实的基础。

2.丰富教学手段，结合实物、多媒体等多种教学资源，提高学生的学习兴趣。

3.注重学生的个性化辅导，针对不同学生的学习情况，提供针对性的帮助。

4.加强课堂管理，确保课堂纪律，提高学生的学习效率。课后作业1.**证明题**：

已知三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF。证明：三角形ABC≌三角形DEF。

**答案**：由题意可知，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，根据SAS判定方法，可证明三角形ABC≌三角形DEF。

2.**应用题**：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，E是AD上的一点，且BE=2AD。求证：三角形ABE≌三角形ACD。

**答案**：由题意可知，AB=AC，AD是BC边上的高，BE=2AD。根据等腰三角形的性质，可知∠B=∠C。再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=∠ADC=90°。因此，在三角形ABD和三角形ACD中，有AB=AC，∠ADB=∠ADC，AD=AD（公共边），根据SAS判定方法，可证明三角形ABD≌三角形ACD。又因为BE=2AD，所以三角形ABE≌三角形ACD。

3.**填空题**：

已知三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，则三角形ABC和三角形DEF的关系是______。

**答案**：全等。

4.**计算题**：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，E是AD上的一点，且BE=2AD。求∠BAD的度数。

**答案**：由题意可知，AB=AC，AD是BC边上的高，BE=2AD。根据等腰三角形的性质，可知∠B=∠C。又因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°。在直角三角形ABD中，由勾股定理可得BD²=AB²-AD²，即BD²=AC²-AD²。因为AB=AC，所以BD=AD。又因为BE=2AD，所以∠BAE=∠BAC=30°。因此，