2023九年级数学下册 第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系第2课时 圆周角定理的推论2、3教学设计 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第三章圆4圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角定理的推论2、3教学设计（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：九年级数学下册第三章圆4圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角定理的推论2、3教学设计

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年11月15日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

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亲爱的小伙伴们，今天咱们继续来探索数学的奇妙世界，今天我们要深入挖掘的是圆周角定理的推论2、3。同学们，你们准备好了吗？让我们带着好奇心和求知欲，一起走进今天的课堂吧！🎓✨核心素养目标1.发展学生的逻辑思维能力，通过圆周角定理的推论，引导学生学会运用推理和证明来揭示数学规律。

2.培养学生的空间想象能力，让学生通过直观图形感受圆周角与圆心角之间的关系，提升空间观念。

3.强化学生的数学应用意识，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学在生活中的重要性，提高数学素养。重点难点及解决办法重点：

1.理解圆周角定理的推论2、3，并能准确运用。

2.掌握圆周角定理推论在解决实际问题中的应用。

难点：

1.圆周角定理推论的理解和证明过程。

2.将圆周角定理推论应用于解决几何问题。

解决办法：

1.通过实例分析和图形演示，帮助学生直观理解圆周角定理推论。

2.组织学生进行小组讨论，鼓励学生自主探索证明过程。

3.设计分层练习，从基础到提高，逐步突破难点。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合实例，讲解圆周角定理的推论2、3，帮助学生建立概念。

2.讨论法：组织学生分组讨论，引导他们探索证明思路，培养合作学习能力。

3.实践法：通过实际操作，让学生动手验证定理，加深理解。

教学手段：

1.多媒体课件：展示圆周角和圆心角的关系图形，直观展示定理。

2.教学软件：使用几何软件模拟证明过程，增强学生的互动体验。

3.教学板书：利用板书清晰展示定理推导过程，帮助学生梳理思路。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，还记得我们之前学习的圆周角定理吗？今天我们要深入探讨的是这个定理的两个重要推论。你们有没有想过，这些推论是如何从圆周角定理中推导出来的呢？让我们一起揭开这个谜团吧！

-回顾旧知：在开始之前，我们先回顾一下圆周角定理的内容。圆周角定理告诉我们，一个圆周角等于它所对圆心角的一半。这个定理是今天我们要探讨的推论的基础。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：首先，我会详细讲解圆周角定理的推论2和3。推论2指出，如果两个圆周角相等，那么它们所对的圆心角也相等。推论3则说明，如果两个圆周角所对的圆心角相等，那么这两个圆周角也相等。

-举例说明：为了帮助大家更好地理解这两个推论，我会通过几个具体的例子来展示它们的应用。比如，我们可以通过画图来展示如何利用推论2和3来证明两个角相等。

-互动探究：接下来，我会提出一些问题，让学生们分组讨论，尝试自己推导出推论2和3。这样可以培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：在接下来的时间里，我会给出一些练习题，让学生们独立完成。这些题目包括应用推论2和3来证明角相等，以及解决一些实际问题。

-教师指导：在学生练习的过程中，我会巡视教室，观察他们的解题过程，并及时给予指导和帮助。对于有困难的学生，我会个别辅导，确保他们能够理解和掌握这些推论。

4.拓展延伸（约10分钟）

-在练习结束后，我会提出一些更具挑战性的问题，让学生们思考如何将这些推论应用到更复杂的几何问题中。

-我还会鼓励学生们思考，除了圆周角定理的推论，还有哪些几何定理或性质可以用来解决类似的问题。

5.总结与反思（约5分钟）

-在课程接近尾声时，我会带领学生们回顾今天所学的内容，强调圆周角定理的推论2和3的重要性。

-我会让学生们反思自己在本节课中的学习过程，鼓励他们思考如何将所学知识应用到未来的学习中。

6.作业布置（约2分钟）

-最后，我会布置一些课后作业，让学生们巩固今天所学的内容。作业包括完成一些练习题，以及思考如何将圆周角定理的推论应用到实际问题中。知识点梳理1.圆周角定理

-定义：圆周角是圆周上任意两点与圆心所构成的角。

-性质：圆周角等于它所对圆心角的一半。

-推论：如果两个圆周角相等，那么它们所对的圆心角也相等；如果两个圆周角所对的圆心角相等，那么这两个圆周角也相等。

2.圆周角定理的推论2

-定义：如果两个圆周角相等，那么它们所对的圆心角也相等。

-应用：在几何证明中，可以利用这个推论来证明两个角相等。

-注意事项：在应用这个推论时，需要确保圆周角是同一个圆上的角。

3.圆周角定理的推论3

-定义：如果两个圆周角所对的圆心角相等，那么这两个圆周角也相等。

-应用：在几何证明中，可以利用这个推论来证明两个角相等。

-注意事项：在应用这个推论时，需要确保圆心角是同一个圆上的角。

4.圆周角定理的应用

-在几何证明中，利用圆周角定理及其推论来证明两个角相等。

-在解决实际问题中，应用圆周角定理来计算角度或长度。

-在几何构造中，利用圆周角定理来构造特定的图形。

5.圆周角定理与其他几何定理的关系

-与圆心角的关系：圆周角是圆心角的一半，这是圆周角定理的基础。

-与圆的性质的关系：圆周角定理是圆的性质之一，它揭示了圆上角的规律。

-与几何证明的关系：圆周角定理及其推论是几何证明的重要工具。

6.圆周角定理的教学策略

-通过实例和图形演示，帮助学生直观理解圆周角定理及其推论。

-引导学生通过讨论和实验，探索圆周角定理的应用。

-设计分层练习，从基础到提高，逐步突破教学难点。

7.圆周角定理的复习与巩固

-定期复习圆周角定理及其推论，帮助学生巩固知识。

-通过课后作业和练习题，让学生应用圆周角定理解决实际问题。

-在复习过程中，注意引导学生总结归纳，提高学生的几何思维能力。内容逻辑关系①圆周角定理及其推论

-重点知识点：圆周角、圆心角、圆周角定理。

-重点词句：圆周角等于它所对圆心角的一半；两个圆周角相等，则它们所对的圆心角也相等；两个圆周角所对的圆心角相等，则这两个圆周角也相等。

②圆周角定理的推论2

-重点知识点：推论2的定义、应用和注意事项。

-重点词句：如果两个圆周角相等，那么它们所对的圆心角也相等；在应用推论2时，确保圆周角是同一个圆上的角。

③圆周角定理的推论3

-重点知识点：推论3的定义、应用和注意事项。

-重点词句：如果两个圆周角所对的圆心角相等，那么这两个圆周角也相等；在应用推论3时，确保圆心角是同一个圆上的角。

④圆周角定理的应用

-重点知识点：圆周角定理在几何证明和实际问题中的应用。

-重点词句：利用圆周角定理及其推论证明两个角相等；应用圆周角定理计算角度或长度；在几何构造中应用圆周角定理。

⑤圆周角定理与其他几何定理的关系

-重点知识点：圆周角定理与圆心角、圆的性质、几何证明的关系。

-重点词句：圆周角是圆心角的一半；圆周角定理是圆的性质之一；圆周角定理及其推论是几何证明的重要工具。

⑥圆周角定理的教学策略

-重点知识点：教学方法、教学手段、教学策略。

-重点词句：通过实例和图形演示；引导讨论和实验；设计分层练习。

⑦圆周角定理的复习与巩固

-重点知识点：复习方法、巩固方法、提高几何思维能力。

-重点词句：定期复习；通过课后作业和练习题；总结归纳。课堂小结，当堂检测课堂小结：

亲爱的同学们，今天我们共同探索了圆周角定理的推论2和3。通过一系列的讲解、实例分析和互动讨论，我们深入理解了这两个推论的意义和应用。现在，让我们来做一个简单的总结：

1.圆周角定理的推论2告诉我们，如果两个圆周角相等，那么它们所对的圆心角也相等。这个推论在几何证明中非常有用，可以帮助我们证明两个角相等。

2.圆周角定理的推论3则指出，如果两个圆周角所对的圆心角相等，那么这两个圆周角也相等。这个推论同样在几何证明中扮演着重要角色。

3.我们通过实际操作和讨论，学会了如何应用这两个推论来解决实际问题。这些推论不仅丰富了我们的几何知识，也提高了我们的逻辑思维和解决问题的能力。

当堂检测：

1.选择题

-下列哪个选项是圆周角定理的推论2的正确表述？

A.如果两个圆周角相等，那么它们所对的圆心角不相等。

B.如果两个圆周角相等，那么它们所对的圆心角也相等。

C.如果两个圆周角不相等，那么它们所对的圆心角相等。

D.如果两个圆周角所对的圆心角相等，那么它们所对的圆周角不相等。

2.填空题

-如果一个圆周角是45度，那么它所对的圆心角是____度。

3.简答题

-简述圆周角定理的推论2和3在几何证明中的应用。

4.应用题

-在一个圆中，如果圆周角A是60度，圆周角B是120度，那么它们所对的圆心角分别是多少度？

请同学们认真完成上述检测题，这不仅是对今天所学知识的检验，也是对你们自己学习成果的反思。完成后，我会逐一检查，并为大家解答疑惑。希望大家都能取得好成绩！加油！🌟教学反思九、教学反思

今天这节课，我们围绕圆周角定理的推论2和3进行了深入的探讨。回过头来，我想对这节课的教学过程进行一些反思。

首先，我觉得在导入环节，我通过提出问题的方式激发了学生的兴趣，这是很成功的。学生们对于圆周角定理的推论感到好奇，这种好奇心驱使他们积极参与到课堂活动中来。但是，我也注意到，有些学生对于圆周角的概念还不够熟悉，这让我意识到在今后的教学中，我应该更加注重基础知识的教学，确保每个学生都能够掌握必要的前提知识。

在讲解新知的过程中，我尝试通过实例和图形演示来帮助学生理解圆周角定理的推论。我发现，这种方法对于理解推论2来说效果很好，学生们能够通过直观的图形清晰地看到圆周角与圆心角之间的关系。然而，对于推论3的理解，一些学生显得有些吃力。这让我思考，是否应该在讲解过程中加入更多的实际操作，比如让学生亲自画图来验证推论的正确性。

互动探究环节是今天课堂的一个亮点。通过小组讨论，学生们能够互相启发，共同解决问题。我观察到，在讨论过程中，学生们不仅能够应用所学知识，还能够提出自己的疑问和见解。这让我感到非常欣慰，因为这说明学生们已经具备了独立思考和合作学习的能力。但同时，我也发现，部分学生在讨论中表现得比较被动，这可能是由于他们对某些概念理解不够深入。因此，我需要在今后的教学中，更加关注学生的个体差异，提供更多的个性化指导。

在巩固练习环节，我设计了不同难度的题目，旨在让每个学生都能有所收获。我发现，学生们在完成练习时，对于基础题目的掌握较好，但在遇到稍微复杂一些的问题时，就开始出现了一些错误。这让我认识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

1.确保每个学生都掌握了必要的基础知识。

2.采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。

3.鼓励学生积极参与课堂活动，培养他们的合作学习能力。

4.注重学生的个体差异，提供个性化的教学指导。

5.加强学生的逻辑思维能力和问题解决能力的培养。

我相信，通过不断的反思和改进，我能够在今后的教学中更好地引导学生，帮助他们掌握数学知识，提升他们的数学素养。让我们一起努力，为学生的成长助力！💪📚典型例题讲解1.例题：

在圆O中，∠AOB=60°，点C在优弧AB上，∠ACB=70°，求∠AOC的度数。

解答：

因为∠AOB是圆心角，所以∠ACB是圆周角。根据圆周角定理的推论2，圆周角∠ACB是圆心角∠AOB的一半。所以，∠AOB=2∠ACB=2×70°=140°。

又因为∠AOC是圆周角，所以∠AOC=1/2∠AOB=1/2×140°=70°。

2.例题：

在圆O中，点A、B、C在圆上，∠AOB=100°，∠ACB=40°，求∠ABC的度数。

解答：

根据圆周角定理的推论2，圆周角∠ACB是圆心角∠AOB的一半。所以，∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°。

因为∠AOB和∠ACB都在同一圆上，且∠AOB是∠ACB的外角，所以∠ABC=∠AOB+∠ACB=80°+40°=120°。

3.例题：

在圆O中，点A、B、C在圆上，∠AOB=120°，∠ABC=30°，求∠ACB的度数。

解答：

根据圆周角定理的推论3，圆周角∠ABC是圆心角∠AOB的一半。所以，∠AOB=2∠ABC=2×30°=60°。

因为∠AOB和∠ABC都在同一圆上，且∠AOB是∠ABC的外角，所以∠ACB=∠AOB-∠ABC=60°-30°=30°。

4.例题：

在圆O中，点A、B、C在圆上，∠AOB=90°，∠ABC=45°，求∠ACB的度数。

解答：

根据圆周角定理的推论