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文档简介
四川省成都市高中数学第一章计数原理1.2.1排列(1)教学设计新人教A版选修2-3主备人备课成员设计思路嗨,同学们!今天我们要一起探索数学的奇妙世界,走进排列的奥秘。想象一下,如果我们要从10本书中选出3本,有多少种不同的组合方式呢?这就是排列的魅力所在。接下来,我将带领大家一步步揭开排列的神秘面纱。首先,我们会回顾一些基础知识,然后通过实际例子,让大家亲身体验排列的乐趣。最后,我们会总结出排列的规律,让你们对数学有更深的认识。准备好了吗?让我们一起踏上这场数学之旅吧!🚀💡📚核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力,通过排列问题的解决,引导学生理解排列的原理和规律。
2.提升学生数学建模能力,使学生能够将实际问题转化为排列模型,并运用排列公式进行计算。
3.增强学生空间想象能力,通过排列组合的直观演示,帮助学生理解排列在空间结构中的应用。
4.培养学生数学应用意识,让学生认识到排列在日常生活和科技领域的广泛应用。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识:
学生们在此之前已经学习了基本的集合和组合知识,对排列组合的概念有所了解,能够进行简单的组合计算。他们对数学符号和基本公式也有一定的熟悉度。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格:
高中生对数学的兴趣参差不齐,有的学生对数学充满好奇,喜欢探索数学的规律;有的学生对数学较为抗拒,认为抽象的数学概念难以理解。学生的能力上也存在差异,部分学生具备较强的逻辑思维能力,能够快速掌握排列组合的原理;而部分学生可能更依赖于具体实例来理解抽象概念。学习风格方面,有的学生偏好通过图形或图像来直观理解数学问题,有的则更倾向于通过文字和公式来学习。
3.学生可能遇到的困难和挑战:
在学习排列时,学生可能会遇到以下困难:一是理解排列与组合的区别,二是难以把握排列的公式和计算方法,三是将实际问题转化为排列模型时缺乏经验。此外,对于空间想象能力较弱的学生来说,理解排列在空间结构中的应用可能会比较困难。因此,教学中需要注重帮助学生建立正确的数学模型,通过实例讲解和实际操作,逐步克服这些挑战。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材:确保每位学生都有新人教A版选修2-3教材,以便他们能够跟随课本内容学习。
2.辅助材料:准备与排列相关的图片、图表和视频,如不同物品排列的动画演示,帮助学生直观理解排列概念。
3.实验器材:无需实验器材。
4.教室布置:设置小组讨论区,让学生在小组内讨论排列问题,并准备白板或投影仪展示教学内容。教学过程【导入新课】
(教师站在讲台前,微笑着面对学生)
同学们,今天我们要探索一个有趣的数学领域——排列。大家有没有想过,如果我们要从10本书中选出3本,有多少种不同的组合方式呢?这就是排列的魅力。今天,我们就来揭开排列的神秘面纱。
【新课导入】
1.回顾集合与组合知识
(教师板书:集合、组合)
同学们,还记得我们之前学的集合和组合吗?排列和组合有着密切的联系。今天,我们将学习排列,它是组合的一种特殊形式。
2.引入排列的概念
(教师板书:排列)
排列,就是指从一组对象中,按照一定的顺序选取若干个对象的过程。简单来说,排列就是对象的有序组合。
【探究活动】
1.排列的定义
(教师提问)
同学们,谁能告诉我,什么是排列?
(学生回答)
(教师总结)
很好,排列就是从一组对象中,按照一定的顺序选取若干个对象的过程。
2.排列的公式
(教师板书:排列数公式)
接下来,我们来看排列的公式。排列数公式表示为:A(n,m)=n!/(n-m)!,其中n表示总数,m表示选取的对象数,n!表示n的阶乘。
3.排列的实例分析
(教师展示实例)
例如,从5个不同的数字中选取3个数字进行排列,求排列数。
(学生分组讨论,教师巡视指导)
(学生汇报解答过程)
(教师点评)
很好,同学们通过自己的努力解决了这个问题。接下来,我们一起来看一下这个实例的解答过程。
4.排列的应用
(教师展示排列在实际生活中的应用)
排列在现实生活中有着广泛的应用,比如密码设置、日程安排、比赛排名等。下面,请大家举例说明排列在生活中的应用。
【巩固练习】
1.完成课本上的练习题
(教师布置练习题)
同学们,请完成课本上的练习题,巩固今天所学的知识。
2.课堂小结
(教师总结)
今天,我们学习了排列的定义、公式和应用。排列在数学和现实生活中都有着广泛的应用。希望大家能够掌握排列的知识,并在实际生活中灵活运用。
【课堂小结】
1.回顾排列的定义和公式
(教师提问)
同学们,今天我们学习了什么内容?
(学生回答)
(教师总结)
我们学习了排列的定义、公式和应用。
2.强调排列在实际生活中的应用
(教师强调)
排列在现实生活中有着广泛的应用,希望大家能够掌握排列的知识,并在实际生活中灵活运用。
3.布置课后作业
(教师布置作业)
请同学们课后完成以下作业:阅读课本相关内容,思考排列在生活中的应用,并尝试用排列的知识解决实际问题。
【课后反思】
本节课,我们通过引入实例、公式讲解和实际应用,让学生对排列有了更深入的了解。在教学过程中,要注意引导学生积极参与课堂活动,培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。同时,要关注学生的学习进度,及时调整教学策略,确保每位学生都能掌握排列的知识。知识点梳理1.排列的概念
-排列的定义:从一组对象中,按照一定的顺序选取若干个对象的过程。
-排列的特点:对象的顺序性,即不同顺序视为不同的排列。
2.排列数公式
-排列数公式:A(n,m)=n!/(n-m)!,其中n表示总数,m表示选取的对象数,n!表示n的阶乘。
-公式的推导:通过组合数的概念和排列与组合的关系推导得出。
3.排列数的计算
-排列数的计算方法:直接使用排列数公式进行计算。
-排列数的简化计算:当m=n时,A(n,m)=n!;当m=n-1时,A(n,m)=n(n-1)。
4.排列的实际应用
-排列在密码设置中的应用:例如,手机解锁密码、计算机密码等。
-排列在日程安排中的应用:例如,课程表、会议安排等。
-排列在比赛排名中的应用:例如,体育比赛排名、考试排名等。
5.排列与组合的关系
-排列是组合的一种特殊形式,当选取的对象顺序有关时,使用排列。
-组合与排列的区别:组合不考虑对象的顺序,而排列考虑对象的顺序。
6.排列问题的解决方法
-实例分析法:通过具体的实例,引导学生理解排列的概念和计算方法。
-公式法:直接使用排列数公式进行计算。
-模型法:将实际问题转化为排列模型,运用排列公式进行计算。
7.排列问题的分类
-有序排列:考虑对象的顺序,如全排列、部分排列等。
-无序排列:不考虑对象的顺序,如组合等。
8.排列问题的应用拓展
-排列在计算机科学中的应用:例如,算法设计、数据结构等。
-排列在社会科学中的应用:例如,市场调查、统计学等。
9.排列问题的注意事项
-注意区分排列与组合的区别。
-确保排列数公式的正确使用。
-充分理解排列在实际生活中的应用。
10.排列问题的练习与总结
-通过课本上的练习题,巩固排列的知识。
-总结排列的概念、公式和应用,加深对排列的理解。
-思考排列在生活中的应用,提高数学素养。教学反思与总结今天这节课,我们共同探索了排列的奥秘。回顾整个教学过程,我觉得自己既有得也有失。
首先,我觉得自己在教学方法上做得不错。我尽量让课堂生动有趣,通过实例和实际问题引导学生理解排列的概念和公式。比如,我用从10本书中选3本的不同方式来引入排列的概念,让学生直观地感受到排列的多样性。我还让学生分组讨论,通过互动来加深对排列的理解。这些方法似乎收到了一定的效果,我看到很多学生都能积极参与讨论,对排列有了自己的理解和思考。
但在教学策略上,我意识到自己还有提升的空间。有些学生对于排列公式A(n,m)=n!/(n-m)!的理解还不够透彻,我在讲解时可能没有足够的时间去深入剖析,导致部分学生在应用公式时显得有些吃力。未来,我计划在课堂上增加更多公式推导的环节,让学生更深入地理解公式的来源和应用。
在课堂管理方面,我发现了一些问题。比如,课堂上的讨论环节有时会变得比较混乱,学生之间的交流过于激烈,导致课堂纪律有些失控。对此,我需要更好地掌握课堂节奏,适时地引导学生的讨论,确保每个学生都有机会发表自己的观点,同时也要维护好课堂秩序。
至于教学效果,我认为是积极的。从学生的反馈来看,他们对排列有了更深的认识,能够运用排列公式解决一些实际问题。在情感态度方面,学生们对数学的兴趣似乎也有所提升,看到他们认真思考、积极回答问题时,我感到非常欣慰。
当然,也存在一些不足。例如,部分学生对排列的应用感到困惑,他们在将实际问题转化为排列模型时显得有些犹豫。为了改进这一点,我计划在今后的教学中,增加更多与实际生活相结合的案例,让学生在实际操作中加深对排列的理解。
1.在讲解排列公式时,增加更多实例和推导过程,帮助学生更好地理解公式。
2.在课堂讨论环节,更加注重引导和调控,确保每个学生都有机会参与讨论,同时维护好课堂纪律。
3.增加与实际生活相结合的案例,让学生在解决问题的过程中,加深对排列的理解和应用。
4.针对不同学生的学习水平,设计分层作业,让每个学生都能在课后巩固所学知识。
5.定期与学生交流,了解他们的学习需求和困惑,针对性地进行教学调整。
我相信,通过不断的学习和反思,我能够在今后的教学中取得更好的成绩。最后,我要感谢我的学生们,是他们的积极参与和热情学习,让我有了今天的教学反思和总结。让我们一起努力,共同进步!💪📚🌟板书设计①排列的概念
-排列定义:从一组对象中,按照一定的顺序选取若干个对象的过程。
-排列特点:对象的顺序性,不同顺序视为不同排列。
②排列数公式
-公式:A(n,m)=n!/(n-m)!
-n:总数
-m:选取的对象数
-n!:n的阶乘
③排列数的计算
-直接使用公式计算
-简化计算:m=n时,A(n,m)=n!
-m=n-1时,A(n,m)=n(n-1)
④排列的实际应用
-密
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