北师大版七年级数学下学期期末提升40题（解析版）

北师大版七年级数学下学期期末提升精选40题

考试范围：全册的内容，共40小题.

一、选择题（共8题）

1.（2022•山东淄博•二模）下列各数中，最大的是（）

A.2。B.［一］］C.|-2|D.-2~2

【答案】C

【解析】

【分析】

先将各个选项进行化简，再根据有理数的大小比较方法进行比较，可得答案.

【详解】

解：2°=1，-2,卜2|=2,-2-2=—,

0-2<--<1<2,

4

回最大的数是卜2|,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了零指数幕、负指数神、绝对值的性质及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的

关键是要明确：①正数都大于。；②负数都小于。；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值

反而小.

2.（2022•浙江嘉兴•八年级期末）在下列交通标志图案中,属于轴对称图形的是（）

“看v。jL

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

对称图形可得答案.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;

B.不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

。、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形.轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠

后可重合.

3.（2022•河北唐山•七年级期中）若4/+（"1）加+9是完全平方式，则上的值为（）

A.±12B.±14C.±13D.-11或13

【答案】D

【解析】

【分析】

依据完全平方公式,这里首末两项分别是2m和3的平方,那么中间项为加上或减去2初和3的乘积的2倍.

【详解】

解:04加+（4-1）〃?+9是完全平方式，

=±2x2/n»3,

解得左=13或-11.

故选。.

【点睛】

本题主要考查完全平方式，解决问题的关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解.

4.（2022・全国•七年级期末）如图是一款手推车的平面示意图，其中A2国C£>,Nl=26。，Z2=74°,那么N3

的度数为（）

C.142°D.154°

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据平行线性质求出她，再根据邻补角的定义求出回4,最后根据三角形外角性质得出回3W4+0A.

【详解】

解：如图:

朋苑CD,即=26°,

瓯A=町=26°,

酿2=74°,回2+回4=180°,

004=180°-02=180°-74°=106°,

003=04+04=106°+26°=132°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是求出她的度数和得出回3二回4+M.

5.（2021•山东省济南汇才学校九年级期中）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一

结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

▲频率

八

40%.................有..........

30%

20%……V............

10%........................................

0200400600次数

4掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率

C.抛一枚硬币，出现正面的概率

D任意写一个整数，它能被2整除的概率

【答案】B

【解析】

【分析】

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率尸=0.33,计算四个选项的概率，约为0.33者即为正

确答案.

【详解】

解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为故此选项不符合题意；

O

8、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率;=0.33,故此选项符合题意;

C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为故此选项不符合题意；

。、任意写出一个整数，能被2整除的概率为衣，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与

总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.

6.（2022•贵州遵义・八年级期末）如图，在中，CD为AB边上的中线，过点A作C。的垂线交的

延长线于点E,过点B作BF^CD于点E若0ACE的面积为12,SWE的面积为3,则SB3的面积为（）

A.9B.6C.4.5D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意，先求出然后证明^^=$诬尸=3,即可求出SBCF的面积.

【详解】

解：根据题意，

EBACE的面积为12,0AOE的面积为3,

回$9=12-3=9,

EICQ为AB边上的中线，

团5丛8=5"8=9，AD=BD,

^\AED=^BFD=90°f^ADE^BDF,

团SAO先回3。死

团5AAp回=S^DF=3,

团取尸=9-3=6；

故选：B

【点睛】

本题考查了三角形的中线问题，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出三

角形的面积.

7.（2022•河北师范大学附属中学八年级期中）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再

调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干.设开始工作的时间为3剩下的水量为s,下面能

反映s与f之间的关系的大致图像是（）

O|toltolto|t

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题目中抽水机的工作情况，判断随着开始工作的时间r的增加，剩下的水量S的变化情况即可.

【详解】

解：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少.而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作

效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快.

故选：D.

【点睛】

本题考查用图像表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键.

8.（2022•河北保定•七年级期末）如图，将长方形纸片ABC。的NC沿着GE折叠（点尸在8C上，不与8,

C重合），使点C落在长方形内部点E处，若ZBFE=3ZBFH,NBFH=20。,则/GFH的度数是（）

A.90°B.120°C.100°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得=-G=g/CFE,木艮据NBFE=3ZBFH,NBFH=20。,即可求得

Z.GFH=Z.GFE+AEFH的度数

【详解】

解：团将长方形纸片ABCD的NC沿着GF折叠（点尸在BC上，不与8,C重合），使点C落在长方形内部

点E处，

0ZCFG=NEFG=-ZCFE,

2

SZBFE=3ZBFH,ZBFH=20。,

0ZBFE=60°,BEFH^BFE-^\BFH=40°,

0ZCFE=120°,

0ZGFE=60°,

0Z.GFH=ZGFE+NEFH=60°+40°=100°.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了角的计算、折叠的性质、角的倍数关系，熟练根据角的关系进行推理和计算是解题的关键.

二、填空题（共8题）

9.（2022•山东德州二模）计算：（-叫2./=.

【答案】«12

【解析】

【分析】

根据塞的乘方、积的乘方和同底数幕的乘法公式进行计算即可.

【详解】

解：-a6=a6-a6=a12.

故答案为：a12.

【点睛】

本题主要考查了察的乘方、积的乘方和同底数幕的乘法运算，熟练掌握幕的乘方、积的乘方和同底数幕的

乘法的运算法则，是解题的关键.

10.（2022•河南•嵩县教育局基础教育教学研究室八年级期末）（N-/m-+6）（4x-2）的积中不含x的二次项，

则m的值是___.

【答案】

【解析】

【分析】

先根据多项式乘以多项式的法则将已知代数式化简，再令二次项系数为0,即可求得的值.

【详解】

（x2-mx+6）（4x-2）

=4x3—2x2-4mx2+2mx+24x-12

二4K3-（2+4m）%之+（2m+24）x-12

4d—（2+4加）/+（2m+24）x—12不含%的二次项，

/.2+4m=0

解得加=_;

故答案为：

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，正确的计算是解题的关键.

11.（2022・上海•七年级专题练习）己知三角形的三边长分别为3cm,xcm和Ion,那么x的取值范围是.

【答案】4<x<10

【解析】

【分析】

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：4c尤<10.

【详解】

解：回三角形的三边长分别是3,7,尤，

根据三角形三边关系：尤<7+3,x>7-3,

取的取值范围是4c尤<10.

故答案为：4<x<10.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三

边，任意两边之差小于第三边.

12.（2022•安徽•合肥市第四十五中学二模）如图，在4x4正方形网络中，选取一个白色的小正方形并涂黑，

使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.

【解析】

【分析】

直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而利用概率的公式得出答案.

【详解】

解：由示意图可知，我们涂黑一个白色小方块可以使图形为轴对称图形的情况总共为3种，我们可以涂的白

3

色小方块的个数总共为13个，所以图中黑色部分的图形能构成一个轴对称图形的概率为二.

2||3

3

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查了利用轴对称设计图案，概率公式的应用，正确把握轴对称的性质是解题的关键.

13.（2021•四川省成都市七中育才学校七年级期末）将长为23a%宽为10。机的长方形白纸，按如图所示的

方法粘合起来，粘合部分的宽为2c机，设无张白纸粘合后的总长度为四%,y与X的函数关系式为

【答案】"21X+2

【解析】

【分析】

等量关系为：纸条总长度=23x纸条的张数-（纸条张数-1）x2,把相关数值代入即可求解.

【详解】

每张纸条的长度是23cm,x张应是23xcm,

由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么无张纸条之间有（尤-1）个粘合，应从总长度中减去.

Ely与x的函数关系式为：y=23x-（尤-1）x2=21x+2.

故答案为：y=21x+2.

【点睛】

此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键.

14.（2022•四川省渠县中学七年级期中）如图，将0ABe沿着平行于的直线折叠，折痕为。昂点A落到

点/处，若回C=118。，贝胴MEC的度数为.

B

【答案】56。##56度

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得到0AEQ=EIC=118。,由折叠得团1四。=她即=118",再根据EIMECnEIMEO+HAEZ)-180。求出

度数.

【详解】

解：0£)£I3BC,

EHAED=EIC=118°,

由折叠得回M£D=0AE£)=118°,

WAEC^3\MED+^AED-180°=56°,

故答案为：56°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质：两直线平行,同位角相等，熟记平行线的性质并熟练应用是解题的关键.

15.(2022•浙江金华•七年级期末)如图,是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要1枚棋子，摆第2个图

案需要7枚棋子，摆第3个图案需要19枚棋子，摆第4个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去,

则摆第5个图案需要..枚棋子，摆第〃个图案需要•枚棋子.

【答案】613/一3〃+1

【解析】

【分析】

本题可依次解出"=1,2,3,…，图案需要的棋子枚数.再根据规律以此类推，可得出第5个及第a个图案

需要的棋子枚数.

【详解】

解：即=1时，总数是6x0+l=l；

n=2时,总数为6x(0+1)+1=7；

n-3时,总数为6x(1+2)+1=19枚;

n-4时,总数为6x(1+2+3)+1=37枚;

n=5时,总数为6x(1+2+3+4)+1=61枚;

圉第"个图形，总数为6x(1+2+3+...+n-l)+l=3n(n-l)+l=3n2-3n+l(枚)

故答案为：61,3n2-3n+l.

【点睛】

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变

化，是按照什么规律变化的.

16.(2022•北京,中关村中学七年级期中)一副三角板AZJE和ABC按如图1所示放置，点8在斜边AO上，

其中ae=aBAC=90。，00=45",回c=30。.现将三角板ADE固定不动，三角板ABC绕点A顺时针旋转

tz(0°<tz<180°),使两块三角板至少有一组边互相平行，如图2,当回氏4。=15。时，BCDE,贝崛氏4。其

他所有可能符合条件的度数为.

【答案】45。或60。或105。或135°

【解析】

【分析】

分四种情形：当ACHDE时，当时，当AE0BC时，当ABSDE时，分别画出图形，利用平行线的性

质求解即可.

【详解】

图3-1

如图3-2中，当BCSAD时,0BA£)=EIB=6OO.

图3-2

如图3-3中，当A5HBC时，EBA£=EB=60°,

00BAD=0£AB+0DA£=6OO+45°=105°.

如图3-4中，当AB3\DE时,0£AB=0E=9O°,

00BAZ)=0EAB+0Z)AB=9O°+45O=135".

图3-4

综上所述，SBA。其他所有可能符合条件的度数为45。或60。或105。或135°.

故答案为:45。或60。或105。或135°.

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，含特殊角的三角形性质等知识，解题的关键是学会用分

类讨论的思想思考问题.

三、解答题

17.(2022•山东荷泽•二模)先化简，再求值：[(x+y)(x-y)-(x-2y)2-3/]+4y,其中x=2020,y=-l.

【答案】x-2y,2022

【解析】

【分析】

根据平方差公式，完全平方公式，先计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将

元=2020,y=-l代入即可求解.

【详解】

解：原式-丫2一/+4盯一4y2-3y>4y

=(4肛-8力+4〉

=x-2y.

当x=2020,y=—1时，原式=2020・2x(-1)=2022.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键.

18.（2022•山西实验中学七年级期中）计算与化简：

⑵先化简，再求值：［（2a+b）2-（2a+6）（2〃-6）］+26,其中°=1,b=-2.

【答案】⑴13

（2）2a+b,0

【解析】

【分析】

（1）根据负整数指数幕，有理数乘方，有理数混合运算进行计算求解；

（2）根据整理式的混合运算进行化简，再将。=1,6=-2代入求解.

=4+9

=13

⑵

解：［（2a+6）~-（2a+b）（2a-6）］+2b

=W+4仍+/-（4〃一/）卜26

=（4/+4ab+b2-4a2+b?）+2b

=（4"+262/26

=%（2a+b）+2b

=2a+b

当a=l,Z?=-2时，

原式=2x1-2=0.

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，理解运算法则是解答关键.

19.（2022・四川省渠县中学七年级期中）（1）已知*=a,8"=b,用含a,6的式子表示下列代数式:

①求：22"3"的值.

②求：22冽—6〃的值.

(2)已知2X8*X16=223,求x的值.

【答案】(1)①〃。；②忌；(2)x=6.

b

【解析】

【分析】

(1)①根据题意分别将4〃/,8〃化为底数为2的形式，然后代入求解；②根据题意分别将4如8〃化为底

数为2的形式，然后代入求解；

(2)由题意将8x化为23无，将16化为23列出方程求出x的值.

【详解】

解：(1)回4加=a,Sn=b,

回2?加=a,23n=b,

①22，"+3"=22m.23"=ab.

22»1—6n_22m.2，”_,(23〃)2_〃

b1，

(2)EI2x8xx16=223,

02x⑵)XX24=223,

02X23XX24=223,即23尤+5=223

回3尤+5=23,

解得：x=6.

【点睛】

本题考查同底数幕的除法的逆运算以及累的乘方的逆运算和积的乘方的逆运算，熟练掌握相关的运算法则

是解答本题的关键.

20.(2022•江苏无锡•二模)如图，在0ABC中，。为BC中点，BD//AC,直线0。交AC于点E.

(1)求证：0BDO00CEO；

⑵若AC=6,BD=4,求AE的长.

【答案】⑴见解析；

⑵AE的长为2.

【解析】

【分析】

(1)利用"A4S”即可证明0BDO00CEO；

(2)利用全等三角形的性质得到C£=BZ)=4,根据线段的和与差即可求解.

(1)

证明：^\BD//AC,。为中点，

00£>=EC£O,OB=OC,

随。。庆EIEOC,

E0BDOEI0CEO(A4S)；

⑵

解：回团BOOBBCEO,

0BD=CE,

0AC=6,BD-4,

^\CE=BD=4,

0A£=AC-CE=6-4=2.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.

21.(2022•陕西咸阳•七年级期中)已知直线AB〃CD,尸为平面内一点，连接B4,PD.

图①图②

(1汝口图①，若NA=50。，ZZ)=150°,求NP的度数；

⑵如图②，点P在AB上方，则NA,ND,NAPD之间有何数量关系？请说明理由.

【答案】⑴々=80。

⑵NZ)+NA—NAP£)=180。，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)过点P作£F//AB,根据平行线的性质与判定可得ND+N£PD=180。，根据=44PE+/EPD即

可求解；

(2)过点P作EF//AB,则跖〃CD,根据平行线的性质与判定可得NO=ZDPF,ZFR4+ZA=180°,

进而可得NA—ZAP。=180。.

(1)

如图①，过点尸作EF//AB,

团NAPE=NA=50。.

又回AB〃CD,

团EF〃CD,

团ND+NEP£>=150。+N£P。=180。，

0Z£PD=3O°,

0ZAPD=ZAPE+ZEPD=50°+30°=80°,即ZAPD=800；

CD

图①

⑵

如图②，过点尸作£F//AB,则环〃CD,

0ZD=Zr)PF,ZFR4+ZA=180°.

SZFPA=ZDPF-ZAPD,

0Zr)PF-ZAPD+ZA=180°,

0ZZ)+ZA-ZAPD=18OO.

EP尸

CD

图②

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键.

22.（2022•云南•云大附中七年级期中）如图，AD//BC,ZDAC=12T,ZACF=15°,ZEFC=142°.

DA

⑴求证：EF//AD-,

⑵连接CE,若CE平分aecr,求AFEC的度数.

【答案】⑴证明见解析

(2)ZFEC=19°

【解析】

【分析】

⑴先根据平行线的性质，得到0AC3的度数,进而得出aFCB的度数,再根据SE尸C=140。，即可得到SEPC=142。,

即可得到EF^BC,进而得出EF^AD；

(2)先根据CE平分EIBCP,可得EIBCEE，，再根据昉SBC,即可得到回产£。=19。.

(1)

证明：SAD//BC

EZACB+ZZMC=180°

EZZMC=127°

EZACB=53°

又I3ZACF=15。

0ZFCB=ZACS—ZACF=38°

0ZEFC=142°

0ZFCB+ZEFC=180°

SEF/IBC

又回AD〃BC

^EF//AD

(2)

解：回CP平分EIBCF

0ZBCE=-ZFCB=19°

2

SEFIIBC

SZFEC=ZECB=19°

答：aFEC的度数19。.

【点睛】

本题考查平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线定义，三角形的外角性质，邻补角定义，能综合运

用定理运行推理是解此题的关键，难度适中.

23.(2022,四川宜宾•二模)如图，已知AB〃CD,AB=CD,BE=CF,

⑴求证：AF//DE.

(2)若NA=28。，求的值.

【答案】⑴见解析

(2)28°

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质可知aB=®C,由=可得BF=CE,然后根据SAS可证；

(2)根据全等三角形的性质可求.

(1)

证明：BAB//CD,

EH8=IBC.

团BE=CF,

BPBF+EF=EF+CE,

回BF=CE

在她8厂和团OCE中，

AB=CD

</B=/C

BF=CE

^\ABF=^\DCE(SAS)

^\AFB=^DEC,

即80°-财尸5=18OO-0Z)EC,

即0AFE二团FED,

^\AF^DE.

⑵

解:m\BF=121DCE,朋=28°,

团团D=R1A=28°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质定理.

24.(2021•河北石家庄•八年级期中)地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系:

岩层的深度h/km123456

岩层的温度〃回5590125160195230

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)岩层的深度力每增加Mm温度f是怎样变化的？试写出岩层的温度r与它的深度之间的关系式；

(3)估计岩层10加深处的温度是多少.

【答案】(1)深度Mkm)与温度4°C),深度/z(km)是自变量，温度《℃)是因变量；(2)温度f上升35℃,

r=35/z+20；(3)370℃

【解析】

【分析】

(1)直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；

(2)利用表格中数据进而得出答案；

(3)直接利用(2)中函数关系式得出f的值.

【详解】

解：(1)上表反映了岩层的深度〃(km)与岩层的温度之间的关系；

其中岩层深度Mkm)是自变量，岩层的温度"℃)是因变量；

(2)岩层的深度力每增加1km,温度t上升35℃,

关系式：,=55+35(/2-1)=35/7+20；

(3)当力=10km时，t=35xl0+20=370(℃)

【点睛】

此题主要考查了自变量和因变量以及表示两变量之间的关系式，正确得出关系式是解题关键.

25.(2022•甘肃天水•七年级期中)为了更好地放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家去郊游，出

发前汽车油箱内有一定量的汽油.行驶过程中油箱中剩余油量y(升)与行驶时间f(小时)的关系如下表,

请根据表格回答下列问题：

时间G)/小时012345

油箱剩余油量(y)/升504540353025

⑴汽车行驶前油箱里有升汽油，汽车每小时耗油升;

(2)请写出y与r的关系式；

⑶当汽车行驶6.5小时后，油箱中还剩余多少升汽油？

【答案】⑴50,5

⑵y=50-5r

(3)17.5升

【解析】

【分析】

(1)读表并找规律可得到结果；

(2)将找出的规律用包含八y的式子表示出来即可；

(3)汽车行驶6.5小时代入(2)中即可得出结果.

(1)

解：0时时候，汽车有油50升，故行驶前油箱有50升汽油，

观察表发现，每行驶1小时，油箱中的油少5升，故汽车每小时耗油5升;

故答案为：50；5；

⑵

解：汽车每小时耗油5升，贝心小时耗油气升，

贝!］：y=50-5t；

(3)

当仁6.5时，

>=50-5x6.5=17.5,

即当汽车行驶6.5小时后，油箱中剩余油量为17.5升.

【点睛】

本题考查用表格表示函数关系，注意，在实际应用中，还需要考虑字母在实际生活中的意义.

26.(2020•全国•七年级课时练习)如图，广宇购物中心设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购

物满20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,

下表是活动进行中的一组统计数据.

转动转盘的次数n1002004005001000

落在“牙膏"区域的次数3258121149300

m

0.3025

落在“牙膏"区域的频率〃

⑴计算并完成上面的表格；

⑵请估计，当〃很大时，频率将会接近多少？

(3)假如你去转动该转盘一次，你获得牙膏的概率是多少？

【答案】见解析

【解析】

【详解】

分析：(1)先根据题目中指针落在牙膏上的频率=所求情况总数与实验总情况数之比求出后，填表即可；

(2)根据表格数据估算即可；

(3)根据估算的结果回答即可..

详解：(1)0.32,0.29,0.298,0.3；

(2)当“很大时，频率接近0.3；

⑶获得牙膏的概率是0.3.

点睛：本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况总数与实验总情况数

之比.

27.(2022•山东东营•七年级期中)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示.并

规定：顾客消费300元(含300元)以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对

准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘.

⑴某顾客正好消费220元，他可以转动转盘吗？

⑵某顾客正好消费420元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？

(3)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元.

【答案】⑴不可以转动转盘

⑵他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是|

⑶他消费所购物品的原价应为315元或360元

【解析】

【分析】

(1)根据题意中条件直接作出判断即可；

(2)由圆盘可知，七折圆心角为60。，八折圆心角为120。，九折圆心角为180。，利用它们所占圆的百分比

即可算出概率；

(3)对于实际花费的252元进行三种情况的计算，即可得到答案.

(1)

解：由题知，顾客消费300元(含300元)以上，就能获得一次转动转盘的机会；

顾客正好消费220元，不足300元，所以不可以转动转盘.

⑵

90°x21

(获得九折)360°2，

_60°x2_1

々获得八折产玉厂二屋

_30°x2_1

々频七折广r6r=6，

⑶

300x0.9=270>252,

,他没有获得九折优惠；

300x0.8=240<252

.-.2524-0.8=315,

300x0,7=210<252,

二252+0.7=360,

答：他消费所购物品的原价应为315元或360元.

【点睛】

本题主要考查了用扇形统计图计算概率，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式，以及实际问题的应用情

况.

28.(2021•全国•七年级专题练习)如图，在0ABe中，AB^AC,D,E是BC边上的点，连接AD,AE,以0ADE

的边AE所在直线为对称轴作财。石的轴对称图形HAD'E,连接。C,若BD=CD；

(1)求证：0ABD00ACD'.

(2)若I3BAC=100。，求EIZME的度数.

【解析】

【分析】

(1)由对称得到A£>=A£>'，再证明AACD'(SSS)即可；

(2)由全等三角形的性质，得到NBAD=/C4。'，B1BAC=ZDAD'=100°,最后根据对称图形的性质解题即

可.

【详解】

解：(1)以0AOE的边AE所在直线为对称轴作EADE的轴对称图形HADE,

:.AD=Ajy

在0A8£)与AACD'中，

AB^AC

<BD=CD'

AD=AD'

：.ABD=AAS(SSS)

(2)ABD=^ACD'(SSS)

:.ZBAD=ZCAD',SBAC=ZDAD'=100°,

以EL4ZJE的边AE所在直线为对称轴作EIADE的轴对称图形财D'E,

/DAE=ZD'AE=-ZDAD'=-xlOO°=50°

22

SDAE=50P.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题

关键.

29.(2021•河北唐山•八年级期末)如图，点尸在0A02的内部，点C和点尸关于04对称，点尸关于02对

称点是。，连接。交04于交0B于N.

(1)①若她。8=70。，贝!|回。。。=°；

②若0AOB=a,求EIC0。的度数.

(2)若C£>=8,则求APAfN的周长.

【答案】(1)①140°；@ZCOD=2a；(2)△PMN的周长为8.

【解析】

【分析】

(1)①由点C和点P关于0A对称.可得EAOC=0AOP,由点P关于OB对称点是。，可得回8。。=&8。尸，

可求EIC0£)=2(0AOP+0BOP)=2M。3=140°即可；

②由点C和点P关于。4对称.可得EA0C=M。尸,由点尸关于02对称点是D,可得&8。£>=&8。匕可

求回C0D=朋。。+朋0尸+回20尸+回80。=2a；

⑵根据轴对称的性质，可知ON=PN可求△尸MN的周长为：尸M+尸N+MN=CD=8即可；

【详解】

解：（1）①团点。和点尸关于04对称，

团团40。=940尸,

回点尸关于。8对称点是，

回回800=回80尸，

mCOD=酎0。+财。尸+奶0P+团80。

=2（0AOP+回80尸）

=2她03

=2x70°

=140°,

故答案为：140。，

②团点。和点尸关于04对称.

的4OC=0Aop,

团点尸关于05对称点是。，

团团80。=团30P,

团团=财。。+财0尸+回50P+姐0。

=2（团40尸+团50尸）

=2MOB

=2a,

⑵根据轴对称的性质，可知CM=PM,

DN=PN,

所以团PMN的周长为：PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=8.

【点睛】

本题考查轴对称的性质与运用，角的和差，掌握轴对称性质是解题关键.

30.（2021•福建省建瓯市芝华中学八年级期中）如图，在0ABe中，EL4cB的平分线CD与外角EIEAC的平分

线A尸所在的直线交于点D.

（1）求证：EIB=20D；

（2）作点。关于AC所在直线的对称点连接CD'.

①当4013A。时，求回BAC的度数；

②试判断皿。与SBAC的数量关系，并说明理由.

D'

【答案】(1)见解析；(2)①90。；②SBAC+皿。=180。，理由解析.

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的定义，可得=ZCAF=^ZCAE,再由三角形的外角性质，即可求证；

(2)①由对称的性质可知SDAC=aDNC,根据垂直的定义，可得&£>/。，=90。,从而得到ZDAC=ZD'AC=135°,

进而得至帼朋£=回。4尸=45。，即可求解；

②设血40=a,同①可得，NDAC=ZD4。=180。-3，从而得到=进而得到勖AC=180。一a,即

可求解.

【详解】

(1)证明：EIC。平分她CB,

回ZACD=ZDCB=-ZACB.

2

0A尸是外角SEAC的平分线，

0ZCAF=NFAE=-ZCAE.

2

XEECAF=ED+EACD,ECA£=fflB+SACB,

00D=ECAF-E1AC£>=1(ZG4£-ZACB)=|zB.

EBB=2犯

(2)由对称的性质可知EIZMC=0Z)NC,

①当4D0AZ)时，WAD'=90°,

0ADAC=ZD'AC=((360。-ZDAD')=135°.

E0CAF=180°-EZ)AC=45°,

^S\FAE^CAF=45°.

EEft4C=180°-mE-0CAF=9O°；

②EIBAC+的红>'=180°,理由如下：

设血!D'=a,

同①可得，Z7MC=Z£>'AC=180°-y,

(y

ZCAF=1SO°-ZDAC=—.

2

S^CAE=2SCAF=a,

00BAC=18OO-[3CAE=180°-«.

^BAC+^DAD'=\S0Q.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，轴对称图形，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

31.(2022・贵州遵义・八年级期末)如图，已知ZACB=ZD,AC=DE.

⑴求证：ABC=.,EAD.

⑵若N3CE=60。，求的度数.

【答案】⑴见解析

(2)60°

【解析】

【分析】

(1)利用平行线的性质得NC4B=NE,禾佣"角边角"即可证明三皿)；

(2)由邻补角的定义求出NACB=180O-NBCE=120。，进而得到"=120。，再利用两直线平行同旁内角

互补求出NE4Z).

由两直线平行得

(1)

证明：ABDE,

：.NCAB=NE,

在,ABC和E4D中，

ZCAB=NE

<AC=DE,

ZACB=ZD

ABC=..EAD.

(2)

解：ZBCE=60°,ZACB+ZBCE=180°,

ZACB=180°-NBCE=120°,

ZD=ZACB=120°,

ABDE,

ZD+ZBAD=180°,

.Z.BAD=180°-ZD=180°-120°=60°.

【点睛】

本题考查平行线的性质、邻补角的定义、全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平

行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.

32.（2022•山东济宁•八年级期末）如图,42两点分别在射线OM,ON上，点C在/MON的内部且=,

CDVOM,CE±ON,垂足分别为E,且=

0BEN

⑴求证：0C平分ZMON；

⑵如果40=10,30=4,求。。的长.

【答案】⑴见解析

(2)7

【解析】

【分析】

(1)证明MAACOEIR/ABCE(HL),得CD=CE.再由角平分线的判定即可得出结论；OC平分I3MON；

(2)vERtAODCSRtAOEC(HL),得OD=OE,设BE=AO=x.贝。OE=OO=4+x,MSAO=OD+AD=4+2x=10,

得x=3.即可得出答案.

(1)

证明：B1CD±OM,CELON,

^ZCDA=ACEB=9Q°.

CA=CB

在RtAACD与RtBCE中,

AD=BE

fflRtAACDHRtBCE(HL),

0CD-CE.

又团CD_LQA/,CE工ON,

EIOC平分NMON.

(2)

[CD=CE

解：在RtZXODC与Rtz^OEC中，“，

\(JC=(JC

0RtAODCElRtAOEC(HI),

0OD=OE,

^BE=AD=x.

13BO=4,0OE—OD-4+x>

^AD=BE=x,回AO=OD+A£)=4+2x=10,

I2x=3,ElOD=4+3=7.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识，证明放△ACZM暇ABCE和Rt^ODCSRtAOEC

是解题的关键.

33.(2022•四川泸州•八年级期末)如图，ABC中，ABAC=90°,AB=AC,AD±BC^D,4E平分ZB4£),

交BC于点E.在—ABC外有一点/，AF±AE,FC1BC.

⑴求证：ABEg.ACF；

(2)在A3上取一点P,使BP=2DE,连接PE.求证：PELBC.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【解析】

【分析】

(1)由等腰直角三角形的性质得到/B=NAC3=45。，再由等角的余角相等解得NBAE=NC4F,据此证

明AABE以△ACF(AS4)；

(2)过点E作EHLPB于H,由三线合一的性质得到EH=ED,证明△BE"为等腰直角三角形，得到

BH=EH=ED,继而证明£»=£?,最后根据等边对等角证明NBPE=NB=45。，据此解答.

(1)

证明：0AB=AC,ABAC=90°

团NB=NAC5=45。

X0CF1BC

0ZBCF=90°

0ZACF=45°

又团AE_LAF

0ZE4F=9O°

即：ABAE+AEAC=AFAC+AEAC=90°

团NBAE=NC4F

在班与.AC/中，

NBAE=NCAF

团＜AB=AC

ZB=ZACF=45°

团AABE^AACF(ASA)；

(2)

过点E作EHLPB于H

团A石平分NEM),EDrAD

由EH=ED

又回N3=45。

团ABEH为等腰直角三角形

田BH=EH=ED

又由BP=2DE

国BH=PH

团EH垂直平分依

也EB=EP

回/BPE=NB=45,

团NBEP=90。

国PELBC

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的判定与性质、三线合一的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点,

掌握相关知识是解题关键.

34.(2022•四川达州•七年级期中)阅读材料：

若加2+2机+〃2+2〃+2=0,求机，〃的值.

解：［Um2+2m++2〃+2=0,

团2+2m+1)+(〃2+2〃+1)=0.

0(m+l)2+(n+l)2=O.

0(m+l)2=O,(〃+l)2=0.

Bm=-1,n=—l.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知/一2工+'2-2>+2=0,求十一了的值；

(2)已知/一2°匕+262+4匕+4=0,求a"的值.

【答案】⑴0

(2)7

【解析】

【分析】

(1)利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性即可得到答案；

(2)利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性即可得到答案.

(1)

角军：团x?—2%+y?—2y+2=0

团兀？一2冗+1+J?—2y+1=0

肌%-厅+"1)2=0

0(X-1)2>O,(y-l)2>0

0x-l=o,y-l=0

0x=l,y=i

回尤―y=0

⑵

解：回/-2仍+2/+46+4=0

国“2-2ab+b2+b2+4b+4=0

EI(a-6)2+(6+2)2=()

0(a-Z?)2>O,(Z?+2)2>0

回〃-b=0,b+2=0

^\a=b=—2

回，=(-2尸=：

【点睛】

本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性，掌握完全平方公式及偶次方的非负性是解本题的关键.

35.(2022•陕西•咸阳彩虹学校七年级期中)阅读材料：若满足(8-x)(片6)=-3,求(8-尤)？+(尤-6)2的值.

解：设8-x=〃，x-6=bf则(8-x)(x-6)=ab=-3,«+Z?=8-x+x-6=2

所以(8-x)2+(x-6)2=岸+吩=(Q+Z?)2-2ab=22-2x(-3)=10

请仿照上例解决下面的问题：

⑴问题发现：若x满足(3-x)(x-2)=-10,求(3-x)2+(x-2)2的值；

(2)若(6-x)2+(x-4)2=8求(6-x)(x-4)的值；

(3)类比探究:若x满足(2022-x)2+(2021-x)2=2020；求(2022-x)(2021-x)的值；

【答案】⑴21

⑵-2

【解析】

【分析】

(1)设3-x=〃，x-2=b,贝!Ja+b=1,由(Q+Z?)?=/+2〃力+/即可求解；

(2)设6-x=〃，x-4=/?,则。+人=2,a2+b2=8，由(a+b)?=/+2ab+〃变形即可求解；

(3)2022-x=a,2021-x=b,则a2+b2=2020,SQa-b)2=a2-2ab+b2变形可求解.

⑴

解：设3-%=。，x-2=b,

则ab=(3-x)(x-2)=-10,a+b=(3-x)+(x-2)=1

团(a+A?二4+2ab+b1

回/+62=9+6)2—2^5=1—2x(—10)=21

团(3-x)2+(x-2)2=21

(2)

解：设6*a,x-4=b,

则a+b=(6-尤)+(x-4)=2,a2+b2=(6-x)2+(x—4)2=8

回(a+bf=a2+lab+b2

即22=8+2。匕

Sab=-2

(3)

解：2022-x=a,2021-x=b,

则(2022-x)-(2021-x)=1,

a2+b2=(2022-x)2+(2021-x)2=2020

回(a-6)2-a2-2ab+b2

r,(a2+b2)-(,a-b)22019

22

2019

0(2022-<2021-尤)=《-

【点睛】

本题考查了整体换元思想和完全平分公式的应用，解题的关键是用换元的方法将给定的式子和所求的式子

进行替换，找到所求式子和已知条件间的关系.

36.(2021•山东青岛•期末)周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗

留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如

图是他们离家路程s(km)与小明离家时间［h)的关系图，请根据图回答下列问题：

⑵小明家到滨海公园的路程为km-,

(3)小明从家出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过小时追上小明.

【答案】⑴