北师大版七年级数学下册 平行线的性质（二）达标测试（含解析）

第二章《相交线与平行线》3平行线的性质（2）——北师大版数学七（下）

课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）（共5题；共25分）

1.（5分）如图，把一块含有30。角的直角三角板的两个锐角顶点放在直线a,b上，若a〃b,41=

67°,则42的度数为（）

127°C.123°D.113°

2.（5分）将长方形纸条按如图方式折叠,折痕为DE,点A,8的对应点分别为A,B,若Na=NB

-15°,则NP的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.75°

3.（5分）一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿EF折叠（如图），若AB〃CD,

41=65。，则42为（）

C.50°D.60°

4.（5分）如图，已知力B//DE,乙43。=70。，/-CDE=140°,贝1）乙3。。的值为。

-------7-0-079

/2------E

140°

A.30°B.40°C.50°D.70°

5.（5分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC||DE,贝此ACE的度数为（）

A.0°B.15°C.20°D.25°

二'填空题（每题5分，共25分）（共5题；共25分）

6.（5分）如图，有一块含45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果22=60。,

那么Z1=

7.（5分）已知一副三角板按如图所示的方式摆放，乙4=30。，Z.EDF=90。，其中AB||DE,那

么乙CDF==度.

8.（5分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光

特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知A3〃CO,ZEAB=10°,^ECD=100°,贝（J

NE的度数是.

9.（5分）生活中常见一种折叠拦道闸，.如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将

其抽象为几何图形，.如图2所示，BA垂直地面AE于点A,CD平行地面AE,则乙4BC+

乙BCD

CD

图1图2

10.（5分）如图，乙4OB的一边。4为平面镜，乙AOB=38°45‘，在OB边上有一点E,从

点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则乙DEB的度数是

三'解答题（共5题，共50分）（共5题；共50分）

11.（10分）如图，在△ABC中，点。、R在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的

延长线交于点H,zl=ZB,Z2+N3=180°.

（1）（5分）判断EH和力。的位置关系，并说明理由；

（2）（5分）若NDGC=60。,乙4=28。，求N”的度数.

12.（10分）已知：如图，AB//CD,21=22,23=Z4.

（1）（5分）求证：AD//BE-,

（2）（5分）若4B=23=2N2,求AD的度数.

13.（10分）图1是一辆滑轮摄影轨道车，图2为其侧面示意图.固定在底座DE1GH于点E,BC与CD

是轨道车的“手臂”，可通过改变ZBCD的度数调节车的高度.在调节过程中，放摄像机的杆AB始终平

行于。瓦

（1）（5分）如图3,调节轨道车的“手臂”，使BC〃GH,此时ZBCD=25。，求ZCDE的度数.

（2）（5分）若图2中NBCD=45。，求乙4BC与NCDE的度数之和.

14.（10分）如图，直线4B〃CD,直线I与直线AB、CD相交于点A、C,已知NP4C=70°,点P是

射线AB上的一个动点（不包括端点A）.

（1）（5分）着点E是直线CD上点C右侧一点，且乙4EC=50°.当乙4PC=50°时，求证：

PC//AE.

（2）（5分）若将AAPC沿PC折叠，使顶点4落在点F处.

①若点F刚好在直线CD上，求：乙4PC的度数.

②若点F落在两平行线之间，且求：乙4PC的度数.

15.（10分）【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与

平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其

补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想.

①②

（1）（3.5分）【建立模型】如图①②已知A3〃CD,点E在直线A3、C。之间，请分别写出

NAEC与NBAE、NOCE之间的关系，并对图②中的结论进行证明.

（2）（3.5分）【解决问题】如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图.固定支撑杆底座跖V

于点o,A3与BC是分别可绕点A和3旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调

节过程中，最外侧光线C。、CE组成的NDCE=45。始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线

CD//MN,CE//BA,求N5A0的度数.

(3)(3分)【拓展应用】如图(4),已知BE和。歹分别平分NA府和NCDE,若

2ZE-ZF=75°,求NCDE的度数.

AC

④

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意得41cB=60°,

又Z1=67°,

43=180°-67°-60°=53°

a\\b,

z3+z2=180°,

Z2=180°-23=180°-53°=127°,

【分析】根据角的和差可求出N3的度数，根据两直平行，同旁内角互补求出N2的度数.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，过B作B,FIIBE，

•..四边形ZBGH是矩形，

：.AC||BE,

：.AC||B'F||BE,

：.^CB'F=Zcr,乙FB'E=LB'EG,

由折叠知：^BED=AB'ED=Z/?,^CB'E=zB=90°,

:.乙FB'E=NB'EG=180°-24,

：./-a+180°-2邛=90°,

Vza=Z/?-15°,

:.邛=75°.

故答案为：D.

【分析】过B作B'F〃BE,根据AC〃:BE,可得NCBF=Na,ZFBE=ZBEG,再由折叠得到

ZBED=ZB,ED=Zp,于是有Na+180。—2z/?=90。，再结合Za=乙夕一15。求解即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：:Nl=65。,AB/7CD,

：.^EFD=180°-Z1=115°,Z.EFC=zl=65°

•.•折叠，

:.乙EFC+N2=乙EFD

."2=乙EFD-乙EFC=115°-65°=50°,

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质，结合根据折叠的性质，即可求解.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，反向延长DE交BC于点F,

A_________cB

7o°y

E---------E

I/.140°

C

：AB〃DE,AABC=70°,

...NBFD=ZABC=70°,

ZDFC=180°-ZBFD=110°,

■:乙CDE=140°,

：.ZBCD=ZCDE-ZDFC=140°-110o=30°.

故答案为：A.

【分析】反向延长DE交BC于点F,由平行线的性质可得NBFD=/4BC=70。，利用邻补角的定义

可求/DFC的度数，再利用三角形外角的性质即可求解.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：：BC〃DE,ZD=60°,

ZBCD=120°,

ZDCE=90°,ZACB=45°,

ZACE=ZDCCE+ZACB-ZBCD=15°.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质可得/BCD,再根据角的位置关系，即可求得.

6.【答案】15。

【解析】【解答】解：如图

VAC/7BD,且N2=60°

.\ZBAC=Z2=60°,

VZBAD=45°,

.-.Z1=ZBAC-ZBAD=15°.

故答案为：15。.

【分析】本题考查平行线性质与平时用的直尺及三角板特征；直尺对边平行可得/BAC=60。，由三

角板可知NBAD=45。，两角差为所求.

7.【答案】60

【解析】【解答】解：：AB〃DE,且NA=30。,

.\ZADE=ZA=30°,

•/ZEDF=90°

ZCDF=180°-ZADE-ZEDF=180o-30°-90o=60°.

故答案为：60.

【分析】本题考查平行线性质”两直线平行，内错角相等“，先运用”两直线平行，内错角相等“求得

ZADE=30°,再由NADE=30。，NEDF=90。求得NCDF的度数.

8.【答案】30°

9.【答案】270

【解析】【解答】解：过点B作BF〃AE,如图所示:

：CD〃AE,

；.BF〃CD,

.,.ZBCD+ZCBF=180°,

VABXAE,

AABXBF,

••・NABF=90。，

・,.ZABC+NBCD=ZABF+ZCBF+/BCD=90。+180。=270。，

故答案为：270°.

【分析】过点B作BF〃AE,根据CD〃AE,证出BF〃CD,再利用两直线平行，同旁内角互补得到

ZBCD+ZCBF=180°,再利用ABLAE得AB，BF,即NABF=90。，最后利用角的运算求解即可.

10.【答案】77。30‘

【解析】【解答】解：・・・CD〃OB,

・・・NADC=NAOB,

VZEDO=ZADC,

・・・NEDO=ZAOB=38°45,

JNDEB=NAOB+NEDO=38045+38。45'=77。30',

故答案为：77°301.

【分析】先利用平行线的性质可得NADC=NAOB,再结合NEDO=NADC,再利用角的运算和等

量代换求出NDEB=NAOB+/£»0=38。45'+38。45'=77。30’即可.

11.【答案】(1)解：EH||AD,理由如下：

VZ1=ZB,

AAB//GD,

AZ2=ZBAD,

VZ2+Z3=180°,

AZBAD+Z3=180°,

AEH//AD；

(2)解：根据(1)可得AB//GD,

・・・N2=NBAD,NDGC=NBAC,

VZDGC=60°,

・・・NBAC=60。，

・・・ZBAD=ZBAC-Z4=60°-28°=32°,

VEH//AD,

AZ2=ZH,

・・・NH=NBAD=32。,

故答案为:32°.

【解析】【分析】(1)先利用平行线的判定方法和性质可得N2=NBAD,再结合N2+N3=180。，利用

等量代换可得NBAD+N3=180。，即可证出EH//AD；

(2)利用平行线的性质可得N2=NBAD,NDGC=NBAC,再利用角的运算求出NBAD=NBAC-

/4=60。-28。=32。，最后利用平行线的性质及等量代换可得NH=NBAD=32。，从而得解.

12.【答案】⑴证明：・・・43〃CD,

•••z.1=Z.ACD,

・・•乙BCD=Z4+4E=N3=NACD,

z.3=Z4,

・•・zl=Z.ACD=Z-E,

•・•zl=z2,

・•・z2=Z-E,

・•.AD//BE；

(2)解：・・・zB=Z3=2乙2,zl=z2,

•••Z-B=z.3=2zl,

•・•Z.B+z3+zl=180°,

即2Z1+2Z1+=180°,解得21=36。，

•••Z.B=2Z1=72°,

AB//CD,

•••Z.DCE=NB=72°,

AD//BE,

：.ZD=乙DCE=72°.

【解析】【分析】(1)根据平行线的性质可得N1=乙4CD,根据外角的性质可得ZBCD=Z4+ZE推

出N1=NE,进而得到N2=NE,根据平行线的判定即可证明；

(2)根据内角和定理可得2Z1+2N1+N1=180。求出N1,根据平行线的性质可得

ZD=ZDCE=ZB=Z1,即可求得.

13.【答案】(1)解：如图1,过点C作CP〃AB,且点P在BC的下方.

图1

VDE1GH,AB//DE,

・・・AB1GH.

・・・BC//GH,

・•・AB1BC,

・•・乙BCP=LB=90°,

・・・乙DCP=乙BCP-乙BCD=90°-25°=65°.

-AB//DE,CP//AB,

・・・CPI〔DE,

••・乙CDE=180°-(DCP=180°-65°=115°.

(2)解：如图2,过点。作CP〃48,且点P在的下方.

图2

・・・CP//AB,

・•・Z-ABC=Z-BCP=乙BCD+Z-DCP.

由(1)可得CP〃DE,

/.CDE+ADCP=180°.

•••Z.DCP=乙ABC—乙BCD,

•••乙CDE+AABC-乙BCD=180°,

乙CDE+^ABC=180°+乙BCD=225。.

【解析】【分析】(1)通过过拐点C作已知直线的平行线，进而利用平行线的性质将逐一求角往目标

角靠拢求解即可；

(2)同理过拐点作平行线联系已知条件角与问题角的关系，此时需推理角度关系，不熟练的情况可

以通过设元进行表示角度关系更为直观理解.

14.【答案】(1)•••AB//CDZ.APC=/.PCD=50°

•••乙AEC=50°

・•・乙PCD=Z.AEC

・•.PC//AE

(2)如图2,由折叠可知4FCP=乙4。「,

R

-AB//CDf^PAC=70°

・•.匕ACF=110°

・・・乙FCP=LACP=55°

・・・AB//CD

・•・乙APC=55°

如图3,由折叠可知，乙ACP=^PCF

1

Z-FCD=5乙PCF

乙

・・・^DCA=5乙FCD

•:AB“CD,乙PAC=70°

••・^DCA=110°

・•・乙FCD=22°

・•・乙APC=乙DCP=3(FCD=66°

【解析】【分析】（1）根据AB〃CD,可求NPCD的度数，根据NAEC=NPCD即可求解；

（2）①根据折叠可得NFCP=NACP,根据平行线的性质及NPAC=70。，可求NACF的度数，由此

即可求解；②由折叠可知NACP=NPCF,根据题意可得4DC4=5乙FCD,根据平行线的性质可求

NDCA的度数，由此即可求解.

15.【答案】（1）解：如图①，过E作直线EF〃AB,

而AB〃CD,

・・・AB〃EF〃CD,

・・・NA+NAEF=180。，ZC+ZCEF=180°,

・・・NA+