北京市某中学2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年北京八十中嘉源分校八年级（下）开学数学

试卷

一、单选题

1.化简石-6（1-⑹的结果是（）

A.3B.-3C.V3D.-V3

2.如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积

分别为9和25,则正方形/的面积是（）

3.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个

结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是

直角，这样做的道理是（）

A.直角三角形两个锐角互余B.勾股定理的逆定理

C.三角形内角和等于180。D.勾股定理

4.二次根式VT7在实数范围内有意义，则实数X的取值范围在数轴上表示为（）

A-1——।——C।»BJ——1——I—la

-1012-1012

C।।1——।~>

-1012

试卷第1页，共4页

5.&-2的一个有理化因式是()

A.V6B.2-V6C.2+V6D.6-2

6.已知实数。在数轴上的位置如图所示，则化简：|"2|+'(°_4)2的结果为()

024

A.2B.-2C.2«-6D.-2。+6

7.下列计算正确的是()

A.同=2师B.V2xV3=V6C."_0=后D.J(-3y=-3

8.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角

线长为半径画弧，交数轴于点/,则点/表示的数()

A.-V2B.-1+72C.-1-72D.1-V2

二、填空题

9.计算：(Q—2)2°2i•(6+2)2°22=.

10.若直角三角形的两小边为5、12,则第三边为.

11.已知三角形三边长分别为6,8,10,则此三角形的面积为.

12.化简：V28=.

13.填空：(1)后=.(2)，(-2)2=.(3)(b)2=.(4)(-V7)2=

14.实数a在数轴上的位置如图所示，则J(a-3y+J(aT0)2化简后为

-----------1-------------------------------1---------------•--------------L,^

04a8

试卷第2页，共4页

3

15.化简：用=.

16.下列各组数为勾股数的是（填序号）.

①1.5,2,3；②3,4,7；③7,12,13；④8,15,17；⑤9,40,41.

三、解答题

计算：|-V3|+(^-l)°-^.

17.

18.计算:

(i)^Vs+V3j—V3

Q)2拒-4c

19.计算:

V12

⑴正；

⑵7V3-

2L（1）计算方上万二一；

㈡）化简肃+忑上万+至上万+…+而L商.

22.请你利用尺规作图分别作出平行四边形、矩形和菱形，并尝试用完整的文字语言写出你

的作图依据.

平行四边形作图依据：

试卷第3页，共4页

矩形作图依据:

菱形作图依据:

试卷第4页，共4页

1.A

【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可.

【详解】V3-V3(1-V3)=V3-V3+(V3)2=3,

故选A.

2.C

【详解】解：如图：

根据题意得：斯2=25,FG2=9,

根据勾股定理得：£(^=25+9=34,

则以斜边为边长的正方形的面积为34.

故选C.

【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是正确的计算.

3.B

【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断.

【详解】解：设相邻两个结点的距离为加，则此三角形三边的长分别为3加、4m、5m,

v(3m)2+(4m)2=(5ZH)2,

.•.以3加、4m、5加为边长的三角形是直角三角形.(如果三角形的两条边的平方和等于第三

边的平方，那么这个三角形是直角三角形)

故选：B.

【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解

题需要的信息，比较简单.

4.C

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示

即可得解.

【详解】解：根据题意得，1-X20,

答案第1页，共9页

解得xVl,

在数轴上表示如下：

II1---1_>

-1012

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解

集，理解二次根式有意义的条件是解题关键.

5.C

【分析】此题考查了有理化因式的概念和二次根式的运算，熟练掌握有理化因式的概念和平

方差公式是解答此题的关键.根据有理化因式的定义进行求解即可.两个含有根式的代数式

相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式.

【详解】解：A.V6■(76-2)=6-276,那么"不是痛-2的一个有理化因式，故A不

符合题意.

B.根据二次根式的乘法法则，2-而不是迷-2的一个有理化因式，故B不符合题意.

C.(2+V6)(V6-2)=6-4=2,2+而是&-2的一个有理化因式，故C符合题意.

D.根据二次根式的乘法法则，&-2不是"-2的一个有理化因式，故D不符合题意.

故选：C.

6.A

【分析】根据数轴即可确定。的范围，然后根据绝对值和二次根式的性质得出

«-4<0,再化简即可.

【详解】解：根据数轴可以得到：2<a<4,

a-2>0,a-4<0,

|tz-2|+J(q_4)2=a-2+(4-a)=2

故选：A.

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，以及绝对值的性质，得出。-2>0,4<0是

解题的关键.

7.B

【分析】本题考查的是化简二次根式，二次根式的乘法，二次根式的加减运算，本题根据二

次根式的性质，二次根式的运算逐一计算即可.

答案第2页，共9页

【详解】解：同=2囱，故A不符合题意；

&xG=遥，故B符合题意；

4-0=2-0,故C不符合题意；

7(-3)2=3,故D不符合题意；

故选B

8.D

【分析】根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案.

【详解】解：数轴上正方形的边长为1,

则正方形的对角线长为：后了=&，即a=血

则点/表示的数为1-血

故答案为D

【点睛】本题考查勾股定理及两点间距离公式，熟记勾股定理的公式是解题的关键.

9.-V3-2##-2-V3

【分析】根据平方差根式将原式进行变形，然后再计算.

【详解】(6-2严।•(百+2产2

=(73-2)2叫(V3+2严1.(6+2)

=[(V3-2)(73+2)]2021-(V3+2)

=(3-4)2021.(V3+2)=-V3-2

故答案为：Y-2.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，能正确变形，根据二次根式的运算

法则进行计算是解此题的关键.

10.13

【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理直接计算，即可求解.

【详解】解：•••直角三角形的两小边为5、12,

二第三边=15?+122=13,

故答案为：13.

答案第3页，共9页

11.24

【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求

得面积.

【详解】•.•62+82=102,

此三角形为直角三角形，

此三角形的面积为：!x6x8=24.

故答案为:24.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理证明

此三角形是直角三角形.

12.2不

【分析】根据化简二次根式的法则计算即可.

【详解】解：728=74^7=74XV7=2V7

故答案为2否.

【点睛】本题主要考查了化简二次根式，熟练掌握化简二次根式的法则是解题的关键.

13.12277

【分析】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质：=|回，(笈)2=a(a20)是

解题的关键.

(1)根据二次根式的性质化简即可求解；

(2)根据二次根式的性质化简即可求解；

(3)根据二次根式的性质化简即可求解；

(4)根据二次根式的性质化简即可求解.

【详解】解：(1)原式=12；

故答案为：12.

(2)原式=2；

故答案为：2.

(3)原式=7；

故答案为：7.

(4)原式=7.

答案第4页，共9页

故答案为：7.

14.7

【分析】根据数轴可以求得a的取值范围，从而可以化简题目中的式子，从而可以解答本题.

【详解】解：由数轴可得，

4<a<8,

J(a-3)~+J(a_10),

=a-3+10-a

=7,

故答案为7.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确二次

根式化简求值的方法.

15.V3

【分析】分子分母同时乘以行即可；

【详解】原式=等与=石，

V3xV3

故答案是G.

【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，准确计算是解题的关键.

16.④⑤##⑤④

【分析】本题考查勾股数，关键是掌握勾股数的定义.勾股数：满足/+尸=,2的三个正

整数，称为勾股数，由此即可判断.

【详解】解：①L5不是整数，故不是勾股数，不符合题意；

②32+42",故不是勾股数;

③7?+122纳,故不是勾股数;

@82+152=172,故是勾股数；

⑤9?+402=4F,故是勾股数，

故答案为：④⑤.

17.1

【分析】运用去绝对值，零指数嘉的意义，二次根式的运算法则进行运算即可.

【详解】解：原式=6+1-6=1.

答案第5页，共9页

【点睛】本题主要考查零次累及二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算及零次累是解题

的关键.

18.(1)75

(2)-2A/3

【分析】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键;

(1)先去括号，然后合并同类二次根式，即可求解；

(2)合并同类二次根式，即可求解.

【详解】⑴解：原式=石+6-百=6；

(2)解：=(2-4)73=-273.

19.⑴0

(2)2行

(3)而

(4)2同

【分析】本题考查了二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键;

(1)根据二次根式的除法运算进行计算即可求解；

(2)根据二次根式的除法运算进行计算即可求解；

(3)根据二次根式的除法运算进行计算即可求解；

(4)根据二次根式的除法运算进行计算即可求解.

(2)解：原式="=a=26

(3)解：原式="立=商?；

\5xy,

⑷解：原式=三"="=历=2凡

20.(1)73--

2

(2)273-1

答案第6页，共9页

【分析】本题考查了分母有理化，掌握分母有理化的方法是解题的关键.

(1)分子分母同时乘以血，然后化简即可求解;

(2)分子分母同时乘以百，然后化简即可求解.

【详解】⑴解：⑴人-1=(.-1］后=2出.亚=上一包

y/2V2xV222

6-V3（6-V3）X73_673-3

m=273-1,

F=［义君一下^

21.(1)V3-V2；(2)12

【分析】此题主要考查分母有理化以及二次根式的混合运算，理解并熟练运用分母有理化的

技巧是解题的关键.

(1)要计算给定表达式，利用分母有理化，以消除分母中的根号.

(2)对于连加式，每项的分母都是根号形式的两个连续整数之和，根据分母有理化的方法,

从而将分母转换为两个根号的平方