2025中考数学复习冲刺之各类几何图形面积求解问题（含解析）

专题07各类几何图形面积求解问题

1.AABC中，AB^AC,ABAC=120°,BC=2^/3-D为BC的中点，AE=：AB,则AET?。的面积

为（）

B

U.--------

4v

2.如图，RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=2«,BC=3.点P为AABC内一点，且满足PA2+PC2=AC2.当

PB的长度最小时，4ACP的面积是（）

c・平D.等

3.如图，在平行四边形ABCD中，AD=3,CD=2.连接AC,过点B作5E//AC,交DC的延长线于

点E,连接AE,交BC于点F.若NAFC=2NO,则四边形ABEC的面积为（）

C.6D.2而

4.如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AB=近，BC=2,以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点

D,交AC于点C,以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面

积为（）

A.8-兀B.4一兀C.2----D.1----

44

5.如图（1）,在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC〃x轴，直线y=2x+l沿x轴正方向

平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a、b间的函数

关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（）

D.10

6.如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E,点。为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延

长线于点D,交AF于点G,连接AD、0E,若平行四边形ABFC的面积为48,则S△项的面积为（）

C.4D.3

7.在矩形ABCD中，AC,相交于点。,若AAOB的面积为2,则矩形A6CD的面积为（）

A.4B.6C.8D.10

8.如图，抛物线L：y=ax2+bx+c（a#

0）与x轴只有一个公共点A（1,0）,与y轴交于点B（0,2）,虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移

两个单位长度得抛物线则图中两个阴影部分的面积和为（）

A.1B.2C.3D.4

9.若一个正方形的面积是12,则它的边长是（）

A.273B.3C.3亚D.4

10.如图，作。。的任意一条直经FC,分别以£C为圆心，以FO的长为半径作弧,与。。相交于点

和顺次连接A5,3G得到六边形A3CDEE,则0。的面积与阴影区域的面

积的比值为；

11.如图，在口ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F,若NBAC=60

°,ZABC=100°,BC=4,则扇形BEF的面积为.

12.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留万）.

13.如图，在半径为6的。。中，圆心角NAO5=60°，则阴影部分面积为

14.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20

item,侧面积为240Jicm：则这个扇形的圆心角的度数是度.

15.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30。到ABED的位置，则阴影部分的面积

是.

16.如图，圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是（结果保留

Ji）.

A

17.如图，点A是反比例函数y=—（x>0）上的一点，过点A作ACLy轴，垂足为点C,AC交反比例函数

x

2

y=一的图象于点B,点P是x轴上的动点，则4PAB的面积为（）

C.6D.8

18.如图，正方形ABCD的边长为2,0为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心，2为

半径作圆弧RD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧B0、衿D，则图中阴影部分的面积为（）

A.Ji-1B.JI-2C.兀-3D.4-Ji

19.如图1,在平面直角坐标系中，nABCD在第一象限，且3C〃x轴.直线丁=无从原点。出发沿X轴

正方向平移.在平移过程中，直线被oABCD截得的线段长度”与直线在X轴上平移的距离根的函数图象

如图2所示.那么口A3CD的面积为（）

20.如图，在Rtz^ABC中，ZC=30°,D、E分别为AC、BC的中点，DE=2,过点B作BF〃AC,交DE的

延长线于点F,则四边形ABFD的面积为.

21.如图，在△ABC中，ADXBC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且

点E、F、G、N、M都在AABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为

22.如图，△ABC中，ZABC=90°,AB=2,AC=4,点0为BC的中点，以。为圆心，以0B为半径作半圆,

交AC于点D,则图中阴影部分的面积是

23.若aABC为直角三角形，AC=BC=4,以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为

24.如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为dm2.

25.如图，A、B两点在反比例函数y=-旦（x<0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C,且AB=2BC,

则AAOC的面积是

26.如图，在。。中，0A=3,NC=45°,则图中阴影部分的面积是.（结果保留n）

c

27.如图所示的扇形AOB中，OA^OB=2,ZAOB=90°,C为A3上一点，ZAOC=30°,连接8C,

过C作。4的垂线交A0于点D,则图中阴影部分的面积为—

28.如图，在△A6C中,CA=CB,ZACB=9Q°,AB=2,点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角

为90°的扇形石点C恰好在鳍上，则图中阴影部分的面积为—

29.如图，已知半圆的直径AB=4,点。在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点。，连

接BC.若NABC=60。，则图中阴影部分的面积为（结果不取近似值）

30.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格

点）.

（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A”点B的对应点为点灰,请画出平移后的线

段AB；

（2）将线段AB绕点&按逆时针方向旋转90°,点Bi的对应点为点B2,请画出旋转后的线段AB；

（3）连接AB?、BBz,求△ABB,的面积.

31.如图，半圆的直径AB=6,点C在半圆上，NBAC=30°,则阴影部分的面积为（结果保留口）.

32.如图，菱形ABCD的边长为4cm,NA=60°,BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，CD是以点B为

圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为cm2.

33.某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2.制作这种外包装需

要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB=AC,AD±BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE,AF恰好重合.

（1）求这种加工材料的顶角NBAC的大小.

（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm,求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积.（结果保留”）

图①图②图③

解：相等.在△ABC和^DBC中，分别作AEJ.&，DF11：，垂足分别为E,F.

.-.ZAEF-zDFC-90c.

:.AEDF.

•••

二四边形AEFD是平行四边形，

:.AE=DF-

又SAABC=,AE，SADRC=,BC,DF-

"SAABC-SADBU

【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰ACDE，CE=DE,AD=4,连接AE,求△ADE的面

积.

解：过点E作EFJ.CE于点F,连接AF.

请将余下的求解步骤补充完整.

【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直线上，AD=4,连接BD,

BF,DF,直接写出ABDF的面积•

图③

35.如图①，在AABC中，ADJ.BC于点D,BC-14,AD-8,BD・6,点E是AD上一动点（不与点A,

D重合），在AADC内作矩形EFGH,点F在DC上，点G,H在AC上，设DE=x，连接BE.

(1)当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；

(2)设AABE的面积为S］，矩形EFGH的面积为Sz，令y=篙求y关于x的函数解析式(不要求写出自变

量X的取值范围)；

(3)如图②，点P(a,b)是(2：中得到的函数图象上的任意一点，过点p的直线1分别与X轴正半轴，y轴正

半轴交于M,N两点，求AOMN面积的最小值，并说明理由.

专题07各类几何图形面积求解问题（解析版）

1.AABC中，AB=AC,ABAC=120°,BC=2^/3-D为BC的中点，AE=：AB,则AET?。的面积

为（）

A3A/3R373NA/3

4848

【答案】B

【解析】连接AD,用等腰三角形的“三线合一”，得到加。的度数，及RtaABD,由=得

4

33

BE=-AB,得计算八45。的面积即可.

连接AD,如图所示：

A

,/AB=AC,ABAC=120。,3c=273，且D为BC中点

AAD1BC,且ZBAD=NCAD=」ZBAC=60°,BD=DC=J3

2

RtZkAB。中，AB=2,AD=1

AE^-AB

4

3

:.BE=—AB

4

.c_2c_111H3布

,.S^BDE~T^ABD_]X；xlxY3———

44Zo

故选：B.

【点睛】考查等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关键.

2.如图，RtZiABC中，ZACB=90°,AC=2«,BC=3.点P为△ABC内一点，且满足Pr+PdnAC：当

PB的长度最小时，4ACP的面积是（）

D.等

【答案】D

【解析】取AC中点0,连接OP,B0,由勾股定理的逆定理可求NAPC=90°,可得点P在以AC为直径的

圆上运动，由三角形的三边关系可得BPNB0-0P,当点P在线段B0上时，BP有最小值，由锐角三角函数

可求NB0C=60°,即可求解.

解：取AC中点0,连接OP,B0,

VPA2+PC2=AC2,

ZAPC=90°,

...点P在以AC为直径的圆上运动，

在△BP0中，BPNB0-0P,

当点P在线段B0上时，BP有最小值,

:点。是AC的中点，ZAPC=90°,

.".P0=A0=C0=V3>

,.,tanNB0C=9=®,

BC3

ZB0C=60°,

.二△COP是等边三角形，

SACOP=返0C?=返X3=3M,

444

V0A=0C,

ZxACP的面积=2SACOP="，

2

故选：D.

3.如图，在平行四边形ABCD中，AD=3,CD=2.连接AC,过点8作5石//4。，交DC的延长线于

点E,连接AE,交BC于点F.若Z4FC=2ND,则四边形ABEC的面积为（）

-D

A.eB.275C.6D.2A/13

【答案】B

【解析】先证明四边形ABEC为矩形，再求出AC,即可求出四边形ABEC的面积.

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD=2,BC=AD=3,ZD=ZABC,

,/BE//AC,

二四边形ABEC为平行四边形，

ZAFC=2ZD,

：.ZAFC=2ZABC,

ZAFC=ZABF+ZBAF,

...NABF=NBAF,

.\AF=BF,

/.2AF=2BF,

即BC=AE,

平行四边形ABEC是矩形，

AZBAC=90°,

•*-AC=[BC-AB。=V32+22=逐）

矩形ABEC的面积为AB.AC=2石.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟知相关定理，证明四边

形ABEC为矩形是解题关键.

4.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=、/G，BC=2,以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点

D,交AC于点C,以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面

积为（）

7TD.g

T

【答案】D

【解析】先根据直角三角形中的勾股定理求得AC=1,再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的

面积：S阴影部分=S△ABC-（S扇形EBF+S扇形DAC）,将相关量代入求解即可.

解：根据题意可知22=2=1,贝!JBE=BE=AD=AC=L

设NB=n°，NA=m°，

VZACB=90°，

.•・NB+NA=90°，BPn+m=90,

nHXl2nXl2_i_(n+m)冗i一冗

S阴影部分=SAABC-(S扇形EBF+S扇形DAC)yX2X1-rm

360~H360

5.如图（1）,在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC〃x轴，直线y=2x+l沿x轴正方向

平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a、b间的函数

关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（）

【解析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC,AB的长，从而可以求得矩形的面积.

如图所示，过点B、D分别作y=2x+l的平行线，交AD、BC于点E、F.

由图象和题意可得AE=4-3=1,CF=8-7=1,BE=DF=遂，BF=DE=7-4=3,

则AB=而冠标^=7^1=2,BC=BF+CF=3+1=4,

二矩形ABCD的面积为AB・BC=2X4=8.

6.如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E,点。为AC的中点，连接B0并延长，交FC的延

长线于点D,交AF于点G,连接AD、0E,若平行四边形ABFC的面积为48,则昭顿的面积为（）

【答案】C

【分析】利用平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E,可得BE=CE,即点E为BC的中点，由于点0

为AC的中点，所以0E为AABC的中位线，可得OE〃AB,且OE=《AB；利用OE〃AB可得当进而得

2BG2

出第金■；利用高相等的三角形的面积比等于它们底的比可得绘幽一5；利用AO=OC,可得

0B3SAA0B3

SAAOB4SAABC'利用AABC咨AFCB,可得S△必c亭平行四边形ABFC卷X48=24,答案可得・

解：：四边形ABFC是平行四边形，

.\BE=EC.

VOA=OC,

AOE是4ABC的中位线.

.\0E=—AB,OE〃AB.

2

.QG_0E_1

••西石方

"OB"3'

.S"OG_J

SAA0B3

：AO=OC,

,SAA0B节S/iABC，

•.•四边形ABFC是平行四边形，

.\FC=AB,FB=AC.

在4ABC和4FCB中，

'AB=CF

<BC=CB-

AC=FB

.'.△ABC^AFCB(SSS).

ASaabc=Safcb='5平行四边形ABFC=24•

二SAAOG《SziAOBAX/SAABCW乂24=4.

7.在矩形ABC。中，AC,6。相交于点。，若AAOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为()

C.8D.10

【答案】C

【解析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD,推出S.3=S"=ShCD0=S^BO=2,即可求出矩形ABCD

的面积.

•.•四边形ABCD是矩形，对角线AC、相交于点。，

二AC=BD,且OA=OB=OC=OD,

•v—V—V—V—?

•,^AADO-°ABCO-°ACDO~^ABO-乙，

矩形ABCD的面积为4S.AB。=8,

故选：C

【点睛】此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的；面积四等分，由此

可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键.

8.如图，抛物线Li：y=ax2+bx+c(aWO)与x轴只有一个公共点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),

虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2,则图中两个阴影部分的面积和为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】根据题意可推出0B=2,OA=1,AD=0C=2,根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的

面积等于矩形OCDA的面积，利用矩形的面积公式进行求解即可.

如图所示，

过抛物线L?的顶点D作CD〃x轴，与y轴交于点C,

则四边形OCDA是矩形，

••,抛物线L“y=ax?+bx+c(a#0)与x轴只有一个公共点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),

.*.OB=2,0A=l,

将抛物线L向下平移两个单位长度得抛物线L2,则AD=OC=2,

根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形0CDA的面积，

S阴影部分=5矩彩OCDA=0A,AD—1X2—2.

9.若一个正方形的面积是12,则它的边长是()

A.26B.3C.3行D.4

【答案】A

【解析】根据正方形的面积公式即可求解.

由题意知：正方形的面积等于边长X边长，设边长为a,

故a?=12,

d,—±26，又边长大于0

**•边长a=2^/3•

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的面积公式，开平方运算等，属于基础题.

10.如图，作的任意一条直经FC,分别以£C为圆心，以FO的长为半径作弧，与QO相交于点E、A

和顺次连接A3,5G即,E4,得到六边形A3CDEE,则。。的面积与阴影区域的面

积的比值为；

【答案】宜宜

3

【解析】可将图中阴影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和，设00的半径与等边三角形的边长

为。，分别表示出圆的面积和两个等边三角形的面积，即可求解

【详解】连接OE,OD,OB,OA,

由题可得：EF=OF=OE=FA=OA=AB=OB=BC=OC=CD=OD

.•.△EFOAOE4Aa43AO8CAOCDA0DE为边长相等的等边三角形

二可将图中阴影部分的面积转化为AODE和钻的面积之和，如图所示：

•a-O0的面积为S=TIY1-7ra之

•••等边QED与等边AQAB的边长为a

*^AOED=S^OAB

4

S_兀a2_

•••oo的面积与阴影部分的面积比为可=71/==-.

2

【点睛】本题考查了图形的面积转换，等边三角形面积以及圆面积的求法，将不规则图形的面积转换成规

则图形的面积是解题关键.

11.如图，在口ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F,若/BAC=60

0,ZABC=100°,BC=4,则扇形BEF的面积为.

【答案】12L.

9

【解析】根据三角形内角和定理求出/ACB,根据三角形的外角的性质求出/BEF,根据扇形面积公式计算.

VZBAC=60°,ZABC=100°,

二NACB=20°,

又：E为BC的中点，

.\BE=EC=ABC=2,

2

VBE=EF,

.*.EF=EC=2,

；.NEFC=/ACB=20°,

AZBEF=40°,

扇形BEF的面积=40冗义22=”

3609

12.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留万）.

【答案】24ncm2

【解析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.

【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4+2=2cm,高是6cm,

圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，

且底面周长为：2nx2=4”(cm),

这个圆柱的侧面积是4nX6=24JI(cm2).

故答案为：24ncm2.

【点睛】主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体.

13.如图，在半径为6的0。中，圆心角NAO5=60°，则阴影部分面积为.

【解析】直接根据扇形的面积计算公式计算即可.

阴影部分面积为=6万，

360

故答案为：671.

【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟记扇形面积的计算公式.

14.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为20

Jicm,侧面积为240mcm2,则这个扇形的圆心角的度数是度.

【答案】150

【解析】根据扇形面积公式求出圆锥的母线长，再根据弧长公式计算，得到答案.

设圆锥的母线长为1cm,扇形的圆心角为n。，

•.•圆锥的底面圆周长为20Jicm,

圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20ncm,

由题意得：-1x20JtX1=240JT,

2

解得：1=24,

则n兀X24=20n,

180

解得，n=150,即扇形的圆心角为150°.

15.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30。到ABED的位置，则阴影部分的面积

是.

【答案】2-舅1.

3

【解析】连接AE,根据旋转的性质推出RSABiE丝RtZXADE,再由含30度角的直角三角形性质得出DE=1,

3

最后由图可以得出S阴影部分=2（S正方形ABCD-S四边形ADEB1），将相关数值代入求解即可.如图，

连接AE,根据题意可知ABi=AD=l,ZBi=ZD=90°,NBABi=30°,

在RtAABiE和RtAADE中，

fAE=AE

<ABi=AD，

ARtAABiE^RtAADE(HL)，

ZBiAE=ZDAE=AZBiAD=30°，

2

.•.理=工，解得DE=返，

ADV33

S四边形ADEB1=2SAADE=2XAXADXDE=2Z1,

23

y

；.S阴影部分=2(S正方形ABCD-S四边形ADEB1)=2X(1-2^3.)=2-2

33

16.如图，圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是(结果保留

【解析】设圆锥的底面半径为r,母线长为1,根据题意得：2nr=120兀1,解得：1=3八然后根据高

180

为4,利用勾股定理得1+42=(3r)2,从而求得底面半径和母线长，利用侧面积公式求得答案即可.

【解答】解：设圆锥的底面半径为r,母线长为1,

根据题意得：2mr=l207Tl

180

解得：l=3r,

:高为4,

/.r2+42=(3r)2,

解得：r=加,

二母线长为372-

・•・圆锥的侧面积为兀rl=兀义正义3加=6兀.

6

17.如图，点A是反比例函数y=—(x>0)上的一点，过点A作AC_Ly轴，垂足为点C,AC交反比例函数

x

2

y=—的图象于点B,点P是x轴上的动点，则4PAB的面积为()

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【解析】连接OA、OB.PC.由于AC，y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义

得至llSAAPC=SAAOC=3,SABPC=SABOC=1,然后利用SZ\PAB=SAAPC-SAAPB进仃计算.

TACLy轴,

cC1…CCC1…

••SAAPC=SAAOC=­X|6I=3,SABPC=SABOC=~X2I—1,

••SAPAB=SAAPC-SABPC=2.

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向

X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

18.如图，正方形ABCD的边长为2,0为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心，2为

半径作圆弧HD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧B0、衿D，则图中阴影部分的面积为（）

A.Ji-1B.Ji-2C.Ji-3D.4-it

【答案】B

【解析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以1为

半径的半圆（扇形）的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆（扇形）

的面积，本题得以解决.

由题意可得，

22

阴影部分的面积是：一,nX2--—xI-2(1X1-—,itXI)=JI-2,

424

故选：B.

【点睛】主要考查运用正方形的性质，圆的面积公式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规

则几何图形的面积，解题的关键是理解题意，观察图形，合理分割，转化为规则图形的面积和差进行计算.

19.如图1,在平面直角坐标系中，oA3CD在第一象限，且3C〃x轴.直线丁=*从原点。出发沿x轴

正方向平移.在平移过程中，直线被口A3CD截得的线段长度”与直线在x轴上平移的距离加的函数图象

如图2所示.那么口A3CD的面积为（)

A.3B.3亚6A/2

【答案】B

【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A；当移动距离是6时，直线经过B,在移

动距离是7时经过D,则AD=7-4=3,当直线经过D点，设交BC与N.则DN=2,作DMLAB于点M.利用三角

函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解.

【详解】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A

当移动距离是6时，直线经过B

当移动距离是7时经过D,则AD=7-4=3

如图：设交BC与N,则DN=2,作DMLAB于点M,

•••移动直线为y=x

AZNDM=45"

DM=cosZNDM•ND=正22近

2

二.口ABCD的面积为ADXDM=3X72=372.

故答案为B.

【点睛】本题考查了平移变换、解直角三角形等知识，其中根据平移变换确定AD的长是解答本题的关键.

20.如图，在RtZkABC中，ZC=30°,D、E分别为AC、BC的中点，DE=2,过点B作BF〃AC,交DE的

延长线于点F,则四边形ABFD的面积为.

【答案】8正.

【解析】由三角形的中位线定理证得DE〃AB,AB=2DE=4,进而证得四边形ABFD是平行四边形，在此△

ABC中，根据勾股定理求出BC=4夷，得到BE=2、巧，根据平行四边形的面积公式即可求出四边形ABFD

的面积.

；D、E分别为AC、BC的中点,

VDE是4ABC的中位线，

；.DE〃AB,DE=AAB,

2

/.AB=2DE,DF〃AB,

又；BF〃AC,

ABF//AD,

四边形ABFD是平行四边形，

VAB±BE,

**•S平行四边形ABFD=AB•BE,

VDE=2,

・・・AB=2X2=4,

在RtZkABC中，

VZC=30°,

・・・AC=2AB=2X4=8,

22=4

•*,BC=VAC2-AB2=V8-4^

；.BE=£BC=2«,

S平行四边形ABFD=4X2T=8«,故答案为8T.

21.如图，在aABC中，AD±BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且

点E、F、G、N、M都在AABC的边上，那么AAEM与四边形BCME的面积比为.

【解析】通过证明△AEMS/XABC,可得丝_图,可求EF的长，由相似三角形的性质可得也坦1=（图L）

ADBCS△轴cBC

2=1,即可求解.

4

四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，

；.EF=EH=HM,EM〃BC,

.,.△AEM^AABC,

.AP_EM

"AD=BC）

.5-EF2EF

,—Lio，

.♦.EF=5,

2

；.EM=5,

VAAEM^AABC,

.SAAEM（EM）2=小，

^AABCBC4

S四边形BCME=SAABC_SAAEM-3SAAEM>

•••△AEM与四边形BCME的面积比为L3,故答案为：1：3.

22.如图，Z^ABC中，ZABC=90°,AB=2,AC=4,点0为BC的中点，以0为圆心，以0B为半径作半圆,

交AC于点D,则图中阴影部分的面积是—.

42

【解析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、Z

DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是4ABC的面积减去△COD的面积和扇形BOD的面积，从而

可以解答本题.

连接0D,过D作DE_LBC于E,

在△ABC中，ZABC=90°,AB=2,AC=4,

AsinC=^="1="1,BC=VAC2-AB2=V42-22=2^

/.ZC=30°,

；.ND0B=60°,

,.•OD=1BC=V3>

2

；.DE=3,

2

60，K

阴影部分的面积是：1X2X2V3-1xFX--—-2L,

_22236042

故答案为：

42

23.若4ABC为直角三角形，AC=BC=4,以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为

【答案】4.

【解析】连接CD.构建直径所对的圆周角/BDC=90°,然后利用等腰直角4ABC的性质：斜边上的中线

是斜边的一半、中线与垂线重合，求得CD=BD=AD,从而求得弦BD与CD所对的弓形的面积相等，所以图

中阴影部分的面积=直角三角形ABC的面积-直角三角形BCD的面积.

.*.ZBDC=90o,即CD_LAB；

又•••△ABC为等腰直角三角形,

•••CD是斜边AB的垂直平分线,

；.CD=BD=AD,

•••BD=CD,

S弓形BD=S弓形CD,

S阴影=SRtZkABC-SRtABCD；

VAABC为等腰直角三角形，CD是斜边AB的垂直平分线,

又SRtAABc=—X4X4=8,

2

•,•5阴影=4.

24.如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为—dm2.

【答案】2n.

【解析】连接AC,根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB,根据扇形面积公式求出即

可.

连接AC,

c

:从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即/ABC=90°,

；.AC为直径，即AC=4dm,AB=BC（扇形的半径相等），

VAB2+BC2=22,

AB=BC=2y/2Am,

二阴影部分的面积是"匚乌②二=2n（dm2）.

360

25.如图，A、B两点在反比例函数y=-旦（x<0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C,且AB=2BC,

x

则AAOC的面积是.

【答案】6

【解析】过A作AHLOC,过B作BGLOC,根据已知条件结合反比例函数k的几何意义，求出点A与点B

的坐标关系，再确定△ACH与△AOH的面积.

解：过A作AHJ_OC,过B作BGJ_OC,

•:A、B两点在反比例函数y=-3（x<0）的图象上，

X

.,.设A（x,一W），SAAO„=2,

X2

VAB=2BC,

•BG_CB,1CG_CB,1

AH"CA'l"而忘下

.,.BG=AAH,HG=2CG

3

二点B的纵坐标为,，代反比例函数中得点B的坐标为（3x,二），

XX

・・・0G=-3x,HG=-2x,CG=-x,贝！J0C=-4x,

.".SAAOC=—AH=-*（一4x）•（-A）=6

2川.2x

y

NC=45°,则图中阴影部分的面积是.（结果保留口）

【解析】由NC=45°根据圆周角定理得出/A0B=90°,根据S阴影=S扇形AOB-SAAOB可得出结论.

VZC=45O,

.\ZA0B=90°，

**•s阴影=s扇形AOB-SAAOB

「go兀x史-1-X3X3

360

—

42

27.如图所示的扇形中，OA=OB=2,ZAOB=90°,C为上一点，ZAOC=30°,连接5C,

过C作。4的垂线交AO于点D,则图中阴影部分的面积为

B、

【答案】2万一且

32

【解析】先根据题目条件计算出OD,CD的长度，判断ABOC为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算

公式进行计算即可.

在Rt^COD中，ZAOC=30°,OC=04=2

CD=I,OD=6

,/ZAOB=90°

/.ZBOC=60°

,/OB=OC

ABOC为等边三角形

•**S阴影-S4co。+S扇形BOC—S^BOC

1,60办22百

二一xx1+------------------x2

23604

_至_走

一32

故答案为：红_K3

32

【点睛】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键.

28.如图，在△A6C中，CA=CB,NACB=90°,AB=2,点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角

为90。的扇形石。尸，点C恰好在册上，则图中阴影部分的面积为.

B

_,711

【答案】-----

42

【解析】如解图，连接CD,过点。作DM,3c于点Af,DNLAC干热N.

设DE交AC于点H,DF交BC于点、G,

\CA=CB,NACB=90°,点。为AB的中点，DMLBC,DN±AC,

DC=-AB=1,四边形DMQV是正方形，.•.DM=W,

22

-90.X12=»

扇形加3604，

ZGDH=ZMDN=90°,

:.ZGDM=ZHDN,

ZDMG=ZDNH

在△DWG和△DVH中，\DM=DN

ZGDM=NHDN

：.ADMG^^DNH（ASA）,

一S四边形DGCH=S正方形DMCW-5'

29.如图，已知半圆的直径AB=4,点。在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点。，连

接BC.若NA3C=60°,则图中阴影部分的面积为.（结果不取近似值）

c

AODB

【答案】26-乃

【解析】根据60°特殊角求出AC和BC,再算出4ABC的面积,根据扇形面积公式求出扇形的面积,再用三角

形的面积减去扇形面积即可.

【详解】:AB是直径，

Z.ZACB=90°,ZABC=60°,

1厂

/.BC=-AB=2,AC=2V3,

s3'衣=?262=2技

由以上可知NCAB=30°,

扇形ACD的面积=---71-AC?2=—7V-(2-\/3^