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文档简介

安庆市怀宁县2024-2025学年度第二学期九年级第一次联考

数学试卷

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3.回答填空题时,请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在试卷上无

效。

4.回答解答题时,每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括

辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在试卷上无效。

5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:(本大题共10题,每题4分,共40分.下列各题四个选项中,有且只有一个

选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.)

1.下列关于圆的说法中,正确的是()

A.半圆是圆中最长的弧B.圆内接平行四边形一定是矩形

C.相等的圆心角所对的弧相等D.圆的直径是圆的对称轴

2.己知0°<。<45°,则下列各式中正确的是()

,

A.sin。〉唱B_tan°>lcsin6(>cos6sin^<tan^

3.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体,它的左视图是()

OC47

aE

o

BN---------

4平氏粤(7.10D.12

77

5.如图,在正六边形/BCDf户和正方形Z8GH中,连接用并延长交CD边于尸,则

NPHG=()

A.15B.18°C.20°D.25°

6.已知v=a/+6;r+c的图象如图所不,则函数沙=6,+ac的图象一定经过()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

7.如图的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点4B,。都在格点上,则sin6的值

,2632V5

为()人.4-B-5C-5D-T

8.在如图所示的电路中,随机闭合开关耳、邑、S3中的任意两个,不能使灯泡发光的概

率是()

3399

9.如图,是e。的半径,弦8CLO4,E是e。上一点,AE交BC于点、D,AD=1,

DE=2,/豆=30°,则6。的半径长是()

10.如图,在矩形旗霸中,邈〜蟹f,点A/为8C的中点,以点C为圆心,长为半径作

弧交AC于点E,再以点A为圆心,长为半径作弧交/1K于点ED历与C/相交于点G,则

.5—述R5+^/53-75^5-1

从1010G-22

二、填空题:(本大题共4题,每题5分,共20分.)

.a-b3b

11.已知---=—,则一=________.

a+b5a

12.二次函数v=a+i)(x_3)向上平移5个单位,向右平移3个单位后抛物线的对称轴为

直线.

20

13.如图,在平面直角坐标系中,。为坐标原点,点4,8在函数沙=子■的图象上,过

点4作NDLx轴于点。,过点3作BCUx轴于点C,连接。4,AB,若OD=CD,则

四边形。伤。的面积为

14.如图,ZB为半圆0的直径,点0为圆心,点C是弧上的一点,沿弦CB为折痕折叠

元交48于点M,点M关于折痕的对应点为点〃',连接

(1)若点”是反:的中点,则sindW的值为.

(2)若点M为N8的黄金分割点(BM>AM),贝|sin/BC历的值为.

三、解答题:(本大题共9题,第15-18每题8分,第19-20每题10分,第21-22题12分,

第23题14分,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

[―g]-2sin600+3tan30°-|l-V3|

15.计算:

16.如图所示是一个几何体的三视图,根据图示,请计算出该几何体的体积(保留H).

—8-

17.在一个不透明的箱子中装有15个白色乒乓球和若干个红色乒乓球,这些乒乓球除颜色

外全一样,摇匀后从中随机摸出一个乒乓球,记下它的颜色后再放回.不断重复这一过程,

共摸了100次,发现有25次摸到红色乒乓球,由此可估计箱子中有多少个红色乒乓球.

18.如图,在。。中,直径与弦C。交于点区CD=243,四边形是菱形,

求的的长.

1k

19.如图,一次函数歹三——x+人经过点A(-3,-1),与反比例函数y=—(左W0)图象相

2x

交于B(l,n),与〉轴交于点C,连接。4OB.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式并直接写出不等式的解集;

x+—>2b

x

(2)求V/08的面积.

20.小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后,尝试利用所学知识测量学校旁边

的河对岸一棵大树的高度,他在点。处测得大树顶端A的仰角为45°,再从C点出发

沿斜坡走4厢米到达斜坡上。点,在点。处测得树顶端A的仰角为30°,若斜坡CF的

坡比为7=1:3(点£、C、8在同一水平线上).

⑴求小明同学从点C到点。的过程中上升的高度;

(2)求大树的高度(结果保留根号).

21.如图,48为。0的直径,点尸在。。上,。打,48,点。在EF的延长线上,点C

在00上且直径AB与DC的延长线相交于点P,NC与。户相交于点£.

D

(1)求证:PC是。0的切线;

(2)若],求AC的长.

tanZ4=—)DF=4

o

22.已知对称轴为2=1的二次函数沙=ax2+阮+4(a<0)的图像与x轴交于/,

5(4,0),与y轴交于点C.

图1

⑴求抛物线的解析式和直线BC的解析式;

(2)点”是对称轴上的一个动点,连接AM,CM,是否存在点“使凶河一。⑷最大,若存

在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

⑶在抛物线的对称轴上是否存在点尸,使△BCP是直角三角形?若存在,请直接写出点尸

的坐标,若不存在请说明理由;

23.如图,DE是V4BC中的中位线,点M和尸为/C上点,四边形。瓦70是平行四边形

MZAFE=ZBDE.

(1)如图1,求证AB=2EF;

(2)点G在BE上,且NBDG=NC.

①如图2,求证:BD?=BG•BE;

②如图3,从线段CE上取一点打,连接口,使NCFH=NB.求BG=EH.

BGEH

图3

安庆市怀宁县2024-2025学年度第二学期九年级第一次联考

数学试卷参考答案

注意事项:

1.提供的答案仅供参考。

2.解答题学生如有不同的解法,请根据具体解法分步骤给分。

一、选择题:(本大题共10题,每题4分,共40分.)

题号12345678910

答案BDCCAADBCB

二、填空题:(本大题共4题,每题5分,共20分.)

12.X=4

13.25

14.(1)/...................(2分)

(2)2................(3分)

三、解答题:(本大题共9题,第15-18每题8分,第19-20每题10分,第21-22题12分,

第23题14分,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

15.解:原式=4—2xg+3xg—(由一1)..........4分

=4-百+6-百+1............6分

=5-73.............8分

16.解:由三视图知该几何体是一个底面直径为8,高为13的圆柱体,......2分

V=sh...............4分

=nr2h=16nX13................6分

=2O8n...............8分

17.解:•••摸了100次,发现有25次摸到红色乒乓球,

251

・•・估计摸到红色乒乓球的概率为——=—,.......2分

1004

设红色乒乓球个数为X个,

X_1

4分

15+x-4

解得:x=5,

经检验%=5是方程的解,

.•・估计箱子中有5个红色乒乓球.........8分

18.解:•.•四边形是菱形,

/.0C=BC,OBLCD,...............2分

VOC=OB,

,0。=OS=,,△05C是等边三角形,

,ZBOC=60°,•••ZC0D=120°................4分

..•22为。0的直径,二。£=!。。=6,

2

•••OC=CE^sinZCOE=--=2,......6分

2

人转,口120^x24、

.♦.CD的长是---------=~71..................8分

1803

一工x+6得

19.(1)解:将A(-3,-1),代入y

25+b=-1

解得5.一次函数的表达式为15•

b2y=~2X~2

将B(l,n),代入]5得,n=—3'

y=-2x-2''

,,-5(1,-3),

:

将6(1-3)代入歹=(得,匕一3,•••反比例函数的表达式为3

y_—%

不等式,2k鹏的解集为:-6<2<0或C>15分

x-]--->26

x

(2)当x=0时,_5?

y=

一5

。(。,力。。=*

115

SAAOB~S^AOC+SMOB=不XOCQB—7/)=-X—X4=4

V408的面积为4..............10分

20.解:(1)过点。作DGL8E于点G.

答:小明同学从点。到点。的过程中上升的高度为4米........4分

(2)过点。作于点//,DG=4,CG=3DG:.CG=3x4=12(m).

设大树高为xm.vZACB=45°,

CB=AB=xm,DH=BG=BC+CG=(x+12)m,AH=AB—DG=(x—4)m.

又4=30。,;.tan30。=黑,即@=三二土,解得》=12+8后.

DH3x+12

经检验,x=12+8g是原方程的根且符合题意.

答:大树的高度是(12+8>A)m................10分

21.(1)证明:如图,连接OC

ZDEC=ZDCE

7ZDEC=ZAEO

••/DCE=/AEO

,1•OFVAB,

AAOE=90°,

:.ZA+ZAEO=90°

■:OA=OC,

NA=ZACO,

:.ZDCE+ZACO=90°

:.ZOCD=90°

PC与半圆。相切于点C

即尸。是。0的切线.......6分

(2),.11

tanZA=-

O

A/,3^/10

cosZA=———

设OE=x,则/0=。。=。?=3少

EF=2QOD=OF+DF=3立+4'

'DC=DE=OD-OE=2x+4:>

在Rtz\OOC中,OD-=CD2+OC2,

•',(3a;+4)2=(3c)2+(2x+4)2)

解得丁_,Z=0(舍去)

J/1—N9

•••40=0。=6,

43=12'

连接BC,则N/C8=90°

\c=4BcosZ4=12X^0=1^…….…“分

105

22.(1)解:将8(4,0)代入g=a/+近+4(aV0)

即0=16a+4b+4,

又:对称轴为7=1=-75-

2a

解得a=-1,b=l

•••y——|x2+x+4,

令x=0,y=4,•••C(0,4)

设BC:y=kx+t

把B(4,0),C(0,4)代入得k=-l,t=4

­■•BC:y=-x+4...................4分

(2)解:存在点尸,使aBCP是直角三角形,

P(l,5)或(1,一3)或(1,2+")或(1,2-");..................8分

(3)解:存在点M连接AM,CM,^\\AM-CM\<,AC,

当从C、M三点共线时,。⑷有最大值,

延长

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