安徽省安庆市怀宁县2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试卷（含答案）

安庆市怀宁县2024-2025学年度第二学期九年级第一次联考

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在试卷上无

效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括

辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个

选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.下列关于圆的说法中，正确的是（）

A.半圆是圆中最长的弧B.圆内接平行四边形一定是矩形

C.相等的圆心角所对的弧相等D.圆的直径是圆的对称轴

2.己知0°＜。＜45°,则下列各式中正确的是（）

,

A.sin。〉唱B_tan°＞lcsin6（＞cos6sin^＜tan^

3.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的左视图是（）

OC47

aE

o

BN---------

4平氏粤（7.10D.12

77

5.如图，在正六边形/BCDf户和正方形Z8GH中，连接用并延长交CD边于尸，则

NPHG=（）

A.15B.18°C.20°D.25°

6.已知v=a/+6;r+c的图象如图所不，则函数沙=6,+ac的图象一定经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

7.如图的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点4B,。都在格点上，则sin6的值

,2632V5

为（）人.4-B-5C-5D-T

8.在如图所示的电路中，随机闭合开关耳、邑、S3中的任意两个，不能使灯泡发光的概

率是（）

3399

9.如图，是e。的半径，弦8CLO4,E是e。上一点，AE交BC于点、D,AD=1,

DE=2,/豆=30°,则6。的半径长是（）

10.如图，在矩形旗霸中，邈〜蟹f，点A/为8C的中点，以点C为圆心，长为半径作

弧交AC于点E，再以点A为圆心，长为半径作弧交/1K于点ED历与C/相交于点G，则

.5—述R5+^/53-75^5-1

从1010G-22

二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分.）

.a-b3b

11.已知---=—,则一=________.

a+b5a

12.二次函数v=a+i）（x_3）向上平移5个单位，向右平移3个单位后抛物线的对称轴为

直线.

20

13.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点4,8在函数沙=子■的图象上，过

点4作NDLx轴于点。，过点3作BCUx轴于点C,连接。4,AB,若OD=CD,则

四边形。伤。的面积为

14.如图，ZB为半圆0的直径，点0为圆心，点C是弧上的一点，沿弦CB为折痕折叠

元交48于点M,点M关于折痕的对应点为点〃'，连接

(1)若点”是反:的中点，则sindW的值为.

(2)若点M为N8的黄金分割点(BM>AM),贝|sin/BC历的值为.

三、解答题：(本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分,

第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

[―g]-2sin600+3tan30°-|l-V3|

15.计算:

16.如图所示是一个几何体的三视图，根据图示，请计算出该几何体的体积(保留H).

主

视

图

俯

视

图

—8-

17.在一个不透明的箱子中装有15个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色

外全一样，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，记下它的颜色后再放回.不断重复这一过程,

共摸了100次，发现有25次摸到红色乒乓球，由此可估计箱子中有多少个红色乒乓球.

18.如图，在。。中，直径与弦C。交于点区CD=243，四边形是菱形,

求的的长.

1k

19.如图，一次函数歹三——x+人经过点A(-3,-1),与反比例函数y=—(左W0)图象相

2x

交于B(l,n),与〉轴交于点C,连接。4OB.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式并直接写出不等式的解集;

x+—>2b

x

(2)求V/08的面积.

20.小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量学校旁边

的河对岸一棵大树的高度，他在点。处测得大树顶端A的仰角为45°,再从C点出发

沿斜坡走4厢米到达斜坡上。点，在点。处测得树顶端A的仰角为30°,若斜坡CF的

坡比为7=1:3(点£、C、8在同一水平线上).

⑴求小明同学从点C到点。的过程中上升的高度;

(2)求大树的高度(结果保留根号).

21.如图，48为。0的直径，点尸在。。上，。打，48,点。在EF的延长线上，点C

在00上且直径AB与DC的延长线相交于点P,NC与。户相交于点£.

D

(1)求证：PC是。0的切线；

(2)若]，求AC的长.

tanZ4=—)DF=4

o

22.已知对称轴为2=1的二次函数沙=ax2+阮+4(a<0)的图像与x轴交于/,

5(4,0),与y轴交于点C.

图1

⑴求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

(2)点”是对称轴上的一个动点，连接AM,CM,是否存在点“使凶河一。⑷最大，若存

在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

⑶在抛物线的对称轴上是否存在点尸，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出点尸

的坐标，若不存在请说明理由；

23.如图，DE是V4BC中的中位线，点M和尸为/C上点，四边形。瓦70是平行四边形

MZAFE=ZBDE.

(1)如图1,求证AB=2EF；

(2)点G在BE上，且NBDG=NC.

①如图2,求证：BD?=BG•BE;

②如图3,从线段CE上取一点打，连接口，使NCFH=NB.求BG=EH.

BGEH

图3

安庆市怀宁县2024-2025学年度第二学期九年级第一次联考

数学试卷参考答案

注意事项：

1.提供的答案仅供参考。

2.解答题学生如有不同的解法，请根据具体解法分步骤给分。

一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.）

题号12345678910

答案BDCCAADBCB

二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分.）

12.X=4

13.25

14.（1）/...................（2分）

（2）2................（3分）

三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分,

第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15.解：原式=4—2xg+3xg—（由一1）..........4分

=4-百+6-百+1............6分

=5-73.............8分

16.解：由三视图知该几何体是一个底面直径为8,高为13的圆柱体，......2分

V=sh...............4分

=nr2h=16nX13................6分

=2O8n...............8分

17.解：•••摸了100次，发现有25次摸到红色乒乓球，

251

・•・估计摸到红色乒乓球的概率为——=—,.......2分

1004

设红色乒乓球个数为X个,

X_1

4分

15+x-4

解得：x=5,

经检验％=5是方程的解,

.•・估计箱子中有5个红色乒乓球.........8分

18.解：•.•四边形是菱形，

/.0C=BC,OBLCD,...............2分

VOC=OB,

，0。=OS=，，△05C是等边三角形，

，ZBOC=60°,•••ZC0D=120°................4分

..•22为。0的直径，二。£=！。。=6,

2

回

•••OC=CE^sinZCOE=--=2，......6分

2

人转，口120^x24、

.♦.CD的长是---------=~71..................8分

1803

一工x+6得

19.(1)解：将A(-3,-1),代入y

25+b=-1

解得5.一次函数的表达式为15•

b2y=~2X~2

将B(l,n),代入]5得，n=—3'

y=-2x-2''

,,-5(1,-3),

:

将6(1-3)代入歹=(得，匕一3，•••反比例函数的表达式为3

y_—%

不等式,2k鹏的解集为：-6<2<0或C>15分

x-]--->26

x

(2)当x=0时，_5?

y=

一5

。(。，力。。=*

115

SAAOB~S^AOC+SMOB=不XOCQB—7/)=-X—X4=4

V408的面积为4..............10分

20.解：(1)过点。作DGL8E于点G.

答：小明同学从点。到点。的过程中上升的高度为4米........4分

(2)过点。作于点//,DG=4,CG=3DG：.CG=3x4=12(m).

设大树高为xm.vZACB=45°,

CB=AB=xm,DH=BG=BC+CG=(x+12)m,AH=AB—DG=(x—4)m.

又4=30。，；.tan30。=黑，即@=三二土，解得》=12+8后.

DH3x+12

经检验，x=12+8g是原方程的根且符合题意.

答：大树的高度是(12+8>A)m................10分

21.(1)证明：如图，连接OC

ZDEC=ZDCE

7ZDEC=ZAEO

••/DCE=/AEO

,1•OFVAB,

AAOE=90°,

:.ZA+ZAEO=90°

■：OA=OC,

NA=ZACO,

:.ZDCE+ZACO=90°

:.ZOCD=90°

PC与半圆。相切于点C

即尸。是。0的切线.......6分

(2),.11

tanZA=-

O

A/,3^/10

cosZA=———

设OE=x，则/0=。。=。？=3少

EF=2QOD=OF+DF=3立+4'

'DC=DE=OD-OE=2x+4：＞

在Rtz\OOC中，OD-=CD2+OC2,

•',(3a;+4)2=(3c)2+(2x+4)2)

解得丁_，Z=0(舍去)

J/1—N9

•••40=0。=6，

43=12'

连接BC，则N/C8=90°

\c=4BcosZ4=12X^0=1^…….…“分

105

22.(1)解：将8(4,0)代入g=a/+近+4(aV0)

即0=16a+4b+4,

又：对称轴为7=1=-75-

2a

解得a=-1,b=l

•••y——|x2+x+4,

令x=0,y=4,•••C(0,4)

设BC：y=kx+t

把B(4,0),C(0,4)代入得k=-l,t=4

­■•BC：y=-x+4...................4分

(2)解：存在点尸，使aBCP是直角三角形，

P(l,5)或(1,一3)或(1,2+")或(1,2-")；..................8分

(3)解：存在点M连接AM,CM,^\\AM-CM\<,AC,

当从C、M三点共线时，。⑷有最大值，

延长