2025学年八年级数学下学期期末必刷题1（易错60题22个考点专练）原卷版

人教版八下期末真题必刷01（易错60题22个考点专练）

二次根式的定义（共1小题）

1.（2023春•大足区期末）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接

起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似也这样的形式，我

n

们称形如这种形式的式子称为根分式，例如3,立包都是根分式，已知两个根分式4=正巨与

42xx-1

B=G-3x+2,则下列说法：

x-1

①根分式4=正巨中x的取值范围为：x>2且xwl；

X—1

②存在实数X,使得笈-42=1；

③存在无理数X,使得A2+4是一个整数；

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二.二次根式有意义的条件（共1小题）

2.（2023春•广安区校级期末）若二次根式行工有意义，则x的取值范围是（）

A.x<3B.xw3C.%,3D.x.3

三.二次根式的性质与化简（共1小题）

3.（2022秋•乌鲁木齐期末）下列各式中，正确的是（）

A.个（-3）2=—3B.—s/?=—3C."（-3）2=+3D.A/3^=±3

四.最简二次根式（共1小题）

4.（2023春•江陵县期末）下列各式中是最简二次根式的是（）

A.瓜

B.[gC.A/0?25D.回

五.同类二次根式（共1小题）

5.（2023春•重庆期末）下列说法正确的是（)

A.而是最简二次根式B.炳与应是同类二次根式

c[a_4a

01厂为D.J（-I）2的化简结果是-2

六.二次根式的混合运算（共2小题）

6.（2023春•香河县期末）下列计算正确的是（)

A.A/2+73=A/5B.3A/2-V2=3C.72x73=76D.M;非=2

7.（2023春•广信区期末）计算:

（1）712+73-727；（2）（币+旧）（币_店）.

七.函数的图象（共1小题）

8.（2023春•鄂州期末）在''看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育

场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y（初1）与他所用的时间

曲）的关系如图所示：

（1）小明家离体育场的距离为A”，小明跑步的平均速度为kmImin；

（2）当15都c45时，请直接写出y关于x的函数表达式；

（3）当小明离家26"时，求他离开家所用的时间.

八.动点问题的函数图象（共6小题）

9.（2023春•南阳期末）如图1,在AABC中，点P从点3出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段

的长，y表示线段AP的长，y与x之间的关系如图2所示，则边AC的长是（）

D.V15

10.（2023春•长汀县期末）如图1,AABC中，AB=4,点P是上一点，过点P作的垂线/,/与边

AC（或BC）相交于点O,设=AABD的面积为S,S关于x的函数图象如图2所示.下列结论：①

Q

点N的坐标为（4,0）；②AABC的面积为4；③当x=3时，S=-.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

11.（2023春•江北区期末）已知矩形MCD的两条对角线AC,BD交于点、O.动点P从点A出发，沿矩形

的边按4?f3C的路径匀速运动到点C.设点P的运动速度为1单位长度/秒，运动时间为x秒，线段OP

的长为y,y与x函数关系的大致图象如图所示，其中。，匕分别为图象中两段曲线最低点的纵坐标，则a+6

的值为（）

y（单位长度）

A.6B.7C.8D.9

12.（2023春•平江县期末）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的

速度沿Af8fCfO—E路线匀速运动，AA77的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象

如图②所示，下列说法正确的是（

D

图①

A.AF=5B.AB=4

13.（2023春哪西县期末）如图（1）,点尸从菱形A5co的顶点A出发,沿AfOf3以low/s的速度匀

速运动到点B,点、F运动时，AFBC的面积y(cm2)随时间x(s)的变化关系图象如图(2),则a的值是

14.(2023春•阳新县期末)如图①，在矩形ABCD中，AB<BC,对角线AC,50相交于点E,动点尸从

A点出发，沿Af向点。运动，设点P的运动路程为x,AAEP的面积为y,y与x的函数关系

图象如图②所示.回答下列问题：

(1)BC=；

九.一次函数的性质(共2小题)

15.(2023春•临沂期末)一次函数y=x-l的图象经过第()象限.

A.一、三、四B.一、二、三C.一、二、四D.二、三、四

16.(2023春•滨海新区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-%+6分别与x轴、y轴交于点

A、B,且点A为(4,0),四边形ABCD是正方形.

(2)求点D的坐标；

(3)若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，求四边形MNDC周长的最小值.

一十.一次函数图象与系数的关系(共1小题)

17.（2023春•武侯区期末）定义：在平面直角坐标系尤2y中，若点M关于直线x=的对称点AT在oABCD

的内部（不包含边界），则称点M是64BCD关于直线工=机的“伴随点”.如图，已知A（-2,0）,3（3,0）,

C（4,4）三点，连接5C,以AB,BC为边作口ABCD.若在直线y=x+〃上存在点N,使得点N是0A5CD

关1于直线x=2的“伴随点”，则〃的取值范围是—.

一十一.一次函数图象上点的坐标特征（共4小题）

18.（2023春•广阳区期末）一次函数丁=丘+3的图象经过点（-1,5）,若自变量犬的取值范围是-2张左5,则

y的最小值是（）

A.-10B.-7C.7D.11

19.（2023春•米东区期末）如图，已知直线a:y=x,直线6:y=和点尸（1,0）,过点P（l,0）作y轴的平

行线交直线。于点［,过点［作x轴的平行线，交直线。于点P2,过点鸟作y轴的平行线，交直线。于点鸟，

过点鸟作x轴的平行线交直线6于点舄，…，按此作法进行下去，则点%的横坐标为（）

20.（2023春•厦门期末）在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为矩形，其中A（”7+f）,即%”），其

1Q

中点3,。在直线丫=—x+—机+2上，对角线AC与80交于点G.

33

（1）求机和"的数量关系；

（2）直线/是矩形ABCD的一条对称轴，若直线/与x轴交于点M（2f,0）,求线段OG的最小值.

21.（2023春•南通期末）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于〃（几.。）的点叫做这个函数图象的“n

级限距点”.例如，点（gg）是函数y=x图象的“g级限距点”；点（2,1）是函数y=-gx+2图象的“2级限

距点”.

（1）在①（-g,-1）；②（-g,-1）；③（1,2）三点中，是函数y=2x图象的“1级限距点”的有—（填序

号）；

（2）若y关于x的一次函数、=履+3图象的“2级限距点”有且只有一个，求左的值；

（3）若y关于x的函数y=-|x-4-2〃+1图象存在“〃级限距点”，求出"的取值范围.

一十二.待定系数法求一次函数解析式（共1小题）

22.（2023春•攸县期末）已知点尸（2,"+4,〃?+1）,请分别根据下列条件，求出点P的坐标.

（1）点P在x轴上；

（2）点P的纵坐标比横坐标大3；

（3）点P在经过点0（0,0）和点4（2,-4）的直线上.

一十三.一次函数与一元一次不等式（共1小题）

23.（2023春•开江县校级期末）如图，已知直线y=ox+b与直线y=x+c的交点的横坐标为1,根据图象

有下列四个结论：①avO；②。＞0；③对于直线y=无+。上任意两点4乙，%）、3（乙，为），若乙＜%5,

则以＞为；④无＞1是不等式改+〃vx+c的解集，其中正确的结论是（）

一十四.一次函数的应用（共18小题）

24.（2023春•泗水县期末）某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1米/秒的速度

步行去操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5米/秒的速度跑步回教学楼拿球拍，再立刻

以原速度返回操场上乒乓球课.已知小颖、小华之间的距离y（米）与出发时间x（秒）的部分函数图象，则

A.点C对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间

B.x=30时两人相距120米

C.小颖、小华在75秒时第二次相遇

D.CD段的函数解析式为y=Yx+400

25.（2023春•南开区期末）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.给出的图象反映的过程是：张强

从家跑步去体育场，在体育场锻炼了若干分钟后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示张强离

开家的时间（单位：加〃），y表示张强离开家的距离（单位：km）.则下列说法错误的是（）

3

C.张强从文具店回家的速度是一hn/min

70

1Q

D.当3喷发45时，>=」-尤+二

152

26.（2023春•海门区期末）甲，乙两人沿同一条笔直的公路由A地匀速驶往3地，先到者原地休息.甲比

乙早出发1.5〃，两人之间的距离y（h"）与甲所用的时间x（h）之间的函数关系如图所示.

（1）甲的速度为km/h；乙的速度为km/h；A,B两地之间的距离为km；

（2）当甲，乙两人之间的距离为20劭7时，求甲所用的时间.

y(km)

27.（2023春•二道区校级期末）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船

内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，同时修船过程中排

水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽.设轮

船触礁后船舱内积水量为y«）,时间为尤（加〃），y与x之间的函数图象如图所示.

（1）修船过程中排水速度为t/min,a的值为.

（2）求修船完工后y与x之间的函数关系式.并写出自变量x的取值范围.

（3）当船内积水量是船内最高积水量的3时，直接写出x的值.

4

28.（2023春•乐东县期末）随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务.

套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费.

套餐二：当流量不超过50GB时，收取90元套餐费；当流量超过50G3时，超过的部分按0.5元/G3收取.

设某人一个月内使用5G流量xGfi.按照套餐一的费用为外,按照套餐二所需的费用为必.

（1）分别写出%,%与彳之间的函数关系式；

（2）若每月使用70GB的流量，应选择哪种套餐更合适？

29.（2023春•江油市期末）某市响应“低碳生活，绿色出行”的号召，计划用新能源公交车替换一批燃

油公交车，现有A型和3型两种新能源公交车供选择，价格分别为100万元/台和150万元/台，年均载

客量分别为60万人/台和100万人/台.若购买A型和5型两种公交车共100辆，要求年均载客总和不

少于7200万人次，总费用不超过12000万元，有几种购买方案？从函数的角度分析，哪种方案购车总费

用最少？最少费用是多少万元？

30.（2023春•通榆县期末）已知A,5两地之间有一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速开往3地，

甲车出发两小时后，乙车从笈地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y

（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示.

（1）甲车的速度为一千米/小时，。的值为—；

（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当乙车行驶2.5小时，求甲、乙两车之间的距离.

31.（2023春•黄埔区期末）从司马相如的《上林赋》，张九龄的《荔枝赋》，到杜牧的“一骑红尘妃子笑，无

人知是荔枝来”，再到苏轼的“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”…荔枝备受文人喜爱.同时，它还是初

夏最甜美的佳果之一，是岭南最明艳的标签，有补肝益脾、生津止渴、补气安神等功效.家住广州的小函想

给亲朋好友寄送自家种的荔枝，他了解到某快递公司的收费标准（单位：元/奴）如表：

计费单位收费标准

广东省内江浙沪地区

1依及以内810

超过14的部分24

设寄送的荔枝质量为》依，寄往广东省内的快递费为h元，寄往江浙沪地区的快递费为为元•

（1）直接写出m,为关于x的函数解析式；

（2）小函给深圳的叔叔寄了一箱8.8版的荔枝，需要支付多少快递费？

（3）小函给上海的朋友寄了一箱荔枝，支付快递费46.8元，则这箱荔枝有多重？

32.（2023春•无为市期末）某经销商从市场得知如下信息:

A品牌计算器B品牌计算器

进价（元/台）700100

售价（元/台）900160

他计划最多用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这

两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元.

（1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于12600元，该经销商有哪几种进货方案？

（3）在上述条件下，选择哪种进货方案，该经销商可获得的利润最大？最大利润是多少？

33.（2023春•南充期末）某商店准备购进A,3两种商品，A种商品每件的进价比3种商品每件的进价多

10元，用1800元购进A种商品和用800元购进5种商品的件数相同，商店将A种商品每件的售价定为28

元，5种商品每件的售价定为13元.

（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过660元的资金购进A,5两种商品共60件，其中5种商品的数量不超过A种商品

数量的3倍，该商品有几种进货方案？

（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠加（2张帆8）元，3种商品售价不

变，在（2）的条件下，要使销售完这60件商品获总利润最大，应如何进货？

34.（2023春•香坊区期末）如图，A、3两地相距120千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、8两地相向

而行匀速行驶，设他们各自距A地的距离S（千米）都是骑车时间f的一次函数，并回答下列问题:

（1）甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时:

（2）求运动过程中/乙的函数解析式.

"小时

35.（2023春•朝阳区期末）在平面直角坐标系中，直线/:y=丘+6（k片0）经过点A（-2,3）,交y轴于点B（0,l）.

（1）求直线/所对应的函数表达式.

（2）若点C是y轴上一点，连结AC.当AABC的面积为5时，求点C的坐标.

（3）已知线段MN的端点坐标分别为“（加-1,2）、N（gm+3,2）.

①当直线/与线段MN有交点时，求机的取值范围.

②已知点P是直线/上一点，其横坐标为机.过点P作直线，，y轴，将直线/在直线一下方部分记作G「

在直线I'上及其上方的部分记为G2,将5沿直线向上翻折得到G3,G2和G3两部分组成的图象记为G.当

图象G与线段只有一个公共点时，直接写出用的取值范围.

36.（2023春•玉环市期末）如图是一个斜坡（长度足够）的截面，一些相同的钢球从斜坡顶端由静止沿斜

坡滚下，每隔2s释放一个钢球，每个钢球的速度每秒增加2m/s.已知第1个钢球速度匕（单位：加/s）,

其运动时间f（单位：s）.

（1）求匕关于/的函数解析式；

（2）第2个钢球速度均与第1个钢球运动时间/的函数解析式%=一；当第1个钢球的速度是第2个

钢球的4倍时，则第1个钢球运动时间t=；

（3）当第1个钢球的速度是第〃个钢球的4倍时，求第1个钢球的运动时间f.（用含”的式子表示）

37.（2023春•蒙山县期末）为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批

足球，已知购买4个A品牌足球和3个8品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个3品牌足球共

需180元.

(1)求A,3两种品牌足球的单价；

(2)若学校准备购买A,3两种品牌的足球共12个，且5品牌足球不少于4个，设购买两种品牌足球

所需费用为y元，A品牌足球x个，求y与尤之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出

最少费用.

38.(2023春•东丽区期末)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小

明家、社区阅览室、博物馆依次在同一条直线上，社区阅览室离小明家Um,博物馆离小明家3Aw,小明从

家出发，匀速步行了10根加到社区阅览室；在阅览室停留30根血后，匀速步行了25加〃到博物馆；在博物馆

停留60〃瓶后，匀速骑行了15加〃返回家.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y初?与离开家的时

离开家家的的时时间间/相/mi加n582050120

离家的距离/k”0.5——1.8—

(II)填空：

①社区阅览室到博物馆的距离为—km；

②小明从博物馆返回家的速度为hn/min.

(Ill)当1疑*125时，请直接写出y关于x的函数解析式.

39.(2023春•同安区期末)“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的

力度.某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数

不超过150套，他们的进价和售价如下表：

商品进价售价

乒乓球拍（元/套）a45

羽毛球拍（元/套）b52

已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元.

（1）求出a,6的值；

（2）该店面根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半.设购进乒乓球拍x

套，售完这批体育用品获利y元.

①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②该商品实际采购时，恰逢“618”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了〃元（0<〃<10）,羽毛球拍的进价

不变.已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完.则如何购货才能获利最大？

40.（2023春•洛江区期末）甲、乙两人在同一路线上进行跑步，路程y（米）随时间x（分）变化的图象如

图所示，请根据图象解决下列问题：

（1）求线段的解析式，并写出自变量的取值范围；

41.（2023春•思明区校级期末）6月份，福建多地暴雨连连，根据天气预报，6月6日起，厦门将持续下雨

7天，厦门某水库A记录了6月6日24小时内的水位变化情况，结果如下:

时刻0:005:0010:0015:0020:00

水位g/m4040.12540.2540.37540.5

在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系.为了保护大坝安全，当水库的水

位达到43机时，必须进行泄洪.与此同时，西部某地区由于干旱，需要抽调某水库5中的水作为生活用水，

这7天内（含7天）的水位y（单位：相）随时间x（单位：力变化情况如图所示.

（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位g（单位：附随时间x（单位：人）的变化规律；

（2）当水库A需要进行泄洪时，若为了更快速降低水位，多开了几个泄洪闸，使水位平均每小时下降0.275m,

则在这7天内（含7天），是否存在某个时刻，两个水库的水位差距与一开始相同？若有，求出此时水库3

的水位；若无，说明理由.

（3）假设泄洪的速度一定，当水库A泄洪后的第20小时起，水库A的水位始终不超过水库3的水位，请

问：水库A最迟能否在第6天早上6点前降至原水位？

~6425684126140168

一十五.一次函数综合题（共4小题）

42.（2023春•温江区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线=+3与x轴，y轴分别交于点

B,A两点，点C在x轴上点3的右侧，四边形ABCD为平行四边形，且£＞（12,m）.

（1）m=,点C的坐标为.

（2）一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点。运动.

①连接CP,当CP平分NBCD时，求此时ACDP的面积；

②另一动点。在8C边上，以每秒4c机的速度从点C出发，在8C间往返运动，两个点同时出发，当点P到

达点。时停止运动（同时。点也停止），贝卜为何值时，以P,D,Q,3四点组成的四边形是平行四边形.

43.（2023春•永定区期末）综合与探究：如图，平面直角坐标系中，一次函数y=；x+3图象分别交x轴、

y轴于点A,B,一次函数y=-x+6的图象经过点3,并与x轴交于点C,点P是直线AB上的一个动点.

（1）求A,3两点的坐标；

（2）并直接写出点。的坐标并求直线3c的表达式；

（3）试探究直线至上是否存在点P,使以A,C,P为顶点的三角形的面积为18?若存在，求出点P的

坐标；若不存在，说明理由.

44.（2023春•武侯区期末）【阅读理解】

在平面直角坐标系中，已知点R,s为平面内不重合的两点.给出如下定义：将点R绕点S顺时针旋转

90度得到点R,点R关于y轴的对称点为RL则称点上为点R关于点S的“旋对点”.

【迁移应用】

如图，在平面直角坐标系尤Oy中，直线y=x+4与x轴相交于点A,与y轴相交于点3.平面内有一点

(1)请在图中画出点M关于点O的“旋对点“M”,并直接写出点〃的坐标；

(2)点。为直线y=x+4上一动点.

力若点Q关于点M的“旋对点”为点试探究直线QQ”经过某一定点，并求出该定点的坐标；

4)在i)的条件下，设直线。。〃所经过的定点为〃，取QM的中点N,连接求2NH+QH的最小值.

直线与坐标轴交于两点，点坐标为将点

45.(2023春•天府新区期末)如图,y=x+2A,8C(£,0),3

向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点。，直线CD交直线于点E.

（1）求直线CD的表达式；

（2）我们定义：如果一个三角形中有一个内角为45。，则称这个三角形为“天府三角形”

①点/是直线AB上第一象限内一点，若AETO为“天府三角形”，求点尸的坐标；

②在①的条件下，当点尸的横坐标大于1时，作点5关于x轴的对称点"，点P为直线ED上的一个动点,

2

连接AP,点。为线段AP的中点，连接B'Q,当AP+28。最小时，求点。的坐标.

一十六.勾股定理的逆定理（共3小题）

46.（2023春•鞍山期末）如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB=9m,BC=12m,

CD=8m,AD=17/72,且NABC=9O。，这块菜地的面积是（）

A.48m2B.11WC.122/7?D.158m2

47.（2023春•西吉县期末）明明在玩摆木棒游戏，帮他看一看那一组长度的木棒可以构成直角三角形（）

A.2,3,4B.3,4,6C.6,7,11D.5,12,13

48.（2023春•贵州期末）如图，在AABC中，AB=5,BC=4,AC=3,/为AABC各内角平分线的交点，

过点/作AB的垂线，垂足为则出的长为（）

c

A

5

A.1B.-C.2D.

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一十七.勾股定理的应用（共1小题）

49.（2023春•余姚市期末）如图，一块边长为18所的正方形铁片，四角各被截去了一个边长为4所的小正

方形，现在要从剩下的铁片中剪出一块完整的正方形铁片来，剪出的正方形面积最大为（）

B.128dmiC.162dm2D.180dm2

一十八.平行四边形的性质（共2小题）

50.（2023春•武穴市期末）如图，在平行四边形ABCD中，DE是NADC的平分线，歹是的中点，AB=6,

AD=4,则1为（）

C.3:1:2D.5:1:2

51.（2023春•定州市期末）如图，在口ABCD中，点E,R均在边上，BE平分ZABC,CF平分ZBCD,

如果破=8,CF=6,EF=2,那么DABCD的周长等于

一十九.矩形的性质（共1小题）

52.（2023春•益阳期末）如图，在平面直角坐标系宜内中，四边形ABCO是矩形，且2（8,4）,动点E从点

A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点3运动，同时动点尸从点3出发，以同样每秒1个单位的

速度沿折线BCfCO向点O运动，当E,尸有一点到达终点时，点E,尸同时停止运动.设点E,F运动

时间为f秒，在运动过程中，如果M=3CF,那么f=秒.

y

OCx

二十.众数（共4小题）

53.（2023春•张北县期末）3月14日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分

制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表

成绩X/50„x<6060„x<7070„x<8080„x<9090„x<100

分

频数4a12204

信息二：在70,,x<80这一组的成绩是：74,71,73,74,79,76,77,76,74,73,72,75.根据信息解

答下列问题：

在70”x<80这一组成绩中的众数是—，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是—.

54.（2023春•红安县期末）一组数据：7,13,11,16,8,9,9,17,这组数据的中位数和众数是（