2024秋七年级数学上册 第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用 3利用一元一次方程解配套问题和工程问题教学设计（新版）冀教版VIP

2024秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用3利用一元一次方程解配套问题和工程问题教学设计（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图嘿，亲爱的小七年级数学宝贝们，今天咱们要一起探索一元一次方程的神奇世界，特别是5.4那一节“一元一次方程的应用3——利用一元一次方程解配套问题和工程问题”。咱们要通过一些生动有趣的配套问题和工程问题，把方程的威力发挥到极致！🌟咱们一起动手，让数学变得更有趣、更有挑战性！🎉💪核心素养目标1.培养逻辑推理能力，通过分析问题和建立方程模型，提高解决问题的能力。

2.提升数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，学会运用数学工具解决现实问题。

3.强化数学运算能力，通过解方程的实践，熟练掌握运算技巧，提高计算速度和准确性。

4.增强数学应用意识，认识到数学在生活中的重要性，激发学习数学的兴趣。教学难点与重点1.教学重点

-重点一：识别配套问题和工程问题中的数量关系，建立恰当的一元一次方程模型。

-重点二：熟练运用方程求解技巧，包括代入法、消元法等，准确找到未知数的值。

-重点三：理解并应用方程解的实际意义，将数学解与实际问题情境相结合。

2.教学难点

-难点一：从实际问题中提取关键信息，准确地转化为方程中的变量和常数。

例如，在解决“甲乙两人共同完成一项工程，甲单独做需要8天，乙单独做需要12天，他们共同工作几天可以完成？”这类问题时，难点在于正确地将工作总量表示为变量，并建立正确的方程。

-难点二：在解方程时，灵活选择合适的解法，避免计算错误。

例如，在解方程“2x+3=11”时，学生可能会选择消元法或代入法，难点在于选择最合适的方法并正确执行。

-难点三：将方程的解与实际问题情境联系起来，理解方程解的实际意义。

例如，在解决“一辆车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，它离目的地还有多少公里？”这类问题时，难点在于理解方程解表示的实际距离，并能够用方程解来解释实际情境。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，帮助学生理解配套问题和工程问题的转化过程。

2.设计小组讨论活动，让学生在合作中探讨不同问题的解决策略，提高解决问题的能力。

3.利用多媒体展示实际问题案例，通过动画或视频让学生直观感受方程在生活中的应用。

4.设置模拟工程问题解决游戏，让学生在游戏中练习方程建模和解方程的技能。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次方程应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中遇到过需要计算的问题吗？比如，去超市购物时，如何计算总价？今天我们就来学习一种特别有用的数学工具——一元一次方程，它可以帮助我们解决很多这样的问题。”

展示一些生活中的实际问题，如购物找零、行程计算等，让学生初步感受一元一次方程的魅力。

简短介绍一元一次方程的基本概念和它在生活中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元一次方程的定义，包括其主要组成元素或结构：未知数、常数、等号。

使用图表或示意图展示一元一次方程的一般形式，如ax+b=c。

通过实例，如“小明有x个苹果，比小华多5个，小华有多少个苹果？”来让学生更好地理解一元一次方程的实际应用。

3.一元一次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的配套问题和工程问题案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，如“两个工人合作完成一项工作，甲单独做需要6小时，乙单独做需要9小时，他们合作需要多少小时？”

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元一次方程解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次方程相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一元一次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元一次方程。

7.课后作业布置

目标：巩固学习效果，提高学生的解题能力。

过程：

布置课后作业，包括解决几个一元一次方程的应用题，要求学生独立完成，并在下节课上展示解题过程和思路。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学与生活》选篇：《方程在我们生活中的应用》，通过阅读这篇文章，学生可以了解到一元一次方程在各个领域的实际应用，如经济、物理、社会科学等。

-《数学趣谈》选篇：《方程的起源与发展》，这篇文章介绍了方程的发展历程，以及一些著名方程的故事，激发学生对数学历史的兴趣。

-《数学解题策略》选篇：《一元一次方程的解题技巧》，这篇文章详细讲解了各种一元一次方程的解题方法和技巧，帮助学生提高解题能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决一些教材之外的配套问题和工程问题，如“一个农场需要种植苹果树和梨树，总共要种植100棵树，苹果树比梨树多40棵，各需要种植多少棵？”

-鼓励学生结合生活实际，设计自己的配套问题和工程问题，如“小明和小红一起收集硬币，小明有x枚，小红有y枚，他们一共收集了100枚硬币，求x和y的值。”

-引导学生探究一元一次方程在不同情境下的应用，如“一个班级有男生和女生，男生人数是女生人数的3倍，如果男生人数增加10人，那么男生人数将是女生人数的4倍，求原来男生和女生各有多少人？”

-学生可以尝试将一元一次方程与其他数学知识相结合，如比例、百分比等，解决更加复杂的问题。

-鼓励学生利用互联网资源，如在线教育平台、数学论坛等，进行更深入的自主学习和交流。课后作业1.作业题目：小华和小明一起收集邮票，小华的邮票数量是小明的3倍，如果小明再给小华10张邮票，那么小华的邮票数量是小明的2倍。问小华和小明原来各有多少张邮票？

解答：设小明有x张邮票，则小华有3x张邮票。根据题意，3x+10=2(x-10)。解这个方程得x=20，所以小明有20张邮票，小华有60张邮票。

2.作业题目：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了4小时后，它离目的地还有240公里。求这辆汽车从起点到目的地的总距离。

解答：设汽车从起点到目的地的总距离为x公里。根据题意，x-60*4=240。解这个方程得x=480，所以汽车从起点到目的地的总距离是480公里。

3.作业题目：一个班级有男生和女生，男生人数是女生人数的2/3，如果女生人数增加10人，那么男生和女生的人数比将变为1:1。求原来男生和女生各有多少人？

解答：设原来女生人数为x人，则男生人数为(2/3)x人。根据题意，(2/3)x+10=x-10。解这个方程得x=30，所以原来女生有30人，男生有20人。

4.作业题目：一家工厂每天生产A型零件和B型零件，A型零件的生产速度是B型零件的2倍。如果工厂每天生产A型零件60个，那么B型零件的生产速度是多少个/天？

解答：设B型零件的生产速度为x个/天，则A型零件的生产速度为2x个/天。根据题意，2x=60。解这个方程得x=30，所以B型零件的生产速度是30个/天。

5.作业题目：小明去图书馆借书，他借了x本书，比小华借的书多3本。如果小明再借5本书，那么他借的书就是小华的两倍。求小明和小华原来各借了多少本书？

解答：设小华借了y本书，则小明借了y+3本书。根据题意，y+3+5=2y。解这个方程得y=8，所以小华借了8本书，小明借了11本书。课堂1.课堂评价

课堂评价是教学过程中的重要环节，它有助于教师及时了解学生的学习情况，调整教学策略，同时也能激发学生的学习兴趣和动力。以下是我对课堂评价的具体实施方法：

（1）提问与回答

在课堂上，我会通过提问的方式来检验学生对一元一次方程应用的理解程度。例如，在讲解完一个配套问题或工程问题后，我会问：“谁能告诉我，这个问题的解是如何得出的？”或者“这个方程的解在实际情境中有何意义？”通过学生的回答，我可以判断他们对知识的掌握情况。

（2）观察与记录

在课堂上，我会仔细观察学生的参与程度、合作情况以及解决问题的能力。例如，在小组讨论环节，我会注意学生是否积极参与、是否能够正确地运用方程解决问题。同时，我会记录下学生的表现，以便课后进行总结和反馈。

（3）课堂小测验

为了更直观地了解学生的学习效果，我会定期进行课堂小测验。这些测验可以是选择题、填空题或简答题，题目内容与课本相关，难度适中。通过小测验的成绩，我可以了解学生对知识点的掌握程度。

（4）学生自评与互评

鼓励学生进行自评和互评，让他们反思自己的学习过程和成果。例如，在小组讨论结束后，我会让学生评价自己在讨论中的表现，以及从其他同学那里学到了什么。

2.作业评价

作业是巩固课堂知识的重要手段，对学生的作业进行认真批改和点评，可以有效促进学生的学习进步。

（1）作业批改

我对学生的作业进行细致的批改，包括检查答案的正确性、解题步骤的规范性以及表达是否清晰。对于错误，我会