2025年中考数学一轮复习：圆柱、圆锥的计算（含答案）

2025年中考数学一轮复习：圆柱、圆锥的计算

一、单选题

1.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8m,底面半径O5=6m,则圆锥的侧

面积为（）

B.50ml2C.607nli之D.8071m2

2.一个圆锥的底面半径的长为3,母线的长为15,则侧面展开图的面积是（）

A.6兀B.9兀C.4571D.54兀

3.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65兀，扇形的弧长为10兀皿，则圆锥的高是（）

A.5cmB.10cmC.12cmD.13cm

4.如图，在△ABC中，NC=90。，AC>BC,若以AC为底面圆的半径，BC为高的圆锥的侧面积为

Si,若以BC为底面圆的半径，AC为高的圆锥的侧面积为S2,则（）

A.Si=S2B.Si>S2

C.Si<S2D.Si,S2的大小大小不能确定

5.如图，圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是（)

p

巫cm?

C.175兀cm2D.350兀cn?

2

6.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是（)

A.18cm2B.1871cm2C.27cm2D.717icm1

7.如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧

面，则圆锥的底面半径为（）

1-3

A.-B.1C.1或3D.一或一

222

8.在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半

径为R,扇形的圆心角等于120。（如图），则r与R之间的关系是（)

B.R=6rC.R=3rD.R=4r

9.如图，是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm,母线长为15cm,那么纸杯的侧

面积为（）

.1八。-75%375万

A.757rcm2B.15071cm2C.------cm2D.-------cm2

22

10.如图，在矩形A5C。中，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交3C于点E,将扇形AD打剪下来做

成圆锥，若AB=BE=2C，则该圆锥底面半径为（）

11

A.一B.—C.1D.2

24

二、填空题

11.一圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图的圆心角为120。，则这个圆锥的底面半径kcm.

12.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm,底面圆的半

径为10cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.

13.如图，在半径为叵的圆形纸片中，剪一个圆心角为90。的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面

积为_________;若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为

14.如图，从一张腰长为90a“，底角为30。的等腰三角形铁皮Q钻中剪出一个最大的扇形OCD,用此

剪下的扇形铁皮围成一个圆盘的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为cm.

15.如图（1）,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图（2）所示的一个圆锥模型，则

圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为.

图2

16.在RJABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以一条直角边所在直线为轴，把旋转1周,

得到圆锥，则该圆锥的侧面积最大值为.

三、解答题

17.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形的半径C4=6,圆心角NACB=120。，求此圆锥的高。。的

长.

18.下图是一个几何体的三视图.

俯视图

(1)说出这个几何体的名称.

(2)请根据图中尺寸(单位：cm)求该几何体的全面积(结果保留兀).

19.如图1,在等腰三角形ABC中，ZBAC=120°,AD是NBAC的平分线，且AD=6,以点A为圆心,

AD的长为半径画E/7,交AB于点E,交AC于点F.

（1）求由EF及线段FC,CB,BE围成图形（图1中阴影部分）的面积（结果保留兀）.

（2）如图2,将阴影部分剪掉，余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重

合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h.

20.如图所示，在半径为27m的广场中央，点。的上空安装了一个照明光源S,S射向地面的光束呈圆

锥形，其轴截面SAB的顶角为120°,求光源离地面的垂直高度SO.（精确到0.1m；

V2=1.414,6=1.732,加=2.236,以上数据供参考）

21.如图，有一直径是0的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90。的最大扇形ABC.

(1)求AB的长;

(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径.

22.如图所示，在R3ABC中，ZC=90°,AC=4,3C=3.求以直角边所在直线为轴，把△ABC旋转一

周得到的圆锥的侧面积.

23.如图所示，一只纺锤可近似地看成是由两个圆锥拼合而成的，AB=18,AD=9,r=3.

（1）求纺锤的全面积S（结果保留兀）.

（2）一只蚂蚁从点C出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长.

答案部分

1.C

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B

7.D

8.D

9.A

10.A

11.2

12.120°

1

13.71;一

2

14.15

15.R=4r

16.20兀

17.4亚

18.(1)解：该几何体为一个圆锥.

(2)解：由(1)可得：该几何题为圆锥,

底面圆半径r=12,高为6,

侧面母线长1=762+82=10

S全=="><6x10+乃x6?=96"(cm?).

19.(1)解：•.•在等腰三角形ABC中，ZBAC=120°,

.•.ZB=30°.

VAD是NBAC的平分线，AD=6,

AADXBC,BD=CD,

AD

BD==^3x6=6A/3,

tan30°

BC=2BD=125

.♦•由E尸及线段FC,CB,BE围成图形(图中阴影部分)的面积为:

SAABC_SEAF=——x6x12,\/3------------------=36y/3—12兀■

2360

(2)解：设圆锥的底面半径为r,

解得r=2,

则这个圆锥的高h=百万=40

20.解：在ASAB中，SA=SB,ZASB=120°

VSOXAB

.•.O是AB的中点。

ZASO=ZBSO=60°.

在RtAASO中，OA=27m.

AO27

/.tanZASO=tan60°=-----=

SOSO

SO=9A/3~15.6m.

答：光源离地面的垂直高度SO为15.6m.

21.(1)解：连接BC,如图

ZSAC=90°,

；.BC为。。的直径，其BC=6，

AB=—BC=1；

2

90XITX1

(2)解：设所得圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2“=------------