2025年中考数学一轮复习：图形的平移旋转与轴对称（3大模块知识梳理+8个考点+5个重难点+2个易错点）原卷版

专题17图形的平移,旋转与轴对称

目录

01理•思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。

02盘.基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。（3大模块知识梳理）

知识模块一：图形的平移

知识模块二：图形的旋转

知识模块三：图形的轴对称与中心对称

03究•考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。（8大基础考点）

考点一：轴对称图形、中心对称图形，平移，旋转的识别

考点二：利用平移的性质求解

考点三：利用旋转的性质求解

考点四：利用轴对称的性质求解

考点五：利用中心对称的性质求解

考点六：用平移、轴对称、旋转、中心对称作图

考点七：利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案

考点八：与坐标系有关的对称、平移、旋转问题

04破•重点难点：突破重难点，冲刺高分。（5大重难点）

重难点一：与三角形有关的折叠问题

重难点二：与特殊平行四边形有关的折叠问题

重难点三：与函数图象有关的折叠问题

重难点四：利用轴对称求最值

重难点五：旋转或轴对称综合题之线段、线段问题

05辨•易混易错：点拨易混易错知识点，夯实基础。（2大易错点）

易错点1：判断轴对称图形与中心对称图形时出错

易错点2：未对旋转方向进行分类讨论，导致漏解

「沿一^直线折叠、

定义个图形直线两旁重合

轴对称图形

对称轴沿着折叠的直线

各^吩

对称点对折后重合的点

轴对称

两个图形沿一条直线折叠能够重合

成轴对称对应线段相等

性质对应角相等

对应点连线被对称轴垂直平分

某点旋转180°、

定义一个图形与另一图形重合

「绕某点旋转180、

中对称

中心又摘图形定义f图形与自身重合

懈线段经飒称中心

连结中心对称的两个图形的对称点।-------------------------

而且被对称中心平分

中心龙豚的两个图形全等

知炽梳理

作轴对称图形

作谢图形।-----------------

—段土■—作中心对称图形

定义图形沿直线移动

平移前后的两个图形全等

平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等

平移

任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等

对应点之间的距离就是平移的距离

方向

两要素

距离

定义平面图形绕点转动一个角度

轴对称、平移、旋转

旋转图形全等旋转前，后

距离相等对应点到旋转中心

对应点

夹角=旋转角———所连线段的夹角

------------------

解决平移问题的关键先是找准平移前后图形中的对应点，然后利用平移的性质来解决

解决旋转问题的关键先找出旋转角，即对应点，然后利用旋转的性质去解决

误认为中心对称图形都是轴对称图形如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形

判断T图案是否是轴对称或中心对称图形，往往只注意复合图案中较大的图案，而忽视了

这个图案中较小图案的对称性

学法指导学习误区

不能正确运用图形的又挪性，将有关的线段集中（转换）在一个三角形中来运用勾股定理求解

在解答有关平移、旋转问题时，不能充分运用平移、旋转是全等变换这

个思想方法，没有找出有关相等线段或相等的角

对称、平移、旋转是全等变换，要抓住"全等形"得出有关的线段相等，有关的角相等

技能提升

求两条线段和的最短距离问题将军饮马

©盘基础如识

知识模块一：图形的平移

知识点一：平移的定义

平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形这种移动叫做平移.它是

由移动方向和距离决定的.

知识点二：平移的性质

1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等.

2）平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等.

3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离.

知识点三：平移作图的步骤

1）定：根据题目要求，确定平移的方向和距离；

2）找：找出确定图形形状的关键点；

3）移：过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对

应点；

4）连：按原图顺序依次连接各对应点.

【注意】确定一个图形平移后的位置需要三个条件：①图形原位置；②平移的方向；③平移的距离.

知识模块二：图形的旋转

知识点一：旋转的基础

旋转的概念：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转过一个角度，这样的图形运动

叫旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.

旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

知识点二：旋转的性质

1）对应点到旋转中心的距离相等；

2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3）旋转前后的图形全等.

知识点三：旋转作图的步骤

1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；

2）找出原图形的关键点；

3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；

4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形.

知识模块三：图形的轴对称与中心对称

知识点一：轴对称与中心对称

类别轴对称中心对称

定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另如果一个图形绕某点旋转180。后与另一个

一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对

称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称称.

轴.折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.

性质1）对应点的连线被对称轴垂直平分；1）对应点的连线都经过对称中心，且被对称

2）成轴对称的两个图形全等；中心平分；

3）只有一条对称轴.2）成中心对称的两个图形全等；

3）只有一个对称中心.

知识点二：轴对称图形与中心对称图形

类别轴对称图形中心对称图形

定义如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它

分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图

形.这条直线就是它的对称轴.形，这个点叫做它的对称中心.

性质1）有对称轴；1）有对称中心；

2）将图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分完2）将图形绕对称中心旋转180°旋转后的图

全重合.形能与原来的图形重合.

考点一：轴对称图形、中心对称图形，平移，旋转的识别

1.（2023・湖南郴州•中考真题）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（）

图形。

A.-------B.1^------------、/IC.I-----------------D.iz-------------------------1

2.（2024•江苏徐州•中考真题）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）

田

©

㊉一

田

C

B.

3.（2024.山西•中考真题）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立.下列是中

科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A.拿山西煤炭化学研究所B.®—东北地理与农业生

C.▼西安光学精密机械研究所D..生态环境研究中心

考点二：利用平移的性质求解

4.（2024・山东东营・中考真题）如图，将ADEF沿FE方向平移3cm得到AaBC,若△DEF的周长为24cm,

则四边形4BFD的周长为cm.

5.（2024•甘肃临夏・中考真题）如图，等腰AABC中，AB=AC2,Z.BAC=120°,将AABC沿其底边中

线力。向下平移，使力的对应点4满足44'=14。，则平移前后两三角形重叠部分的面积是

6.（2024.河北.中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于。的

点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为

。时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度.

例：“和点”P(2,l)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2,2),其平移过程如下：

,、右，、上，、左，、

"(2.1)-----►匕(3,1»~►1\(3,2)-----►P、(2,2)

余0余1余2

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(-1,9),则点。的坐标为()

A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1)

考点三：利用旋转的性质求解

7.(2024・湖北・中考真题)如图，点A的坐标是(-4,6),将线段绕点。顺时针旋转90。，点A的对应点

的坐标是()

斗

OX

A.(4,6)B.(6,4)C.(-6,-4)D.(-4,-6)

8.(2024•内蒙古赤峰•中考真题)如图，AZBC中，AB=BC=1,zC=72°.将△ABC绕点A顺时针旋转

得到△力力广，点方与点2是对应点，点L与点C是对应点.若点C'恰好落在边上，下列结论：①点B

在旋转过程中经过的路径长是巳兀；②B四||BC；③BD=CD；④絮=震.其中正确的结论是()

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④

9.(2024•山东德州•中考真题)在△ABC中，AC=BC,乙4cB=120。，点。是4B上一个动点(点。不与

A,8重合)，以点。为中心，将线段DC顺时针旋转120。得到线DE.

ccC

N

M

EEE

图1图2图3

(1)如图L当乙4CD=15。时,求乙引用的度数；

(2)如图2,连接BE,当V90。时，乙4BE的大小是否发生变化？如果不变求，乙4BE的度数；如

果变化，请说明理由；

(3)如图3,点“在上，且CM:MD=3:2,以点。为中心，将线CM逆时针转120。得到线段CN,连接

EN,若AC=4,求线段£N的取值范围.

考点四：利用轴对称的性质求解

10.(2024•甘肃临夏•中考真题)如图，在△ABC中，点力的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),点C的坐标为

(3,4),点。在第一象限(不与点C重合)，且△4BD与△718C全等，点。的坐标是.

11.(2024•福建・中考真题)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中AOAB

与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线1对称，点E,尸分别是底边力8,CD的中点，OE1OF.下列推

断错误的是()

OB10DB.乙BOC=LAOB

C.OE=OFD.NBOC+NA。。=180°

12.（2023•山东泰安•中考真题）如图，在△力8c中，AC=BC=16,点。在4B上，点E在BC上，点、B关

于直线DE的轴对称点为点B',连接DB',EB',分别与AC相交于F点，G点，若4F=8,DF=7,B'F=4,

则CG的长度为.

考点五：利用中心对称的性质求解

13.（2024.江苏南京.模拟预测）如图，在正六边形4BCDEF中，4B=6,点M在边4尸上，且AM=2,若

经过点M的直线I将正六边形面积平分，则直线I被正六边形所截的线段长是.

14.（2024•山东临沂•模拟预测）如图，四边形ABCD是菱形，。是两条对角线的交点，过。点的三条直线

将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为8和15时,则阴影部分的面积为.

15.（2024・陕西咸阳•三模）如图，分别以平行四边形4BCD的边48和CD为直角边，向平行四边形A8CD内

作等腰Rt△4BE和等腰段△CDF,在AABE的斜边4E、△CDF的斜边CF上分别取点N、M,连接EM、FN,

四边形EMFN为正方形，若平行四边形4BCD的面积为4,则AABE的面积为.

D

A/

考点六：用平移、轴对称、旋转、中心对称作图

16.（2023・江苏・中考真题）如图，B、E、C、尸是直线Z上的四点，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

（1）求证：AABC=ADEF；

（2）点P、Q分别是ATIBC、△DEF的内心.

①用直尺和圆规作出点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②连接PQ,贝UPQ与BE的关系是.

17.（2023•江苏宿迁•中考真题）如图，在团4BCD中，AB=5,AD=3^/2,乙4=45。.

（1）求出对角线的长；

⑵尸军伊图：将四边形ABCD沿着经过4点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕.（不

写作法，保留作图痕迹）

18.（2024.安徽六安.模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ATIBC的顶点

（1）以点4为中心将△ABC旋转180。，得到△ABiG，画出AABiCi；

⑵将AABC向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△&殳。2，画出△42%。2；

（3）连接/Ba，利用网格作出线段的中点P.（保留作图痕迹即可）

19.（2024•宁夏银川•模拟预测）按下列要求在如图的格点中作图：

⑴作出AABC关于原点成中心对称的AAiBiG（4B,C的对应点分别为4,Ct）；

（2）以点C为位似中心，作出AABC放大两倍的A4B2c（4B的对应点分别为4，B2）.

考点七：利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案

20.（2023•山东枣庄•中考真题）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①,

图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的

两个共同特征：

/\

/\

/

\/

图①图②图③

（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征.

21.（2022・四川广安・中考真题）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是

由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下

的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图

形，请画出4种不同的设计图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）

22.（2024・四川广安•模拟预测）如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”.请将“弦图”中的四个

直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中按要求设计另外四个不同的图案.作图要求：①每

个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；②所设计的图案（不含方格纸）经过

变换后与其它图案相同的视为一种设计.

只是轴对称图形只是中心对称图形既是轴对称图形既不是轴对称图形

也是中心对称图形也不是中心对称图形

23.（2024.四川广安.二模）如图，网格中每个小正方形的边长为1.请你认真观察图1中的三个网格中的

黑色部分构成的图案，解答下列问题：

图1图2图3

（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是对称图形，都不是对称图形；

（2）在图2中选一个白色的小正方形并涂黑，使图2中黑色部分是轴对称图形；

（3）请在图3中设计出一个面积为4的图案，且具备（1）中的特征（不与图1中所给图案相同）.

考点八：与坐标系有关的对称、平移、旋转问题

24.（2024•山东淄博・中考真题）如图，已知4,B两点的坐标分别为4（一3,1）,5（-1,3）,将线段4B平移得

到线段CD.若点4的对应点是C（l,2）,则点8的对应点。的坐标是.

25.（2024・四川成都・中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知4（3,0）,B（0,2）,过点B作y轴的垂

26.(2024・湖北・中考真题)平面坐标系xOy中，点4的坐标为(一4,6),将线段。4绕点。顺时针旋转90。，则

点力的对应点4的坐标为()

A.(4,6)B.(6,4)C.(-4,-6)D.(-6,-4)

27.(2024.江苏常州•中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形48CD的对角线AC、BD相交于原

点。若点A的坐标是(2,1),则点C的坐标是.

t点脸点

重难点一：与三角形有关的折叠问题

1.(2023・浙江绍兴・中考真题)如图，在纸片AABC中，ZC=90°,ZB=60°,点D,E分别在边力B,AC上,

且4。=4号将△2DE沿DE折叠，使点A落在边BC上的点尸处，则BD:CE=()

C.2V3:3D.4:3

2.（2024・四川・中考真题）如图，RtAABC中，zC=90°,AC=8,BC=4,折叠△ABC,使点A与点B

重合，折痕DE与AB交于点。，与2C交于点E,贝UCE的长为

3.（2023•江苏徐州•中考真题）如图，在Rt△48c中，ZC=90°,CA=CB=3,点。在边BC上.将△4CD沿

4。折叠，使点C落在点L处，连接BC，，贝UBC，的最小值为

重难点二：与特殊平行四边形有关的折叠问题

1.（2024.江苏徐州・中考真题）如图，将矩形纸片A8CD沿边EF折叠，使点。在边8c中点M处.若48=4,BC=

6,贝|CF=

2.（2023•江苏南京・中考真题）如图，在菱形纸片48CD中，点E在边4B上，将纸片沿CE折叠，点B落

在B'处，CB'工AD,垂足为尸若CF=4cm,FB'=1cm,贝!|BE=cm

B'

3.(2024・湖北•中考真题)在矩形2BCD中，点E,尸分别在边AD,BC上，将矩形4BCD沿EF折叠，使点A

的对应点尸落在边CD上，点2的对应点为点G,PG交BC于点、H.

图1图2图3

(1)如图1,求证：4DEPFCPH；

(2)如图2,当尸为CD的中点，AB=2,4。=3时，求GH的长；

(3)如图3,连接BG,当尸，X分别为CO,BC的中点时，探究BG与4B的数量关系，并说明理由.

重难点三：与函数图象有关的折叠问题

1.(2024•内蒙古包头•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2x2+bx+c与x轴相交于4(1,0),

B两点(点4在点B左侧),顶点为M(2,d),连接

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1,若C是y轴正半轴上一点，连接AC,CM.当点C的坐标为(0,1)时，求证：zXCM=ZBXM；

(3)如图2,连接将A4BM沿x轴折叠，折叠后点M落在第四象限的点相处，过点B的直线与线段力"相

交于点D,与y轴负半轴相交于点E.当黑=?时，3S-BD与2sAM，BD是否相等？请说明理由.

De.7

2.(2024.天津・中考真题)将一个平行四边形纸片0aBe放置在平面直角坐标系中，点。(0,0),点4(3,0),

点在第一象限，且。C=2/4OC=60。.

(1)填空：如图①，点C的坐标为，点B的坐标为；

(2)若P为其轴的正半轴上一动点，过点P作直线轴，沿直线/折叠该纸片，折叠后点。的对应点。'落在x轴

的正半轴上，点C的对应点为C，.设。P=t.

①如图②，若直线，与边C8相交于点Q,当折叠后四边形PO'C'Q与回。A8C重叠部分为五边形时，09与AB

相交于点E.试用含有t的式子表示线段BE的长，并直接写出t的取值范围；

②设折叠后重叠部分的面积为S,当(wtw昔时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

3.(2024・广东•中考真题)【问题背景】如图1,在平面直角坐标系中，点、B,。是直线丫=ax(a>0)上第

一象限内的两个动点(。。>0B),以线段BD为对角线作矩形ZBCD,4D||x轴.反比例函数y=g的图象经

过点A.

【构建联系】(1)求证：函数y=的勺图象必经过点C.

(2)如图2,把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E.当点E落在y轴上，且点B的坐标为(1,2)时，

求左的值.

【深入探究】(3)如图3,把矩形4BCD沿BD折叠，点C的对应点为E.当点E,A重合时，连接4C交BD于点

P.以点。为圆心，AC长为半径作O0.若。P=3或,当。。与△ABC的边有交点时，求上的取值范围.

mi图2却

重难点四：利用轴对称求最值

1.（2022•山东德州•中考真题）如图，正方形4BCD的边长为6,点E在BC上，CE=2,点M是对角线BD上

的一个动点，贝UEM+CM的最小值是（）

C.2V13D.4V13

2.（2024•山东烟台・中考真题）如图，在团4BCD中，ZC=120°,AB=8,BC=10.E为边CD的中点，F

为边4。上的一动点，将ADEF沿EF翻折得△ZTEF,连接2。'，BD',则面积的最小值为

3.（2023・辽宁盘锦・中考真题）如图，四边形4BCD是矩形，AB=V10,AD=4/，点P是边4。上一点（不

与点A,。重合），连接PB,PC.点M,N分别是PB,PC的中点，连接MN,AM,ON,点E在边4。上,

MEWDN,则AM+ME的最小值是（）

A.2V3B.3C.3V2D.4企

重难点五：旋转或轴对称综合题之线段、面积问题

1.（2023・湖北随州•中考真题）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直

线上的三个点A,B,C,求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里

拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题.

（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，

②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三

角形的某个顶点）

当小4BC的三个内角均小于120。时，

如图L,将A4PC绕,点C顺时针旋转60。得到A4P'C,连接PP',

由PC=P'C,/-PCP'=60°,可知APCP'为①三角形,故PP'=PC,又P'4=P4,故P4+PB+PC=

PA'+PB+PP'>A'B,

由②