2025年中考数学一轮复习：特殊平行四边形（3大模块知识梳理+12个考点+6个重难点+2个易错点）（原卷版）

专题13特殊平行四边形

目录

01理•思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。

02盘•基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。（3大模块知识梳理）

知识模块一：矩形的性质与判定

知识模块二：菱形的性质与判定

知识模块三：正方形的性质与判定

03究•考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。（12大基础考点）

考点一：根据特殊四边形的性质求角度

考点二：根据特殊四边形的性质求线段长

考点三：根据特殊四边形的性质求周长

考点四：根据特殊四边形的性质求面积

考点五：根据特殊四边形的性质求点的坐标

考点六：利用特殊四边形的性质证明

考点七：特殊四边形的折叠问题

考点八：证明四边形是特殊四边形

考点九：根据特殊四边形的性质与判定求角度

考点十：根据特殊四边形的性质与判定求线段长

考点十一：根据特殊四边形的性质与判定求周长

考点十二：根据特殊四边形的性质与判定求面积

04破•重点难点：突破重难点，冲刺高分。（6大重难点）

重难点一：与特殊平行四边形有关的最值问题

重难点二：中点模型

重难点三：十字架模型

重难点四：半角模型

重难点五：一线三垂直模型

重难点六：对角互补模型

05辨•易混易错：点拨易混易错知识点，夯实基础。（2大易错点）

易错点1：未掌握矩形，菱形，正方形的判定定理

易错点2：求菱形面积时出错

思维¥槌

具有的四边形所有14S

四个角都是直角

对角线相等

既是中心对称图形，又是轴对称图形

有一个角是直角的平行四边形

角-----------------------------

有三个角是直角的四边形

判定对角线对角线相等的平行四边形

运用勾股定理求边或对角线的长

应用

运用对角线相等证明四个小三角形的面积相等

具有平行四边形所有蟠

边四条边都相等

两条又捅线互相垂直

对角线

菱形每一条对角线平分一组对角

有一组邻边相等的平行四边形

特殊平行四边形&边

四条边都相等的四边形

判定

对角线互相垂直的平行四边形

具有帝亍四娜所有瞳

边四条边都相等

角四个角都是直角

相等

对角线互相垂直平分

每条对角线平分一组对角

正方形轴对称图形4条对称轴

对称性

中心对称图形

边有一组邻边相等的矩形

角有一个角是直角的菱形

判定

对角线互相垂直的朝

对角线

对角线相等的美形

盒基森如说、

知识模块一：矩形

知识点一：矩形的性质

性质符号语言图示

边两组对边平行且相等•/四边形ABCD是矩形

，AB=CD,AD=BC,AB//CD,AD//BCAD

角四个角都是直角四边形ABCD是矩形

・•・NBAD=NBCD二NABC二NADC=90°

BC

对角线两条对角线互相平分・・・四边形ABCD是矩形

且相等.*.A0=C0=B0=D0

【补充】

1）矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质；

2）矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，经常会用到等腰三角形的性质解决问题.

3）利用矩形的性质可以推出：在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半.

知识点二：矩形的判定

判定定理符号语言图示

一个角是直角的平行四在平行四边形ABCD中，AD

边形是矩形VZABC=90°,二平行四边形ABCD是矩o

BC

角形

二个角是直角的四边形在四边形ABCD中，D

是矩形VZB=ZA=ZD=90°,

BC

**•四边形ABCD是矩形

对角线对角线相等的平行四边在平行四边形ABCD中，AD

形是矩形：AC=BD,.•.平行四边形ABCD是矩形

BX

C

知识模块二：菱形

知识点一：菱形的性质

性质定理符号语言图示

・・・四边形ABCD是菱形

边四条边都相等

L

.\AB=CD=AD=BC

四边形ABCD是菱形，AC_LBD,

对角对角线互相垂直，且每一条——

AC平分/BAD,AC平分/BAD,

线对角线平分一组对角r

AC平分/BAD,AC平分/BAD

【补充】

1）菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一切性质；

2）菱形的两条对角线互相垂直，且对角线将菱形分成四个全等的直角三角形.

3）对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.

4）菱形的面积公式：

①菱形的面积=底义高，即

②菱形的面积=两条对角线长的乘积的一半，即S=’根”.

2

知识点二：菱形的判定

判定定理符号语言图示

四条边相等的四边形是在四边形ABCD中，

边菱形.：AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱

形

一组邻边相等的平行四在平行四边形ABCD中，c

边形是菱形.VAB=BC,平行四边形ABCD是菱形

对角线对角线互相垂直的平行在平行四边形ABCD中，A

四边形是菱形.VAC±BD,平行四边形ABCD是菱形

B

C

知识模块三：正方形

知识点一：正方形的性质

1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对边平行.

2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.

【补充】

1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.

2）一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°.

3）两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

4）正方形的面积是边长的平方，也可表示为对角线长平方的一半.

知识点二：正方形的判定

定义法平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边

形是正方形

判定定理矩形+一组邻边相等有一组邻边相等的矩形是正方形

矩形+对角线互相垂直对角线互相垂直的矩形是正方形

菱形+一个角是直角有一个角是直角的菱形是正方形

菱形+对角线相等对角线相等的菱形是正方形

⑹著点司法

考点一：根据特殊四边形的性质求角度

1.（2023•黑龙江哈尔滨•中考真题）矩形4BCD的对角线4C,BD相交于点0,点F在矩形4BCD边上，连接0F.若

4ADB=38°,4BOF=30°,贝！JNHOF=.

2.（2023•黑龙江大庆•中考真题）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若4BAD=a,乙CBE=0,贝4=

()

B

13

45。+%C.90°--aD.90°--a

222

3.（2023・山东・中考真题）如图，点E是正方形4BCD内的一点，将△ABE绕点8按顺时针方向旋转90。得到

△CBF.若4WE=55°,则/EGC=度.

考点二：根据特殊四边形的性质求线段长

4.（2024・四川巴中•中考真题）如图，矩形4BCD的对角线4C与BD交于点0,DE14C于点E,延长DE与BC交

于点F.若AB=3,BC=4,则点F到BD的距离为.

5.（2024.海南・中考真题）如图，菱形4BCD的边长为2,NABC=120。，边4B在数轴上，将2C绕点A顺时

针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3,则点A表示的数是（）

BE

A.1B.1-V3C.0D.3-2V3

6.（2024•吉林・中考真题）如图，正方形2BCD的对角线AC,BD相交于点。，点E是。力的中点，点E是。。上

一点.连接EF.若NFEO=45。，则g的值为

考点三：根据特殊四边形的性质求周长

7.（2023•辽宁丹东•中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线4C与BD相交于点O,UBD=60°,AE1BD,

垂足为点E,尸是。C的中点，连接EF,若EF=2次，则矩形力BCD的周长是（）

C.4V3+8D.8g+8

8.（2023•内蒙古・中考真题）如图，在菱形48CD中，4B=4,乙4=120。，顺次连接菱形4BCD各边中点E、

F、G、H,则四边形EFGH的周长为（）

C.4+4V3D.6+4V3

9.（2024•江苏连云港.中考真题）如图,正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长

是80cm,则图中阴影图形的周长是（）

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

考点四：根据特殊四边形的性质求面积

10.（2022•湖南邵阳・中考真题）已知矩形的一边长为6cm,一条对角线的长为10cm,则矩形的面积为

cm2".

11.（2024・广东.中考真题）如图，菱形48CD的面积为24,点E是4B的中点，点厂是BC上的动点.若4BEF

的面积为4,则图中阴影部分的面积为.

12.（2023・湖南•中考真题）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4dm的正方形纸

板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部

分的面积为dm3.

考点五：根据特殊四边形的性质求点的坐标

13.（2024•吉林中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4,0）,点C的坐标为（0,2）.以。4,OC

为边作矩形Q48C,若将矩形04BC绕点。顺时针旋转90。，得到矩形OA'B'C',则点夕的坐标为（）

5

A'―

_______C

AOCx

A.(-4,-2)B.(-4,2)C.(2,4)D.(4,2)

14.(2024.辽宁•中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形40BC的顶点4在x轴负半轴上，顶点B在

直线y=|x上，若点B的横坐标是8,为点C的坐标为()

A.(-1,6)B.(-2,6)C.(-3,6)D.(-4,6)

15.(2024.河南・中考真题)如图，在平面直角坐标系中，正方形48CD的边力8在左轴上，点A的坐标为(-2,0),

点E在边CD上.将4BCE沿BE折叠,点C落在点尸处.若点P的坐标为(0,6),则点E的坐标为.

考点六：利用特殊四边形的性质证明

16.(2024•山东东营・中考真题)如图，四边形48CD是矩形，直线EF分别交AD,BC,8。于点E,F,O,

下列条件中，不能证明AB。尸三△DOE的是()

A.。为矩形48CD两条对角线的交点B.EO=FO

C.AE=CFD.EF1BD

17.(2024•山东青岛•中考真题)如图，菱形48CD中，BC=10,面积为60,对角线AC与8。相交于点。,

过点A作交边BC于点E,连接E。，则E。=

18.（2023•四川绵阳•中考真题）如图，在边长为4的正方形2BCD中，点G是BC上的一点，且BG=3GC,

DEL2G于点E,BF||DE,且交4G于点R则tan/EDF的值为()

A-；B-1c|D-I

考点七:特殊四边形的折叠问题

19.（2024.山东淄博.中考真题）如图所示，在矩形力BCD中，BC=2AB,点M,N分别在边8C,力。上.连

接MN,将四边形CMND沿MN翻折，点C,。分别落在点4E处.贝Utan乙4MN的值是（）

A.2B.V2C.V3D.V5

20.（2023•江苏南京・中考真题）如图，在菱形纸片2BCD中,点E在边4B上，将纸片沿CE折叠，点、B

落在B'处，CB'LAD,垂足为尸若CF=4cm,FB'=1cm,则BE=___cm

21.（2023・湖北・中考真题）如图，将边长为3的正方形A8CD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边4。上

（点M不与点4。重合），点c落在点N处，MN与CD交于点、P,折痕分别与边48,CD交于点£,尸，连接BM.

(1)求证：^AMB=4BMP；

(2)若DP=1,求MD的长.

考点八：证明四边形是特殊四边形

22.（2024•吉林长春・中考真题）如图，在四边形48CD中，乙4=LB=90。,。是边4B的中点，乙4。。=NBOC.求

证：四边形4BCD是矩形.

23.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）如图，在平行四边形力BCD中，点尸在边力。上，AB=AF,连接BF,

点。为BF的中点，4。的延长线交边BC于点E,连接EF

（1）求证：四边形A8EF是菱形：

⑵若平行四边形4BCD的周长为22,CE=1,ABAD=120°,求4E的长.

24.（2023・湖北十堰•中考真题）如图，回48CD的对角线力&BD交于点。，分别以点为圆心，长

为半径画弧，两弧交于点P,连接BP,CP.

AD

（1）试判断四边形BPC。的形状，并说明理由；

（2）请说明当团力BCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？

考点九：根据特殊四边形的性质与判定求角度

25.（2024•湖北武汉•中考真题）小美同学按如下步骤作四边形4BCD：①画NAMN；②以点4为圆心，1个单

位长为半径画弧，分别交4M,4N于点B,D；③分别以点8,。为圆心,,1个单位长为半径画弧，两弧交于点

C；④连接BC,CD,BD.若乙4=44。，则NC8D的大小是（）

Af

/X\//

Z__

A[yN

A.64°B.66°C.68°E）.70°

26.（2023•江苏镇江•二模）如图，在平行四边形4BCD中，点E、F、C；、”分别在边力B、BC、CD、D4上，

且AE=CG,BF=DH,连接EG、FH.

DGC

AEB

⑴求证：4AEH任CGF；

（2）若EG=FH/AHE=35。，求NDHG的度数.

27.（2023・四川・中考真题）如图，半径为5的扇形20B中,/.AOB=90°,。是舫上一点，CD1OA,CE1OB,

垂足分别为D,E,若CD=CE,则图中阴影部分面积为（）

.257rc257r—,257r一257r

A.—B.—C.——D.—

16864

考点十：根据特殊四边形的性质与判定求线段长

28.（2024.西藏・中考真题）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5,点尸是边48上任意一点,

过点尸作PD14C,PE1BC,垂足分别为点。，E,连接DE,则DE的最小值是（）

29.（2024•山东德州•中考真题）如图，ElABCD中，对角线4C平分NR4D.

（1）求证：12ABe。是菱形；

（2）若力C=8,4DCB=74°,求菱形力BCD的边长.（参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75）

30.（2020•贵州黔西・中考真题）如图，在ATlBC中，CA=CB,Z.ACB=90°,4B=2,点。为48的中点，

以点。为圆心作圆心角为90。的扇形EDF,点C恰在舁上，则图中阴影部分的面积为.

B

考点十一：根据特殊四边形的性质与判定求周长

31.（2021.内蒙古・中考真题）如图，在回ABC。中，AD=12,以AD为直径的O。与相切于点E,连接

OC.若。C=4B,贝!!laaBCD的周长为

32.（2023•青海西宁•中考真题）如图，在团4BCD中，点E,F分别在4B,CD的延长线上，且BE=DF,连

接EF与4C交于点M,连接力F,CE.

E

（1）求证：LAEM=△CFM-,

（2）若4尸=3鱼，求四边形2ECF的周长.

33.（2023・浙江•模拟预测）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,AB=10,两锐角的角平

分线交于点P,点E,F分别在边AC,BC上，且NEPF=45。，求△CEF的周长.

P

A

B

考点十二：根据特殊四边形的性质与判定求面积

34.（2023•山东潍坊・中考真题）工匠师傅准备从六边形的铁皮4BCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，

如图所示.经测量，AB||DE,4B与DE之间的距离为2米，48=3米，4F=8C=1米，乙4==90。,

ZC=ZF=135°.MH,HG,GN是工匠师傅画出的裁剪虚线.当的长度为多少时，矩形铁皮MNGH的面

积最大，最大面积是多少？

35.（2023•西藏•中考真题）如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，己知乙48c=60。，则阴影部分的

A.1B.3V3C.竽D.6V3

36.（2021・广西贵港•中考真题）如图，在正方形ABC。中，E,尸是对角线AC上的两点，MEF=2AE=2CF,

连接。E并延长交AB于点连接DP并延长交8c于点N,连接MN,则登也=（）

S&MBN

Dy__________

A0MB

321

A-；B-3C-1D.5

f点燃点

重难点一：与特殊平行四边形有关的最值问题

1.如图，在RtAABC中，Z5XC=90°,且B4=6,AC=8,点。是斜边BC上的一个动点，过点。分别作

DM1AB于点M,DNLAC于点、N,连接MN,则线段MN的最小值为（）

A.5B.3.6C.2.4D.4.8

2.（2022・山东苗泽・中考真题）如图，在菱形ABC。中，力B=2,々1BC=60。，M是对角线3。上的一个动

点，CF=BF,则M4+MF的最小值为（）

A.1B.V2C.V3D.2

3.（2021・青海・中考真题）如图,正方形4BCD的边长为8,M在DC上，且0M=2,N是AC上一动点，则DN+MN

的最小值为

重难点二：中点模型

1.（2023•山西・中考真题）阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.

瓦里尼翁平行四边形

我们知道，如图1,在四边形48CD中，点E,F,G,H分别是边D4的中点，顺次连接E,F,G,H,

得到的四边形EFGH是平行四边形.

D

图1我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里

尼翁"ar讥gncm,Pierrel654—1722）是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切.

①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正

方形.

②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.

③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.此结论可借助图1证明如下：

证明：如图2,连接AC,分别交于点P,Q,过点。作DM1AC于点M,交HG于点N.

・•・H,G分别为的中点，••.HG||=*C.（依据1）

D

图2,,黑吗••:DG=GC,：.DN=NM=3DM.

•••四边形EFGH是瓦里尼翁平行四边形，.WE||GF,即”P||GQ.

■.■HG||AC,SPWG||PQ,

四边形HPQG是平行四边形.（依据2）：.SmPQG=HG,MN=^HG-DM.

','SAADC=万力，-DM=HG-DM,■,-S^HPQG=^I^ADC■同理，…

任务:

（1）填空：材料中的依据1是指：.

依据2是指：.

（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形4BCD及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH,使得四边形EFGH为

矩形；（要求同时画出四边形4BCD的对角线）

（3）在图1中，分别连接4C,BD得到图3,请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长与对角线4C,BD长度的关

系，并证明你的结论.

图3

2.（2024・青海・中考真题）综合与实践

顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形.数学

兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用.

以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究.

【探究一】

原四边形对角线关系中点四边形形状1

不相等、不垂直平行四边形

图1

如图1,在四边形4BCD中，E、F、G、H分别是各边的中点.

求证：中点四边形EFGH是平行四边形.

证明：••・£、F、G、//分别是43、BC、CD、的中点，

；.EF、GH分别是△ABC和△4CD的中位线，

.许=2，GH=IAC（一①一）

：.EF=GH.

同理可得：EH=FG.

•••中点四边形EFGH是平行四边形.

结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形.

(1)请你补全上述过程中的证明依据①

【探究二】

原四边形对角线关系中点四边形形状A

不相等、不垂直平行四边形%

B

AC=BD菱形

____1____1____1____'

C图2

从作图、测量结果得出猜想I:原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形.

(2)下面我们结合图2来证明猜想I,请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程.

(3)从作图、测量结果得出猜想H：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②.

(4)下面我们结合图3来证明猜想H,请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程.

【归纳总结】

(5)请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形.

中点四边形形状

原四边形对角线关系

③________④________

结论：原四边形对角线③.时，中点四边形是④.

重难点三：十字架模型

1.(2023・山东・中考真题)(1)如图1,在矩形力BCD中,点E,F分别在边DC,BC上，AE1DF,垂足为

点G.求证：4ADEfDCF.

图1图2图3

【问题解决】

(2)如图2,在正方形4BCD中,点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF,延长BC到点H,使CH=DE,连

接DH.求证：4ADF=KH.

【类比迁移】

(3)如图3,在菱形4BCD中，点E,F分另U在边DC,BC上，AE=DF=11,DE=8,AAED=60°,求CF的

长.

2.(2023・河南・三模)综合与实践课上，老师让同学们以“矩形与垂直”为主题开展数学活动.

(1)操作判断

如图1,正方形纸片力BCD,在边8C上任意取一点E,连接4E,过点B作BF14E于点G,与边CD交于点F.

根据以上操作，请直接写出图1中BE与CF的数量关系:

(2)迁移探究

小华将正方形纸片换成矩形纸片，继续探究，过程如下:

如图2,在矩形纸片ABC。中，AB-.AD=m-.n,在边BC上任意取一点E,连接力E,过点B作BF12E于点G,

与边CD交于点尸，请求出K的值，并说明理由；

（3）拓展应用

如图3,已知正方形纸片4BCD的边长为2,动点E由点力向终点D做匀速运动，动点尸由点。向终点C做匀速

运动，动点E、F同时开始运动，且速度相同，连接力F、BE,交于点G,连接GD,则线段GD长度的最小值

为，点G的运动轨迹的长为.（直接写出答案不必说明理由）

重难点四：半角模型

1.（2023•内蒙古赤峰•中考真题）数学兴趣小组探究了以下几何图形.如图①，把一个含有45。角的三角尺

放在正方形力BCD中，使45。角的顶点始终与正方形的顶点C重合，绕点C旋转三角尺时，45。角的两边CM,CN

始终与正方形的边AD,48所在直线分别相交于点M,N,连接MN,可得△CMN.

图③

【探究一】如图②，把ACDM绕点C逆时针旋转90。得到ACBH,同时得到点H在直线力B上.求证：4CNM=

MNH；

【探究二】在图②中，连接BD,分别交CM,CN于点、E,F.求证：△CEFCNM；

【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线BD与三角尺45。角两边CM,CN分别交于点E,F.连接北

交BD于点求黑的值.

NM

2.（2024・四川乐山・中考真题）在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：

【问题情境】

如图1,在AABC中，^BAC=90°,4B=AC,点。、E在边BC上，且=45。，BD=3,CE=4,求

DE的长.

解：如图2,将AABD绕点A逆时针旋转90。得到连接E».

图1

由旋转的特征得NBA。=/.CAD',Z.B="CD',AD=AD',BD=CD'.

'：/-BAC=90°,/.DAE=45°,

/.BAD+Z.EAC=45°.

,//.BAD=4cAD',

：.Z.CAD'+^EAC=45°,即NE4D'=45。.

Z.DAE=乙D'AE.

在AIME和△£1%£中，

AD=AD',Z-DAE=^D'AE,AE=AE,

①.

：.DE=D'E.

又,：乙ECD'=NEC4+AACD'=乙ECA+NB=90°,

.•.在RtAEC。'中，②.

：.DE=D'E=③.

【问题解决】

上述问题情境中，