2025年中考数学一轮复习 整式与因式分解 小测验（含详解）

2整式与因式分解

分值：50分时间30分钟

一、选择题（15分）

1.（2024・河北•模拟预测）下列运算中，与2/6（-26）2运算结果相同的是（）

A.2b\2ab）2B.-8a2+b3C.（-2a）2-b3D.-（2。/），

2.（2024・广西•模拟预测）若。一6-。=〃-（），则括号中应填入（）

A.h—cB.—b+cC.Z?+cD.—b—c

3.（2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测）现定义一种新运算“※工对任意有理数机、〃都有加※〃=侬（m-〃），

贝!］（a+匕）※（a-匕）三（）

A.lab1-2b1B.2a2b-2b3C.2ab2+2b2D.lab-lab1

4.（2024・西藏・中考真题）下列运算正确的是（）

A.x—2x=xB.x（x+3）=x2+3

C.（-2彳2）=—8x6D.3》2,4无2=12尤2

5.（2024・重庆・中考真题）已知整式M：“/'+%T尤1++GX+4,其中九,。“一”，%为自然数，。“为

正整数，且〃+4,+4T++4+4=5.下列说法：

①满足条件的整式M中有5个单项式；

②不存在任何一个〃，使得满足条件的整式M有且只有3个；

③满足条件的整式〃共有16个.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（15分）

6.（2024.吉林长春.中考真题）单项式-2/6的次数是.

7.（2024.天津•中考真题）计算犬+f的结果为.

8.（2024•甘肃.三模）如果-4元3yl与3/y是同类项，那么〃=.

9.（2024•江苏徐州•中考真题）若加〃=2,m-n=l,则代数式根%-根〃?的值是.

10.（2024.湖北.一模）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图

表给出了（a+b）"展开式的系数规律.

1......(a+6)°=l

11......Ca+b)'^a+b

121......(.a+by=a2+2ab+b2

1331......(a+by=a3+3a2b+3ab2+b3

当代数式尤3-9尤2+27%-27的值为8时，则尤的值为.

三、解答题(20分)

11.(2024•黑龙江大庆•中考真题)已知a+9=&,求/+二的值.

aa

12.(2024•吉林•二模)先化简，再求值：(2x—3)+(x+l)(x—l)+x(12—%),其中尸―1

13.(2024・河北•模拟预测)如图1是一个长为相，宽为及的矩形(机＞〃).用7张图1中的小矩形

纸片，按图2的方式无空隙不重叠地放在大矩形内，未被覆盖的部分用阴影表示.若大矩形的长是宽

,,3

的T

(1)求机与n的关系;

(2)若图2中，大矩形的面积为18,求阴影部分的面积.

m

图1图2

一hc

14.(2024・福建・中考真题)已知实数W满足3根+〃=—,如i=—.

aa

⑴求证："一12W为非负数;

(2)若a,6,c均为奇数，私力是否可以都为整数？说明你的理由.

参考答案

一、选择题(15分)

1.(2024.河北.模拟预测)下列运算中，与2A.(_2》『运算结果相同的是()

A.2b\2ab)2B.-8a2+b3C.(-2a)2-b3D.-(2叫，

【答案】A

【详解】解:2a2b-(-2Z?)2=2a2b-4b2=Sa2b3,

A、2b-(2ab^=2b-4a2b2=Sa2b3,故A符合题意；

B、-8/和〃不是同类项，故不能直接相加，故B不符合题意；

C、(一2。)2为3=4。2为3=4/。3,故c不符合题意；

D、-(2/"一酎凡故D不符合题意；

故选：A.

2.(2024・广西•模拟预测)若6-c=a-(),则括号中应填入()

A.b-cB.—b+cC.Z?+cD.—b—c

【答案】C

【详解】解：a-b-c=a-(b+c),

故选：C.

3.(2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测)现定义一种新运算“※”,对任意有理数加、〃都有根※〃=rrm[m-n),

则(a+Z?X(a—Z?)=()

A.lab1-lb1B.2a2b-2b3C.2ab2+2b2D.lab-lab1

【答案】B

【详解】解：根据题中的新定义得：.+与※

=(a+0)(〃_/?)[(]+

=2b(a+Z?)(a-b)

=2b(a1-/)

=2a2b-2b3,

故选：B.

4.（2024・西藏・中考真题）下列运算正确的是（）

A.x-2x=xB.x（x+3）=x2+3

C.（-2Y）=—8x6D.3x2-4x2=12x2

【答案】C

【详解】解：A、x-2x=-%,故原选项计算错误，不符合题意；

B、X（X+3）=X2+3X,故原选项计算错误，不符合题意；

C、（-2尤2）3=_标6,故原选项计算正确，符合题意；

D、3%2-4X2=12X4,故原选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

5.（2024・重庆・中考真题）已知整式M:风无"+%尤1++4尤+4,其中旬为自然数,。“为

正整数，且〃+a“+4i++。］+。0=5.下列说法：

①满足条件的整式M中有5个单项式；

②不存在任何一个〃，使得满足条件的整式M有且只有3个；

③满足条件的整式M共有16个.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【详解】解：〃，4i，，%为自然数，。“为正整数，且〃+。“+/_1+・+4+4=5,

0<n<4,

当〃=4时，则4+。4+。3+。2+=5,

a4=l,/=%=4==0，

满足条件的整式有一,

当〃=3时，贝|3+。3+“2+%+。0=5,

（%,%囚,％）=（2,0,0,0）,（1,1,0,0）,（1,0,1,0）,（1,0,0,1）,

满足条件的整式有：2/,V+v,9+x,尤3+i,

当〃=2时，贝lj2+%+q+%=5,

.•.（%，4%）=（3,0,0）,（2,1,0）,（2,0,1）,（1,2,0）,（1,0,2）,（1,1,1）,

满足条件的整式有：3x2>2x2+x,2x2+1,x2+2x>x2+2,x2+x+l;

当”=1时，贝ij1+q+旬=5,

/.（al,ao）=（4,O）,（3,1）,（1,3）,（2,2）,

满足条件的整式有：4尤，3x+l,x+3,2尤+2；

当〃=0时，0+a0=5,

满足条件的整式有：5；

.♦.满足条件的单项式有：x4,2d,3尤"Ax,5,故①符合题意；

不存在任何一个〃，使得满足条件的整式M有且只有3个；故②符合题意；

满足条件的整式M共有1+4+6+4+1=16个.故③符合题意；

二、填空题（15分）

6.（2024・吉林长春•中考真题）单项式-2a%的次数是.

【答案】3

【详解】单项式的次数是：2+1=3,

故答案为：3.

7.（2024・天津・中考真题）计算无8的结果为.

【答案】%2

【详解】解：/一/=了2,

故答案为：X2.

8.（2024•甘肃.三模）如果-4尤）"T与3/y是同类项，那么〃=.

【答案】2

【详解】解：根据题意得：1=1,

:.n=2,

故答案为：2.

9.（2024•江苏徐州•中考真题）若加〃=2,m-n=l,则代数式根-根〃?的值是

【答案】2

【详解】解：：""2=2,m-n=l,

rrTn-nm2=mn^m-n}=2xl-2,

故答案为：2.

10.（2024.湖北.一模）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图

表给出了伍+6)”展开式的系数规律.

1......(a+6)°=l

11......(a+bV^a+b

121......<ia+by=a2+2ab+b2

1331......Ca+by=a3+3a2b+3ab2+b3

当代数式尤3-9尤2+27*-27的值为8时，贝口的值为—.

【答案】5

【详解】解：根据题意得：(。+6)3=/+3。％+3。62+力3,

-9x2+27X-21

=x3+3x2-(-3)+3x<-3)2+(-3)3

=(x-3)3,

(A:-3)3=8,

开立方得：x-3=2,

解得：x=5.

故答案为：5.

三、解答题(20分)

11.(2024•黑龙江大庆•中考真题)已知a+9=&,求/+工的值.

aa

【答案】3

【详解】W：Va+1=75,

/+[+2=5,

a

H——=3,

a

故答案为：3.

12.(2024•吉林•二模)先化简，再求值：(2x—3)+(x+l)(x—l)+x(12—%),其中—1

【答案】14%-4；-18

【详解】解：(2元—3)+(x+l)(x—l)+x(12—%)

—2x—3+%2—1+12%—%?

=14尤一4,

当尤=一1时，原式=14义（一1）一4二一18.

13.（2024・河北•模拟预测）如图1是一个长为相，宽为〃的矩形（机＞〃）.用7张图1中的小矩形

纸片，按图2的方式无空隙不重叠地放在大矩形内，未被覆盖的部分用阴影表示.若大矩形的长是宽

,,3

的T

m

图1图2

⑴求机与n的关系;

（2）若图2中，大矩形的面积为18,求阴影部分的面积.

【答案】⑴相=4〃

26

⑵可

【详解】（1）解：由题意，大矩形的长为"2+5”,宽为"2+2〃,

3

•••大矩形的长是宽的万,

/.m+5n=m（〃z+2〃）,

化简，得m=4”；

（2）解：：大矩形的面积为（〃7+2〃）（〃7+5九）=1+7皿+10〃2,大矩形的面积为18,m=4n,

16n2+28]+IQn2=54tr=18,

解得

上阴影部分的面积为18-7〃?〃=18-28/=g.

,、be

14.（2024・福建・中考真题）已知实数。，仇。,根,〃满足37〃+〃=—.