2025年中考数学一轮复习：实数 过关练

实数过关练

2025年中考数学一轮复习备考

一、单选题

1.《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：有两数若其意义相反，则分

别叫做正数和负数.若气温为零上10℃记作+10℃,则-8℃表示气温为（）

A.零下8℃B.零下IOCC.零上8℃D.零下2℃

2.在0.8,—（T）,-1-1.51,20%,0,2，-（TP中，非负整数有（）

6

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器,标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已

知月球到地球的平均距离约为384000千米，其中数据384000用科学记数法表示为（）

A.384xlO2B.0.384x10sC.38.4xl04D.3.84xl05

4.在-2023,-V3,-2,9.8080080008…（每隔一个8多一个0）这5个数中，无理数共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.如图，数轴上点P表示的数可能是（）

P

-4-3-2-10123

A.用B.-77C.-2D.-3

6.已知a,b为有理数，下列说法：①若。+6=0,则同=网；②若a,b互为相反数，则：=-1；

b

③若a+b<0,ab>0,贝U|a+b|=-a-6；®^\a-b\+a-b=0,贝ij“a.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知尤=0,如果。是x?+223的算术平方根，26-1是必+25的立方根，贝i||x-a-4+x的值为

）

A.-17B.17C.-19D.19

8.正方形A5CD在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别是0、1,若正方形ABCD绕顶点

沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点D所对应的数为-1,第二次翻转后点C所对应的数为-2,

则翻转2023次后点C所对应的数是（）

D\-----C

।।/1___B\।1A

-2-101234

A.-2021B.-2022C.-2023D.-2024

9.如图，下列各正方形中四个数之间均具有相同的规律，根据此规律，第〃个正方形中的4=642,

则n的值为（）

'Jx-Jy（x>y）

10.对于任意的正数无，y定义运算“#"：x#y=\丫？"，则计算（25#49）-（49#25）的结果

yjx+yjy（x<y）

为（）

A.-14B.-10C.14D.10

11.如果。、。表示两个实数，那么下列命题正确的是（）

A.若同=例,则a=6B.若a<b,则/<〃

C.若标〈方，则«<衽D.若0>"则"〉疹

12.对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样

的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”.例如：对2,3,4作“差绝对值运算“，得到

|2-3|+|2-4|+|3-4|=4,则

①对1,347作“差绝对值运算”的结果是19；

②对F元,-3（d>x>-3）进行“差绝对值运算”的结果是38,则片±4；

③对a,b,c（互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种.

以上说法中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

13.曲=；±725=；同的算术平方根是；-詈的立方根是.

14.比较大小：2币5；2-V21;-V5-V7（填“>”、“<”或“="）.

15.三个有理数a、b、c满足%>0,则忖■+忖+忖的值为____.

abc

16.在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片

上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌

一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两

张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；

乙：4；丙：16；T：7;戊：17.根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是.

17.已知，数轴上A,B,C三点对应的有理数分别为a,b,c.其中点A在点B左侧，A,8两点间

的距离为2,且a,6,c满足|。+4+(。-2022)2=0,则“=_.对数轴上任意一点P,点尸对应数x,

若存在了使上一4+次一4+卜-4的值最小，则尤的值为.

三、解答题

18.已知下列各数：-4,-万，卜3|,6,0.

(1)将上述各数表示在数轴上.

।।।।1111111111111A

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

(2)将上述各数按从小到大的顺序用连接.

19.计算：

⑴(―7)x(—5)-90+(-15)；

⑵1：十沱4(叫；

⑶2；x；+(-9+19)；

(4)_/_：x[2_(-3)].

20.已知一个正数的平方根分别是a+1和2a-10.

(1)求这个正数；

⑵求-5-a的立方根.

21.已知：3a+16的算术平方根是5；6-11的立方根为-3；c是指的整数部分；

(1)求a+6+c的值；

⑵求5a-8+c的平方根.

22.观察下列算式：

223344

3+4=7,3+4=25,3+4=：@/3+4=®?

35+45=1267,36+46=4825,37+47=18571L

⑴①,②;

⑵求3+32+33+…+399+4+42+43+…+499的个位数字.

23.有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃

之后青蛙会下滑一段距离才能稳住.下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况(上跳为正，下滑为负，单位

为厘米).

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次

次跳出了井口？

24.数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结

合的方法解决一些问题.如图将一条数轴在原点。，点、B,点C,点。处各折一下，得到一条“坡面

数轴”.图中点A表示-8,点8表示8,点C表示16,点。表示24,点E表示28.我们称点A和点

E相距36个单位长度，动点尸从A从出发，以每秒4个单位的速度沿着“坡面数轴”的正方向移动，

同时，动点。从£出发以每秒3个单位的速度沿着“坡面数轴”的负方向移动，两个点上坡时候的速度

均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变.当

点尸运动至点E时，两点同时停止运动，设运动的时间为/秒.问：

⑴动点尸从点A运动到E点需要秒，此时点。对应的数是;

(2)P,。两点在点M出相遇，求出相遇点/所对应的数是多少？

(3)当P,8两点在这个上数轴上相距的长度与°,。两点在这个数轴上相距长度相等时，直接写出此

时，的值.

25.新定义：若无理数"的被开方数(T为正整数)满足/<T<("+1)2(其中”为正整数)，则称无理

数"的“青一区间"为(","+1);同理规定无理数-"的“青一区间”为(fTf).例如：因为『<2<22,

所以血的“青一区间”为(1,2),-V2的“青一区间”为(-2,-1),请回答下列问题:

(1)717的“青一区间”为二-后的“青一区间”为「

⑵若无理数为正整数)的“青一区间”为(2,3),而^的“青一区间”为(3,4),求而I的值.

(3)实数尤，y,满足关系式：77^3+2023+(j-4)2=2023,求而的“青一区间”.

参考答案

1.A

因为零上10℃记作+10℃,

所以-8℃表示气温为零下8℃.

2.C

解：-(-4)=4,-|-1.5|=-1.5,_(Y)2=_16,

非负整数有-(T),0,共2个，

3.D

本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO",其中〃可以用整数位数减去1

来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数"的确定方法.确定”的值时，要看

把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10

时，”是正数；当原数的绝对值小于1时，”是负数.

解：384000用科学记数法表示为3.84x105.

4.B

解：在—2023,1,-73,-2,9.8080080008…这5个数中，无理数为：，-石，9.8080080008—

(每隔一个8多一个0),共3个，

5.B

解：A.4<7<9,

2<^<3,不满足题意；

B.4<7<9,

2<V7<3,即一3〈一近<-2,满足题意；

C.-2不满足题意；

D.-3不满足题意，

6.B

解：①若。+。=0,则6互为相反数，所以同=回，故①正确；

②若a,b互为相反数，且b/0,则f=-l,故②错误；

b

③若Q+Z?VO,ab>0,则a<0,b<0,所以|=—1一匕，故③正确；

@\a-t\+a-b=Q,则所以故④错误;

正确的是①③，共2个.

7.B

解：=0

X2+223=(鱼丁+223=225,Y+25=+25=27

。是炉+223的算术平方根，26-1是/+25的立方根,

.•.a=7225=15,26-1=历=3

b=2

邛-。-向+》=2-15-2|+收=17-0+0=17

8.B

解：由于2023+4=5053,

根据翻折规律以及所对应的数可得以下规律：

次数12345678•••202120222023

数轴上最

DCBADCBA・・・DCB

左侧的点

最左侧点

-1-2-3-4-5-6-7-8・・・-2021-2022-2023

对应的数

所以第2023次翻转后，落在数轴最左侧的点是点B,此时点C在点B的右侧,

因此点C所对应的数是-2022,

9.B

由已知图形中数字的规律可得：

a=(-2)n,c=-|-,b-a+2,d=a+b+c

・・,第〃个正方形中的d=642

Q+0+C=Q+Q+2H—=642

2

解得。=256

即(一2)〃=128

解得〃=8.

10.D

(Vx-日(x>y)

解:

iVx+y/y(.x<y)

.-.(25#49)-(49#25)

二（后+M）_（屈-后）

=（5+7）-（7-5）

=12—2

=10.

11.D

同=同，

:.。=。或。=->,如忸=卜2恻2W—2；

故选项A不正确，

若a〈b,且〃，/?互为相反数，贝I,Q2=〃，如_2V2,贝！]（一2）2=22

故选项B说法不正确，

若昭〈痂,

则//,

当a<8<0,y[a,虚无意义，

故选项C不正确，

右a>b,

•'­a2>b2

.・心>海，

故选项D正确，

12.B

解：①对1,347作“差绝对值运算”得到：

|1-3|+|1-4|+|1-7|+|3-4|+|3-7|+|4-7|=2+3+6+1+4+3=19,故①正确;

②对炉，x,-3（f”3）进行“差绝对值运算“得到：

产—%|+|%2—（―3）|+|x—（―3）|=38,

••X2—x+%2+3+%+3=38，

解得x=T（舍去）或x=4,故②错误；

③对a,b,c（互不相等）进行“差绝对值运算”得到：\a-b\^\a-c\-^-\b-c\f

当a>b>c时,

—Z?|+-c|+|Z?-c|—ci—b+a—c~\~b-c—2^-2c；

当a>c>b时，

一4+—c|+|Z?-c|—ci—b+a—c—h-\-c=2a_2Z?；

当b>a〉c时，

—Z?|+|tz—c|+|Z7-c|——a+6+a—c+b—c—2Z?—2c；

当6>c>a时，

\ci一目十|a-c|+|Z?—c|=—a+b—a+c+b—c——2a+2Z7；

当c>a>/?时，

一4+—c|+|Z7-c|—ci_h—a+c—Z?+c——2b+2c•

当c>b>a时，

—Z?|+-c|+|Z7—c|——a+6—a+c—Z?+c=-2a+2c；

综上，a,b,。的“差绝对值运算”的化简结果一共有6种，故③错误；

・•・正确的个数为1个，

13.3±54--

3

______175

解：石=3；土后=±5；7^=16,16的算术平方根是4,即后^的算术平方根是4；-亍的

立方根是;

故答案为：3；±5；4；--.

14.><>

解：（2夕『=28>25,

2币>5,

0>1,

,2-夜<1;

加〈汨,

:.-旧>-V7,

故答案为：>，<，>

15.3或一1

。、b、。为三个非零有理数，若abc>0,则〃、b、。中有一个为负数或者三个都是负数，

若a、b、c中有两个为负数，则原式=_1_1+1=_1

a、b、c三个都是正数，则原式=1+1+1=3

故答案为3或一1.

16.8和9

解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，

每人手里的数字不重复.

由甲：H,可知甲手中的数字可能是1和10,2和9,3和8,4和7,5和6；

由乙：4,可知乙手中的数字只有1和3；

由丙：16,可知丙手中的数字可能是6和10,7和9；

由丁：7,可知丁手中的数字可能是1和6,2和5,3和4；

由戊：17,可知戊手中的数字可能是7和10,8和9；

丁只能是2和5,甲只能是4和7,丙只能是6和10,戊只能是8和9.

故答案为：8和9.

17.-11

V|A+Z?|+(C-2022)2=0,|a+Z?|>0,(c-2022)2>0

a+b=0,c—2022=0

即a=—A,c=2022

:点A在点8左侧，A,B两点间的距离为2,

a=—l,b=1

,.[x—4+上一4c|=|尤+1]+|x—2022]表示x与-1,1和2022三个数的距禺之和,

•••当x取中间值1时，和为最小值为2023；

故答案为：-1』

18.(1)见解析

⑵-4〈-万<0<“<卜3]

(1)解:|-3|=3)4=2，

如图，

-4-710〃|一3|

_I____।____।____।：.1____।____।।।___।____।____।____]»

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

(2)解：-4<-^<0<^<|-3|.

19.(1)41

(2)-24

16

(4)7

6

⑴解:(-7)x(-5)-90-(-15),

=35+6,

=41；

(2)解:|^-|+|-^x(-48),

=8+(-36)+4,

=8-36+4,

=-24；

x—-?10,

24

511

=—X—X—,

2410

1

16

(4)解：-l4-^x

6

-l--x(2-9),

6

__z

1+6,

£

6

20.(1)16

⑵一2

(1)解：••"+1和2°-10是一个正数的平方根

。+1+2。-10=0

.*•a=3,

a+1=4,

这个正数是42=16

(2)当a=3时原式=-5-3=-8

・・・一5—。的立方根是一2

21.(1)-11

(2)±733

(1)解：：3a+16的算术平方根是5,

.*.3a+16=5~,

..a=3,

Qb-ll的立方根为-3,

.2=—16,

4<6<9,

/.2<76<3,

又。是标的整数部分，

c=2,

.,.a+Z7+c=3+(—16)+2=—11.

(2)解：Va=3,b=-16,c=2f

5。—Z?+c=5x3—(―16)+2=33,

:.5a-b+c的平方根是土后.

22.⑴①91；②337；

⑵3.

⑴解：®33+43=27+64=91,

故答案为：91；

②34+44=81+256=337,

故答案为：337；

(2)解：V3+4=7,32+42=25»33+43=91.34+44=337,35+45=1267,36+46=4825,

37+47=18571L,

A个位数字按照75,1,7的规律循环，

又；99+4=243,

•••3+32+33+…+3"+4+42+43+…+4"的个位数字之和为:

(7+5+1+7)x24+7+5+1=493,

3+32+33+---+3"+4+42+43+---+4"^j3.

23.(1)2；59；

(2)67cm

(3)青蛙在第25次跳出了井口

(1)解：第一次跳跃下滑后+15-8=7cm；

第二次跳跃下滑后7+10-12=5cm；

第三次跳跃下滑后5+。-3=2cm；

第四次跳跃下滑后2+20-10=12cm；

第五次跳跃下滑后12+15-9=18cm；

第六次跳跃下滑后18+10-ll=17cm；

第七次跳跃下滑后17+14-8=23cm；

二青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是90-(17+14)=59厘米，

故答案为：2；59；

(2)+15-8+10-12+0-3+20-10+15-9+10-11+14-8=23,

即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有90-23=67cm；

(3)90+23=3周...21cm,

即第21次后，距离井口:21cm,

第22次后，距离井口:21-15+8=14cm,

第23次后，距离井口:14-10+12=16cm,

第24次后，距离井口:16+3=19cm,

第25次后，19—20=-1<0,此时跳出井口，

故青蛙在第25次跳出了井口.

24.(1)10,4

喧

(3)4或8.8或10

(1)解：由题意可知，动点P在49、BC、OE段的速度均为4单位/秒，在段的速度为2单

位/秒，在段的速度为8单位/秒，

AO=OB=BC=CD=8,DE=A,

动点P从点A运动至£点需要的时间为，=8+4+8+2+8+4+8+8+4+4=2+4+2+1+1=10（秒），

动点。从点E出发，以3单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在DE,BC,AO段的速度为3

单位/秒，段的速度为1.5单位/秒，在段的速度为6单位/秒，

416

，动点。从点E运动到点。需要4+3=§（秒），从点。运动到点。需要8+1.5=不（秒），从点C运

Q

动到点5需要8+3=§（秒），

f41682

1°A七+w+小、§（秒九、

,2,

6x—=4,

3

8—4=4.

此时点。对应的点是4；

故答案为：10,4；

（2）解：由（1）可知，P,。两点在M处相遇时，点M在3—C段，

动点尸由点A经过点。到点5点用时为8+4+8+2=6（秒），

动点。从点E到点C用时为｝号号（秒），

6秒到g秒动点尸的路程仁-6）x4=|,

相遇的时间（8-31+（4+3）=?（秒），

点P的