2025年中考数学一轮复习：多边形与平行四边形（2大模块知识梳理+10个考点+2个重难点+1个易错点）原卷版

专题12多边形与平行四边形

目录

01理•思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。

02盘.基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。（2大模块知识梳理）

知识模块一：多边形

知识模块二：平行四边形

03究•考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。（10大基础考点）

考点一：多边形内角和问题

考点二：多边形外角和问题

考点三：多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合应用

考点四：利用平行四边形的性质求解

考点五：利用平行四边形的性质证明

考点六：证明四边形是平行四边形

考点七：利用平行四边形的性质与判定求解或证明

考点八：平行四边形性质和判定的应用

考点九：已知中点，取另一条线段的中点构造中位线

考点十：补全图形利用中位线定理求解

04破，重点难点：突破重难点，冲刺高分。（2大重难点）

重难点一：平行四边形与函数综合

重难点二：与平行四边形有关的新定义问题

05辨•易混易错：点拨易混易错知识点，夯实基础。（1大易错点）

易错点1：未掌握求多边形边数的方法

耀思缭3励

公式(n-2)x180°

内角和・[n:多边形边数]

知识梳理推理（n-2）个三角形

外角和等于360°与多边形边数无关

多边形

n（n-3）

n边形对角线条数二~

学法指导

多边形问题思路转化为三角形或四边形问题

多

边对边的且相等

边

对角相等

形平行四边形中角

邻角互补

与

对角线互相平分

平

距离处处相等

行两条平行^之间

四任意两条平行线段相等

知识梳理

边两组对边分别平行

形边两组对边分别相等

一组对边平行且相等是平行四边形

判定四边形

角两组对角分别相等

平行四边形对角线互相平分

证明联系全等三角形知识

公式法底X高

面积算法一

性质的应用转化法向三角形面积转化

求角和边的大小

直接用于计算

知识巧对角线范围的确定

探索平行四边形成立的条件

角考虑两组对角分别相等（或边平行）

判定应用

对角线考虑对角线互相平分

已知两组对边分别平行

边考虑

或一组对边平行且相等

三角形中位线考虑构造平行四边形

知识模块一：多边形

知识点一：多边形的相关概念

多边形的概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

多边形的相关概念：

多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

多边形的顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.

多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.

多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角.

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

【补充】

1）多边形的边数、顶点数及角的个数相等；

2）把多边形问题转化成三角形问题求解的常用方法是连接对角线；

3）多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成了

（n-2）个三角形，其中每条对角线都重复算一次，所以n边形共有八——2条对角线.

n

正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.

【补充】1）正n边形有n条对称轴.

2）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形，

对称中心是多边形的中心.

知识点二：多边形的内角和定理与外角和定理

多边形内角和定理：n边形的内角和为（九-2）x180。（〃23）.

多边形外角和定理：多边形的外角和恒等于360°,与边数的多少没有关系.

易错易混

多边形的有关计算公式有很多，一定要牢记，代错公式容易导致错误：

①n边形内角和=（n—2）X180°（nN3）.

②从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线，n个顶点可以引出n（n-3）条对角线，但是每条对角线

计算了两次，因此n边形共有也f条对角线.

③n边形的边数=（内角和+180°）+2.

④n边形的外角和是360°.

⑤n边形的外角和加内角和=nX180°.

⑥在n边形内任取一点0,连接0与各个顶点，把n边形分成n个三角形；在n边形的任意一边上任取一点

0,连接0点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形；连接n边形的任一顶点

A与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.

知识模块二：平行四边形

知识点一：平行四边形的性质

性质符号语言图示

・・•四边形ABCD是平行四边形

边平行四边形两组对边平行且相'

・・・AB=CD,AD=BC,AB//CD,AD//BC

•・,四边形ABCD是平行四边形

角平行四边形对角相等A________D

.\ZBAD=ZBCD,NABC二NADC

•・•四边形ABCD是平行四边形

对角线平行四边形的对角线互相平分二

11BC

OA=OC=一AC,BO=DO=-BD

22

知识点二：平行四边形的判定

判定符号语言（同上图）

定义一组对边分别平行的四边形是平行四边形AB〃CD,AD/7BC四边形ABCD是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形VAB=CD,AD=BC.\四边形ABCD是平行四边形

边

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形VAB=CD,AB〃CD.•.四边形ABCD是平行四边形

角两组对角分别相等的四边形是平行四边形,/ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADC.\四边形ABCD是平行四边形

对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形VOA=OC,BO=DO.•.四边形ABCD是平行四边形

【解题技巧】

一般地，要判定一个四边形是平行四边形有多种方法，主要有以下三种思路：

1）己知一组对边平行，首先要考虑证另一组对边平行，再考虑这组对边相等；

2）已知一组对边相等，首先要考虑证另一组对边相等，再考虑这组对边平行；

3）已知条件与对角线有关，常考虑对角线互相平分；

4）己知条件与角有关，常考虑两组对角分别相等.

知识点三：平行线间的距离

定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离

性质：1）两条平行线间的距离处处相等.

2）两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.

考点著法

考点一：多边形内角和问题

1.（2024•山东青岛•中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形4BCDE和正方

形CDFG中，CF,DG的延长线分别交AE,4B于点N,贝UNFME的度数是（）

A.90°B.99°C.108°D.135°

2.（2024・四川广元・中考真题）点尸是正五边形4BCDE边OE的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G,

则乙BGC的度数为.

3.（2024・山东威海・中考真题）如图，在正六边形48CDEF中，4HIIFG,BI1AH,垂足为点I.若NEFG=20°,

贝I」乙48/=

考点二：多边形外角和问题

1.（2024•江苏徐州•中考真题）正十二边形的每一个外角等于度.

2.（2024.四川遂宁•中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080。的正多

边形图案，这个正多边形的每个外角为（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

3.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）如图，是正门边形纸片的一部分，其中Z,爪是正n边形两条边的一部分,

若I,爪所在的直线相交形成的锐角为60。，贝E的值是（）

A.5B.6C.8D.10

考点三：多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合应用

1.（2023•山东枣庄•中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若41=44。,

则N2的度数为（）

A.14°B.16°C.24°D.26°

2.（2024•江苏盐城•二模）问题情境：

在综合实践课上，吴老师和鹿鸣学堂“数理时空”社团的同学们一起研究了对角相等的六边形，发现：如图b

在八边形41424344”5"6中'右—Z./I4，4"^2=N45，=446'则有11-^4^5'4243，

请结合图1,证明：4421344-

问题探究：

小铭和小红对图1的六边形44/&人。进行了特殊化，发现了以下两个结论：

结论1：如图2,若44=446，则有：^41^2-^4^5;^2^3—^5^6-

结论2:如图3,若对角线4遇4、445、交于点。，则对角线44平分六边形442/44&46的面积，

请证明小铭和小红发现的两个结论.

3.（2023•河北・中考真题）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1,正六边形边长为

2且各有一个顶点在直线/上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2,其中，中

间正六边形的一边与直线/平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中

（1）Z.CX=度.

（2）中间正六边形的中心到直线/的距离为（结果保留根号）.

000r000

ffil图2

考点四：利用平行四边形的性质求解

1.（2024・山东日照・中考真题）如图，以回4BCD的顶点B为圆心，48长为半径画弧，交BC于点E,再分别

以点4,E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F,画射线BF,交4D于点G,交CD的延长线于点

（1）由以上作图可知，N1与42的数量关系是

(2)求证：CB=CH

(3)若4B=4,AG=2GD,4ABC=60°,求小BCH的面积.

2.（2024•海南・中考真题）如图，在回ABCD中，AB=8,以点。为圆心作弧，交4B于点M、N,分别以点

M、N为圆心，大于］MN为半径作弧，两弧交于点孔作直线OF交4B于点E,若乙BCE=LDCE,DE=4,

)

A.22B.21C.20D.18

3.（2024•江苏徐州•中考真题）如图，在团4BCD中，AB=6,AD=10,Z.BAD=60°,P为边4B上的动点.连

接PC,将PC绕点P逆时针旋转60。得到PE,过点E作EF||48,EF交直线4。于点F.连接PF、DE,分别取PF、

DE的中点M、N,连接MN,交力D于点Q.

(1)若点P与点8重合，则线段MN的长度为

(2)随着点P的运动，MN与4Q的长度是否发生变化？若不变，求出MN与4Q的长度；若改变，请说明理由.

考点五：利用平行四边形的性质证明

1.(2024•宁夏•中考真题)如图，在EL4BCD中,点M,N在4。边上，AM=DN,连接CM并延长交B4的延长

线于点E,连接BN并延长交CD的延长线于点F.求证：AE=DF.小丽的思考过程如下:

G平行四边形

警三角j相似

对应小成比例

AE=DF

参考小丽的思考过程，完成推理.

2.(2023•青海西宁・中考真题)如图，在回ABCD中，点E,尸分别在AB,CD的延长线上，且8E=。尸，连

CE.

(1)求证：AdEM三ACFM；

(2)若AC1EF,AF=3V2,求四边形AECF的周长.

3.(2023•黑龙江哈尔滨•中考真题)已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线BD上，点尸在边BC上,

连接4E,EF,DE=BF,BE=BC.

图①图②

(1)如图①，求证△4ED三△EFB；

(2)如图②，若AB=4D,AE^ED,过点。作CH||4E交BE于点H,在不添加任何辅助线的情况下，请直接

写出图②中四个角(N84E除外),使写出的每个角都与N84E相等.

考点六：证明四边形是平行四边形

1.(2024•山东青岛・中考真题)如图，在四边形4BCD中，对角线2C与BD相交于点。，乙ABD=^CDB,BE1AC

于点E,DF1AC于点F,且BE=DF.

一

(1)求证：四边形48CD是平行四边形；

(2)若AB=B。，当N4BE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？请说明理由，并直接写出此时当的值.

2.(2024•山东潍坊・中考真题)如图，在矩形4BCD中，AB>2AD,点E,F分另1|在边AB,CD上.将AADF沿

4F折叠，点。的对应点G恰好落在对角线4C上；将ACBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线4C

上.连接GE,FH.

DFC

AEB

求证：

(1)△力E”三ACFG；

(2)四边形EGFH为平行四边形.

3.(2024.四川达州.中考真题)如图，线段力C、BD相交于点。.SABWCD,3E12D于点E.

(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点尸、连接AF、CE；(不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的

字母)

(2)若4B=CD,请判断四边形2ECF的形状，并说明理由.(若前问未完成，可画草图完成此问)

考点七：利用平行四边形的性质与判定求解或证明

1.(2024•黑龙江大庆•中考真题)如图，平行四边形力BCD中，AE,CF分另lj是N8&D,/BCD的平分线，且

E、E分另!J在边BC,4D上.

(1)求证：四边形4ECF是平行四边形；

(2)若乙4DC=60。,DF=2AF=2,求AGDF的面积.

2.(2024・广西・中考真题)如图，已知。。是△ABC的外接圆，AB=AC.点、D,£分别是BC,4C的中点,

连接OE并延长至点F使OE=EF,连接ZF.

(1)求证：四边形4BDF是平行四边形；

(2)求证：力F与。。相切；

(3)若tan/BAC=|,BC=12,求O。的半径.

3.(2024・江苏宿迁・中考真题)如图，在四边形2BCD中，AD||BC,且力D=DC=\BC,E是BC的中点.下

面是甲、乙两名同学得到的结论:

D

甲：若连接AE,则四边形2DCE是菱形；

乙：若连接AC,则ANBC是直角三角形.

请选择一名同学的结论给予证明.

考点八：平行四边形性质和判定的应用

1.(2024•江苏镇江・中考真题)图1、2是一个折叠梯的实物图.图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主

视图.图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在2C上，已知AB=4C,sin乙=B点。、八

G、/在48上，DE、FM.GH、均与BC所在直线平行，DE=FM=GH=JK=20cm,DF=FG=GJ=

30cm.点N在4C上，AN、MN的长度固定不变.图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时ZB、AC重合，

点E、M、H、N、K、。在48上的位置如图所示.

【分析问题】

(1)如图5,用图中的线段填空：AN=MN+EM+AD-；

(2)如图4,sin^MEN-,由力N=EN+4E=EN+4D,且AN的长度不变，可得MN与EN之

间的数量关系为;

【解决问题】

(3)求3N的长.

图1图2图3图4,图5

2.(2024.陕西西安.模拟预测)(1)如图1,点。是等边△ABC的内心，NDOE的两边分别交48、BC于点

D、E,S.ADOE=120°,若等边AABC的边长为6,求四边形。DBE周长的最小值.

(2)为培养学生劳动实践能力，某学校计划在校东南角开辟出一块平行四边形劳动实践基地.如图2所示，

劳动实践基地为EMBCD,点。为其对称中心，且。B=20m,点E、F分别在边AB、BC上，四边形EBF。为

学校划分给九年级的实践活动区域，九年级学生打算在四边形EBF。区域种植两种不同的果蔬，即在ABEF、

△EFO种植不同的果蔬.在点。处安装喷灌装置，且喷灌张角为60。，即NEOF=60。，并修建OE、EF、OF

三条小路.现要求规划的三条小路。E、EF、OF总长最小的同时，果蔬种植区域四边形EBF。的面积最大.求

满足规划要求的三条小路。口EF、。产总长的最小值，并计算同时满足四边形EBFO面积最大时学校应开辟

的劳动实践基地回ABC。的面积.

A

3.（2022•浙江金华•一模）如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳蓬支架完全闭

合时，支架的若干支杆可看作共线.图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图，支杆MN固定在垂直于地

面的墙壁上，支杆CE与水平地面平行，且G,F,B三点共线，在支架展开过程中四边形4BCD始终是平行

四边形.

（1）若遮阳蓬完全展开时，CE长2米，在与水平地面呈60。的太阳光照射下，CE在地面的影子有米（影

子完全落在地面）

（2）长支杆与短支杆的长度比（即CE与AD的长度比）是.

考点九：已知中点，取另一条线段的中点构造中位线

1.（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）如图，在RtAABC中，4ACB=90°,tanzBXC=|,BC=2,AD=1,

线段力。绕点力旋转，点P为CD的中点，贝UBP的最大值是.

2.（2023•山东东营・中考真题）（1）用数学的眼光观察.

如图，在四边形4BCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是力B的中点，N是DC的中点，求证：lPMN=

（2）用数学的思维思考.

如图，延长图中的线段4。交MN的延长线于点E,延长线段BC交MN的延长线于点F,求证：^AEM=ZF.

如图，在△力BC中，AC<AB,点。在AC上，AD=BC,M是48的中点，N是DC的中点，连接MN并延长,

与BC的延长线交于点G,连接GD,若乙4NM=60。，试判断△CGD的形状，并进行证明.

考点十：补全图形利用中位线定理求解

1.（2023•辽宁鞍山•中考真题）如图，4C,BC为。。的两条弦，D,G分别为AC,BC的中点，。。的半径为

2.若NC=45。，贝UDG的长为（）

A.2B.V3C.jD.V2

2.（2023•黑龙江・中考真题）如图①，A/IBC和AADE是等边三角形，连接DC,点F，G,H分别是DE,DC和

BC的中点，连接FG,FH.易证：FH=WFG.

若△力BC和△ADE都是等腰直角三角形，且NB4C=NZME=90°,如图②：若△力BC和△4DE都是等腰三

角形，且NB4C=NZME=120。，如图③：其他条件不变，判断和FG之间的数量关系，写出你的猜想,

并利用图②或图③进行证明.

3.（2023・内蒙古・中考真题）如图，在菱形4BCD中，AB=4,=120。，顺次连接菱形力BCD各边中点E、

4.（2022.天津.中考真题）如图，已知菱形2BCD的边长为2,/.DAB=60°,E为力B的中点，尸为CE的中

点，4F与DE相交于点G,贝UGF的长等于.

©i点脸点

重难点一：平行四边形与函数综合

1.(2024・四川宜宾.中考真题)如图，一次函数.y=ax+b(a^0)的图象与反比例函数y=：(k手0)的图

象交于点2(1,4)、5(n,-l).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)利用图象，直接写出不等式ax+b<§的解集；

(3)已知点。在x轴上，点C在反比例函数图象上.若以A、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形，求点

C的坐标.

2.(2022・湖南怀化・中考真题)如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线>=江+2尤+c经过点A(-1,0)、

B(3,0),与y轴交于点C,顶点为点。.在线段CB上方的抛物线上有一动点P,过点尸作PE18C于点

E,作PPIIAB交BC于点?

(1)求抛物线和直线BC的函数表达式,

⑵当aEF的周长为最大值时，求点P的坐标和的周长.

(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的

四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

3.(2024・湖南长沙•模拟预测)已知反比例函数y=?的图象与一次函数y=kx+6的图象相交于4(-1,4),

B(a,—1)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

⑵点G在x轴上，ATIBG是以28为腰的等腰三角形，请直接写出点G的坐标；

(3)点P(n,0)在x轴负半轴上，连接4P,过点B作BQII4P,交y=9的图象于点Q,连接PQ.当BQ=4P时,

若四边形力PQB的面积为36,求n的值.

重难点二：与平行四边形有关的新定义问题

1.(2024•江苏扬州.二模)定义：有三个内角相等的四边形叫准矩形.

(1)如图1,△4BC中，AB=BC,点D在4B上，点E在AC的延长线上，AE=DE,DE与BC交于点、F,则四

边形4DFC准矩形(填