2025年中考数学一轮复习 一次方程（组） 小测验（含详解）

5一次方程（组）

分值：50分时间30分钟

一、选择题（15分）

1.（2024・海南・中考真题）若代数式x-3的值为5,则尤等于（）

A.8B.-8C.2D.-2

2.（2024・湖北・中考真题）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有

牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，

共值金10两.牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊

每头值金y两，则可列方程组是（）

J5尤+2y=10j2x+5y=10

A・12x+5y=8+=8

j5x+5y=10j5x+2y=10

C・12x+5y=8D・\2x+2y=8

x-3y=1k

3.（2024.贵州毕节.三模）已知关于x,y的二元一次方程组的解也是方程3尤-y=26的

2x+3y=5上

解，则左的值为（）

A.-4B.-2C.2D.无法计算

4.（2024.贵州・中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入

三种物体,如图所示，天平都保持平衡.若设“・”与“•”的质量分别为则下列关系式正确的是（）

甲乙

A.x=yB.X=2yC.x=4yD.x=5y

5.（2024・湖南•模拟预测）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又

割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转

化的思想，比如在1+：+*+提+}+…中，“…”代表按规律不断求和，设

111111解得x=2,故l+g+提+J+/+…=2.类似地

1+]+变■+研+贷+。-=%・贝1J有元=1+万元

"+《+"+…的结果为（）

c-1D-1

二、填空题（15分）

6.（2024•贵州・中考真题）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天

行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是.

7.（2024•河北邯郸•三模）若6表示非零常数，整式蛆+少的值随彳的取值而发生变化.如下表：

-3-1013

ax+b-31359

则关于x的一元一次方程—ax—b=—3的解是.

8.（2024•辽宁锦州•模拟预测）已知a,6都是实数，设点尸（。，6）,若满足3a=26+5,则称点P

为“新奇点”.若点加（〃?-1，3〃2+2）是“新奇点”，则M的坐标为.

\ax+y=bfx=3

9.（2024・江苏宿迁・中考真题）若关于尤、y的二元一次方程组,,的解是.,则关于小

cx—y=d

y的方程组

10.（2024・安徽.模拟预测）甲、乙两人在一条直线道路上分别从A,8两地同时骑摩托车出发，相

向而行.当两人相遇后，甲继续向2地前进（甲到达B地时停止运动），乙也立即调头返回B地.在整

个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速行驶.若甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间

M秒）之间的关系如图所示，则4B两地之间的距离为米.

O\25175200x

三、简单题（20分）

2x-y=5

11.（2024•浙江・中考真题）解方程组:

4x+3y=-10

12.(2024.吉林・中考真题)钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白

色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.

13.(2024.重庆•二模)某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150

天才能完成.为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一

起再生产5天就能完成这批订单的生产任务.假设每名工人的工作效率相同.

(1)前3天应先安排多少多工人生产？

(2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个2型配件，如

果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，

应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？

14.（2024.河北.模拟预测）聪聪根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如下水费计算程序

转换机示意图：

输入月用水量x（m3）

x>15

315_；5

vW

-Ta~x5

r，

+（15x3）

输出月应缴纳水费（元）

用户张大爷刘奶奶王阿姨聪聪家用户

输入（）8151825输入（m3）

输出（元）24a60b输出（元）

（1）根据该程序转换机计算表中b的值;

⑵当x>15时，月应缴纳水费（元）用尤的代数式表示为

（3）小丽家比小明家用水量多10n?,水费多44元，则小丽家该月用水多少n??

答案:

一、选择题（15分）

1.（2024.海南.中考真题）若代数式1-3的值为5,贝丘等于（）

A.8B.-8C.2D.-2

【答案】A

【详解】解：・・,代数式九-3的值为5,

・••尤—3=5,

解得％=8,

2.（2024.湖北.中考真题）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有

牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，

共值金10两.牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊

每头值金y两，则可列方程组是（）

j5x+2y=102x+5y=10

A，12x+5y=8

5犬+2y=8

j5x+5y=105x+2y=10

C12元+5y=8

2犬+2y=8

【答案】A

【详解】解：根据题意得：

IJQ—3y—7k

3.（2。24.贵州毕节三模）已知关于x,y的二元一次方程组L+3股”解也是方程f=26的

解，贝隈的值为（）

A.-4B.-2C.2D.无法计算

【答案】C

x-3y=7左①

【详解】解:

2x+3y=5左②

由①+②得：3%=12%,

解得：x=4k,

才巴兄=4左代入①得：4k—3y=1k,

解得：y=-k,

把I尤=4左，y=一左代入3尤_,=26,

得：3x4左一（一左）=26,

解得：k=2,

4.（2024.贵州・中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入

三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“・”与“•”的质量分别为则下列关系式正确的是（）

ZK~△1

甲乙

A.x=yB.X=2yC.x=4yD.x=5y

【答案】C

【详解】解：设“▲”的质量为。，

由甲图可得x+y=y+2a,即x=2a,

由乙图可得了+。=尤+2＞，即a=2y,

/.x=4y,

5.（2024・湖南.模拟预测）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又

割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转

化的思想，比如在1+:+1+&+3+…中，“…”代表按规律不断求和，设

22~2324

1+1+：…则有x=l+gx,解得x=2,故l+g+：+：+，+…=2.类似地

:+：+，+…的结果为（）

19C64

A.8-B.8-5-D.3-

【答案】A

【详解】解:设i+m+...=x,

则.「“31+1下1+变+…=1,+什”,+13+1尹1+变+、

,1

x=l+—x,

9

解得x=2，

O

1III9

IH—7"I—T—Z+…=—,

3234368

•_I_।__I_।__I_I

,,3234368,

二、填空题（15分）

6.（2024.贵州・中考真题）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天

行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是.

【答案】20

【详解】解：设快马追上慢马需要X天,

根据题意，得240x=150（x+12）,

解得x=20,

7.（2024•河北邯郸・三模）若。，。表示非零常数，整式依+人的值随x的取值而发生变化.如下表:

X-3-1013

ax+b-31359

则关于了的一元一次方程—ax—b=—3的解是.

【答案】尤=0

【详解】解：关于x的一元一次方程-分-6=-3可化为依+b=3,

由表格可知，当尤=0时，ax+b=3,

关于x的一元一次方程-依-》=-3的解为x=0.

8.（2024•辽宁锦州•模拟预测）已知a,b都是实数，设点尸（。，6）,若满足3a=26+5,则称点尸

为“新奇点”.若点加（%-1，3〃2+2）是“新奇点”，则M的坐标为.

【答案】（—5,—10）

【详解】解：：点M（加-1,3加+2）是“新奇点”，

3（777—1）=2（3m+2）+5.

解得：〃?=-4.

in—1=—5,3tn+2=—10.

.,.点M的坐标为（一5,-10）.

故答案为：（-5,-10）.

、.—Ix=3,,

9.（2024.江苏宿迁.中考真题）若关于x、y的二元一次方程组\ax+'y=,b的,解是C,则关于小

\cx—y=a[y=—2

aex+_22；y=22ca+db的解是

y的方程组

【答案,,】「fx=5

x=3\ax+y=b3a—2=b

【详解】解：把照-2代入1”,得:

3c+2=d

{ax+2y=2a+b

[cx—2y=2c+d

cuc+2y=2a+3a-2\ax+2y=5a-2@

，即：〈一X

cx-2y-2c+3c+2[ex-2y=5。+2②

①+②，得：（〃+c）x=5（〃+c）,

ax+y=b

方程组有解,

cx—y=d

,a+cw0,

••x=5,

才巴尤=5代入①，得：5a+2y=5〃-2,角星得：y=-l；

fx=5

・・・方程组的解集为：：

IJ=-1

故答案为：「

Lv=-i

10.（2024.安徽・模拟预测）甲、乙两人在一条直线道路上分别从A,B两地同时骑摩托车出发，相

向而行.当两人相遇后，甲继续向3地前进（甲到达B地时停止运动），乙也立即调头返回3地.在整

个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速行驶.若甲、乙两人之间的距离V（米）与乙运动的时间

x（秒）之间的关系如图所示，则A,B两地之间的距离为米.

【答案】1400

【详解】解：由题意和图象可得，

甲从A地到B地用的时间为175秒，乙从开始到回到B地用的时间为200秒,

二甲乙相遇的时，甲乙都行驶了100秒，

设A,8两地的路程为S米，

5-1050_S

-25--100）

解得，5=1400,

三、简单题（20分）

2x-y=5

11.（2024•浙江・中考真题）解方程组:

4x+3y=—10

1

x=—

【答案】2

y=-4

2x-y=5®

【详解】解:

4x+3y=-10@

①x3+②得，10%=5

解得尤=;,

把X=g代入①得l_y=5,

解得y=-4

1

x=—

2

y=-4

12.（2024.吉林・中考真题）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白

.求白色琴键和黑色琴键的个数.

【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个

【详解】解：设黑色琴键x个，则白色琴键（x+16）个,

由题意得：无+（x+16）=88,

解得：x=36,

二白色琴键:36+16=52（个），

答：白色琴键52个，黑色琴键36个.

13.（2024・重庆•二模）某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150

天才能完成.为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一

起再生产5天就能完成这批订单的生产任务.假设每名工人的工作效率相同.

（1）前3天应先安排多少多工人生产？

（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个8型配件，如

果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统,要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，

应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？

【答案】（1）前3天应先安排15名工人生产

（2）应安排13名工人生产A型配件，则安排8名工人生产8型配件

【详解】（1）解：设前3天应先安排x名工人生产，

根据题意得网+29=1,

150150

解得x=15,

答：前3天应先安排15名工人生产；

（2）解:由题意，总共有15+6=21名工人生产，

设安排。名工人生产A型配件，则安排（21-a）名工人生产B型配件，

根据题意得2x600〃=3x650（21-a）,

解得a=13,

21-13=8,

答：应安排13名工人生产A型配件，则安排8名工人生产2型配件.

14.（2024.河北.模拟预测）聪聪根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如下水费计算程序

转换机示意图：

输入月用水量x（n?）

x>15

_J5

vi

x3x5

r