2025年中考数学一轮复习 矩形、菱形、正方形 强化练习（含答案）

第25课时矩形、菱形、正方形

基础夯实

1.（2024.成都）如图,在矩形A3CD中,对角线AC与3。相交于点。，则下列结论一定正确的是（）

A.AB=AD

C.AC=BDD.ZACB=ZACD

2.（2024.邢台一模）如图,有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据,则下列判断正确的是（）

A.甲是矩形

B.乙是矩形

C.甲、乙均是矩形

D.甲、乙都不是矩形

3.（2024・济宁）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点，连接OE.若。石=3,则

菱形的边长为)

A.6B.8

C.10D.12

4.（2024.迁安二模）已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（）

ABCD

5.（2024.唐山路南区二模）如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1.现将该细铁丝围成一

个三角形（如图2所示），则AB的长可能为

图1图2

A.1.5B.2.0C.2.5D.3.0

6.（2024•沧州南皮县三模）已知四边形ABCD是平行四边形，若AC,3D,要使得四边形ABCD是正

方形，则需要添加条件（）

A.AB=BCB.ZABC=90°

C.ZADB=30°D.AC=AB

7.（2023•大庆）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若NA4£）=a,NC8£=A则介（）

A.450+1Z3B.45°+-aC.90°」1aD.90°-3-a

2222

8.（2024・甘肃）如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点。,/43。=60。,43=2,则AC的长为

9.（2024・邯郸二模）已知:在四边形ABCD中AB=3C=CD=D4,如图，求证，四边形ABCD是菱形.

证明:四边形ABCD是平行四边形,

又：

・•・四边形A3。是菱形.

在以上证明过程中,“”可以表示的是（）

A.ZA=ZCB.AD//BCC.AB=BCD.AB//DC

10.（2024.石家庄长安区模拟）如图,在正方形纸片ABCD上进行如下操作：

第一步:剪去矩形纸条AEFD-

第二步:从矩形纸片BCFE上剪去矩形纸条CFGH.

若矩形纸条AEFD和CFGH的面积相等，则AB的长度为（）

A.30cmB.15cmC.16cmD.90cm

11.（2024.邯郸峰峰矿区三模）如图，菱形ABCD中AC交BD于点0,CE，A3于点瓦连接。瓦若N

A3C=80。,贝IZOEC的度数为°.

A

12.（2023•台州）如图，矩形ABCD中A3=4,AD=6.在边AD上取一点瓦使班=3。,过点C作CfU

BE,垂足为点£则BF的长为.

13.传统文化“福”字象征着中华民族的历史文化与精神.如图1是小红家大门上的“福”字，如图2是

抽离出来的菱形ABCD,对角线AJBD相交于点。,/43。=80。,后是线段A。上一点，且3C=CE,则

/OBE的度数是.

图1图2

14.(2024.扬州)如图I将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形A3CD

图1图2

⑴试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为8cn?,求

此时直线所夹锐角N1的度数.

能力提升

1.(2024.通辽)如图尸ABCD的对角线AC,BD交于点。以下条件不能证明口A3CD是菱形的是

AD

BC

A.ZBAC=ZBCAB.ZABD=ZCBD

C.O^+OB1=AD2D.AD2+OA2=OD2

2.(2024.邯郸峰峰矿区三模)演示课上,王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形,

而后将正方形的3c边固定，平推成图2的图形，并测得NB=60。,则在此变化过程中结论错误的是

()

A.AB长度不变，为4cmB.AC长度变小，减少4(V2-l)cm

C.BD长度变大，增大4(V3-V2)cmD.四边形ABCD面积变小，减少8(V3-l)cm2

3.（2024.邯郸峰峰矿区二模）如图1,在菱形A3CD中,对角线AC,3。相交于点。，要在对角线3。上

找两点跖N,使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（）

1方案甲：取:盘。。的角平分线AM,AN

图2

A.只有甲B.只有乙

C.甲和乙D.甲乙都不是

4.（2024•邯郸大名县三模）在口A3CD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AB上的一个动点（不与

A,B重合），连接EO并延长，交CD于点£连接ARCE,下列四个结论中：

甲:对于动点E,四边形AECT始终是平行四边形；

乙:若乙钻C<90。,则至少存在一个点E,使得四边形AECR是矩形；

丙:若则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形；

T:若4c=45。,则至少存在一个点瓦使得四边形AECF是正方形.

以上所有正确说法的序号是（）

A.甲、丙、丁正确，乙错误

B.甲、乙、丙、丁都正确

C.甲、乙、丙正确，丁错误

D.甲、乙、丙错误，丁正确

5.（2023•荷泽）（1）如图1,在矩形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上AELDf垂足为G.求证:△

ADEs丛DCF.

【问题解决】

（2）如图2,在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上,AE=DR,延长BC到点H,使CH=DE,连接

DH.^VE:ZADF=ZH.

【类比迁移】

(3)如图3,在菱形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC±.,AE=DF=11,DE=8,ZAED=6Q°,^CF的长.

图1图3

【详解答案】

基础夯实

1.C解析:♦..四边形ABCD是矩形，

1

：.AC=BD,ZADC=90°,AD=BC,AD//BC,OA=^AC,

：.AC.LBD,ZACB=ZACD不一定成立,AC=B。一定成立,A8=AD不一定成立.故选C.

2.A解析:由题意知，甲中对角线相等且互相平分，

甲中的四边形是矩形，

如图，记AC,8。的交点为0,

由图可知,。4=。£>,。2=0。,。4,。2的数量关系未知，

•••乙中的四边形不一定是矩形.故选A.

3.A解析:•••四边形是菱形，

J.ACLBD,

...△A0B是直角三角形，

■：E^AB的中点，

1

：.0E=-AB,

2

'：OE=3,：,AB=6,

即菱形的边长为6.故选A.

4.D解析:由菱形的性质得,菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，对角线平分每一对对角得到选项A,B,C不

符合题意，选项D符合题意.故选D.

5.A解析:由正方形的性质知，铁丝的总长度为1+1+1+1=4,

根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，

...AB边的长小于2.故选A.

6.B解析:需要添加条件NA8C=90。，

•/四边形ABCD是平行四边形,AC_LBD,

四边形ABC。是菱形，

,?ZABC=9Q°,

四边形ABCD是正方形.故选B.

7.D解析:,・・四边形ABCD和四边形BGHF是完全相同的菱形，

・•・ZDBE=ZBAD=a,AB=AD,ZABD=ZCBD=ZCBE+/DBE=/3+a,

：.ZADB=ZABD=^+a,

9：ZBAD+ZADB-^-ZABD=180°,

a+B+a+B+a=180°,

.••夕二90。-|&故选D.

8.C解析:•・,四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD相交于点O,AB=2,

：.OA=OB=OC=OD,

9：ZABD=60°,

：.AOAB为等边三角形，

OA=OB=AB=2,

：.OC=OA=2,

・・・AC=OA+OC=4.故选C.

9.C解析:根据“有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”，可得“”可以表示的是故选C.

10.A解析:设正方形ABCD的边长为acm,

由题意，得5〃=6(小5),解得4=30.故选A.

11.40解析:四边形ABCD是菱形,NABC=80。5AB

・・・ZCAB=NAC3=；x(180o-80°)=50°,A(?=CO,

9：CE±AB,

：.OE=OA=OC,NAEC=9。。,

：.ZOEA=ZOAE=50°,

：.ZOEC=90°-50°=40°

12.2芯解析:,・,四边形ABC。是矩形，

：.AD//BC,ZA=90°,

：./AEB=/FBC,

9：CFtBE,

：.ZCFB=90°,

：.ZCFB=ZA,

(AA=乙CFB

在ZVIBE和△/C5^AAAEB=乙FBC,

BE=CB

AABE^AFCB(AAS),

：.FC=AB=4,

..•四边形ABC。是矩形，

：.BC=AD=6,

在RtAFCB中,由勾股定理得BF=<BC2-FC2=V62-42=2V5.

13.25°解析:；四边形ABCD是菱形,/ABC=80。，

ZABO=ZCBO=40°AC±BD,

：.ZBAC=90°-40°=50°=ZACB,

;BC=CE,

：.ZCBE=ZC£B=|x(180°-50°)=65°,

ZOBE=65°-40o=25°.

14.解:⑴四边形ABC。是菱形，理由如下:如图1,过点C作CHLAB,垂足为垂足为G,

•••两个纸条均为矩形，

J.AB//CDAD//BC,

...四边形ABCD是平行四边形，

\'S=ABCH=ADCG,S.CH=CG,：,AB=AD,

nABCD

...四边形48。是菱形.

图1图2

(2)如图2,过点A作AMLCD,垂足为M

•「S菱形=CDAM=Scm?,且AM=2cm,

CZ)=4cm,

.\AD=CD=4cm,

在RtAADM中,sin/仁受=1

AZ1=30°.

能力提升

1.D解析:A.：/BAC=NBCA,；.AB=BC,

：.-ABCD是菱形，故选项A不符合题意；

B.：四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,：./ADB=NCBD,

'：ZABD=ZCBD,：.ZABD=ZADB,：.AB=AD,

：.^ABCD是菱形，故选项B不符合题意；

C.V四边形ABCD是平行四边形，

：.OB=OD,

'：OA^+OB^AD1,：.OA^+O^AD2,：.ZAOD=90°,

：.AC±BD,：.^ABCD是菱形，故选项C不符合题意，

D.：41)2+042=002,...ZOAD=90°,：.0A±AD,

不能证得%BCD是菱形，故选项D符合题意.故选D.

2.D解析:如图1,连接AC,瓦)，

:四边形是正方形，

ZABC=90°,AB=BC^4cm,AB2+BC2=AC2,

；.AC2=32,正方形ABCD面积=42=16(3?),

：.AC=BD=4^cm,

BCBHc

图1图2

如图2,在菱形ABCD中，连接过A作AH±BC于点H,AB=BC=4cm,BO=DO,AO=CO,

ZABC=60°,

•・.△ABC是等边三角形，

AC=AB=BC=4cm,A0=2cm,BH=CH=2cm,

BD=2BO=2,ylAB2-A02=4V3(cm),

A/7=VXB2-SW2=2V3(cm),

菱形ABCD面积=4x2V^=8V^(cm2),

故选项A不符合题意；

V4V2-4=4(V2-l)(cm),

故选项B不符合题意；

•/4V3-4V2=4(V3—V2)(cm),

故选项C不符合题意；

V16-8V3=8(2-V3)(cm2),

故选项D符合题意.故选D.

3.C解析:...四边形ABC。是菱形，

OB=OD,OA=OCAC.LBD,

,:BM=DN,

：.OM=ON,

'：OA=OC,MN±AC,

四边形AMCN是菱形，

故方案甲正确；

•.•四边形ABC。是菱形，

OB=OD,OA=OC,AC.LBD,ZBAC=ZDAC,

：AMAN分别是/BAC和ND4C的平分线,

：.ZMAC=ZNAC,

•/ZAOM=ZAON=90°,

AMAC=ANAC,

在△AOM和△AON中,%。=AO,

.AAOM=乙AON,

：.△AOM之△AON(ASA),

：.OM=ON,

\'OA=OC,

四边形AMCN是平行四边形，

'：AC±MN,

二四边形AMCN是菱形，

故方案乙正确.故选C.

4.A解析:如图1,

图1

•/四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O,

：.AB//DC,AB=DC,OA=OC,OB=OD,

：.ZOAE=ZOCF,

•?ZAOE=ZCOF,

：.AAOE^△COF(ASA),

：.AE=CF,

5L'：AE//CF,

...四边形AECF为平行四边形，

即E在AB上任意位置(不与A,2重合)时,四边形AEC尸恒为平行四边形，故结论甲正确;

如图2,