2023八年级数学下册 第四章 因式分解2 提公因式法第2课时 公因式为多项式的因式分解教学设计 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法第2课时公因式为多项式的因式分解教学设计（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路嘿，亲爱的同学们，今天咱们继续来聊聊因式分解，特别是那些看起来有点儿复杂的因式分解问题。咱们这次要聚焦的是公因式为多项式的因式分解。别急，这可是咱们北师大版八年级数学下册第四章的重点哦！我要通过几个生动的小例子，让大家直观地感受到如何巧妙地找到公因式，并将其分解。课堂上，我会边讲边演示，让大家跟着动动手，感受数学的乐趣。咱们一起来，让数学变得简单又有趣！🎉📚核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过探究公因式为多项式的因式分解方法，学生能够理解和运用数学符号语言，提高解决实际问题的能力。此外，通过小组合作与探究活动，学生将学会与他人沟通、交流与合作，培养团队协作精神。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握公因式为多项式的因式分解方法；

②能够熟练运用提公因式法对特定多项式进行因式分解；

③通过具体实例，培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。

2.教学难点，

①准确识别和提取多项式中的公因式，包括多项式和多项式相乘的情况；

②在因式分解过程中，确保所有项都被正确地分解，避免遗漏；

③理解并应用因式分解后的多项式乘法，验证因式分解的正确性；

④在复杂多项式的因式分解中，灵活运用多种方法，提高解题效率。教学资源准备1.教材：确保每位学生人手一本北师大版八年级数学下册教材，特别是第四章的内容。

2.辅助材料：准备与因式分解相关的图片、图表和教学视频，以多媒体形式展示复杂多项式的分解过程。

3.教学工具：准备黑板或投影仪，用于展示解题步骤和公式推导。

4.分组讨论材料：提供打印好的讨论卡片和因式分解练习题，方便学生在小组活动中使用。教学流程1.导入新课

-详细内容：首先，我会以一个简单的多项式因式分解问题引入新课，让学生回顾已学的因式分解知识。例如，展示一个简单的二次多项式\(x^2-5x+6\)，引导学生思考如何将其分解。然后，我会提出问题：“如果多项式的公因式是多项式，我们该如何处理？”以此来激发学生的兴趣和思考。

2.新课讲授

-第一条：讲解公因式为多项式的因式分解方法，通过展示几个实例，如\(x^2-2xy+y^2-4xz+2yz\)，逐步引导学生识别公因式和进行因式分解。

-第二条：讲解提取公因式的方法，强调公因式的识别和提取步骤，以及如何处理多项式相乘的情况。

-第三条：通过实际例子，演示如何运用提公因式法解决实际问题，如简化代数式或解方程。

3.实践活动

-第一条：学生独立完成几个基础因式分解练习，如\(x^2+4x+4-3x^2-12x-12\)，以巩固对公因式为多项式的因式分解方法的理解。

-第二条：小组合作完成一个稍微复杂的多项式因式分解任务，如\(x^3-3x^2+3x-1\)，鼓励学生交流解题思路。

-第三条：利用多媒体资源，展示因式分解前后的对比，让学生直观感受因式分解的效果。

4.学生小组讨论

-第一方面：讨论如何识别多项式中的公因式，举例回答如：“在\(x^2-2xy+y^2\)中，公因式可以是\(x-y\)，因为它是所有项都含有的共同因子。”

-第二方面：探讨如何处理多项式相乘的情况，举例回答如：“在\(x^2(x-1)-2x(x-1)\)中，我们可以先提取公因式\(x-1\)，然后对剩余的部分进行进一步分解。”

-第三方面：分享在因式分解过程中的难点和挑战，举例回答如：“在分解\(x^3-3x^2+3x-1\)时，我们遇到了提取公因式的困难，但通过分组和重组项，我们最终成功解决了问题。”

5.总结回顾

-内容：总结本节课的重点和难点，强调公因式为多项式的因式分解方法的重要性。举例说明如何在实际问题中应用所学知识，如简化表达式或解方程。同时，提醒学生在后续学习中要注意公因式的识别和提取技巧。

-用时：总结回顾环节预计用时5分钟。

总计用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**知识掌握程度**：

-学生能够理解和掌握公因式为多项式的因式分解方法，包括识别公因式、提取公因式以及因式分解的步骤。

-学生能够独立完成基础的多项式因式分解练习，如\(x^2-2xy+y^2-4xz+2yz\)，并正确应用提公因式法。

2.**技能应用能力**：

-学生能够运用所学的因式分解技能解决实际问题，如简化代数表达式、解方程等。

-学生在遇到复杂的多项式时，能够灵活运用分组和重组项的方法进行因式分解。

3.**思维发展**：

-学生在解决因式分解问题时，逻辑思维能力得到锻炼，能够进行有效的推理和判断。

-学生通过小组讨论和实践活动，学会了如何与他人合作，共同解决问题，提高了团队协作能力。

4.**自主学习能力**：

-学生通过本节课的学习，能够自主查找相关资料，如数学词典或在线资源，以加深对因式分解概念的理解。

-学生能够在课后自主练习，通过解决更多样化的题目来巩固所学知识。

5.**情感态度价值观**：

-学生在解决因式分解问题时，体验到了数学的乐趣和挑战，增强了学习数学的兴趣。

-学生在面对困难时，学会了坚持和耐心，培养了不畏艰难的精神。

6.**具体表现**：

-在课堂练习中，大部分学生能够正确识别和提取公因式，如\(x^2-5x+6\)可以分解为\((x-2)(x-3)\)。

-在小组讨论中，学生能够积极参与，分享自己的解题思路，并能够从同伴那里学习到新的解题方法。

-在课后作业中，学生能够独立完成因式分解任务，如\(x^3-3x^2+3x-1\)，并能够解释自己的解题过程。教学反思与总结哎呀，这节课过得真快，转眼间就结束了。回想起来，我觉得自己在这节课上做得还算不错，但也有些地方可以改进。

首先，我觉得我在导入新课的时候做得还可以。我通过一个简单的例子，让学生们回顾了之前学过的知识，然后提出了新的问题，激发了他们的兴趣。不过，我觉得在提问的时候可以更加灵活一些，不要总是局限于一种固定的模式，要让学生感受到课堂的活跃和自由。

在讲授新课的时候，我尝试了几个不同的方法。比如，我用了一些图片和视频来帮助学生更好地理解因式分解的过程。我发现，这种方式挺有效的，很多学生都说这样更容易理解。但是，我也注意到，有几个学生看起来还是有点迷茫，可能在某些概念上没有完全跟上。所以，我需要在今后的教学中更加注重个别学生的反馈，及时调整教学节奏。

实践活动环节，我设计了几个不同难度的题目，让学生分组讨论和完成。这个环节我觉得挺有意思的，学生们都很积极地参与进来，互相交流，互相学习。不过，我也发现了一些问题。比如说，有些小组在讨论的时候，有些学生总是不太发言，可能是因为不太自信或者不太熟悉讨论的技巧。所以，我应该在今后的教学中，更多地鼓励学生表达自己的观点，同时也要教授他们一些有效的讨论技巧。

在学生小组讨论的时候，我提出了几个问题，比如如何识别公因式，如何处理多项式相乘的情况，以及如何在因式分解中避免遗漏。我注意到，学生们在回答这些问题的时候，有的能够清晰地表达自己的思路，有的则还需要更多的指导和帮助。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地关注学生的个体差异，提供个性化的指导。

当然，反思总是有的。我觉得在今后的教学中，我需要做以下几点改进：

1.在导入新课时，可以尝试更多样化的提问方式，让学生有更多的参与感。

2.在讲授新课时，要注意观察学生的反应，及时调整教学节奏，确保每个学生都能跟上。

3.在实践活动环节，要更加关注学生的个体差异，提供更多的个性化指导。

4.在小组讨论中，要鼓励每个学生都积极参与，并教授他们有效的讨论技巧。

5.在总结回顾时，要用更多的例子来帮助学生巩固知识，同时也要注意学生的反馈，及时调整教学策略。教学评价1.课堂评价：

-在课堂上，我会通过提问来检验学生对公因式为多项式因式分解的理解程度。例如，我会问：“谁能告诉我，什么是公因式？我们如何识别一个多项式中的公因式？”通过学生的回答，我可以了解他们对概念的理解是否准确。

-观察学生的参与度和互动情况也是评价课堂学习效果的重要方式。我会注意学生是否积极参与讨论，是否能够正确地运用因式分解的方法来解决问题。

-为了及时发现问题并进行解决，我会在课堂上进行小测验，比如让学生完成一些简单的因式分解题目。通过这些测验，我可以了解学生是否掌握了因式分解的基本技巧。

2.作业评价：

-对于学生的作业，我会进行详细的批改和点评。我会检查学生是否能够正确地应用提公因式法进行因式分解，是否能够识别和提取正确的公因式。

-在批改作业时，我会注意学生的解题过程是否清晰，逻辑是否严谨。对于错误的地方，我会给出具体的反馈，帮助学生理解错误的原因。

-我会及时将作业评价反馈给学生，鼓励他们在下一次作业中改进。例如，如果学生在提取公因式时出现了错误，我会指出错误并给出正确的解答步骤，同时鼓励他们再次尝试。

-为了激发学生的学习兴趣和动力，我会在作业评价中给予积极的反馈，如使用鼓励性的评语或给予一定的奖励。例如，