2025年中考数学难点一轮复习：特殊平行四边形的常考题型（7大热考题型）原卷版

难点06特殊平行四边形的常考题型

（7大热考题型）

自走4港

题型一：矩形的性质与判定

题型二：菱形的性质

题型三：菱形的判定

题型四：菱形的性质与判定

题型五：正方形的性质

题型六：正方形的判定

题型七：正方形的性质与判定

,储淮提分

题型一：矩形的性质与判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•山东青岛•中考真题）如图，在四边形N3C。中，对角线NC与8。相交于点。,

ZABD=ZCDB,BE工4c于点、E,DFJ.AC于点、F,且BE=DF.

（1）求证：四边形48cA是平行四边形；

（2）若4B=B0,当等于多少度时，四边形45CQ是矩形？请说明理由，并直接写出此时-示的值.

AB

【变式1-1］（2024・西藏・中考真题）如图，在RtzXNBC中，ZC=90°,AC=12,BC=5,点尸是边4g上任

意一点，过点尸作尸PEVBC,垂足分别为点D,E,连接DE,则DE的最小值是（）

A

30

D.

13

【变式1-2］（2024•四川南充•中考真题）如图，在矩形/BCD中，E为40边上一点，ZABE=30°,将

沿BE折叠得在BE,连接Cb,DF,若CF平分NBCD,AB=2,则。尸的长为.

【变式1-3］（2024•湖南长沙•中考真题）如图，在口/BCD中，对角线/C,3。相交于点。，/4BC=90°.

(1)求证：AC=BD；

（2）点E在BC边上，满足/CEO=/COE.若/B=6,BC=8,求CE的长及tanNCE。的值.

【中考模拟即学即练】

1.（2025・湖北十堰•一模）如图，正八边形的边长为4,对角线AB、CD相交于点E.则线段BE的长为（）

A.8B.4+40C.4+2也D.872

2.（2023•海南海口•模拟预测）如图，直角梯形48co中，AD//BC,ABLBC,AD=2,将腰CD以。为

中心逆时针旋转90。至。£,连接CE,VN0E的面积为3,贝!|BC长（）

3.（2024・河北•模拟预测）在VN8C中，NABC=90。,。是/C的中点，求证：BO=-AC.

2

证明：如图，延长8。至点。，使00=30,连接CD.

AC=BD=2OB,

:.BO=-AC.

2

下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①...四边形/BCD是平行四边形；②•••//BC=90。；③：

OA=OC,OB=OD-,④...四边形是矩形，则正确的顺序是（）.

A.③①②④B.③②①④C.②③①④D.②①③④

4.（2024•福建三明•二模）如图，在V48c中，乙4BC=90°，民4=8。，把VABC绕点N逆时针旋转得到VADE,

点D与点3对应，点D恰好落在/C上，过E作EF〃/8交的延长线于点R连接5。并延长交EP于点

G,连接CE交8G于点77.下列结论：®BD=DG；②CE=6BD;®CH=EH；®FG=y[lEG.其中

正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.（2024•广东深圳•模）如图，矩形48CD中，AB=4,BC=3,将矩形N5CA绕点/逆时针旋转得到

矩形/8C力’，当点C,B',。三点共线时，AB，交DC于点、E,则。E的长度是（）

6.（2024・广东深圳•模拟预测）如图，有两个全等的矩形/BCD和矩形HB'C'。'重合摆放，将矩形HB'C'D'

绕点C逆时针旋转，延长/交4D于点£,线段HE的中点为点尸，NB的长为2,3c的长为4,当C尸取

最小时，4尸的长为（）

7.（2024•贵州黔东南•二模）在矩形N8CA中，48=5,过点£,9分别作对角线NC的垂线，与边BC分别

交于点G,H.若AE=CF,BG=1,CH=4,贝1JEG+W=.

8.（2023•天津一模）如图，矩形/BCD对角线NC,AD相交于点O,E为08上一点，连接CE,歹为CE的

中点，ZEOF=90°.若OE=3,O尸=2,则BE的长为.

9.（2024•陕西•模拟预测）如图，在矩形/2CZ）中，AD=16,48=10,EF在边4D上，EV=8,连接E2,FC,

10.（2024・山东•模拟预测）如图，在口/BCD中，AB=2,BC=5,延长DC至点E,使CE=DC,连接

NAFC=2ND.

（1）求证：四边形N8EC是矩形;

⑵求Q/BCD的面积.

11.（2024•北京•模拟预测）如图，在AAOC中，OD垂直平分AC.延长NO至点B,作NCOB的角平分线OH,

过点。作于点R

(1)求证：四边形CDO尸是矩形；

4

(2)连接。下，若siM=M，DF=15,求NC的长.

12.(2024•浙江嘉兴一模)如图，在矩形/BCD中，48=4,8c=8,点£是边/。上的动点，连接CE,

以CE为边作矩形CE尸G(点。、G在CE的同侧)，且CE=2EF,连接3尸.

（图1）（图2）

(1)如图1,当点£在/。的中点时，点B、E、厂在同一直线上，求3尸的长;

(2)如图2,当N3CE=30。时，求证：线段被CE平分.

13.(2024•湖南长沙•模拟预测)如图，平行四边形/BCD的对角线/C,2。相交于点。，且OC=OO.

(1)证明四边形为矩形；

(2)若/。4。=30。，BC=6,求△O8C的面积；

(3)点£,尸分别是线段0/上的点，若AE=BF,48=5,AF=l,BE=3,求AF的长.

题型二：菱形的性质

【中考母题学方法】

【典例1】(2024•福建・中考真题)如图，在菱形/BCD中，点£、9分别在BC、CD边上，ZBAF=ZDAE,

求证：BE=DF.

【典例2】（2024•山东济南・中考真题）如图，在菱形/BCD中，AELCD,垂足为垂足为尸.

求证：AF=CE.

【变式2-1］（2024•海南•中考真题）如图，菱形/BCD的边长为2,ZABC=12O°,边48在数轴上，将NC

绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处,若点£表示的数是3,则点4表示的数是（）

DC

ABE

A.1B.1-73C.0D.3-2百

【变式2-2］（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图,四边形438是菱形，CD=5,BD=8,AE上BC于点、E,

则/£的长是（）

C

24「「48

A.—B.6C.——D.12

55

【变式2-3］（2024•山东济宁・中考真题）如图，菱形48co的对角线/C,相交于点。，E是48的中点,

连接OE.若OE=3,则菱形的边长为（）

A.6B.8C.10D.12

【变式2-4］（2024•山东青岛•中考真题）如图，菱形A8CD中，SC=10,面积为60,对角线/C与5D相

交于点。，过点/作NEL3C,交边5c于点£,连接E。，则EO=.

【变式2-5］（2024•广东•中考真题）如图，菱形48CD的面积为24,点E是N2的中点，点尸是8c上的动

点.若斯的面积为4,则图中阴影部分的面积为.

【中考模拟即学即练】

1.（2024・云南曲靖•一模）菱形的一条对角线长为8,边的长是方程x2-7x+10=0的一个根，则

菱形48C/3的周长为（）

A.16B.20C.16或20D.32

2.（2024•山西•模拟预测）如图，。是菱形NBCO的对角线AD的中点，以。为原点，建立如图平面直角坐

标系，若AD〃x轴，40=8,N/=60。，点C的坐标是（）

C.（4,276）D.（6,-273）

3.（2024・广东•模拟预测）如图，在菱形/BCD中，N/=60。，AB=6,E是48上一点，把四边形ADCE

沿CE折叠后得到四边形HD'CE,CD'LCD,则BE的长为（）

C.6-3班D.3百-3

4.（2024・湖北•模拟预测）如图，在菱形/3CA中，以点。为圆心，长为半径作弧，交48于点E,分

别以3,E为圆心，以大于;BE长为半径作弧,

两弧交于点尸，作射线D尸交48于点G.连接CG,若

ZDCG=30°,AG=3,则菱形/BCD的面积为（）

5.（2024•山东枣庄•一模）已知3是关于x的方程/-2mx+3机=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好

是菱形的两条对角线的长，则菱形N2C。的面积为

6.（2024•湖南株洲•模拟预测）如图，菱形/BCD中，ZBAD=nO°,对角线/C,AD相交于点。，E为4B

的中点.若菱形/5C。的周长为32,则△/£。的周长为

7.（2024•福建福州•模拟预测）如图，在菱形ABCD中，=4,=60°，点E是边。上一点，将菱形ABCD

沿/E折叠，点。的对应点为点REF交BC于点、G,当/F恰好经过BC的中点X时，DE的长为.

8.(2024・云南昆明•模拟预测)如图所示，菱形/5CD的对角线/C和8。交于点O,分别过点C、。作

CE//BD,DE//AC,CE和DE交于点E.

(2)当N4DB=60。，4。=20时，求三的值.

AE

9.(2024・贵州・模拟预测)综合与实践：在菱形4BCD中，/3=60。，作NM4N=NB,AM,/N分别交BC,

CD于点M,N.

图①图②图③

(1)【动手操作】如图①，若M是边BC的中点，根据题意在图①中画出/初zlN,则度;

(2)【问题探究】如图②，当M为边BC上任意一点时，求证：AM=AN；

(3)【拓展延伸】如图③，在菱形4BCD中，48=4,点P,N分别在边8C,CD上，在菱形内部作/上4N=NB,

连接4P,若AP二月,求线段DN的长.

题型三：菱形的判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•江苏扬州•中考真题）如图1,将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形N3CD.

图2

（1）试判断四边形的形状，并说明理由;

（2）已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形/BCD的面积为8cm2,求此时直线

40、CD所夹锐角N1的度数.

【典例2】（2024•河南・中考真题）如图，在Rt^4BC中，CD是斜边上的中线，BE//加交/C的延长

线于点E.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作/ECN,使=且射线CM交BE于点歹（保留作图痕迹，不写作

法）.

（2）证明（1）中得到的四边形CO2F是菱形

【变式3-1］（2024•内蒙古通辽•中考真题）如图,口4BCD的对角线/C,BD交于点O,以下条件不熊证明

B.ZABD=ZCBD

C.OA2+OD2=AD2D.AD2+OA2^OD2

【变式3-2X2024•上海•中考真题）四边形N8C。为矩形，过4C作对角线5。的垂线，过8、。作对角线NC

的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形

【变式3-3］（2024•江苏宿迁・中考真题）如图，在四边形/BCD中，AD//BC,且4D=DC=；8C,E是

8C的中点.下面是甲、乙两名同学得到的结论：

甲：若连接ZE,则四边形4DCE是菱形;

乙：若连接NC,则是直角三角形.

请选择一名同学的结论给予证明.

图1

【变式3-4］（2024•江苏连云港•中考真题）如图，与C。相交于点E,EC=ED,AC//BD.

（1）求证：4AEC出4BED；

（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形。MCN,使得点M在NC上，点N在8。上.（不写作法，保留

作图痕迹，标明字母）

【中考模拟即学即练】

1.（2024・广东清远•模拟预测）如图，V/BC中，A8=8cm,AC=6cm,BC=10cm,将V4BC沿着直线8C

向右平移6cm到△/）斯的位置，NC与。E相交于点G,连接下列结论：

①EC=6cm；

②△/）即是直角三角形；

③四边形ACFD的面积是28.8cm2;

④四边形力CEO是菱形；

⑤AADG知CEG.其中正确结论的个数为()

C.3个D.4个

2.(2024•青海西宁•一模)如图，在四边形尸中，点E,C为对角线3尸上的两点，AB=DF,AC=DE,

EB=CF.连接CD.

D

(1)求证：四边形尸是平行四边形；

(2)若=猜测四边形/EDC的形状，并说明理由.

3.(2025・湖北十堰•一模)在四边形48co中，AB〃CD,点、E,尸在对角线BD上，BE=EF=FD,

ZBAF=NDCE=90°.

(1)求证：△48尸出ACDE；

(2)连接CF,己知(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形ZECF的

形状，并证明你的结论.

条件①：448。=30。；条件②：AB=BC.

4.(2024•湖南衡阳•模拟预测)如图，平行四边形/BCD,M,N分别是NO,8c的中点，ZAND=90°,

连接CM交。N于点O.

AM

(1)求证：四边形CDWV是菱形；

(2)过点C作于点E,交。N于点P.若尸£=1,Zl=Z2,求NN的长.

5.(2024・湖南•模拟预测)如图，在口48。中，AC,AD交于点。，点£,尸在/C上，AF=CE.

(1)求证：四边形EAFD是平行四边形；

(2)若NA4c=ND/C,求证：四边形£8阳是菱形.

6.(2024・四川雅安•模拟预测)如图，在四边形ABC。中，对角线NC与2D交于点O,已知O/=OC,OB=OD,

过点O作斯分别交/B、DC于点、E,F,连接。E,BF.

(1)求证：ABOE心DOF；

(2)求证：四边形。£8厂是菱形；

(3)设4D〃EF,40+48=12,3。=46，求/月的长

7.(2024・安徽合肥•模拟预测)在V48c和V4DE中，4B=AC=5,AD=AE=6,S.ZBAC=ZDAE,

sinZBAD=0.S.

(1)如图，当NB/C=60。时，连接。C,并延长DC交N3于点尸，贝!I.

(2)当/BNC=90。时，求出CD的长；

(3)当/A4c满足什么条件时，四边形/8OC是菱形.

题型四：菱形的性质与判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•山东德州•中考真题）如图，口4BCD中,对角线/C平分N8/D.

⑴求证：口48co是菱形；

⑵若/C=8,/DC3=74。，求菱形/BCD的边长.（参考数据：sin37°»0.60,cos37°»0.80,tan37°®0.75）

【变式4-1］（2024•湖北武汉•中考真题）小美同学按如下步骤作四边形N3CD：①画NMZN；②以点A为

圆心，1个单位长为半径画弧，分别交/W,AN于煎B,D；③分别以点3,。为圆心，1个单位长为半

径画弧，两弧交于点C；④连接BC,CD,BD.若乙4=44。，则NCSD的大小是（）

【变式4-2］（2024•四川自贡・中考真题）如图，以点N为圆心，适当的长为半径画弧，交//两边于点

N,再分别以M、N为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点3,连接MB,NB.若乙4=40。，则/MBN=

【变式4-3］（2024•四川雅安・中考真题）如图，点。是口/BCD对角线的交点，过点。的直线分别交

BC于点、E,F.

AD

(1)求证：△QDE=/\OBF；

(2)当成时，D£=15cm,分别连接BE,DF,求此时四边形BE。厂的周长.

【变式4-41](2024•云南・中考真题)如图，在四边形48。中，点£、F、G、H分别是各边的中点，且

AB//CD,AD//BC,四边形EFG〃是矩形.

(1)求证：四边形/BCD是菱形；

(2)若矩形EFG”的周长为22,四边形ABC。的面积为10,求48的长.

【变式4-5](2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题)如图，在平行四边形NBC。中，点尸在边4D上，AB=AF,

连接3月，点。为B尸的中点，/。的延长线交边BC于点E,连接跖

(1)求证：四边形N8E尸是菱形：

(2)若平行四边形ABCD的周长为22,CE=1,NBAD=120°,求/E的长.

【中考模拟即学即练】

1.(2024•陕西西安•模拟预测)如图，在Rta4BC中，48=10，点。为斜边8C的中点，连接4D,过点/

作/£〃C。，连接CE,CE//AD,若四边形/DCE的周长为52,则NC的长为()

2.（2024・贵州遵义•模拟预测）已知乙408=60。，①以点。为圆心，8cm长为半径画弧，交OA、于点

M、N,②分别以点M、N为圆心画弧交于一点P,作射线。尸，③过“点作02的平行线交射线O尸与点

C,④连接CN；求线段OC的长（）

A.473B.16C.8A/3D.16正

3.（2024・贵州贵阳•一模）如图，在RtZUBC中,ZACB=90°,ZABC=60°,。为48的中点，过点。作

DE//BC,且。E=8C,连接CD,BE.

A

----------°C

/小星：由题目的已知门小红：由题目的已知'、＞

凄二'；条件，若连接EC,则V条件，若连接/E,则1W

i可以证明ECD反：［可以证明I0

（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；

（2）若BC=2,连接NE,EC,求△/£（?的面积.

4.(2024・云南昆明•模拟预测)如图，在矩形4BCD中(4B>BC),对角线/C,AD相交于点O,延长3C

到点£，使得CE=BC,连接DE,点/是DE的中点，连接CF.

(1)求证：四边形DOC尸是菱形;

⑵若矩形ABC。的周长为20,AC=8,求四边形。OC尸的面积.

5.(2024・湖南长沙•模拟预测)如图，矩形/BCD的对角线NC,8。相交于点O,DE//AC,CE//BD.

(1)求证：四边形OCE。是菱形；

(2)若BC=3,OA=—,求四边形。CED的面积和周长.

2

6.(2024・吉林长春•一模)如图，矩形/防。的对角线4B、OE交于点F,延长/。到点C,使OC=。/,

延长8。到点D,使OD=OB,连接4。、DC、BC.

⑴求证:四边形N8C。是菱形.

⑵若。£=20,/8。=60。，则菱形48CD的面积为

7.(2024・安徽合肥•模拟预测)在正方形48c。中，点E为。中点，连接4E并延长交2C延长线于点G,

点尸在8C上，AFAE=ADAE,连接厂E并延长交ND延长线于77,连接〃G.

（1）求证：四边形/尸GH为菱形；

⑵若。〃=1,求四边形4FG”的面积.

题型五：正方形的性质

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•江苏徐州•中考真题）已知：如图，四边形/BCD为正方形，点£在8。的延长线上，连接

⑵若N/EC=45。，求证：DC=DE.

【变式5-1］（2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）如图，边长为2的正方形的对角线/C与8。相交于

点。.E是8c边上一点，尸是2。上一点，连接。及所.若AZ）EF与ADEC关于直线DE对称，则△AE'F

A.272B.2+V2C.4-2V2D.y/2

【变式5-2］（2024•甘肃兰州•中考真题）如图，四边形ABCZ）为正方形，VADE为等边三角形，EF_L4B于

点尸，若/。=4,则所=

【变式5-3］（2024•江苏常州•中考真题）如图，在平面直角坐标系》何中，正方形48C£＞的对角线NC、BD

相交于原点。.若点N的坐标是（2,1）,则点C的坐标是.

【变式5-4］（2024•内蒙古•中考真题）如图，正方形/BCD的面积为50,以为腰作等腰△/防，AB=AF,

4E平分NLU厂交。C于点G,交8尸的延长线于点£,连接DE.若BF=2,则DG=.

【变式5-5］（2024•江苏南通•中考真题）如图，在RtA43C中，ZACB=90°,AC=BC=5.正方形DEFG

的边长为石，它的顶点。，E,G分别在V/2C的边上，则3G的长为.

【变式5-6］（2024•天津・中考真题）如图，正方形/BCD的边长为3板，对角线NC,8。相交于点。，点E在

C4的延长线上，OE=5,连接DE.

（1）线段4E的长为；

（2）若尸为DE的中点，则线段/尸的长为.

【中考模拟即学即练】

1.（2024・贵州・模拟预测）如图，在正方形N8C。中，E,尸分别是8C,CD的中点，M,N分别是“尸，

DE的中点，连接MTV,则处的值为

AB

2.（2025・贵州•模拟预测）如图，正方形NBC。，E,尸分别是8c的中点，AF,相交于点G,连

接CG,若/8=2,则CG的长为

3.（2023・江苏扬州•二模）如图，将正方形/BCD沿着8E、3尸翻折，点A、C的对应点分别是点H、C,

若//'BC'=14°,贝|/防/=.

4.（2024•安徽蚌埠•模拟预测）正方形/8CO中，E,尸分别是8C,C。的中点，则sin/ENR=

5.(2024•四川乐山•一模)如图，在RtZk/3C中，NC=90。，BD是RtZ\48C的一条角平分线，点。、E、

厂分别在BD、BC、/C上，且四边形OECb是正方形.

(1)求证：平分NA4C；

(2)若ZC=5,8c=12,求OE的长.

6.(2024•贵州•模拟预测)综合与探究：已知正方形/2CO中，E是8c上一动点，过点E作跖，/E交正

方形的外角ZDCL的平分线于点F.

图①图②备用图

(1)【动手操作】

如图①，在历1上截取族=班，连接石尸，根据题意在图中画出图形，图中N4P£=度；

(2)【深入探究】

£是线段BC上的一个动点，如图②，过点尸作PG〃/E交直线CD于点G,以CG为斜边向右作等腰直角三

角形ECG,点石在射线CF上，求证：FG=EF；

(3)【拓展应用】

在(2)的条件下，若E是射线8c上的一个动点，AB=5,CE=2,求线段。G的长.

题型六：正方形的判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•内蒙古•中考真题）如图，NACB=ZAED=90。,AC=FE,平分/C4E,AB//DF.

（1）求证：四边形尸是平行四边形；

（2）过点8作8GJ.NE于点G,若CB=AF,请直球写出四边形3GED的形状.

【变式6-1］（2024•山东东营・中考真题）如图，四边形/2CD是平行四边形，从①AC=BD,②AC」BD,

③AB=BC,这三个条件中任意选取两个，能使口48。是正方形的概率为（）

【变式6-2］（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）已知菱形/BCD中对角线/C、相交于点。，添加条件

可使菱形43C。成为正方形.

【中考模拟即学即练】

1.(2024・上海•模拟预测)关于下列两个结论正确性的说法正确是()

(1)矩形各个角的平分线所围成的图形是正方形

(2)平行四边形各个角的平分线所围成的图像是矩形

A.(1)(2)都错误B.(1)(2)都正确

C.(1)错误，(2)正确D.(1)正确，(2)错误

2.(2024•河北秦皇岛•一模)数学课上，嘉嘉作线段的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A,B为

圆心，大于二/3长为半径画弧，两弧相交于点C,D,则直线CD即为所求.作完图之后，嘉嘉经过测量

发现AC=BC=AD=BD,43=CD,根据他的作图方法和测量可知四边形/以。是正方形，嘉嘉的理由

D'

A.两组对边分别平行的菱形是正方形B.四条边相等的菱形是正方形

C.对角线相等的菱形是正方形D.有一个角是直角的菱形是正方形

3.(2024•湖北武汉•模拟预测)如图，在平行四边形N5CD中，对角线/C与AD相交于点E,ABAC=90°,

点G为/。的中点，连接CG,CG的延长线交切的延长线于点尸，连接。尸.

(1)求证：AB=AF；

(2)请增加一个条件，使得四边形/CD尸为正方形.(不需要说明理由)

4.(2024•山东青岛•模拟预测)如图，在口48co中，。是对角线/C、8。的交点，延长边C。到点R使

DF=DC,过点尸作EF〃/C,连接EC.

F

,E

A

BC

（1）求证：AODC知EDF；

（2）已知OO=DC且NBEC=45。，请判断四边形。CE尸的形状，并证明你的结论.

5.（2024•北京•模拟预测）在VN5C中，N/C8=90。，CD为V/8C的角平分线.作线段C。的垂直平分线斯,

分别交NC、5c于点£、F,垂足为。.连接DF.则四边形DEC尸是正方形.补全图形（保留作

图痕迹，不写作法）并完成以下证明.

证明：•••CD平分且N/C8=90。，

NECO=45°又EF垂直平分CD,

NCOE=90°,

ZCEO=45°,

同理NC尸0=45。，

ZCEO=ZCFO,

EC=FC,

EF垂直平分CD,

:.EC=①,FC=②（写推理依据③推

ED=EC=FC=FD,

四边形CEO尸是⑷,

又•：NECF=90。,

四边形CEDb是正方形.

6.（2024•广东韶关•模拟预测）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如

图，£、F、G、〃分别是四边形/BCD各边的中点，可证中点四边形斯G8是平行四边形，如果我们对四

边形/BCD的对角线/C与8。添加一定的条件，则可使中点四边形环G〃成为特殊的平行四边形，请你经

过探究后回答下面问题？

（1）当/C5。时，四边形EFG〃为菱形；

（2）当/C8。时，四边形EFGX为矩形；

（3）当/C和BD满足什么条件时，四边形EFG〃为正方形？请回答并证明你的结论.

7.（2024•陕西咸阳•三模）如图，在中，/48C=90。，BP平分N4BC交AC于点P,过点P作

于点W,PN工BC于点、N,求证：四边形2MPN为正方形.

题型七：正方形的性质与判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•江苏无锡•中考真题）如图，在V/2C中，AB>AC.

（1）尺规作图：作/8/C的角平分线，在角平分线上确定点。，使得。8=OC；（不写作法，保留痕迹）

⑵在（1）的条件下，若NA4c=90。，AB=1,/C=5,则4。的长是多少？（请直接写出4D的值）

【变式7-1］（2024・广西•中考真题）如图，边长为5的正方形/BCD,E,F,G,X分别为各边中点，连接

AG,BH,CE,DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形跖VP。的面积为（）

A.1B.2C.5D.10

【变式7-2］（2024•河北沧州•三模）七巧板是一种开发智力的玩具，为提高学生的感知能力，老师投影演示

如下：在正方形纸板4BCD中，区0为对角线，E,尸分别为BC,的中点，4PLEF分别交BD,EF于

O,P两点，M,N分别为BO,的中点，连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.通

过观察演示过程，

甲同学得出：图中的三角形都是等腰直角三角形；

乙同学得出：四边形助是菱形；

丙同学得出：四边形PFDM的面积占正方形/BCD面积的;.

则正确的是（）

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【中考模拟即学即练】

1.（2024•湖北宜昌•一模）如图，已知正方形/8